初中数学人教版（2024）八年级上册14.2.1 平方差公式练习题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册14.2.1 平方差公式练习题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形（），用不同的方法计算剩余阴影部分的面积，可以验证的公式是（ ）
A．B．
C．D．
3．观察图，用等式表示图中图形面积的运算为（ ）
A．B．
C．D．
4．下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
5．计算的结果是（ ）
A．B．－32C．0D．78
6．通过计算图中阴影部分的面积，可以验证的等式为（ ）
A．B．
C．D．
7．计算：（ ）
A．B．0C．1D．2
8．化简代数式等于（ ）
A．4B．C．D．
9．已知，则的值为（ ）
A．10B．C．7D．
10．计算等于（ ）
A．B．C．D．
11．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．若，且，则等于 ．
14．计算： ．
15． ．
16．已知，则代数式的值是 ．
17．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，，，3，7，16就是三个智慧数，在正整数中，从1开始，第2024个智慧数是 ．
三、解答题
18．计算：
(1)；(2)．
19．，，为正整数．
20．计算：
21．已知，求代数式的值．
22．小玲是某校七年级的学生，她家有一块正方形的菜地，因为修高铁，把这块菜地的东边缩短了．老村长建议在这块菜地（缩短后）的南边加长，小玲的父母认为得到了合理的补偿，于是就同意了，而小玲却提出了反对意见，认为这样她家这块菜地的面积减少了．你认为小玲的说法正确吗？为什么？
23．（1）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分按照图中的线段分割成两个图形．请将分割成的这两个图形拼成一个常见的几何图形，要求画出两种不同的图形，并用图1剪拼前后的两个图形验证一个乘法公式．
（2）如图2，某小区的花园起初被设计为边长为a米的正方形，后因道路的原因，设计修改为：南边往北平移x（x＜a）米，而东边往东平移x米，问：
①修改后的花园面积是多少？
②在周长为定值4a的长方形中，什么时候其面积最大？并说明理由．
24．校园里有一块花圃，由八（一）班的同学负责种植花卉．八（一）班数学活动兴趣小组的同学们设计了如图所示的种植方案：首先在已平整好的花圃基地上画出六个正方形，并使从里向外的正方形边长依次多1米，六个正方形的对角线交点重合在一起；然后在正中间的小正方形里种植白花郁金香，在两个正方形之间的阴影部分种植红花郁金香，在两个正方形之间的白色部分种植黄花郁金香，如图所示．若设最小的正方形边长为米，请解答下列问题：

(1)求红花郁金香的种植面积（图中阴影部分面积）（用含的代数式表示）；
(2)若白花郁金香的种植面积为平方米，求红花郁金香和黄花郁金香的种植面积分别是多少平方米?
25．如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成如图2所示长方形．
(1)根据图1和图2的阴影部分的面积关系，可得等式________（用字母a，b表示）
(2)运用以上等式计算：
(3)如图3，100个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面的圆的半径为100，向里依次为99，98，…，1，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留）
26．（1）如图，在边长为的正方形中，画出两个长方形阴影，则阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）；
（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是________，宽是________，面积是________（写成多项式乘法的形式）；
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________（用式子表达）；
（4）运用你所得到的公式计算：
①
②

参考答案：
13．
14．1
15．
16．4
17．2701
18．(1)；
(2)．
19．
20．
21．．
22．解：小玲的说法正确，理由如下：
设正方形的菜地的边长为，依题意，
∴小玲的说法正确，她家这块菜地的面积减少了．
23．解：（1）拼成的图形如图所示．
第一种：
（a﹣b）a+（a﹣b）b＝a2﹣b2 ，即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
第二种：
即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
（2）①修改后的花园面积是（a＋x）（a－x）＝a2－x2．
②当长宽相等，均为a时，面积最大．
理由：设长为x，宽为y，则x＋y＝2a．
则面积为S＝xy＝[（x＋y）2－（x－y）2]＝[（2a）2－（x－y）2]，
显然，当x＝y时，S取得最大值a2．
24．(1)
(2)
25．(1)
(2)
(3)
26．（1）；（2），，；（3）；（4）①；②
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
A
C
A
A
D
A
D
题号
11
12








答案
D
B