2024-2025学年高考数学复习解答题提优思路(全国通用)专题02三角函数的图象与性质(五点法作图)(典型题型归类训练)(学生版+解析)

这是一份2024-2025学年高考数学复习解答题提优思路(全国通用)专题02三角函数的图象与性质(五点法作图)(典型题型归类训练)(学生版+解析)，共39页。

TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc10265" 一、必备秘籍 PAGEREF _Tc10265 \h 1
\l "_Tc18830" 二、典型题型 PAGEREF _Tc18830 \h 2
\l "_Tc5647" 题型一：用五点法画出一个周期内的图象，不限制具体范围 PAGEREF _Tc5647 \h 2
\l "_Tc8989" 题型二：用五点法画出具体某个范围内的图象 PAGEREF _Tc8989 \h 5
\l "_Tc21681" 三、专项训练 PAGEREF _Tc21681 \h 7
一、必备秘籍
二、典型题型
题型一：用五点法画出一个周期内的图象，不限制具体范围
1．（23-24高一上·湖北武汉·期末）已知函数.
(1)请用五点法作图作出在一个周期内的大致图象;
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
2．（23-24高一上·湖南张家界·阶段练习）利用“五点法”作图作函数在长度为一个周期的闭区间上的简图.（图中轴上每格的长度为 ，轴上每格的长度为1）
列表：
3．（23-24高一下·北京怀柔·期中）已知函数满足.
(1)求的值；
(2)用五点法画出函数在一个周期上的图象；
(3)根据（2）得到的图形，写出函数的图象的对称轴方程与对称中心的坐标.
4．（23-24高一下·辽宁抚顺·阶段练习）小美同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
(1)请将上表数据补充完整并求出函数的解析式；
(2)若，求不等式成立的的取值集合．
5．（2024·上海长宁·二模）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
(1)请在答题卷上将上表处的数据补充完整，并直接写出函数的解析式；
(2)设，求函数的值域；
题型二：用五点法画出具体某个范围内的图象
1．（2024高一·全国·专题练习）已知函数．用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的大致图象.

2．（23-24高一上·安徽·期末）已知函数周期为，其中．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)请运用“五点法”，通过列表、描点、连线，在所给的直角坐标系中画出函数在上的简图．
3．（23-24高一上·湖北荆州·期末）已知函数．
(1)用“五点法”作出函数在上的图象；
(2)解不等式．
4．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知函数.
(1)用五点法作图作出在的图象；
(2)求在上的最大值和最小值.
5．（23-24高一上·天津河北·期末）已知函数，．
(1)用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数在区间内的图象；
(2)求函数的最小正周期；
(3)求函数的单调递增区间．
三、专项训练
1．（23-24高一上·湖北·期末）已知函数
(1)填写下表，并用“五点法”画出在上的图象；

(2)将的图象向下平移1个单位，横坐标扩大为原来的4倍，再向左平移个单位后，得到的图象，求的对称中心．
2．（23-24高三上·北京海淀·阶段练习）某同学用“五点法”画函数，在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；
(2)当时，求不等式的解集．
3．（22-23高一下·河南省直辖县级单位·阶段练习）用五点法作出函数在一个周期内的图象
4．（23-24高一上·江苏南通·阶段练习）某同学在研究函数的图象与性质时，采用“五点法”画简图列表如下：
(1)根据上表中数据，求出及的值；
(2)求函数的单调递减区间.
5．（2023高三·全国·专题练习）用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的大致图像.

6．（2023高三·全国·专题练习）已知函数，．在用“五点法”作函数的图象时，列表如下：
完成上述表格，并在坐标系中画出函数在区间上的图象；

7．（22-23高一下·广东佛山·阶段练习）已知函数．

9．（22-23高一下·江西赣州·阶段练习）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
(1)请将上表数据补充完整，并写出函数的解析式（直接写出结果即可）；
(2)根据表格中的数据作出在一个周期内的图象；
(3)求函数在区间上的值域．
10．（22-23高一上·广东广州·期末）设函数（），将该函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，函数的图像关于y轴对称.
(1)求的值；
(2)在给定的坐标系内，用“五点法”列表、画出函数在一个周期内的图像；
(3)设关于x的方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.
必备方法：五点法步骤
③
①
②
对于复合函数，
第一步：将看做一个整体，用五点法作图列表时，分别令等于，，，，，对应的则取，，，，。，（如上表中，先列出序号①②两行）
第二步：逆向解出（如上表中，序号③行。）
第三步：得到五个关键点为：，,,,
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专题02 三角函数的图象与性质（五点法作图）
(典型题型归类训练)
目录
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc10265" 一、必备秘籍 PAGEREF _Tc10265 \h 1
\l "_Tc18830" 二、典型题型 PAGEREF _Tc18830 \h 2
\l "_Tc5647" 题型一：用五点法画出一个周期内的图象，不限制具体范围 PAGEREF _Tc5647 \h 2
\l "_Tc8989" 题型二：用五点法画出具体某个范围内的图象 PAGEREF _Tc8989 \h 8
\l "_Tc21681" 三、专项训练 PAGEREF _Tc21681 \h 13
一、必备秘籍
二、典型题型
题型一：用五点法画出一个周期内的图象，不限制具体范围
1．（23-24高一上·湖北武汉·期末）已知函数.
(1)请用五点法作图作出在一个周期内的大致图象;
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）结合正弦函数的五点作图法，列表描点即可作图，
（2）结合（1）的图象即可求解．
【详解】（1）列表如下:
对应的图象如下:
（2）由题意可得：在上恒成立，
根据小问一可得在上的最大值为，
则，解得，
的范围是.
2．（23-24高一上·湖南张家界·阶段练习）利用“五点法”作图作函数在长度为一个周期的闭区间上的简图.（图中轴上每格的长度为 ，轴上每格的长度为1）
列表：
【答案】见解析
【分析】根据五点法作图的方法先取值，然后描点即可得到图象．
【详解】列表：
【点睛】本题主要考查三角函数的图象的作法，利用五点法是解决三角函数图象的基本方法．
3．（23-24高一下·北京怀柔·期中）已知函数满足.
(1)求的值；
(2)用五点法画出函数在一个周期上的图象；
(3)根据（2）得到的图形，写出函数的图象的对称轴方程与对称中心的坐标.
【答案】(1)；
(2)见解析；
(3)对称轴为：，；对称中心为：,
【分析】（1）由特殊角三角函数直接求解；
（2）结合五点作图进行列表描点即可作图得解；
（3）结合正弦函数的对称性即可求解对称轴及对称中心；
【详解】（1），即，又，则；
（2）列表如下：
描点连线，图像如下：
（3）令，，解得，，可得函数对称轴为：，．
令，，解得，，可得函数对称中心为：,.
4．（23-24高一下·辽宁抚顺·阶段练习）小美同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
(1)请将上表数据补充完整并求出函数的解析式；
(2)若，求不等式成立的的取值集合．
【答案】(1)表格见解析，
(2)
【分析】（1）由表格数据得到，及、的方程组，解得即可得到函数解析式，再完善表格即可；
（2）首先得到解析式，再结合正弦函数的性质计算可得.
【详解】（1）根据表中已知数据可得，，解得，
所以；
表格数据补全如下：
（2）由题意，
不等式，即，即，
所以，
解得，
所以不等式成立的的取值集合为.
5．（2024·上海长宁·二模）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
(1)请在答题卷上将上表处的数据补充完整，并直接写出函数的解析式；
(2)设，求函数的值域；
【答案】(1)补充表格见解析，
(2)
【分析】（1）由表得，解方程组即可得，进一步可据此完成表格；
（2）由题意结合二倍角公式、诱导公式以及辅助角公式先化简的表达式，进一步通过整体换元法即可求解.
【详解】（1）由题意，解得，
所以函数的解析式为，
令时，解得，当时，，
将表中处的数据补充完整如下表：
（2）若，
则
，
因为，所以，
进而，
所以函数的值域为.
题型二：用五点法画出具体某个范围内的图象
1．（2024高一·全国·专题练习）已知函数．用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的大致图象.

【答案】作图见解析
【分析】通过列表得函数在内的关键点以及端点值，在所给的坐标系中，描点连线画出图.
【详解】列表：
描点，连线，画出在上的大致图象如图：

2．（23-24高一上·安徽·期末）已知函数周期为，其中．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)请运用“五点法”，通过列表、描点、连线，在所给的直角坐标系中画出函数在上的简图．
【答案】(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）先利用周期求出函数解析式，再利用单调性可得答案；
（2）利用五点法画图可得答案.
【详解】（1）由题意可得，所以；
令，，解得，
故函数的单调递增区间为.
（2）
描点，连线，其简图如下
3．（23-24高一上·湖北荆州·期末）已知函数．
(1)用“五点法”作出函数在上的图象；
(2)解不等式．
【答案】(1)图象见解析
(2)
【分析】（1）利用“五点作图法”即可得解；
（2）利用整体代入法，结合正弦函数的性质即可得解.
【详解】（1）列表
又当时，，当时，，
描点作图，如图所示：
（2）因为，
所以，，
解得，，
故不等式的解集为.
4．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知函数.
(1)用五点法作图作出在的图象；
(2)求在上的最大值和最小值.
【答案】(1)图象见解析
(2)
【分析】（1）根据五点法作图的方法填表，描点，作图即可；
（2）根据，求出的范围，再根据三角函数的性质求出最值.
【详解】（1）列表如下：
对应的图象如图：
（2），
又，
即，
.
5．（23-24高一上·天津河北·期末）已知函数，．
(1)用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数在区间内的图象；
(2)求函数的最小正周期；
(3)求函数的单调递增区间．
【答案】(1)图象详见解析
(2)
(3)
【分析】（1）利用五点作图法画出图象.
（2）由求得的最小正周期.
（3）利用整体代入法求得的单调递增区间.
【详解】（1），
列表如下：
描点画图如下：
（2）函数的最小正周期.
（3）由，
解得，
所以的单调递增区间为.
三、专项训练
1．（23-24高一上·湖北·期末）已知函数
(1)填写下表，并用“五点法”画出在上的图象；

(2)将的图象向下平移1个单位，横坐标扩大为原来的4倍，再向左平移个单位后，得到的图象，求的对称中心．
【答案】(1)表格见解析，图象见解析
(2)
【分析】（1）首先根据五点法将表格补充完整，然后描点，最终用一条“光滑”的曲线连接起来即可.
（2）根据三角函数图形的平移变换、伸缩变换法则求得的表达式，通过整体代换即可求解.
【详解】（1）

（2）的图象向下平移1个单位得的图象，
横坐标扩大为原来的4倍得，，
再向左平移个单位后，得，
令，得，
所以函数的对称中心为
2．（23-24高三上·北京海淀·阶段练习）某同学用“五点法”画函数，在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；
(2)当时，求不等式的解集．
【答案】(1)表格见解析，
(2)
【分析】（1）利用五点作图法完善表格即可，根据表中数据求出即可求出函数解析式；
（2）根据正弦函数的性质结合整体思想即可得解.
【详解】（1）由表可知，
所以，所以，
又，所以，
所以，
表格如下：
（2），即，
所以，解得，，
又因，所以，
即不等式的解集为．
3．（22-23高一下·河南省直辖县级单位·阶段练习）用五点法作出函数在一个周期内的图象
【答案】答案见解析
【分析】根据五点法确定各点坐标，进而可得函数图象.
【详解】列表如下
描点连线，可得函数图象如下：

4．（23-24高一上·江苏南通·阶段练习）某同学在研究函数的图象与性质时，采用“五点法”画简图列表如下：
(1)根据上表中数据，求出及的值；
(2)求函数的单调递减区间.
【答案】(1)，，，，
(2)
【分析】（1）根据表格数据可得最小正周期，由此可得；由可求得；根据“五点法”基本原理，采用整体对应方式即可求得；
（2）令，解不等式即可求得单调递减区间.
【详解】（1）由表格数据知：的最小正周期，，
，，解得：，
又，；
令，解得：；
令，解得：；
令，解得：.
（2）由（1）知：，
令，解得：，
的单调递减区间为.
5．（2023高三·全国·专题练习）用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的大致图像.

【答案】答案见解析
【分析】根据函数解析式按照“五点法”的步骤，列表、描点、连线即可作出的图象.
【详解】列表：
描点，连线，画出在上的大致图像如图：
6．（2023高三·全国·专题练习）已知函数，．在用“五点法”作函数的图象时，列表如下：
完成上述表格，并在坐标系中画出函数在区间上的图象；

【答案】填表见解析；作图见解析
【分析】由五点作图法的步骤：列表（此题找特殊点），描点，连线（用一条光滑的曲线连接）.
【详解】由题意列出以下表格：
函数图象如图所示：

7．（22-23高一下·广东佛山·阶段练习）已知函数．

(1)请用“五点法”画出函数在一个周期上的图像（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）；
(2)求的单调递增区间．
【答案】(1)答案见解析
(2)，．
【分析】
（1）分别令，，，，，列表描点连线可得函数图像；
（2）将表示出来并化简，利用三角函数的单调性求解即可．
【详解】（1）
分别令，，，，，可得：
画出在一个周期的图像如图所示：

（2）
，
若求单调递增区间，需满足，，
，，
则的单调递增区间为，．
8．（22-23高一下·江西赣州·期末）已如函数．
(1)用“五点法”作出函数在区间上的图像；
(2)将函数的图像向右平移个单位长度，再将图像上的每个点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在区间上的取值范围．
【答案】(1)图像见解析
(2)
【分析】（1）根据题意列出“五点法”对应的表格，从而得解；
（2）利用三角函数平移伸缩变换的性质得到的解析式，从而利用三角函数的性质即可得解.
【详解】（1）依题意，列表如下：
所以数在区间上的图象如下：
.
（2）因为，
所以将函数的图像向右平移个单位长度，可得到的图像，
再将得到的图像上的每个点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，可得到的图像，
因为，所以，则
故的取值范围是.
9．（22-23高一下·江西赣州·阶段练习）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
(1)请将上表数据补充完整，并写出函数的解析式（直接写出结果即可）；
(2)根据表格中的数据作出在一个周期内的图象；
(3)求函数在区间上的值域．
【答案】(1)表格见解析，；
(2)作图见解析；
(3).
【分析】（1）利用最大值求；由表格中数据先求周期,再求；再由求得,进而得到解析式,由解析式补全表格即可；
（2）由表格数据描点连线作图即可；
（3）令,则,利用正弦函数的性质求解即可.
【详解】（1）由题表知，，所以，
，，
，
则数据补全如下表：
；
（2）由（1），在一个周期内的图象如图所示，
(3)设关于x的方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.
【答案】(1)
(2)图像见解析
(3)
【分析】（1）先对 作恒等变换，再求出 解析式，根据条件求出 ；
（2）用整体代入法取5点作图；
（3）将原方程转化为一元二次方程求解.
【详解】（1）

，
，是偶函数，并且 ；
（2）由（1）的结论得 ，
取5点得下表：
作下图：
（3）由（1）得 ，原方程为： ，
， …①，
令 ， ，则t关于x的函数图像如下图：
由图可知：当 时，任意一个t对于2个x，当 时 ，任意一个t对应1个x，并且 ；
变为： ，即 ，
即不论m为何值， 总是原方程的一个解，∴欲使得原方程有2个解，必须是 ，
；
综上， ， .
必备方法：五点法步骤
③
①
②
对于复合函数，
第一步：将看做一个整体，用五点法作图列表时，分别令等于，，，，，对应的则取，，，，。，（如上表中，先列出序号①②两行）
第二步：逆向解出（如上表中，序号③行。）
第三步：得到五个关键点为：，,,,
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