辽宁省普通高中2024-2025学年高二上学期11月期中调研测试数学试题
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这是一份辽宁省普通高中2024-2025学年高二上学期11月期中调研测试数学试题,文件包含24-25高二11月数学1参考答案与解析docx、A424-25高二11月数学1docx、A324-25高二11月数学1docx、24-25高二11月数学1答题卡pdf等4份试卷配套教学资源,其中试卷共24页, 欢迎下载使用。
命题人:辽宁省鸿飞教学研究中心 朱勃宇 审题人:辽宁省鸿飞教学研究中心 张景灏
命题范围:立体几何、解析几何双曲线及之前 试卷难度:提升
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知a,b为两条直线,,为两个平面,且满足,,,,则“与异面”是“直线与l相交”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.若方程表示双曲线,则实数的取值范围是( )
A.B.C.D.或
3.两平行直线与之间的距离为( )
A.B.C.D.
4.设AB是椭圆()的长轴,若把AB一百等分,过每个分点作AB的垂线,交椭圆的上半部分于P1、P2、… 、P99 ,F1为椭圆的左焦点,则的值是( )
A.B.C.D.
5.已知A为直线2x+y−4=0上的动点,B为圆(x+1)2+y2=1上的动点,点C(1,0),则2AB+BC的最小值为( )
A.45B.35C.25D.5
6.在四棱锥中,平面,二面角的大小为,若点均在球的表面上,则球的表面积最小值为( )
A.B.C.D.
7.已知曲线:是双纽线,则下列结论正确的是( )
A.曲线的图象不关于原点对称
B.曲线经过4个整点(横、纵坐标均为整数的点)
C.若直线与曲线只有一个交点,则实数的取值范围为
D.曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过3
8.已知平面上两定点、,则所有满足(且)的点的轨迹是一个圆心在上,半径为的圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,故称作阿氏圆.已知棱长为3的正方体表面上动点满足,则点的轨迹长度为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.下列说法命题正确的是( )
A.已知,,则在上的投影向量为
B.若直线l的方向向量为,平面的法向量为,则
C.已知三棱锥,点P为平面ABC上的一点,且,则m−n=12
D.若向量,(x,y,z都是不共线的非零向量)则称在基底下的坐标为,若在单位正交基底下的坐标为,则在基底下的坐标为
10.已知,是双曲线E:的左、右焦点,过作倾斜角为的直线分别交y轴、双曲线右支于点、点,且,下列判断正确的是( )
A.B.的离心率等于
C.双曲线渐近线的方程为D.的内切圆半径是
11.在直三棱柱中,,,M是的中点,N是的中点,点P在线段上,点Q是线段上靠近M的三等分点,R是线段的中点,若面,则( )
A.
B.P为的中点
C.三棱锥的体积为
D.三棱锥的外接球表面积为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知圆C1:x2+y2=16与圆C2:x2+y2+kx+y+m−16=0交于A,B两点,当k变化时,AB的最小值为43,则m= .
13.如图,已知四边形ABCD是菱形,,点E为AB的中点,把沿DE折起,使点A到达点P的位置,且平面平面BCDE,则异面直线PD与BC所成角的余弦值为 .
14.倾斜角为锐角的直线l经过双曲线C:x23m2−y2m2=1(m>0)的左焦点F1,分别交双曲线的两条渐近线于A,B两点,若线段AB的垂直平分线经过双曲线C的右焦点F2,则直线l的斜率为 .
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
如图所示,三棱柱中,侧棱垂直于底面,,,点分别为的中点.
(1)求证:;
(2)求点到平面的距离.
16.(本小题满分15分)
已知圆.
(1)直线截圆的弦长为,求的值.
(2)记圆与、轴的正半轴分别交于两点,动点满足,问:动点的轨迹与圆是否有两个公共点?若有,求出公共弦长;若没有,说明理由.
17.(本小题满分15分)
如图,四棱锥中,,,,,平面平面,且平面,平面平面.
(1)求四棱锥的体积;
(2)设Q为上一点,若,求二面角的大小.
18.(本小题满分17分)
已知椭圆的右焦点为,点在上,且轴,过点且与椭圆 有且只有一个公共点的直线与轴交于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)点是椭圆C上异于的一点,且三角形的面积为,求直线的方程;
(3)过点的直线交椭圆于,两点(在的左侧),若为线段的中点,直线交直线于点,为线段的中点,求线段的最大值.
19.(本小题满分17分)
在空间直角坐标系中,已知向量,点.若直线以为方向向量且经过点,则直线的标准式方程可表示为;若平面以为法向量且经过点,则平面的点法式方程可表示为,一般式方程可表示为.
(1)若平面,平面,直线为平面和平面的交线,求直线的单位方向向量(写出一个即可);
(2)若三棱柱的三个侧面所在平面分别记为,其中平面经过点,,平面,平面,求实数m的值;
(3)若集合,记集合中所有点构成的几何体为,求几何体的体积和相邻两个面(有公共棱)所成二面角的大小.
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