【押题卷】高二下期末考前押题卷01-高二数学下学期期末考点大串讲（人教B版2019）

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1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（23-24高二下·北京·期中）已知函数，则（ ）
A．1B．C．D．
【答案】A
【解析】函数，求导得，，
所以.故选：A
2．（23-24高二下·重庆·月考）已知事件，且，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由条件概率公式知：，
则.故选：B
3．（23-24高二下·重庆·月考）已知一系列样本点的一个经验回归方程为，若样本点的残差为1，则（ ）
A．B．6C．D．8
【答案】C
【解析】样本点的观测值为，预测值为，
则残差为，解得.故选：C.
4．（23-24高二下·江苏南京·期中）的展开式中，的系数为（ ）
A．B．7C．8D．12
【答案】B
【解析】由二项式的展开式，
可得展开式中的系数为.故选：B.
5．（23-24高二下·北京·期中）已知数列满足，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】数列中，，
因此，则数列是常数列，
于是，，所以.故选：B
6．（23-24高二下·四川达州·期中）有5名大四学生报名参加公开招聘考试，总共有三个岗位，每人限报一个岗位，若这三个岗位都至少有1人报考，则这5名大四学生不同的报考方法总数有（ ）
A．144B．150C．196D．256
【答案】B
【解析】若有两个岗位各有2名学生报考，一个岗位有1名学生报考，则有种报考方法．
若有两个岗位各有1名学生报考，一个岗位有3名学生报考，则有种报考方法．
所以总共有种报考方法，故选：B．
7．（23-24高二下·黑龙江伊春·期中）若函数在上有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，令，得，
由题意知在区间上只有一个变号的根，
令，则，令，得，
当时，单调递减；当时，单调递增．
又，
所以当时，在区间上只有一个变号的根，
即函数在上有且仅有一个极值点时，的取值范围是．故选：B．
8．（23-24高二下·山东青岛·期中）某人在次射击中击中目标的次数为，其中，击中偶数次为事件A，则（ ）
A．若，则取最大值时B．当时，取得最小值
C．当时，随着的增大而减小D．当的，随着的增大而减小
【答案】D
【解析】A：在10次射击中击中目标的次数，
当时对应的概率，
因为取最大值，所以，
即，即，解得，
因为且，所以，即时概率最大．故A错误；
B：，当时，取得最大值，故B错误；
C、D：，
，
，
，
当时，，为正负交替的摆动数列，
所以不会随着的增大而减小，故C错误；
当时，为正项且单调递减的数列，
所以随着的增大而减小，故D正确；故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．（23-24高二下·四川内江·期中）下列结论正确的是（）
A．B．（为正整数且）
C．D．满足方程的值可能为或
【答案】BD
【解析】对于A：，故A错误；
对于B：，，
所以（为正整数且），故B正确；
对于C：，
又，所以，故C错误；
对于D：因为，所以或，
解得或或或
经检验或符合题意，
故满足方程的值可能为或，故D正确.故选：BD.
10．（23-24高二下·内蒙古·期末）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项积为，则（ ）
A．可能为等差数列B．不可能为等比数列
C．是等差数列D．是等比数列
【答案】AC
【解析】对于A，当为常数列时，因为为等差数列，所以为等差数列，所以A正确．
对于B，当为常数列，且时，
因为是等比数列，所以为等比数列，所以B错误．
对于C，设的公差为，则，得，
因为，所以数列是等差数列，所以C正确．
对于D，设的公比为，则，
当时，不是常数，所以不是等比数列，所以D错误．故选：AC
11．（23-24高二下·福建泉州·月考）若奇函数在上可导，当时，满足，，则（ ）
A．B．
C．在上单调递增D．不等式的解集为
【答案】BC
【解析】对于A，令，则，所以，所以选项A错误；
对于B，构造函数，则当时，，
所以在单调递增；所以，
所以，所以选项B正确；
对于C，构造函数，由时，，
所以，由，
又由选项B可知在单调递增，所以当时，，
即当，，所以在上单调递增，所以选项C正确；
对于D，构造函数，当时，由选项B可知在单调递增，
又知，所以当，，在，；
即当时，在为负，在为正；
由为奇函数，所以当时， 在为负，在为正，
所以不等式的解集为：，所以选项D错误.故选：BC.
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．（23-24高二下·重庆·期中）已知随机变量X服从正态分布，即：，若，，则实数 ．
【答案】
【解析】因为，
所以，根据对称性可得，
又，所以.
13．（23-24高二下·湖北·月考）等比数列的前项和为，且数列的公比为32，则 ．
【答案】8
【解析】设的公比为，则的公比为，
则的公比，则．
14．（23-24高二下·北京顺义·期中）已知函数，，若对于任意的，使得恒成立，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【解析】若对于任意的，，使得恒成立，
则当时，，
对于函数，，则，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
所以，
对于函数，，图象开口向上，对称轴为，
所以，所以，解得，
所以实数的取值范围是．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．
15．（23-24高二下·安徽六安·期中）已知.
(1)若展开式的第3项和第5项的二项式系数相等，求的值，并求常数项;
(2)若展开式中所有项的系数之和为81，求展开式中二项式系数最大的项.
【答案】(1)，60；(2).
【解析】（1）因为展开式的第3项和第5项的二项式系数相等，
所以，即，，
整理得，解得或（舍），
所以展开式的通项为，
令，得，
故常数项为.
（2）令，得所有项的系数之和为，解得.
由于是偶数，所以展开式中共有5项，且第3项的二项式系数最大，
所以展开式中二项式系数最大的项为.
16．（23-24高二下·重庆·月考）设甲、乙两位同学上学期间，每天之前到校的概率均为，假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．
(1)用表示甲同学上学期间的三天中7：20之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；
(2)设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：20之前到校的天数比乙同学在7：20之前到校的天数恰好多2”，求事件发生的概率．
【答案】(1)分布列见解析，期望为2；(2)
【解析】（1）由题意知：，则所有可能的取值为，
；；
；；
的分布列为：
则.
（2）设乙同学上学期间的三天中之前到校的天数为，则，
事件．
由题意知：事件与互斥，
且事件与，事件与均相互独立，
.
17．（23-24高二下·吉林延边·期中）已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
【答案】(1)；(2)答案见解析
【解析】（1）当时，，得，
，则，
所以切线方程为：，即.
（2）由题其定义域为R，
可得，
当时，，，在上单调递减，
，，在上单调递增，
当时，由，解得，
①当，即时，，则在上单调递增；
②当，即时，在区间上，；
在区间上，；
所以在上单调递增；在上单调递减；
③当，即时，
在区间上，，在区间上，，
所以在上单调递增；在上单调递减.
18．（23-24高二下·浙江温州·期中）为了了解高中学生课后自主学习数学时间（分钟/每天）和他们的数学成绩（y分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）．
(1)求数学成绩与学习时间的相关系数（精确到0.001）；
(2)请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出关于的回归直线方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩（参考数据：，的方差为200
(3)基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生．按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到列联表（表二）．依据表中数据及小概率值的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关．
附：，
．
【答案】(1)0.996；(2)，140.5分；(3)可以认为“周末自主学习与成绩进步”有关
【解析】（1），，
又的方差为，
；
（2）由（1）知接近1，故与之间具有极强的线性相关关系，
可用线性回归直线方程模型进行拟合，
，
，
故，当时，，
故预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩为140.5分；
（3）零假设为：学生周末在校自主学习与成绩进步无关．
根据数据，计算得到：
因为，
所以依据的独立性检验，可以认为“周末自主学习与成绩进步”有关．
19．（23-24高二下·江西临川·月考）已知数列的前项和为，若存在常数，使得对任意都成立，则称数列具有性质．
(1)若数列为等差数列，且，求证：数列具有性质；
(2)设数列的各项均为正数，且具有性质．
①若数列是公比为的等比数列，且，求的值；
②求的最小值．
【答案】(1)证明见解析；(2)①；②的最小值为4.
【解析】（1）设等差数列的公差为，由，得，
解得，则，
于是，即，
所以数列具有性质．
（2）①由数列具有性质，得，又等比数列的公比为，
若，则，解得，与为任意正整数相矛盾；
当时，，而，整理得，
若，则，解得，与为任意正整数相矛盾；
若，则，当时，恒成立，满足题意；
当且时，，解得，与为任意正整数相矛盾；
所以.
②由，得，即，
因此，即，
则有，
由数列各项均为正数，得，从而，即，
若，则，与为任意正整数相矛盾，
因此当时，恒成立，符合题意，
所以的最小值为4．编号
1
2
3
4
5
学习时间
30
40
50
60
70
数学成绩
65
78
85
99
108
没有进步
有进步
合计
参与周末在校自主学习
35
130
165
未参与周末不在校自主学习
25
30
55
合计
60
160
220
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828