2024-2025学年人教版八年级上册月考数学试卷 （10月 ）

这是一份2024-2025学年人教版八年级上册月考数学试卷 （10月 ），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. 3，4，8B. 5，6，11C. 5，6，10D. 1，2，3
2.如图，AD是△ABC的角平分线，则( )
A. ∠1=12∠BACB. ∠1=12∠ABCC. ∠1=∠BACD. ∠1=∠ABC
3.如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带( )去最省事．
A. ①B. ②C. ③D. ①③
4.已知一个多边形的内角和等于540∘，则这个多边形是( )
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
5.在数学实践课上，小亮经研究发现：在如图所示的△ABC中，连接点A和BC上的一点D，线段AD等分△ABC的面积，则AD是△ABC的( )
A. 高线
B. 中线
C. 角平分线
D. 对角线
6.从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线的条数是( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
7.若△DEF≌△ABC，∠A=70∘，∠B=50∘，点A的对应是D，AB=DE，则∠F的度数是( )
A. 70∘B. 60∘C. 50∘D. 以上都不对
8.如图，已知△ABC中，∠B=50∘，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于( )
A. 130∘
B. 230∘
C. 270∘
D. 310∘
9.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )
A. BD=CD
B. AB=AC
C. ∠B=∠C
D. ∠BDA=∠CDA
10.如图，在△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，BE平分∠ABD，点F在BD上，连接EF并延长交BC于点G，若BG=EG，∠A=2∠DEF，有下列结论：①∠DEF=∠CBD；②∠ABE+∠CBD=45∘；③EG⊥BC；④BF=CE.其中正确的结论有( )
A. 1个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，点D是△ABC的边CB延长线上一点，若∠ABD=100∘，∠A=60∘，则∠C=______.
12.如图，PM⊥OA，∠POA=∠POB，PM=1，当点P到OB的距离为______.
13.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，AB=5，则点C到AB的距离为______.
14.如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，∠ACD=28∘，则∠BCE=______ ∘.
15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，D是CB延长线上的点，BD=BA，DE⊥AC于E，交AB于点F，若DC=7.8，BF=3，则AF的长为=______.
16.添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情.如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，BD是高，E是△ABC外一点，BE=BA，∠E=∠C，若DE=25BD，AD=16，BD=20，求△BDE的面积.同学们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取BF=DE，(如图2).同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得△BDE的面积为__________.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC=25∘，∠D=80∘.求∠BCA的度数．
18.(本小题4分)
如图，∠1=20∘，∠2=25∘，∠A=45∘，求∠BOC的度数.
19.(本小题6分)
如图，B是AD的中点，BC//DE，BC=DE.求证：∠C=∠E.
20.(本小题6分)
如图，AD，BE分别是△ABC的高，若AD=4，BC=6，AC=5，求BE的长．
21.(本小题8分)
如图，已知点C，D都在线段BF上，BD=CF，AC//DE，∠A=∠E.
(1)求证：△ABC≌△EFD；
(2)求证：AB//EF.(本题每一行都要写明依据)
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ABC=∠BAC=30∘，∠ADC=90∘.
(1)用尺规作图过点A作BC的垂线，交BC的延长线于点E.(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)求证：AD=AE.
23.(本小题10分)
如图，在△ABC中，BC=6，AB=2，
(1)若AC是偶数，求AC的长；
(2)已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为9，求△BCD的周长.
24.(本小题12分)
在△ABC中，AB=AC，点D在射线BA上，点E在AC的延长线上，且BD=CE.连接DE，DE与BC边所在的直线交于点F.
(1)当点D在线段BA上时，如图所示，求证：DF=EF.
(2)过点D作DH⊥BC交直线BC于点H.若BC=4，CF=1，求BH的长是多少？
25.(本小题12分)
(1)如图1，在△ABC中，AB=4，AC=6，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使DE=AD，连接CE，把AB、AC、2AD集中在△ACE中，利用三角形三边关系可得AD的取值范围是______；
(2)如图2，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，求证：BE+CF>EF；
(3)如图3，在四边形ABCD中，∠A为钝角，∠C为锐角，∠B+∠ADC=180∘，DA=DC，点E、F分别在BC、AB上，且∠EDF=12∠ADC，连接EF，试探索线段AF、EF、CE之间的数量关系，并加以证明．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：3+410，则5，6，10能组成三角形，C符合题意；
1+2=3，则1，2，3不能组成三角形，D不合题意，
故选：C.
根据三角形三边关系定理进行判断即可．
本题考查的是三角形三边关系定理，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=12∠BAC，
故选：A.
根据角平分线的定义即可判断．
本题考查角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3.【答案】C
【解析】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，
所以，最省事的做法是带③去．
故选：C.
根据全等三角形的判定方法结合图形判断出带③去．
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：设多边形的边数为n，
由题意得，(n-2)⋅180∘=540∘，
解得n=5，
所以，这个多边形是五边形．
故选：C.
根据多边形的内角和公式(n-2)⋅180∘列出方程，然后求解即可．
本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式并列出方程是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查三角形的中线，高线，角平分线，理解等底同高的三角形的面积相等是解题的关键．
根据三角形的中线，高线，角平分线的性质可求解．
【解答】
解：∵线段AD等分△ABC的面积，
∴AD是△ABC的中线.
6.【答案】A
【解析】解：从n边形的一个顶点出发可以引n-3条对角线，
∴从十边形的一个顶点出发可以画出7条对角线．
故选：A.
根据n边形对角线的定义，可得n边形的对角线，根据对角线的条数，可得对角线分成三角形的个数．
本题考查了多边形的对角线，能够由对角线的定义，可画出具体多边形对角线，得出n边形的对角线是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵△DEF≌△ABC，∠A=70∘，∠B=50∘，
∴∠F=∠C=180∘-∠A-∠B=60∘.
故选：B.
根据全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和是180∘求解．
此题考查了全等三角形的性质以及三角形的内角和定理，是一道基础题．
8.【答案】B
【解析】解：
∠BDE+∠BED=180∘-∠B，
=180∘-50∘，
=130∘，
∠1+∠2=360∘-(∠BDE+∠BED)，
=360∘-130∘，
=230∘.
故选：B.
因∠1和∠BDE组成了平角，∠2和∠BED也组成了平角，平角等于180∘，∠1+∠2=360∘-(∠BDE+∠BED)，又三角形的内角和是180∘，∠BDE+∠BED=
180∘-∠B=180∘-50∘=130∘，再代入上式即可．
本题考查了学生三角形内角和是180∘和平角方面的知识．关键是得出∠1+∠2=360∘-(∠BDE+∠BED).
9.【答案】A
【解析】解：A、添加BD=CD不能判定△ABD≌△ACD，故此选项符合题意；
B、添加AB=AC可利用SAS定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；
C、添加∠B=∠C可利用AAS定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；
D、添加∠BDA=∠CDA可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；
故选：A.
根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析即可．
本题考查三角形全等的判定；熟记三角形全等的判定方法是关键．
10.【答案】B
【解析】解：如图，作AH⊥BC于H，
∵AB=AC，
∴∠BAC=2∠CAH，
∵BD⊥AC，
∴∠CBD+∠C=∠CAH+∠C=90∘，
∴∠CAH=∠CBD，
∴∠BAC=2∠CBD，
∵∠BAC=2∠DEF，
∴∠DEF=∠CBD，故①正确；
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABE=12∠ABD，
∵∠CBD=12∠BAC，
∴∠ABE+∠CBD=12(∠ABD+∠BAC)，
∵∠BDC=∠ABD+∠BAC=90∘，
∴∠ABE+∠CBD=12×90∘=45∘，故②正确；
∵∠FBG=∠CEG，∠BFG=∠EFD，
∴∠FGB=∠EDF=90∘，
∴EG⊥BC，故③正确；
∵EG⊥BC，
∴∠BGF=∠EGC=90∘，
在△BFG和△ECG中，
∠BGF=∠EGCBG=EG∠FBG=∠CEG，
∴△BFG≌△ECG(ASA)，
∴BF=CE，故④正确；
综上所述：正确的结论有4个，
故选：B.
作AH⊥BC于H，由等腰三角形的性质，余角的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质可以解决问题．
此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．
11.【答案】40∘
【解析】解：∵∠ABD=∠A+∠C，
∴∠C=∠ABD-∠A=100∘-60∘=40∘，
故答案为：40∘.
由三角形的外角性质即可得出结论．
本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键．
12.【答案】1
【解析】解：∵∠POA=∠POB，
∴OP是∠AOB的平分线，
∵PM⊥OA，PM=1，
∴点P到OB的距离为1.
故答案为：1.
直接根据角平分线的性质即可得出结论．
本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
13.【答案】125
【解析】解：∵在直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，
∴12AC×BC=12AB×CD，
∵AC=3，BC=4，AB=5，
∴12×3×4=12×5×CD，
∴CD=125，
故答案为：125.
根据面积相等即可求出点C到AB的距离．
本题考查点到直线的距离，求直角三角形斜边上的高，用面积法列出关系式是解题关键．
14.【答案】28
【解析】证明：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE，
即∠ACD=∠BCE=28∘.
故答案是：28.
根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DCE，再根据等式的性质两边同时减去∠ACE可得结论．
本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．
15.【答案】1.8
【解析】解：∵DE⊥AC于E，
∴∠FDB+∠C=90∘，
∵∠ABC=90∘，
∴∠D+∠DFB=90∘，
∴∠C=∠BFD，
在△DBF与△ABC中，
∠C=∠BFD∠ABC=∠DBF=90∘AB=DB，
∴△DBF≌△ABC(AAS)，
∴BF=BC，
∵DC=7.8，BF=3，
∴AF=AB-BF=BD-BF=DC-BF-BF=7.8-3-3=1.8，
故答案为：1.8.
根据AAS证明△DBF与△ABC全等，利用全等三角形的性质解答即可．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质解答．
16.【答案】64
【解析】解：如图2所示，连接AF，
∠ABD=180∘-∠BDA-∠BAD=90∘-∠BAD，
∠C=180∘-∠ABC-∠BAD=90∘-∠BAD，
∵∠ABD=∠C，
∵∠E=∠C，
∵∠ABD=∠E，
在△ABF与△BED中，
AB=BE∠ABF=∠BEDBF=ED，
∴△ABF≌△BED(SAS)，
∴S△ABF=S△BDE，
∵BF=25×20=8，
∴S△ABF=12×BF⋅AD=12×8×16=64，
∴S△BDE=64.
故答案为：64.
先证明△ABF≌△BDE，推出S△ABF=S△BDE，再求出BF的长，最后由面积公式计算即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．
17.【答案】解：在△ABC与△ADC中，
AB=AD∠BAC=∠DACAC=AC，
∴△ABC≌△ADC(SAS)，
∴∠D=∠B=80∘，
∴∠BCA=180∘-25∘-80∘=75∘.
【解析】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质，这是灵活运用的基础和关键．
运用SAS，证明△ABC≌△ADC，得到∠D=∠B=80∘，再根据三角形内角和为180∘即可解决问题．
18.【答案】解：如图，延长BO交AC于D，
∵∠1=20∘，∠2=25∘，∠A=45∘，
∴∠3=∠1+∠A=20∘+45∘=65∘，
∠BOC=∠2+∠3=25∘+65∘=90∘.
【解析】延长BO交AC于D，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可．
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线构造出三角形是解题的关键．
19.【答案】证明：∵B是AD的中点，
∴AB=BD，
∵BC//DE，
∴∠ABC=∠D，
在△ABC和△BDE中，
AB=BD∠ABC=∠DBC=DE，
∴△ABC≌△BDE(SAS)，
∴∠C=∠E.
【解析】先证出AB=BD，再由平行线证出同位角相等∠ABC=∠D，然后由SAS证明△ABC≌△BDE，得出对应角相等即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．
20.【答案】解∵AD、BE分别是△ABC的高，
∴S△ABC=12BC⋅AD=12AC⋅BE，
∴BC⋅AD=AC⋅BE，
∵AC=5，BC=6，AD=4，
∴BE=6×45=245.
【解析】根据三角形的面积公式即可求解．
本题考查了三角形的面积公式的应用，熟记三角形的面积=12×底×高是解题的关键．
21.【答案】证明：(1)因为AC//DE(已知)，
所以∠ACB=∠EDF(两直线平行，内错角相等)，
因为BD=CF(已知)，
所以BD+CD=CF+CD(等式性质)，
所以BC=DF，
在△ABC和△EFD中，
∠A=∠E∠ACB=∠EDFBC=DF，
所以△ABC≌△EFD(AAS)；
(2)因为△ABC≌△EFD(已知)，
所以∠ABF=∠EFD(全等三角形对应角相等)，
所以AB//EF(内错角相等，两直线平行).
【解析】(1)根据AC//DE得出∠ACB=∠EDF，再根据AAS即可得出结论；
(2)根据全等三角形的性质得出对应角相等，再根据平行线的判定即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】解：(1)如图，过点A作BC的垂线，交BC的延长线于点E；
AE即为所求；
(2)∵∠ABC=∠BAC=30∘，
∴∠ACE=60∘，
∵∠ADC=90∘，
∴∠EAC=30∘，
∴∠DAC=∠EAC，
∵∠ADC=∠AEC，AC=AC，
∴△ADC≌△AEC(AAS)，
∴AD=AE.
【解析】(1)根据尺规作图过点A作BC的垂线，交BC的延长线于点E即可；(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)根据∠ABC=∠BAC=30∘，∠ADC=90∘，即可证明：AD=AE.
本题考查了作图-复杂作图、等腰三角形的性质与判定，解决本题的关键是准确画图．
23.【答案】解：(1)∵△ABC中，BC=6，AB=2，
∴BC-AB