专题02 直线与平面所成角（线面角)（含探索性问题）(典型题型归类训练)-2025年高考数学二轮复习大题解题技巧（新高考专用）

这是一份专题02 直线与平面所成角（线面角)（含探索性问题）(典型题型归类训练)-2025年高考数学二轮复习大题解题技巧（新高考专用），文件包含专题02直线与平面所成角线面角含探索性问题典型题型归类训练原卷版docx、专题02直线与平面所成角线面角含探索性问题典型题型归类训练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共61页， 欢迎下载使用。
一、注意基础知识的整合、巩固。进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度。
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
专题02 直线与平面所成角（线面角)（含探索性问题）
(典型题型归类训练)
目录
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc31192" 一、必备秘籍 PAGEREF _Tc31192 \h 1
\l "_Tc198" 二、典型题型 PAGEREF _Tc198 \h 2
\l "_Tc29189" 题型一：求线面角 PAGEREF _Tc29189 \h 2
\l "_Tc30047" 题型二：已知线面角求参数 PAGEREF _Tc30047 \h 4
\l "_Tc27262" 题型三：求线面角最值（范围） PAGEREF _Tc27262 \h 7
\l "_Tc16460" 三、专项训练 PAGEREF _Tc16460 \h 8
一、必备秘籍
1、斜线在平面上的射影：过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足及斜足的直线叫做斜线在平面内的射影.
注意：斜线上任意一点在平面上的射影一定在斜线的射影上.
如图，直线是平面的一条斜线，斜足为，斜线上一点在平面上的射影为，则直线是斜线在平面上的射影.
2、直线和平面所成角：（有三种情况）
（1）平面的斜线与它在平面内的射影所成的锐角，叫这条直线与这个平面所成的角。由定义可知：斜线与平面所成角的范围为；
（2）直线与平面垂直时，它们的所成角为；
（3）直线与平面平行（或直线在平面内）时，它们的所成角为0.
结论：直线与平面所成角的范围为.
3、向量法
设直线的方向向量为，平面的一个法向量为，直线与平面所成的角为，则，.
二、典型题型
题型一：求线面角
1．（2024·全国·模拟预测）在棱长为2的正方体中，动点，分别在棱，上，且满足，当的体积最小时，与平面所成角的正弦值是 ．
2．（23-24高二上·江西赣州·期末）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，，E为PC的中点，则直线PC与平面BDE所成角的正弦值为 ．
3．（23-24高二上·北京·期末）在空间直角坐标系中，若直线的方向向量是，平面的一个法向量是，则直线与平面所成角的正弦值等于 .
4．（23-24高二上·四川成都·期末）正方体的棱长为2，BC棱上一点P满足，则直线PA与平面AB1C所成角的正弦值为 ．
5．（2024·辽宁·模拟预测）如图，已知多面体的底面为正方形，四边形是平行四边形，，，是的中点.
(1)证明：平面；
(2)若是等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值.
6．（2024·全国·模拟预测）如图所示，棱锥中，平面，，，，，，为中点，．
(1)证明：B，C，M，N四点共面；
(2)求直线AC与平面所成线面角的正弦值．
题型二：已知线面角求参数
1．（2024高三·全国·专题练习）如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，，，是上的点，直线与平面所成角的正弦值为，则的长为 .
2．（23-24高二上·新疆伊犁·期中）如图，四棱锥的底面是梯形，平面，，，，，为线段上一个动点，且，若与平面所成的角为，则 ．
3．（23-24高二上·辽宁大连·期中）如图，在四棱锥中，底面是矩形，为棱的中点，且为棱上的一点，若与平面所成角的正弦值为，则 .

4．（2024·山西晋城·二模）如图1，在中，，，点D是线段AC的中点，点E是线段AB上的一点，且，将沿DE翻折到的位置，使得，连接PB，PC，如图2所示，点F是线段PB上的一点．
(1)若，求证：平面；
(2)若直线CF与平面所成角的正弦值为，求线段BF的长．
5．（2024·辽宁·二模）如图，在三棱锥中，侧面是全等的直角三角形，是公共的斜边，且，，另一个侧面是正三角形．
(1)求证：；
(2)在图中作出点到底面的距离，并说明理由；
(3)在线段上是否存在一点，使与平面成角？若存在，确定的位置；若不存在，说明理由．
6．（23-24高三下·湖南长沙·阶段练习）如图，在四棱锥中，平面.
(1)求证：平面平面；
(2)若点为的中点，线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为.若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
7．（2024·天津和平·一模）如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，点分别是棱，的中点，点是线段上一点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)若直线与平面所成的角的正弦值为，求此时的长度.
题型三：求线面角最值（范围）
1．（2024·河北沧州·一模）如图，已知点是圆台的上底面圆上的动点，在下底面圆上，，则直线与平面所成角的余弦值的最小值为 ．
2．（23-24高三下·全国·阶段练习）如图，在中，，在直角梯形中，，，记二面角的大小为，若，则直线与平面所成角的正弦值的最大值为 ．
3．（23-24高二上·江西南昌·期末）在棱长为2的正方体中，在线段上运动，直线与平面所成角的正弦值的取值范围为 .
4．（2024高三·全国·专题练习）如图，四棱锥的底面为正方形，底面．设平面与平面的交线为l．若，Q为l上的点，则PB与平面所成角的正弦值的最大值为 ．
5．（23-24高二下·江苏宿迁·阶段练习）在长方体中，，线段有一动点，过作平行于的平面交与点.当直线与平面所成角最大时， .
6．（23-24高二下·江苏徐州·阶段练习）在正方体中，为线段的中点，点在线段上，则直线与平面所成角的正弦值的范围是 ．
三、专项训练
1．（23-24高二上·湖南长沙·期末）正三棱柱中，，是的中点，点在上，且满足，当直线与平面所成的角取最大值时，的值为 ．
2．（23-24高二上·浙江杭州·阶段练习）在中，，．若空间点满足，则直线与平面所成角的正切的最大值为 .
3．（23-24高二上·上海·期末）已知平面的一个法向量，直线的方向向量，则直线与平面所成角的正弦值为 .
4．（23-24高二上·辽宁沈阳·期末）如图，正方体的棱长为2，P是过顶点的圆上的一点，为的中点．当直线与平面所成的角最大时，点的坐标为 ；直线与平面所成角的正弦值的取值范围是 ．
5．（23-24高二上·四川成都·期中）如图，在中，，过中点的动直线与线段交于点，将沿直线向上翻折至，使得点在平面内的射影落在线段上，则斜线与平面所成角的正弦值的取值范围为 .
6．（23-24高二上·福建福州·期中）在正方体中，点在线段上运动，则直线与平面所成角的正弦值的最大值为 .
7．（23-24高三下·江西·阶段练习）如图，在三棱锥中，与都为等边三角形，平面平面分别为的中点，且在棱上，且满足，连接．
(1)求证：平面；
(2)设，求直线与平面所成角的正弦值．
8．（2024·安徽合肥·二模）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是侧棱的中点，侧面为正三角形，侧面底面．
(1)求三棱锥的体积；
(2)求与平面所成角的正弦值．
9．（23-24高二下·江苏泰州·阶段练习）如图，在三棱柱中，，侧面是正方形，二面角的大小是．
(1)求到平面的距离．
(2)线段上是否存在一个点D，使直线与平面所成角为？若存在，求出的长；若不存在说明理由．
10．（2024·天津河东·一模）在正方体中（如图所示），边长为2，连接

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)底面正方形的内切圆上是否存在点使得与平面所成角的正弦值为，若存在求长度，若不存在说明理由．
11．（23-24高三下·陕西安康·阶段练习）如图，在四棱锥中，底面是矩形，，平面，E为棱的中点．
(1)若与平面所成的角为，求证：平面；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求．
12．（23-24高二下·江苏淮安·阶段练习）如图1，已知是直角梯形，，，，C、D分别为BF、AE的中点，，，将直角梯形沿翻折，使得二面角的大小为，如图2所示，设N为的中点.

(1)证明：；
(2)若M为AE上一点，且，则当为何值时，直线BM与平面ADE所成角的余弦值为.
13．（23-24高二下·黑龙江大庆·开学考试）如图，，分别是直径的半圆上的点，且满足，为等边三角形，且与半圆所成二面角的大小为，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)在弧上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点到平面的距离；若不存在，说明理由．
14．（2024·北京平谷·模拟预测）如图，在三棱柱中，侧面和均为正方形，，平面⊥平面，点M是的中点，N为线段AC上的动点；
(1)若直线平面BCM，求证：N为线段AC的中点；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．