江苏省扬州市高邮市2025届高三上学期10月学情调研测试数学试卷(含答案)

这是一份江苏省扬州市高邮市2025届高三上学期10月学情调研测试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．设集合,,若,则实数p的值为( )
A.B.C.12D.6
2．已知,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3．关于实数x的不等式的解集是或,则关于x的不等式的解集是( )
A.B.
C.D.
4．若,则点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5．若函数在R上单调递增,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
6．将函数的图象向左平移个单位,所得的函数图象关于对称,则( )
A.B.C.D.
7．如图,在四边形中,,,,,的面积为3,则长为( )
A.B.C.D.
8．已知函数,的定义域均是R,满足,,,则下列结论中正确的是( )
A.为奇函数B.为偶函数
C.D.
二、多项选择题
9．下列各结论正确的是( )
A.“”是“”的充要条件
B.命题“,有”的否定是“,使”
C.的最小值为2
D.若,,则
10．某物理量的测量结果服从正态分布,下列选项中正确的是( )
A.越大,该物理量在一次测量中在的概率越大
B.该物理量在一次测量中小于10的概率等于0.5
C.该物理量在一次测量中小于9.98与大于10.02的概率相等
D.该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等
11．已知函数,有下列四个结论,其中正确的结论为( )
A.的图像关于y轴对称
B.不是的一个周期
C.在区间上单调递减
D.当时,的值域为
三、填空题
12．若命题“,”是假命题,则实数a的取值范围是_______________.
13．已知,则______________.
14．若对一切恒成立,则的最大值为___________.
四、解答题
15．已知
(1)化简;
(2)若,求的值.
16．已知三棱锥,底面,,,,点P是的中点,点Q为线段上一动点,点M在线段上.
(1)若平面,求证：M为的中点;
(2)若Q为的中点,求直线与平面所成角的余弦值.
17．在每年的1月份到7月份,某品牌空调销售商发现：“每月销售量（单位：台）”与“当年的月份”线性相关.根据统计得下表：
(1)根据往年的统计得,当年的月份x与销量y满足回归方程.请预测当年7月份该品牌的空调可以销售多少台？
(2)该销售商从当年的前6个月中随机选取2个月,记X为销量不低于前6个月的月平均销量的月份数,求X的分布列和数学期望
18．已知锐角的内角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,满足.
(1)求角B的大小;
(2)若,求面积的取值范围.
19．已知函数.
(1)讨论在区间R上的单调性;
(2)若在上有两个极值点,.
①求实数a的取值范围：
②求证：.
参考答案
1．答案：C
解析：由于集合,,,
故,即的两根为3,4,
故,
故选：C.
2．答案：A
解析：若,则,可得,
若,当为负值时,不存在,
故“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
3．答案：C
解析：由条件可知,方程的两个实数根是或,
所以,得,,
则不等式,即,
得,即,
所以不等式的解集为.
故选：C.
4．答案：C
解析：因为函数在上单调递增,
所以,
即;
因为,
又因为时,,,,
所以,即.
所以点位于第三象限.
故选：C.
5．答案：B
解析：因为函数在R上单调递增,
所以,即,
所以实数a的取值范围是.
故选：B.
6．答案：D
解析：将函数的图象向左平移个单位可得的图象,
由已知函数关于对称,
所以,,
所以,,又,
所以.
故选：D.
7．答案：B
解析：由,,
则,,
又由,
所以,
又由,可得,
在中,由正弦定理得：,
所以,可得,
由,,可得,
又由的面积为,有,可得,
在中,由余弦定理有.
故选：B.
8．答案：D
解析：令代入得：,
又由,可得,所以的图象不过原点,故A错误;
令代入得：,
再令代入得：,
由上两个式子可得,
再令代入得：,
因为,所以,即,结合上式可知,
令代入可知,,
再令代入得：,可知,
再令代入得：,由上式可知,,
结合,所以,
因为,,所以不可能为偶函数,故B错误;
再令代入得：,
由上式可知, ,故C错误;
再把用代入可得：,
再令代入得：,
从而可知,结合可得,
,故D正确;
故选：D.
9．答案：BD
解析：对A,由,取时,无意义,故错误;
对B,命题“,有”的否定是“,使”,故正确;
对C,设,令,
则在上单调递增,
所以当时,,故错误;
对D,,,则,
,,
不等式两边同时除以可得：,故正确;
故选：BD.
10．答案：BC
解析：由于测量结果服从正态分布,则该测量结果的平均值为10,标准差为,
根据正态分布的概率性质可知,越大,则正态分布曲线越来越矮胖,
则物理量在一次测量中在的概率会越小,故A错误;
根据正态分布的概率性质可知,物理量在一次测量中小于10的概率等于0.5,故B正确;
根据正态分布的对称性质可知,物理量在一次测量中小于9.98与大于10.02的概率相等,故C正确;
根据正态分布的对称性质可知,落在与落在的概率肯定不相等,故D错误;
故选：BC.
11．答案：ABD
解析：,定义域是全体实数关于原点对称,是偶函数,图象关于y轴对称,A正确;
,
,所以不是的一个周期,B正确;
,
,,C错;
时,
,
又,则,
时,
,
又,所以,
综上,时,,D正确.
故选：ABD.
12．答案：
解析：由命题“,”是假命题,
则命题“,”是真命题,
则有,解得.
故答案为：.
13．答案：
解析：
,
则,
故
.
故答案为：.
14．答案：
解析：由题意可得对一切恒成立,
令,则,
当时,,故在上单调递减,
此时在上无最小值,不符合题意,
当时,令,有,令,有,
故在上单调递减,在上单调递增,
故,
即,则恒成立,
令,则,
故当时,,当时,,
故在上单调递减,在上单调递增,
故,即,即的最大值为.
故答案为：.
15．答案：(1)
(2)-1
解析：(1)根据诱导公式可得,.
(2)由(1)得,
所以
.
16．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)连接,因为平面,平面,
平面平面,所以,
又因为P是的中点,所以M是中点;
(2)方法一：因为底面,,如图建立坐标系,
则,,,,可得,,,
设平面的法向量为,则,
令,则,,可得,
,
设直线与平面所成角为,
则,又,则,
因此直线与平面所成角的余弦值为.
方法二：过点D作交于N,连接,
因为底面,底面,则,
且,,,平面,则平面,
由平面,可得,且,
,平面,所以平面,
可知即为直线与平面所成角,
在中,,,则,所以,
又,,则,
所以直线与平面所成角的余弦值为.
17．答案：(1)73台
(2)分布列见解析,1
解析：(1)解析：因为,
,
又回归直线过样本中心点,
所以,得,所以,
所以当时,,
所以预测当年7月份该品牌的空调可以销售73台;
(2)因为,所以销量不低于前6个月的月平均销量的月份数为4,5,6,
所以
所以,,,
所以X的分布列为：
故数学期望
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)由,可得,即,
根据正弦定理得,
因为,
所以,
即
又因为,所以,可得,所以,
因为,所以.
(2)在中,由正弦定理,可得,,
所以,
,
因为为锐角三角形,可得,解得,
所以,所以,
所以,即面积的取值范围为.
19．答案：(1)答案见解析
(2)①,②证明见解析
解析：(1)由题意得,,
当,即时,恒成立,则在R上单调递增;
当,即或时,令,得或,
令,得,
综上所述：当时,单调递增区间是,无单调递减区间;
当或时,的单调递增区间是和,
单调减区间是;
(2)①因为在有两个极值点,,
所以在有两个不等零点,,
所以,解得,所以实数a的取值范围为;
②由①知,.
所以
同理.
所以
设,所以,
所以函数在区间上单调递减,
所以,所以.
月份x
1
2
3
4
5
6
销量y
10
19
31
45
55
68
X
0
1
2
P