山东省枣庄市第八中学2024届高三上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份山东省枣庄市第八中学2024届高三上学期10月月考数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．设函数在区间上的最大值和最小值分别为M，m，则( )
A.B.C.D.
3．在同一直角坐标系中,指数函数,二次函数的图象可能是( )
A.B.
C.D.
4．若,则( )
A.B.C.D.
5．“百日冲刺”是各个学校针对高三学生进行的高考前的激情教育，它能在短时间内最大限度激发一个人的潜能，使成绩在原来的基础上有不同程度的提高，以便在高考中取得令人满意的成绩，特别对于成绩在中等偏下的学生来讲，其增加分数的空间尤其大．现有某班主任老师根据历年成绩在中等偏下的学生经历“百日冲刺”之后的成绩变化，构造了一个经过时间（单位：天），增加总分数（单位：分）的函数模型：，k为增分转化系数，P为“百日冲刺”前的最后一次模考总分，且．现有某学生在高考前100天的最后一次模考总分为400分，依据此模型估计此学生在高考中可能取得的总分约为( )（）
A.440分B.460分C.480分D.500分
6．已知函数,,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
7．已知函数,若函数在R上单调递增,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．已知函数,则关于x的不等式的解集为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知正数a,b满足,则( )
A.ab的最大值为B.的最小值为
C.的最小值为4D.的最小值为2
10．设函数，则下列结论正确的是( )
A.有极大值，且有最大值
B.有极小值，且有最小值
C.若方程恰有一个实根，则
D.若方程恰有三个实根，则
11．如图,抛物线与x轴交于点,顶点坐标为,与y轴的交点在,之间(包含端点),则下列结论正确的是( )
A.当时,B.
C.D.
12．已知定义在R上的函数满足对任意的x，，且当时，，则( )
A.
B.对任意的，
C.是減函数
D.若，且不等式恒成立，则a的最小值是
三、填空题
13．已知角终边上有一点,则________.
14．已知,若,,则___________.
15．已知函数是定义域为R的奇函数,且当时,.若,则__________.
16．设函数.
给出下列四个结论：
①函数的值域是R;
②,有;
③,使得;
④若互不相等的实数,,,满足,则的取值范围是.
其中不正确的结论的序号是______________.
四、解答题
17．计算下列各式的值：
(1);
(2).
18．已知函数.
(1)若关于x的不等式的解集为,当时,求的最小值;
(2)若存在、,使得,求实数m的取值范围.
19．已知,为锐角,,.
(1)求的值;
(2)求的值.
20．第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品、新技术、新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且.经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完.
（1）求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；
（2）2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本.
21．已知函数.
(1)若在处的切线与x轴平行,求a的值;
(2)是否存在极值点,若存在求出极值点,若不存在,请说明理由;
(3)若在区间上有两解,求a的取值范围.
22．已知函数.
(1)求在（e为自然对数的底数）上的最大值;
(2)对任意给定的正实数a,曲线上是否存在两点P,Q,使得是以O为直角顶点的直角三角形,且此直角三角形斜边的中点在y轴上?
参考答案
1．答案：A
解析：因为,,
所以.
故选：A.
2．答案：D
解析：，所以在区间上单调递减，所以，，所以.
3．答案：B
解析：指数函数的图象位于x轴上方,据此可区分两函数图象.
二次函数,有零点,0,A,B选项中,指数函数在R上单调递增,故,故A错误,B正确,C,D选项中,指数函数在R上单调递减,故,故C,D错误.
4．答案：B
解析：.
5．答案：B
解析：由题意得：，；
，
该学生在高考中可能取得的总分约为分.
故选：B.
6．答案：A
解析：选因为,定义域为R,,
故函数是奇函数,又在定义域上单调递增,在定义域上单调递减,
所以在定义域上单调递增,由,,,
可得,则.
7．答案：B
解析：由题知,,即;由得
只需保证在上恒成立,则在上恒成立,即;
又函数在R上单调递增,则需满足,
综上,实数a的取值范围是.
故选：B.
8．答案：A
解析：函数的定义域为R,
,所以函数为奇函数,
因为,所以函数在R上单调递增,
所以,
所以,即,解得
所以不等式的解集为
故选：A.
9．答案：AB
解析：a,b为正实数,
,当且仅当时等号成立,又,
,当且仅当,时等号成立,
ab的最大值为,A对,
,时取等号 ,因为,
,其最小值不是2,D错,
由基本不等式可得,当且仅当时等号成立,
又,
,当且仅当,时等号成立,
的最小值为,B对,
,
,当且仅当,时等号成立,
的最小值为8,C错,
故选：AB.
10．答案：BD
解析：由题意，得，所以当或时，，当时，，所以在和上单调递增，在上单调递减，所以有极大值，为，有极小值，为.又当时，，时，，所以也是最小值，无最大值.作出直线和的图象，如图所示，当或时，有一个实根，当时，有三个实根.故选BD.
11．答案：AC
解析：选依题意知,抛物线与x轴交于点,顶点坐标为,
所以函数与x轴的另一交点为,所以当时, ,故A正确;
当时,,故B错误;
因为抛物线与x轴交于点,且,所以,
因为,所以,所以,,因为,
所以,所以,故C正确,D错误.
12．答案：ABD
解析：取，则，解得或，若，则对任意的，，与条件不符，故，A正确；
对任意的，，若存在，使得，则，与矛盾，所以对任意的，，B正确；
当时，，且，所以当时，，与为减函数矛盾，C错误；
假设，则，因为，所以，则，即，所以函数在R上单调递增，由题意得，所以，结合在R上单调递增可知，则，令，则，，令，则，易得在上单调递减，在上单调递增，从而，所以，则D正确. 故选ABD.
13．答案：-5
解析：角终边上有一点, .
.
故答案为：-5.
14．答案：6
解析：设,则,因为,所以,则.
又,所以,即,
又,解得,.
所以.
答案：6
15．答案：
解析：,由为奇函数,
有.
故答案为：.
16．答案：②
解析：对于①,因为,
所以由二次函数与反比例函数的图像性质可画出函数图象,如图1,
由的图像易知的值域是R,故①正确;
对于②,易得,,显然在上并不单调递增,所以②说法不成立,故②错误;
对于③,假设存在,,则,即,
即与有交点,作出图像,如图2,显然假设成立,故③正确;
对于④,由图1易知,则,
因为,所以,即,解得,
所以,即的取值范围是,故④正确;
综上：①③④正确.
故答案为：②.
17．答案：(1)1
(2)0
解析：(1)原式;
(2)原式.
18．答案：(1)12
(2)
解析：(1)由题意可知方程的两根分别为-3、,则,解得,
,
所以,,设,则,
,
当且仅当,即,即时取等号,
所以,的最小值为12;
(2)只需,
因为函数的图象开口朝上,且对称轴为直线,
所以,,,
所以,,解得.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为为锐角,,所以,
则;
(2)由于,为锐角,则,
又,
所以
.
20．答案：（1）
（2）当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元
解析：（1）由题意知，当时，，所以.
当时，；
当时，.
所以，
（2）当时，，所以当时，W有最大值，最大值为8740；
当时，，
当且仅当，即时，W有最大值，最大值为8990.
因为，
所以当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元.
21．答案：(1)当时,在处的切线为,满足题意.所以
(2)存在极小值点为,无极大值点
(3)
解析：(1)由题可得,,
又切线与x轴平行,所以,即,解得.
经检验,当时,在处的切线为,满足题意.所以.
(2)易知函数的定义域为,又,
则当时,恒成立,在上单调递增,无极值点;
当时,令,则,
和随x的变化如下表：
此时,存在极小值点为,无极大值点.
(3)由(2)知
当时,在上单调递增,在区间上有最多一解
所以不成立.
当时,在单调递减,在单调递增,
当时,有极小值.
当时,.
若在区间上有两解,
则满足,解得
综上所述,a的取值范围是.
22．答案：(1)当时,在上的最大值为,当时,在上的最大值为
(2)见解析
解析：(1)当时,,,
令,解得,此时在和上单调递减,在上单调递增,
由于,
故当时,;
当时,,,
故当时,在区间上单调递减,;
当时,在区间上单调递增,,
当时,.
综上,当时,在上的最大值为,
当时,在上的最大值为.
(2)假设曲线上存在两点P,Q,使得是以O为直角顶点的直角三角形,且此直角三角形斜边的中点在y轴上,
则P,Q只能在y轴的两侧,不妨设,则,且.
因为是以O为直角顶点的直角三角形,所以,
即：①
是否存在点P,Q等价于方程①是否有解.
若,则,代入方程①得：,此方程无实数解;
若,则,代入方程①得：,
设（）,则在上恒成立,
所以在上单调递增,从而,
所以当时,方程有解,即方程①有解.
所以,对任意给定的正实数a,曲线上存在两点P,Q,使得是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上.
x
－
0
＋
极小值