山东省枣庄市第八中学2025届高三上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份山东省枣庄市第八中学2025届高三上学期10月月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．命题“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
2．设集合,则( )
A.B.C.D.
3．若,,,则a,b,c的大小关系是( )
A.B.C.D.
4．函数的图像大致为( )
A. B.
C. D.
5．对于函数,,“的图象关于y轴对称”是“是奇函数”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要
6．设函数,则下列结论正确的是( )
A.的图象关于直线对称
B.的图象关于点对称
C.的最小正周期为,且在上为增函数
D.把的图象向右平移个单位,得到一个偶函数的图象
7．函数在点处的切线方程为( )
A.B.
C.D.
8．是定义在R上的函数,对于任意的,都有,,且时,有,则函数的所有零点之和为( )
A.14B.18C.22D.26
二、多项选择题
9．对于实数a,b,c,下列命题正确的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
10．在平面直角坐标系xOy中,若角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点,则( )
A.B.C.D.2
11．已知函数,则下列关于函数的结论正确的是( )
A.B.若,则x的值是
C.的解集为D.的值域为
三、填空题
12．若函数的定义域和值域均为,则b的值为___________.
13．已知,则的最小值是_____________.
14．已知,都是锐角,,,则__________.
四、解答题
15．函数的图象上相邻两个最高点的距离为,其中一个最高点坐标为.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数在区间上的单调递增区间.
16．已知函数是奇函数.
(1)求实数a的值;
(2)用定义法证明函数在R上是减函数;
(3)若对于任意实数t,不等式恒成立,求实数k的取值范围.
17．在中,D为BC的中点,,.
(1)若,求的余弦值;
(2)延长到点E,使,连接,,若,求的长.
18．已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若在恒成立,求整数a的最大值.
19．对于四个正数m、n、p、q,若满足,则称有序数对是的“下位序列”.
(1)对于2、3、7、11,有序数对是的“下位序列”吗？请简单说明理由;
(2)设a、b、c、d均为正数,且是的“下位序列”,试判断、、之间的大小关系;
(3)设正整数n满足条件：对集合内的每个m,总存在正整数k,使得是的“下位序列”,且是的“下位序列”,求正整数n的最小值.
参考答案
1．答案：B
解析：命题“,”的否定是,.
故选：B.
2．答案：A
解析：由,得,解得,
所以,
因为,
所以,
故选：A.
3．答案：B
解析：.
故选：B.
4．答案：C
解析：当时,,即在上单调递增,故排除A;
注意到,则为奇函数,故可排除B;
又注意到时,,故可排除D.
故选：C.
5．答案：B
解析：由奇函数,偶函数的定义,容易得选项B正确.
6．答案：C
解析：对于A,因为,所以不是函数图象的对称轴,所以A错误,
对于B,因为,所以点不是函数图象的对称中心,所以B错误,
对于C,的最小正周期为 ,当
即时,单调递增,所以在上单调增,所以C正确;
把的图象向右平移 个单位得到函数的图象,是奇函数,所以D错误,
故选：C.
7．答案：C
解析：因为,
所以,
所以切线方程为,
即.
故选：C.
8．答案：D
解析：因为对于任意的,都有,,
所以为的一条对称轴,为的一个对称中心,
故
所以为的周期,
由得,又由时,有,
可以画出与的图象,如图：
由于也关于对称,且当时,,

由图象可得,函数共有13个零点,故所有零点之和为.
故选：D.
9．答案：BCD
解析：对于A,让,则,故A错误;
对于B,若,则首先不可能等于0,否则矛盾,
从而,所以,故B正确;
对于C,若,则,,所以,故C正确;
对于D,若,则,所以,故D正确.
故选：BCD.
10．答案：BD
解析：由题意,,所以或,
所以.
故选:BD.
11．答案：ABD
解析：对于A,因为,则,
所以,故A正确;
对于B,当时,,解得：（舍）;
当时,,解得：（舍）或;
的解为, 故B正确;
对于C,当时,,解得：;
当时,,解得：;
的解集为,故C错误;
对于D,当时,;
当时,;
的值域为,故D正确.
故选：ABD.
12．答案：3
解析：由函数,可得对称轴为,
故函数在上是增函数.
函数的定义域和值域均为,
,即.
解得,或.,.
故答案为：3.
13．答案：
解析：因为,
则
,
当且仅当时,即时,等号成立,
所以的最小值是.
故答案为：.
14．答案：
解析：已知,都是锐角,,,
所以,,
所以,
从而.
故答案为：.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)由题意得,,,,
解得,,注意到,所以只能,,
所以函数的解析式为;
(2)当时,,
令或,解得或,
所以由复合函数单调性可知,函数在区间上的单调递增区间为,.
16．答案：(1);
(2)证明见解析;
(3)
解析：(1)由函数是奇函数,可得：,
即：,;
(2)由(1)得：,任取,且,
则,
,,即：,
,即在R上是减函数;
(3)是奇函数,不等式恒成立等价为
恒成立,
在R上是减函数,,恒成立,
设,可得当时,恒成立,
可得,解得或,
故k的取值范围为：或.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)在中,D为BC的中点,所以,
因为,,,且,
所以,解得;
(2)在中,由余弦定理知,,
所以,化简得,解得,
因为D是的中点,所以,
在中,由余弦定理知,,
所以,
因为,所以,
在中,由余弦定理知,,
连接,在中,由余弦定理知,
,
所以.
18．答案：(1)当时,在上单调递增;当时,在上单调递减,在上单调递增;
(2)0.
解析：(1)函数的定义域为.
因为,
所以.
当,即时,;
当,即时,
由得,得.
综上,当时,在上单调递增;
当时,在上单调递减,在上单调递增;
(2)因为,即,
所以.
所以对恒成立.
令,则,
令,则,
因为,
所以,
所以在上单调递增,
因为,,
所以存在满足,
即.
当时,,即;
当时,即.
所以在上单调递减,在上单调递增,
所以,
所以,
因为,,
所以a的最大值为0.
19．答案：(1)是,理由见解析
(2)
(3)4049
解析：(1),
是的"下位序列";
(2)是的“下位序列”,
,
a,b,c,d均为正数,
故,
即,
,
同理,
综上所述：;
(3)由已知得,
因为m,n,k为整数,
故,
,
,
该式对集合内的每一个 的每个正整数m都成立,
,
所以正整数n的最小值为4049.