天津二十五中学2024-2025学年数学九上开学检测模拟试题【含答案】

这是一份天津二十五中学2024-2025学年数学九上开学检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为
A．B．C．D．
2、（4分）某学校拟建一间矩形活动室，一面靠墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m，建成后的活动室面积为75m2，求矩形活动室的长和宽，若设矩形宽为x，根据题意可列方程为( )
A．x(27﹣3x)＝75B．x(3x﹣27)＝75
C．x(30﹣3x)＝75D．x(3x﹣30)＝75
3、（4分）小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（ ）
A．1.65米是该班学生身高的平均水平
B．班上比小华高的学生人数不会超过25人
C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米
D．这组身高数据的众数不一定是1.65米
4、（4分）下列条件中能构成直角三角形的是（ ）
A．a＝3，b＝4，c＝6B．a＝5，b＝6，c＝7
C．a＝6，b＝8，c＝9D．a＝5，b＝12，c＝13
5、（4分）在函数中，自变量x的取值范围是( )
A．B．C．D．
6、（4分）如图，为等边三角形，，、相交于点，于点，且，，则的长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
7、（4分）如图，正方形的对角线、交于点，以为圆心，以长为半径画弧，交于点，连接，则的度数为（ ）
A．45°B．60°C．1．5°D．75°
8、（4分）下列二次根式能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的点E处，折痕的一端点G在边BC上，BG＝1．
如图1，当折痕的另一端点F在AB边上时，EFG的面积为_____；
如图2，当折痕的另一端点F在AD边上时，折痕GF的长为_____．
10、（4分）计算：3﹣的结果是_____．
11、（4分）点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则m＝_____．
12、（4分）方程的根是______.
13、（4分）若关于x的不等式2x﹣3a+2≥0的最小整数解为5，则实数a的值为_____
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某制笔企业欲将200件产品运往，，三地销售，要求运往地的件数是运往地件数的2倍，各地的运费如图所示.设安排件产品运往地.
（1）①根据信息补全上表空格.②若设总运费为元，写出关于的函数关系式及自变量的取值范围.
（2）若运往地的产品数量不超过运往地的数量，应怎样安排，，三地的运送数量才能达到运费最少.
15、（8分）在平行四边形中，和的平分线交于的延长线交于，是猜想：
（1）与的位置关系？
（2）在的什么位置上？并证明你的猜想.
（3）若，则点到距离是多少？
16、（8分）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F
（1）求证：AE=DF，
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．
17、（10分）计算：
（1） （2）(4)÷2
18、（10分）定义：如图（1），，，，四点分别在四边形的四条边上，若四边形为菱形，我们称菱形为四边形的内接菱形.
动手操作：
（1）如图2，网格中的每个小四边形都为正方形，每个小四边形的顶点叫做格点，由个小正方形组成一个大正方形，点、在格点上，请在图（2）中画出四边形的内接菱形；
特例探索：
（2）如图3，矩形，，点在线段上且，四边形是矩形的内接菱形，求的长度；
拓展应用：
（3）如图4，平行四边形，，，点在线段上且，
①请你在图4中画出平行四边形的内接菱形，点在边上；
②在①的条件下，当的长最短时，的长为__________
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若直线y＝ax+7经过一次函数y＝4﹣3x和y＝2x﹣1的交点，则a的值是_____．
20、（4分）若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________．
21、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为________．
22、（4分）在矩形ABCD中，∠BAD的角平分线交于BC点E，且将BC分成1：3的两部分，若AB=2，那么BC=______
23、（4分）一组数据5，7，2，5，6的中位数是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）成都至西安的高速铁路（简称西成高铁）全线正式运营，至此，从成都至西安有两条铁路线可选择：一条是普通列车行驶线路（宝成线），全长825千米；另一条是高速列车行驶线路（西成高铁），全长660千米，高速列车在西成高铁线上行驶的平均速度是普通列车在宝成线上行驶的平均速度的3倍，乘坐普通列车从成都至西安比乘坐高速列车从成都至西安多用11小时，则高速列车在西成高铁上行驶的平均速度是多少？
25、（10分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．
（1）求∠ABD的度数；
（2）求线段BE的长．
26、（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC垂直平分BD，交BD于点F，延长DC到点E，使得CE=DC，连接BE.
（1）求证：四边形ABCD是菱形.
（2）填空：
①当∠ADC= °时，四边形ACEB为菱形；
②当∠ADC=90°，BE=4时，则DE=
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运件电子产品，根据甲的工效乙的工效，列出方程即可．
【详解】
乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运件电子产品，
依题意得：，
故选C．
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，根据关键描述语句找到合适的等量关系是解决问题的关键
错因分析：中等题.选错的原因是：未能读懂题意导致不能列出正确的等量关系.
2、C
【解析】
设矩形宽为xm，根据可建墙体总长可得出矩形的长为(30-3x)m，再根据矩形的面积公式，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解
【详解】
解：设矩形宽为xm，则矩形的长为(30﹣3x)m，
根据题意得：x(30﹣3x)＝1．
故选：C．
本题考查的是一元二次方程，熟练掌握一元二次方程是解题的关键.
3、B
【解析】
根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息，对每一项进行分析即可：
A、1.65米是该班学生身高的平均水平，正确；
B、因为小华的身高是1.66米，不是中位数，所以班上比小华高的学生人数不会超过25人错误；
C、这组身高数据的中位数不一定是1.65米，正确；
D、这组身高数据的众数不一定是1.65米，正确．
故选B．
4、D
【解析】
由勾股定理的逆定理，判定的是直角三角形．
【详解】
A. 32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；
B. 52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；
C. 62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；
D. 52+122=132，故符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确.
故选D.
本题考查勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形.
5、B
【解析】
根据这一性质即可确定.
【详解】
解：
故选：B
本题考查了函数自变量的取值范围，由函数解析式确定自变量满足的条件是解题的关键.
6、C
【解析】
分析：由已知条件，先证明△ABE≌△CAD得∠BPQ＝60°，可得BP＝2PQ＝8，AD＝BE．则易求．
【详解】
解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝CA，∠BAE＝∠ACD＝60°；
又∵AE＝CD，
在△ABE和△CAD中，

∴△ABE≌△CAD（SAS）；
∴BE＝AD，∠CAD＝∠ABE；
∴∠BPQ＝∠ABE＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAE＝60°；
∵BQ⊥AD，
∴∠AQB＝10°，则∠PBQ＝10°−60°＝30°
∵PQ＝3，
∴在Rt△BPQ中，BP＝2PQ＝8；
又∵PE＝1，
∴AD＝BE＝BP＋PE＝1．
故选：C．
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、含有30°的直角三角形的性质，解题的关键是证明△BAE≌△ACD．
7、C
【解析】
由正方形的性质得出∠CBD =45°，证明△BCE是等腰三角形即可得出∠BCE的度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CBD =45°，BC =BA,
∵BE= BA，
∴BE= BC，
∴∠BCE=(180°-45°)÷2=1.5°.
故选：C．
本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握正方形和等腰三角形的性质进行求解是解决问题的关键．
8、B
【解析】
分析：先化成最简二次根式,再根据同类二次根式的定义判断即可.
详解：A、,和不能合并,故本选项错误;
B、,和能合并,故本选项正确;
C、,和不能合并,故本选项错误;
D、,和不能合并,故本选项错误;故选B.
点睛：本题考查了同类二次根式的应用,注意:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式是同类二次根式.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、25 4
【解析】
（1）先利用翻折变换的性质以及勾股定理求出AE的长，进而利用勾股定理求出AF和EF的长，利用三角形的面积公式即可得出△EFG的面积；
（2）首先证明四边形BGEF是平行四边形，再利用BG＝EG，得出四边形BGEF是菱形，再利用菱形性质求出FG的长．
【详解】
解：（1）如图1过G作GH⊥AD
在Rt△GHE中，GE＝BG＝1，GH＝8
所以，EH＝＝6，
设AF＝x，则
则
∴
解得：x＝3
∴AF＝3，BF＝EF＝5
故△EFG的面积为：×5×1＝25；
（2）如图2，过F作FK⊥BG于K
∵四边形ABCD是矩形
∴，
∴四边形BGEF是平行四边形
由对称性知，BG＝EG
∴四边形BGEF是菱形
∴BG＝BF＝1，AB＝8，AF＝6
∴KG＝4
∴FG＝．
本题主要考查了翻折，勾股定理，矩形的性质，平行四边形和菱形的性质与判定，熟练掌握相关几何证明方法是解决本题的关键．
10、2．
【解析】
直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】
解：-=.
故答案为：．
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．
11、-3
【解析】
点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后 ，正好落在y轴上，则
12、
【解析】
对原方程移项化简，即可求出x，然后再检验即可.
【详解】
解：
x=2，
经检验x=2是分式方程的解.
本题考查了解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题关键.
13、＜a≤1
【解析】
先将a看作常数解不等式，根据最小整数解为5，得1＜≤5，解出即可．
【详解】
解不等式2x-3a+2≥0得x≥，
∵不等式的最小整数解为5，
∴1＜≤5，
∴＜a≤1，
故答案为＜a≤1．
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）①见解析；②，；（2）安排运往，，三地的产品件数分别为40件、80件，80件时，运费最少.
【解析】
（1）①根据运往B地的产品件数=总件数-运往A地的产品件数-运往B地的产品件数；运费=相应件数×一件产品的运费，即可补全图表；
②根据题意列出函数解析式即可；
（2）根据运往B地的件数不多于运往C地的件数，列出不等式，利用一次函数的性质解答即可；
【详解】
解：（1）①根据信息填表
②由题意列式（且是整数）（取值范围1分，没写是整数不扣分）
（2）若运往地的产品数量不超过运往地的数量则：，解得，
由，
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，最小，.
此时，.
所以安排运往，，三地的产品件数分别为40件、80件，80件时，运费最少.
考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出解析式．
15、（1）；（2）在的中点处，见解析；（3）点到距离是.
【解析】
（1）根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，，于是得到，即可得到结论；
（2）根据平行线的性质得到，等量代换得到，得到根据等腰三角形的性质即可得到结论；
（3）根据（1）（2）可得，再设点到的距离是，建立等式，即可得到.
【详解】
解：（1），
理由：
，
分别平分
，
，
；
（2）在的中点处，
理由：
，
，
，
，
，
，
，
在的中点处；
（3）由（1）（2）得，
在中，，
设点到的距离是，则有
，
.
本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，正确识别图形是解题的关键.
16、（1）详见解析；（2）平行四边形AEDF为菱形；理由详见解析
【解析】
试题分析：（1）利用AAS推出△ADE≌△DAF，再根据全等三角形的对应边相等得出AE=DF；
（2）先根据已知中的两组平行线，可证四边形DEFA是▱，再利用AD是角平分线，结合AE∥DF，易证∠DAF=∠FDA，利用等角对等边，可得AE=DF，从而可证▱AEDF实菱形．
试题解析：（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，
同理∠DAE=∠FDA，
∵AD=DA，
∴△ADE≌△DAF，
∴AE=DF；
（2）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴∠DAF=∠FDA．
∴AF=DF．
∴平行四边形AEDF为菱形．
考点：1.全等三角形的判定与性质；2.菱形的判定．
17、（1）4+5（2）2+2
【解析】
（1）先进行乘法运算，然后把化简后合并即可．
（2）运用实数运算、二次根式化简，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】
（1）原式=
（2）
此题考查二次根式的混合运算，实数运算、二次根式化简，掌握运算法则是解题关键
18、（1）详见解析；（2）3；（3）①详见解析；②的长为
【解析】
（1）以EF为边，作一个菱形，使其各边长都为 ；
（2）如图2，连接HF，证明△DHG≌△BFE（AAS），可得CG＝3；
（3）①根据（2）中可知DG＝BE＝2，根据对角线垂直平分作内接菱形EFGH；
②如图5，当F与C重合，则A与H重合时，此时BF的长最小，就是BC的长，根据直角三角形30度角的性质和勾股定理计算可得结论．
【详解】
（1）如图2所示，菱形即为所求；
（2）如图3，连接，
四边形是矩形，，，，，
四边形是菱形，，，，，即，
，；
（3）①如图4所示，由（2）知：，，
作法：作，连接，再作的垂直平分线，交、于、，得四边形即为所求作的内接菱形；
②如图5，当与重合，则与重合时，此时的长最小，过作于，中，，，，，
四边形是菱形，，
，
即当的长最短时，的长为
本题是四边形的综合题，主要考查新定义−四边形ABCD的内接菱形，基本作图−线段的垂直平分线，菱形，熟练掌握基本作图及平行四边形、菱形和矩形的性质是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-2
【解析】
根据题意，得4﹣3x=2x﹣1，解得x=1，∴y=1．
把（1，1）代入y=ax+7，得a+7=1，解得a=﹣2．
故答案为﹣2．
20、八（或8）
【解析】
分析：根据正多边形的每一个内角为，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数.
详解：根据正多边形的每一个内角为，
正多边形的每一个外角为：
多边形的边数为：
故答案为八.
点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.
21、1
【解析】
根据矩形的性质可得AC=BD=8，BO=DO=BD=4，再根据三角形中位线定理可得PQ=DO=1．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=8，BO=DO=BD，
∴OD=BD=4，
∵点P、Q是AO，AD的中点，
∴PQ是△AOD的中位线，
∴PQ=DO=1．
故答案为：1．
主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．
22、8或
【解析】
分CE:BE=1:3和BE:CE=1:3两种情况分别讨论.
【详解】
解：(1)当CE:BE=1:3时，如图：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠B=90º，
∴∠BAE=∠BEA=45º，
∴BE=AB=2，
∵CE:BE=1:3，
∴CE=，
∴BC=2+=；
(2)当BE:CE=1:3时，如图：
同(1)可求出BE=2，
∵BE:CE=1:3，
∴CE=6，
∴BC=2+6=8.
故答案为8或.
本题考查了矩形的性质.
23、1
【解析】
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【详解】
解：将数据从小到大排列2，1，1，6，7，
因此中位数为1．
故答案为1
本题考查了中位数，正确理解中位数的意义是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、高速列车在西成高铁上行驶的平均速度为165 km/h
【解析】
设普通列车的平均速度为v km/h，根据题意列出方程即可求出答案．
【详解】
解：设普通列车的平均速度为v km/h，
∴高速列车的平均速度为3vkm/h，
∴由题意可知：＝+11，
∴解得：v＝55，
经检验：v＝55是原方程的解，
∴3v＝165，
答：高速列车在西成高铁上行驶的平均速度为165 km/h．
本题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
25、（1）∠ABD=60°；（3）BE=1．
【解析】
(1)在菱形ABCD中，AB＝AD，∠A＝60°，
∴△ABD为等边三角形．
∴∠ABD＝60°．
(3)由(1)可知BD＝AB＝3．
又∵O为BD的中点，
∴OB＝3．
∵OE⊥AB，∠ABD＝60°，
∴∠BOE＝30°．
∴．
26、（1）见解析；（2）①60 ；②.
【解析】
（1）由“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得四边形ABCD为平行四边形，再由“邻边相等的平行四边形是菱形”证得四边形ABCD是菱形.
（2）①由“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得四边形ABEC为平行四边形，再由“邻边相等的平行四边形是菱形”证得四边形ABEC是菱形，则CA=AD=DC，此时三角形ADC为等边三角形，∠ADC=60°；②当∠ADC=90°时，四边形ABCD为正方形，三角形BCE为等腰直角三角形，因为BE=4，所以由勾股定理得CE= ，.
【详解】
解：（1）证明：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD ，BF=DF，
∵AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB.
∵∠AFB=∠CFD,∴△AFB≌△CFD （ASA），
∴AB=CD.又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形 .
∵AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形 .
（2）①∵由（1）得：四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD,AB//CD,
∵CE是CD的延长线，且CE=CD，
∴由“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得四边形ABEC为平行四边形
∵假设四边形ACEB为菱形，∴AC=CE
∵已知AD=DC，∴AC=DC=AD,即三角形ADC为等边三角形，∴
②∵由（1）得：四边形ABCD是菱形，且∠ADC=90°
∴四边形ABCD为正方形，三角形BCE为直角三角形，
∵CE=CD，∴由勾股定理得CE= ，.
本题主要考察特殊四边形的性质，掌握特殊四边形的相关性质是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
地
地
地
产品件数（件）
运费（元）
地
地
地
产品件数（件）
运费（元）