天津市河东区名校2025届九年级数学第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份天津市河东区名校2025届九年级数学第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）下列各组数中，属于勾股数的是（ ）
A．1，，2B．1.5，2，2.5C．6，8，10D．5，6，7
3、（4分）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=( )度．
A．270°B．300°
C．360°D．400°
4、（4分）下列式子中，y不是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）将直线y＝﹣4x向下平移2个单位长度，得到的直线的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣4x﹣2B．y＝﹣4x+2C．y＝﹣4x﹣8D．y＝﹣4x+8
6、（4分）将方程化成一元二次方程的一般形式，正确的是（ ）．
A．B．C．D．
7、（4分）下列根式中是最简根式的是（ ）
A． B． C． D．
8、（4分）如图，在中，于点D，且是的中点，若则的长等于（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）甲，乙，丙三位同学近次快速阅读模拟比赛成绩平均分均为分，且甲，乙，丙的方差是，则发挥最稳定的同学是__________．
10、（4分）如图，在正方形中，点是对角线上一点，连接，将绕点逆时针方向旋转到，连接，交于点，若，，则线段的长为___________．
11、（4分）如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为_______________.
12、（4分）一组数2、a、4、6、8的平均数是5，这组数的中位数是______．
13、（4分）如图,四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD为平行四边形,则可添加的条件为_______________________________.(填一个即可)
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上。
（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是_____________；
（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负。你认为这个游戏是否公平？请说明理由。
15、（8分）小黄人在与同伴们研究日历时发现了一个有趣的规律：
若用字母n表示平行四边形中左上角位置的数字，请你用含n的式子写出小黄人发现的规律，并加以证明.
16、（8分）化简或解方程
（1） ；
（2）
17、（10分）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB上，点D在y轴的负半轴上，C、D两点到x轴的距离均为1．
（1）点C的坐标为 ，点D的坐标为 ；
（1）点P为线段OA上的一动点，当PC+PD最小时，求点P的坐标．
18、（10分）（1）已知，，求的值.
（2）若，求的平方根.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在中，对角线，相交于点，若，，，则的周长为_________.
20、（4分）已知，化简二次根式的正确结果是_______________．
21、（4分）如图，点C为线段AB上一点，且CB＝1，分别以AC、BC为边，在AB的同一侧作等边△ACD和等边△CBE，连接DE，AE，∠CDE＝30°，则△ADE的面积为_____．
22、（4分）已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．E、F分别是边AD、CD上的点，若AE＝4cm，CF＝3cm，且OE⊥OF，则EF的长为_____cm．
23、（4分）某种数据方差的计算公式是，则该组数据的总和为_________________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：如图，直线l是一次函数的图象求：
这个函数的解析式；
当时，y的值．
25、（10分）某游泳池有900立方米水，每次换水前后水的体积保持不变．设放水的平均速度为v立方米/小时，将池内的水放完需t小时，
（1）求v关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；
（2）若要求在2.5小时至3小时内（包括2.5小时与3小时）把游泳池内的水放完，求放水速度的范围．
26、（12分）计算:
（1）
（2） -
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据函数图象判断a、b的符号，两个函数的图象符号相同即是正确，否则不正确.
【详解】
A、若a>0，b<0，符合，不符合，故不符合题意；
B、若a>0，b>0，符合，不符合，故不符合题意；
C、若a>0，b<0，符合，符合，故符合题意；
D、若a<0，b>0，符合，不符合，故不符合题意；
故选：C.
此题考查一次函数的性质，能根据一次函数的解析式y=kx+b中k、b的符号判断函数图象所经过的象限，当k>0时函数图象过一、三象限，k<0时函数图象过二、四象限；当b>0时与y轴正半轴相交，b<0时与y轴负半轴相交.
2、C
【解析】
根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2 的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可．
【详解】
A．1，，2，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；
B．1.5，2，2.5，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；
C．因为62+82＝102，故是勾股数．故此选项正确；
D．因为52+62≠72，故不是勾股数，故此选项错误．
故选C．
本题考查了勾股数的判定方法，比较简单，首先看各组数据是否都是正整数，再检验是否符合较小两边的平方和=最大边的平方．
3、C
【解析】
根据多边形的外角和等于360°解答即可．
【详解】
由多边形的外角和等于360°可知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
故答案为：360°．
本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．
4、B
【解析】
根据函数的定义即可解答.
【详解】
对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，
∵选项A、C、D ，当x取值时，y有唯一的值对应；选项B，当x=2时，y=±1，y由两个值，
∴选项B中，y不是x的函数.
故选B．
本题考查了函数的定义，熟练运用函数的定义是解决问题的关键,
5、A
【解析】
上下平移时k值不变，b值是上加下减，依此求解即可．
【详解】
解：将直线y＝﹣4x向下平移2个单位长度，得到直线y＝﹣4x﹣2；
故选：A．
此题考查了一次函数图象与几何变换．要注意求直线平移后的解析式时k的值不变，只有b发生变化．
6、B
【解析】
通过移项把方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式．
【详解】
方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式是4x2+5x-81=1．
故选B．
此题主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=1（a≠1）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．
7、B
【解析】
试题解析：A选项中，被开方数中含b2，所以它不是最简二次根式，故本选项错误；
B选项中，的被开方数不能因式分解，不含开方开的尽的因式，是最简二次根式，故本选项正确；
C选项中，被开方数含分母，所以它不是最简二次根式，故本选项错误；
D选项中，被开方数含能开得尽方的因数，所以它不是最简二次根式，故本选项错误.
故选B.
8、D
【解析】
由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．
【详解】
∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，
∴DE= AC=5，
∴AC=10.
在直角△ACD中,∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得
CD= =8.
故选D
此题考查勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解题关键在于利用勾股定理求值
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、丙
【解析】
方差反应了一组数据的波动情况，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定，据此进一步判断即可.
【详解】
∵，，，
∴丙同学的方差最小，
∴发挥最稳定的同学是丙，
故答案为：丙.
本题主要考查了方差的意义，熟练掌握相关概念是解题关键.
10、
【解析】
连接EF，过点E作EM⊥AD，垂足为M，设ME=HE=FH=x，则GH=3-x，从而可得到，于是可求得x的值，最后在Rt△AME中，依据勾股定理可求得AE的长．
【详解】
解：如图所示：连接EF，过点E作EM⊥AD，垂足为M．
∵ABCD为正方形，EM⊥AD，∠EDF=90°，AD=BC=CD=DG+CG=5，
∴△MED和△DEF均为等腰直角三角形．
∵DE=DF，∠EDH=∠FDH=45°，
∴DH⊥EF，EH=HF，
∴FH∥BC．
设ME=HE=FH=x，则GH=3﹣x．
由FH∥BC可知：，
即，解得：，
∴．
在Rt△AME中，．
故答案为：．
本题主要考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理、勾股定理的应用，求得ME的长是解题的关键．
11、
【解析】
设AC与BD交于点E，则∠ABE=60°，根据菱形的周长求出AB的长度，在RT△ABE中，求出AE，继而可得出AC的长．
【详解】
解：在菱形ABCD中，∠ABC=120°，
∴∠ABE=60°，AC⊥BD，
∵菱形ABCD的周长为16，
∴AB=4，
在RT△ABE中，AE=ABsin∠ABE=，
故可得AC=2AE=.
故答案为．
此题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
12、5
【解析】
由平均数可求解a的值，再根据中位数的定义即可求解.
【详解】
解：由平均数可得，a=5×5-2-4-6-8=5，则该组数由小至大排序为：2、4、5、6、8，则中位数为5，
故答案为：5.
本题考查了平均数和中位数的概念.
13、AD∥BC(答案不唯一)
【解析】
根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得添加的条件为．
【详解】
解：四边形ABCD中，，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为，
故答案为．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）（2）不公平.获胜，否则.
【解析】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，即转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜的情况数目是否相等．
15、，证明见解析
【解析】
设左上角的数字为x,则右上角的数字为x+1；左下角的数字为x+6；右下角的数字为x+7，根据题意将四个数交叉相乘进行整式乘法的运算并化简即可.
【详解】
解：规律为
证明：∵
=
=6
∴
本题考查整式的乘法运算，根据题意找到数字间的等量关系及多项式的乘法法则，正确计算是本题的解题关键.
16、（1）21；（2）x1＝，x2＝−1．
【解析】
（1）首先化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘法法则进行计算；
（2）利用因式分解法解方程即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2），
，
∴或，
解得：x1＝，x2＝−1．
此题考查了解一元二次方程和二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17、（1）（-3，1）；（0,-1）
（1）P（，0）
【解析】
（1）根据直线与C、D两点到x轴的距离均为1即可求出C,D的坐标；（1）连接CD，求出直线CD与x轴的交点即为P点.
【详解】
（1）令y=1，解得x=-3，∴点C的坐标为（-3，1）
令y=-1，解得x=0，∴点D的坐标为（0,-1）
（1）如图，连接CD，求出直线CD与x轴的交点即为P点.
设直线CD的解析式为y=kx+b，
把（-3，1），（0,1）代入得
解得
∴y=x-1
令y=0，解得x=
∴P（，0）
此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.
18、（1）；（2）
【解析】
（1）将因式分解，然后将a、b的值代入求值即可；
（2）根据二次根式有意义的条件，即可求出x和y的值，然后代入求值即可．
【详解】
解：（1）
将，代入，得
原式=
=
=
=
（2）由题意可知：
解得
∴x=5
将x=5代入中，解得：y=2
∴的平方根为：
此题考查的是因式分解、二次根式的混合运算、二次根式有意义的条件和求平方根，掌握因式分解的方法、二次根式的运算法则、二次根式有意义的条件和平方根的定义是解决此题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、21
【解析】
由在平行四边形ABCD中，AC=14，BD=8，AB=10，利用平行四边形的性质，即可求得OA与OB的长，继而求得△OAB的周长．
【详解】
∵在平行四边形ABCD中，AC=14，BD=8，AB=10，
∴OA=AC=7,OB=BD=4，
∴△OAB的周长为：AB+OB+OA=10+7+4=21.
故答案为：21.
本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质和计算法则是解题关键.
20、
【解析】
由题意：-a3b≥0，即ab≤0，
∵a＜b，
∴a≤0＜b；
所以原式=|a|=-a．
21、
【解析】
由等边三角形的性质得出CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，由平角的定义得出∠DCE＝60°，由三角形内角和定理得出∠CED＝90°，由含30°角的直角三角形的性质得出CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2，DE＝CD•sin60°＝2×＝，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°，则S△ADE＝AD•DE，即可得出结果．
【详解】
解：∵△ACD和△CBE都是等边三角形，
∴CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，
∴∠DCE＝180°﹣∠DCA﹣∠ECB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∵∠CDE＝30°，
∴∠CED＝180°﹣∠CDE﹣∠DCE＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
∴CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2，
DE＝CD•sin60°＝2×＝，
∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝60°+30°＝90°，
∴S△ADE＝AD•DE＝×2×＝，
故答案为：．
本题考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、含30°角直角三角形的性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形是含30°角直角三角形是解题的关键．
22、1
【解析】
试题解析：连接EF，
∵OD=OC，
∵OE⊥OF
∴∠EOD+∠FOD=90°
∵正方形ABCD
∴∠COF+∠DOF=90°
∴∠EOD=∠FOC
而∠ODE=∠OCF=41°
∴△OFC≌△OED，
∴OE=OF，CF=DE=3cm，则AE=DF=4，
根据勾股定理得到EF==1cm．
故答案为1．
23、32
【解析】
根据方差公式可知这组数据的样本容量和平均数，即可求出这组数据的总和．
【详解】
∵数据方差的计算公式是，
∴样本容量为8，平均数为4，
∴该组数据的总和为8×4=32，
故答案为：32
本题考查方差及平均数的意义，一般地，设n个数据，x1、x2、…xn的平均数为x，则方差s2=[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）．（2）3.
【解析】
由一次函数的图象经过,两点,代入解析式可得,解得,,因此一次函数关系式为:,
根据一次函数关系式,把,代入可得:.
【详解】
解:一次函数的图象经过,两点,
依题意得,
解得,,
,
当时,.
本题主要考查待定系数法求一次函数关系式,解决本题的关键是要熟练掌握待定系数法求一次函数关系式.
25、（1）v关于t的函数表达式为v＝，自变量的取值范围为t＞0；（2）放水速度的范围为300≤x≤360立方米/小时．
【解析】
（1）由题意得vt＝900，即v＝，自变量的取值范围为t＞0，
（2）把t＝2.5，t＝3代入求出相应的v的值，即可求出放水速度的范围．
【详解】
（1）由题意得：vt＝900，
即：v＝，
答：
（2）当t＝2.5时，v＝＝360，
当t＝3时，v＝＝300，
所以放水速度的范围为300≤v≤360立方米/小时，
答：所以放水速度的范围为300≤x≤360立方米/小时．
考查求反比例函数的关系式以及反比例函数图象上点的坐标特点，解题关键在于根据常用的数量关系得出函数关系式．
26、（1）；(2）
【解析】
分析：
（1）按照“二次根式加减法法则”进行计算即可；
（2）根据“二次根式相关运算的运算法则”结合“平方差公式和完全平方公式”进行计算即可.
详解：
（1）原式= ==；
（2）原式= = = .
点睛：熟记“二次根式的相关运算法则和平方差公式及完全平方公式”是解答本题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人