天津市红桥区2025届数学九上开学考试模拟试题【含答案】

这是一份天津市红桥区2025届数学九上开学考试模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若样本x1+1，x2+1，x3+1，…，xn+1的平均数为18，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，x3+2，…，xn+2，下列结论正确的是（ ）
A．平均数为18，方差为2B．平均数为19，方差为2
C．平均数为19，方差为3D．平均数为20，方差为4
2、（4分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E,若AB=3，则△AEC的面积为（ ）
A．3B．1.5C．2D．
3、（4分）如图,点P是□ABCD边上一动点,沿A→D→C→B的路径移动,设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是( )
A．B．C．D．
4、（4分）下列函数关系式：①y＝2x；②y＝2x+11；③y＝3﹣x；④y＝．其中一次函数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5、（4分）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣1，0）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣2，0）D．（﹣2，﹣1）
6、（4分）下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子．观察图形的变化规律，第6个小房子用的石子数量为 ( )
A．87B．77C．70D．60
7、（4分）如图，在中，，，分别以AC，BC为边向外作正方形，两个正方形的面积分别记为，，则等于（ ）
A．30B．150C．200D．225
8、（4分）已知正比例函数的图象上两点、，且，下列说法正确的是
A．B．C．D．不能确定
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，菱形中，垂直平分，垂足为，．那么菱形的对角线的长是_____．
10、（4分）用4个全等的正八边形拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则的值为__________．
11、（4分）分解因式：2x2﹣8=_____________
12、（4分）如图是一个棱长为6的正方体盒子，一只蚂蚁从棱上的中点出发，沿盒的表面爬到棱上后，接着又沿盒子的表面爬到盒底的处．那么，整个爬行中，蚂蚁爬行的最短路程为__________．
13、（4分）正六边形的每个内角等于______________°．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）现从A，B两市场向甲、乙两地运送水果，A，B两个水果市场分别有水果35和15吨，其中甲地需要水果20吨，乙地需要水果30吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B到甲地运费60元/吨，到乙地45元/吨
（1）设A市场向甲地运送水果x吨，请完成表：
（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式，写明x的取值范围；
（3）怎样调运水果才能使运费最少？运费最少是多少元？
15、（8分）如图，直线的函数解析式为，且与轴交于点，直线经过点、，直线、交于点．
（1）求直线的函数解析式；
（2）求的面积；
（3）在直线上是否存在点，使得面积是面积的倍？如果存在，请求出坐标；如果不存在，请说明理由．
16、（8分）如图，在△ABC中，AB=13，BC=21，AD=12，且AD⊥BC，垂足为点D，求AC的长．
17、（10分）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作，交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
18、（10分）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元．具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）“基础电价”是____________元 度；
（2）求出当x＞240 时，y与x的函数表达式；
（3）若紫豪家六月份缴纳电费132元，求紫豪家这个月用电量为多少度?
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是 ．
20、（4分）在代数式，，，，中，是分式的有______个.
21、（4分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简： +|a﹣1|=_____．
22、（4分）如图，在正方形中，点、在对角线上，分别过点、作边的平行线交于点、，作边的平行线交于点、. 若，则图中阴影部分图形的面积和为_____.
23、（4分）如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是AB、BC边的中点,连接EF,若EF=,BD=4,则菱形ABCD的边长为__________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在中，，是中线，点是的中点，连接，且，
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，直接写出四边形的面积．
25、（10分）某商家在国庆节前购进一批A型保暖裤，十月份将此保暖裤的进价提高40%作为销售价，共获利1000元. 十一月份，商家搞“双十一”促销活动，将此保暖裤的进价提高30%作为促销价，销量比十月份增加了30件，并且比十月份多获利200元. 此保暖裤的进价是多少元？（请列分式方程进行解答）
26、（12分）如图，点E，F为▱ABCD的对角线BD上的两点，连接AE，CF，∠AEB＝∠CFD．求证：AE＝CF．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据平均数、方差的意义以及求解方法进行求解即可得.
【详解】
由题意可知：
，
=
=2，
所以
=，
=
=2，
故选B.
本题考查了平均数、方差的计算，熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键.
2、D
【解析】
解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，
∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，
即∠DAC=60°，
∴∠DAD′=60°，
∴∠DAE=30°，
∴∠EAC=∠ACD=30°，
∴AE=CE．
在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，AD=×3=．
根据勾股定理得：，
解得：x=2，
∴EC=2，
则S△AEC=EC•AD=．
故选D．
3、A
【解析】
点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，△BAP的面积不变；点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小．故选A．
4、C
【解析】
分析：根据一次函数的定义：形如（k、b为常数，且）的函数，叫做一次函数.
详解：①y=2x，是一次函数；
②y=2x+11，是一次函数；
③，是一次函数；
④，不是一次函数，
故选C.
点睛：本题考查了一次函数的定义.熟练理解并掌握一次函数的概念是对一次函数进行正确辨别的关键.
5、B
【解析】
已知点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减的平移规律可得，点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1，所以B的坐标为（﹣1，﹣1）．
故答案选C.
考点：坐标与图形变化﹣平移.
6、D
【解析】
分析：要找这个小房子的规律，可以分为两部分来看：第一个屋顶是3，第二个屋顶是3．第三个屋顶是2．以此类推，第n个屋顶是2n-3．第一个下边是4．第二个下边是5．第三个下边是36．以此类推，第n个下边是（n+3）2个．两部分相加即可得出第n个小房子用的石子数是（n+3）2+2n-3=n2+4n，将n=7代入求值即可．
详解：该小房子用的石子数可以分两部分找规律：
屋顶：第一个是3，第二个是3，第三个是2，…，以此类推，第n个是2n-3；
下边：第一个是4，第二个是5，第三个是36，…，以此类推，第n个是（n+3）2个．
所以共有（n+3）2+2n-3=n2+4n．
当n=6时，
n2+4n=60，
故选：D．
点睛：本题考查了图形的变化类，分清楚每一个小房子所用的石子个数，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
7、D
【解析】
在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出 的值，根据S1，S2分别表示正方形面积，求出S1+S2的值即可．
【详解】
解：如图
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=15，
∴由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=225，
则S1+S2=AC2+BC2=225，
故选：D．
此题考查了勾股定理，以及正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
8、A
【解析】
根据：正比例函数，y随x增大而减小；，y随x增大而增大.
【详解】
因为正比例函数，
所以，y随x增大而减小，
因为，图象上两点、，且，
所以，
故选A
本题考核知识点：正比例函数. 解题关键点：理解正比例函数性质.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
由垂直平分可得，再由菱形的性质得出，根据勾股定理求出，即可得出．
【详解】
解：垂直平分，AB=2cm，
∴=2cm，
在菱形ABCD中，，，，
，
，
；
故答案为：．
本题考查了垂直平分线的性质、菱形的性质、勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质，运用勾股定理求出是解决问题的关键．
10、1
【解析】
根据正六边形的一个内角为120°，可求出正六边形密铺时中间的正多边形的内角，继而可求出n的值．
【详解】
解：两个正六边形拼接，一个公共点处组成的角度为240°，
故如果要密铺，则中间需要一个内角为120°的正多边形，
而正六边形的内角为120°，所以中间的多边形为正六边形，
故n=1.
故答案为：1．
此题考查了平面密铺的知识，解答本题的关键是求出在密铺条件下中间需要的正多边形的一个内角的度数，进而得到n的值，难度不大．
11、2（x+2）（x﹣2）
【解析】
先提公因式，再运用平方差公式.
【详解】
2x2﹣8，
=2（x2﹣4），
=2（x+2）（x﹣2）．
考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.
12、15
【解析】
根据题意，先将正方体展开，再根据两点之间线段最短求解．
【详解】
将上面翻折起来，将右侧面展开，如图，连接，依题意得：
，，
∴．
故答案:15
此题考查最短路径，将正方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理是解题关键．
13、120
【解析】
试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，
∴正六边形的每个内角为：=120°.
考点：多边形的内角与外角.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)见解析;(2) W=5x+2025（5≤x≤20）；(3)见解析.
【解析】
（1）根据A市场共有35吨，运往甲地x吨，剩下的都运往乙地得到A市场水果运往乙地的数量；甲地共需要20吨写出从B市场运送的量，B市场剩下的都运送到乙地；
（2）根据题目数据，利用运送到甲、乙两地的水果的数量乘以单价，整理即可得W与x的函数关系式；
（3）根据一次函数的性质进行解答即可．
【详解】
（1）如下表：
（2）依题意得：，
解得：5≤x≤20，
∴W=50x+30（35﹣x）+60（20﹣x）+45（x﹣5）=5x+2025（5≤x≤20）；
（3）∵W随x增大而增大，∴当x=5时，运费最少，最小运费W=5×5+2025=2050元．
此时，从A市场运往甲地5吨水果，运往乙地30吨水果；B市场的15吨水果全部运往甲地．
本题考查了一次函数的应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数增减性．
15、（1）；（2）3；（3）在直线上存在点或，使得面积是面积的倍．
【解析】
（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的函数解析式；
（2）令y=-2x+4=0求出x值，即可得出点D的坐标，联立两直线解析式成方程组，解方程组即可得出点C的坐标，再根据三角形的面积即可得出结论；
（3）假设存在点P，使得△ADP面积是△ADC面积的1.5倍，根据两三角形面积间的关系|yP|=1.5|yC|=3，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标．
【详解】
解：（1）设直线的函数解析式为，
将、代入，
，解得：，
直线的函数解析式为．
（2）联立两直线解析式成方程组，
，解得：，
点的坐标为．
当时，，
点的坐标为．
．
（3）假设存在．
面积是面积的倍，
，
当时，，
此时点的坐标为；
当时，，
此时点的坐标为．
综上所述：在直线上存在点或，使得面积是面积的倍．
故答案为（1）；（2）3；（3）在直线上存在点或，使得面积是面积的倍．
本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，根据给定点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
16、20.
【解析】
依据勾股定理，即可得到BD和CD的长，进而得出AC．
【详解】
∵AB=13，AD=12，AD⊥BC，
∴，
∵BC=21，
∴CD=BC-BD=16，
∴．
本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理公式a2+b2=c2及其变形．
17、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）由平行线的性质和角平分线得出∠ADB=∠ABD，证出AD=AB，由AB=BC得出AD=BC，即可得出结论；
（2）由菱形的性质得出AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=AC=1，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD==2，得出BD=2OD=4，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．
【详解】
（1）证明：，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
（2）四边形是菱形，
，，，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
，
．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
18、（1）0.5（2）y=0.6x-24（3）紫豪家这个月用电量为260度
【解析】
（1）由用电240度费用为120元可得；
（2）当x>240时，待定系数法求解可得此时函数解析式；
（3）由132>120知，可将y=132代入（2）中函数解析式求解可得．
【详解】
（1）“基础电价”是120÷240=0.5元/度，
故答案为0.5；
（2）设表达式为y=kx+b(k≠0)，
∵过A（240，120），B（400，216），
∴，
解得: ，
∴表达式为y=0.6x-24；
（3）∵132＞120，
∴当y=132时，0.6x-24=132，
∴x=260，
答：紫豪家这个月用电量为260度.
本题考查了一次函数的应用，涉及一次函数的图象、待定系数法等，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，理解每个区间的实际意义是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1．
【解析】
试题分析：延长EF交BC于点H，可知EF，FH，FG、EG分别为△BDC、△ABC、△BDC和△ACD的中位线，由三角形中位线定理结合条件可求得EF+FG+EG，可求得答案．
解：连接AE，并延长交CD于K，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，
∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．
∴BE=DE，
在△AEB和△KED中，
，
∴△AEB≌△KED（AAS），
∴DK=AB，AE=EK，EF为△ACK的中位线，
∴EF=CK=（DC﹣DK）=（DC﹣AB），
∵EG为△BCD的中位线，∴EG=BC，
又FG为△ACD的中位线，∴FG=AD，
∴EG+GF=（AD+BC），
∵两腰和是12，即AD+BC=12，两底差是6，即DC﹣AB=6，
∴EG+GF=6，FE=3，
∴△EFG的周长是6+3=1．
故答案为：1．
点评：此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
20、2
【解析】
根据题中“是分式的有”可知，本题考查分式的判断，根据分式的基本概念，运用分式是形如分数的形式，但分母含有字母的方法，进行分析判断.
【详解】
解：由形如分数的形式，但分母含有字母是分式，判断出，为分式，其它为整式.
故是分式的有2个.
本题解题关键：理解分式的基本概念，特别注意是分式的分母含有字母.
21、1﹣2a．
【解析】
利用数轴上a的位置，进而得出a和a-1的取值范围，进而化简即可．
【详解】
由数轴可得：﹣1＜a＜0，
则+|a﹣1|=﹣a+1﹣a=1﹣2a．
故答案为1﹣2a．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，绝对值得意义，正确化简二次根式是解题关键．
22、2
【解析】
首先根据已知条件，可得出矩形BEPF和矩形BHQG是正方形，阴影部分面积即为△ABD的面积，即可得解.
【详解】
解：由已知条件，得∠DBC=∠ABD=∠BPE=∠BQH=45°，
∴矩形BEPF和矩形BHQG是正方形，
又∵BP、BQ分别为正方形BEPF和正方形BHQG的对角线
∴，
∴阴影部分的面积即为△ABD的面积，
∴
故答案为2.
此题主要考查正方形的判定，然后利用其性质进行等量转换，即可解题.
23、
【解析】
先根据三角形中位线定理求AC的长，再由菱形的性质求出OA，OB的长，根据勾股定理求出AB的长即可．
【详解】
∵E、F分别是AB、BC边的中点，
∴EF是△ABC的中位线
∵EF=，
∴AC=2.
∵四边形ABCD是菱形，BD=4，
∴AC⊥BD,OA=AC=,OB=BD=2，
∴.
故答案为：.
此题考查菱形的性质、三角形中位线定理，解题关键在于熟练运用利用菱形的性质.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）先证明四边形BDEF是平行四边形，由等腰三角形三线合一得，再由直角三角形斜边上的中线性质得出，即可得出四边形BDEF是菱形；
（2）由勾股定理得出，得出的面积，由题意得出的面积的面积的面积，菱形BDEF的面积的面积，得出四边形BDEF的面积的面积．
【详解】
（1）证明：，，
四边形BDEF是平行四边形，
，AE是中线，
，
，
点D是AB的中点，
，
四边形BDEF是菱形；
（2）解：，，，
，
的面积，
点D是AB的中点，
的面积的面积的面积，
菱形BDEF的面积的面积，
四边形BDEF的面积的面积．
本题考查了菱形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
25、50元
【解析】
根据题意可得：十月份卖出保暖裤的数量+30=十一月份卖出的数量，据此列分式方程解答即可.
【详解】
解：设此保暖裤的进价是x元.
由题意得
化简，得
解得 x=50
经检验，x=50是原分式方程的解.
答：此保暖裤的进价是50元.
本题考查分式方程的应用，根据题意找准等量关系是本题的解题关键，注意分式方程的结果要检验.
26、详见解析
【解析】
由平行四边形的性质得出AB＝CD，∠BAE＝∠CDF，由AAS证明证得△ABE≌△CDF，继而证得结论．
【详解】
解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD．
∴∠BAE＝∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
∴AE＝CF．
题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
运往甲地（单位：吨）
运往乙地（单位：吨）
A市场
x

B市场