天津市红桥区普通中学2025届数学九上开学考试模拟试题【含答案】

这是一份天津市红桥区普通中学2025届数学九上开学考试模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB边上的F点．则AE的长是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
2、（4分）对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（ ）
A．众数是1B．平均数是4C．方差是1.6D．中位数是6
3、（4分）一次环保知识竞赛共有25道题，每一题答对得4分，答错或不答都扣1分，在这次竟赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少要答对多少道题？如果设小明答对了x道题，根据题意列式得（ ）
A．4x﹣1×（25﹣x）＞85B．4x+1×（25﹣x）≤85
C．4x﹣1×（25﹣x）≥85D．4x+1×（25﹣x）＞85
4、（4分）下面四个应用图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）
A．2B．3C．5D．6
6、（4分）分式有意义,则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列四个数中，大于而又小于的无理数是
A．B．C．D．
8、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA＝3，OC＝4，则△CEF的面积是__．
10、（4分）在平面直角坐标系中，正方形、、，…，按图所示的方式放置.点、、，…和点、、，…分别在直线和轴上.已知，，则点的坐标是______.
11、（4分）如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为_____．
12、（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥BC，垂足为点E，则DE＝_______．
13、（4分）已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数是____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝OC，连接 CE、OE，连接AE交OD于点F．
（1）求证：OE＝CD；
（2）若菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，求AE的长．
15、（8分）如图，在锐角中，点、分别在边、上，于点，于点，
（1）求证：；
（2）若，，求的值．
16、（8分）如图，平行四边形中，对角线与相交于点，点为的中点，连接，的延长线交的延长线于点，连接.
（1）求证：；
（2）若，∠BCD=120°判断四边形的形状，并证明你的结论.
17、（10分）计算：
化简：
18、（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB．
（1）求证：四边形PMAN是正方形；
（2）求证：EM=BN；
（3）若点P在线段AC上移动，其他不变，设PC=x，AE=y，求y关于x的解析式．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要添加的条件是______只需写出一个即可
20、（4分）如果最简二次根式与最简二次根式同类二次根式，则x＝_______．
21、（4分）把直线沿轴向上平移5个单位，则得到的直线的表达式为_________.
22、（4分）的非负整数解为______.
23、（4分）若关于的方程的一个根是，则方程的另一个根是________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点
（1）求证：四边形是菱形
（2）若，求菱形的面积
25、（10分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请解答：
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）在网格图中画出AD//BC，且AD=BC；
（3）连接CD，若E为BC中点，F为AD中点，四边形AECF是什么特殊的四边形？请说明理由.
26、（12分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对
他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
（计算方差的公式：s2＝［］）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
由矩形的性质和折叠的性质可得CF=DC=10，DE=EF，由勾股定理可求BF的长，即可得AF=4，在Rt△AEF中，由勾股定理即可求得AE的长．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=10，BC=AD=8，∠A=∠D=∠B=90°，
∵折叠，
∴CD=CF=10，EF=DE，
在Rt△BCF中，BF==6，
∴AF=AB-BF=10-6=4，
在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，
∴AE2+16=(8-AE)2，
∴AE=3，
故选A．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是本题的关键．
2、D
【解析】
根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.
【详解】
A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确；
B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；
C、S2= [（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此选项正确；
D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误；
故选D．
考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.
3、C
【解析】
根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
4x-1×（25-x）≥85，
故选C．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
4、C
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可得出.
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
故选C．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形: 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.中心对称图形: 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
5、C
【解析】
试题分析：连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC=，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C．
考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．
6、A
【解析】
本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，分式有意义.
【详解】
分式有意义,则x+1≠0,即.
故选:A
考核知识点:分式有意义的条件.理解定义是关键.
7、B
【解析】
根据无理数的大概值和1，2比较大小，首先计算出每个选项的大概值.
【详解】
A 选项不是无理数；
B 是无理数且
C 是无理数但
D 是无理数但
故选B.
本题主要考查无理数的比较大小，关键在于估算结果.
8、D
【解析】
试题分析：根据二次根式的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-2≥0，即x≥2.
故选D
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
根据直线解析式分别求出点E、F的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】
∵当y＝0时，解得x＝1，
∴点E的坐标是（1，0），即OE＝1，
∵OC＝4，
∴EC＝OC﹣OE＝4﹣1＝1，
∴点F的横坐标是4，
∴ 即CF＝2，
∴△CEF的面积
故答案为：1．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据直线的解析式求出点E、F的坐标是解题的关键，同时也考查了矩形的性质，难度不大．
10、
【解析】
由正方形的轴对称性，由C1、C2的坐标可求A1、A2的坐标，将A1、A2的坐标代入y=kx+b中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，从而求直线解析式，由正方形的性质求出OB1，OB2的长，设B2G=A3G=t，表示出A3的坐标，代入直线方程中列出关于b的方程，求出方程的解得到b的值，确定出A3的坐标．
【详解】
连接A1C1，A2C2，A3C3，分别交x轴于点E、F、G，
∵正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，
∴A1与C1关于x轴对称，A2与C2关于x轴对称，A3与C3关于x轴对称，
∵C1（1，-1），C2（，−），
∴A1（1，1），A2（，），
∴OB1=2OE=2，OB2=OB1+2B1F=2+2×（-2）=5，
将A1与A2的坐标代入y=kx+b中得： ，
解得： ，
∴直线解析式为y=x+，
设B2G=A3G=t，则有A3坐标为（5+t，t），
代入直线解析式得：t=（5+t）+，
解得：t=，
∴A3坐标为.
故答案是：.
考查了一次函数的性质，正方形的性质，利用待定系数法求一次函数解析式，是一道规律型的试题，锻炼了学生归纳总结的能力，灵活运用正方形的性质是解本题的关键．
11、1．
【解析】
首先结合矩形的性质证明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为△BCD的面积．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；
又∵∠AOE＝∠COF，
在△AOE和△COF中，
∵，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴S△AOE＝S△COF，
∴S阴影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△BCD；
∵S△BCD＝BC•CD＝1，
∴S阴影＝1．
故答案为1．
本题主要考查矩形的性质，三角形全等的判定和性质定理，掌握三角形的判定和性质定理，是解题的关键．
12、
【解析】
试题分析：根据菱形性质得出AC⊥BD，AO=OC=12，BO=BD=5，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积得出S菱形ABCD=×AC×BD=AB×DE，代入求出即可．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，
∴AC⊥BD，AO=OC=AC=12，BO=BD=5，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=13，
∵S菱形ABCD=×AC×BD=AB×DE，
∴×24×10=13DE，
∴DE=，
故答案为．
本题考查的是菱形的性质及等面积法，掌握菱形的性质，灵活运用等面积法是解题的关键.
13、8
【解析】
根据平均数的性质知,要求x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数, 只要把数x1，x2，x3，x4的和表示出即可.
【详解】
解：x1，x2，x3，x4的平均数为5
x1+x2+x3+x4=45=20,
x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数为:
=( x1＋3+ x2＋3+ x3＋3+ x3＋3)4
=(20+12) 4
=8,
故答案为:8.
本题主要考查算术平均数的计算.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）
【解析】
分析：(1)证明四边形OCED是矩形即可；(2)在Rt△ACE中，求出AC，CE的长，则可用勾股定理求AE.
详解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，DE＝AC，∴AC⊥BD，DE＝OC.
∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形.
∵AC⊥BD，四边形OCED是平行四边形，
∴四边形OCED是矩形，∴OE＝CD.
(2)证明：∵菱形ABCD的边长为6，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，BD⊥AC，AO＝CO＝AC.
∵∠ABC＝60°，AB＝BC，
∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝6.
∵△AOD中BD⊥AC，AD＝6，AO＝3，∴OD＝.
∵四边形OCED是矩形，∴CE＝OD＝.
∵在Rt△ACE中，AC＝6，CE＝，
∴AE＝.
点睛：本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质及勾股定理，菱形中出现了60°角要求线段的长度时，一般要考虑两点：①图形中会有等边三角形，②以60°角的某一边为直角边的直角三角形，再利用勾股定理求解.
15、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1） 根据相似三角形的判定定理即可求解；
（2） 有（1）得，所以，由（1）可知，证得，即可求解.
【详解】
（1）证明：（1）∵，，
∴，∵，
∴
∵，∴
（2）由（1）可知：，
∴
由（1）可知：，
∵，
∴
∴
本题主要考查相似三角形判定定理，熟悉掌握定理是关键.
16、（1）见解析；（2）四边形是矩形，见解析.
【解析】
（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；
（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；
【详解】
（1）∵四边形是平行四边形
∴
∴
∵，
∴
∴
∴.
（2）结论：四边形ACDF是矩形。
理由：∵AF=CD,AF∥CD，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD=120∘，
∴∠FAG=60∘，
∵AB=AG=AF，
∴△AFG是等边三角形，
∴AG=GF，
∵△AGF≌△DGC，
∴FG=CG，∵AG=GD，
∴AD=CF，
∴四边形ACDF是矩形
此题考查矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，解题关键在于利用全等三角形的性质进行证明
17、；
【解析】
(1)按顺序先分别算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算，然后再按运算顺序进行计算即可；
(2)原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．
【详解】
原式
=
=；
原式
=
=．
本题考查了实数的运算、异分母分式的加减运算，涉及了算术平方根、负指数幂、零指数幂的运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．
18、 (1)见解析;(2)见解析;(3) y=﹣x+1.
【解析】
(1)由四边形ABCD是正方形，易得∠BAD=90°，AC平分∠BAD，又由PM⊥AD，PN⊥AB，即可证得四边形PMAN是正方形；
(2)由四边形PMAN是正方形，易证得△EPM≌△BPN，即可证得：EM=BN；
(3)首先过P作PF⊥BC于F，易得△PCF是等腰直角三角形，继而证得△APM是等腰直角三角形，可得AP=AM=(AE+EM)，即可得方程﹣x=(y+x)，继而求得答案．
【详解】
(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴AC平分∠BAD，
∵PM⊥AD，PN⊥AB，
∴PM=PN，
又∵∠BAD=90°，∠PMA=∠PNA=90°，
∴四边形PMAN是矩形，
∴四边形PMAN是正方形；
(2)∵四边形PMAN是正方形，
∴PM=PN，∠MPN=90°，
∵∠EPB=90°，
∴∠MPE=∠NPB，
在△EPM和△BPN中，
，
∴△EPM≌△BPN(ASA)，
∴EM=BN；
(3)过P作PF⊥BC于F，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC=1，∠PCF=45°，
∴AC==，△PCF是等腰直角三角形，
∴AP=AC﹣PC=﹣x，BN=PF=x，
∴EM=BN=x，
∵∠PAM=45°，∠PMA=90°，
∴△APM是等腰直角三角形，
∴AP=AM=(AE+EM)，
即﹣x=(y+x)，
解得：y=﹣x+1.
本题是四边形的综合题．考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线、掌握方程思想的应用是解此题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、或
【解析】
已知，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来判定．
【详解】
在四边形ABCD中，，
可添加的条件是：，
四边形ABCD是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
在四边形ABCD中，，
可添加的条件是：，
四边形ABCD是平行四边形两组对边分别的四边形是平行四边形．
故答案为或．（答案不唯一，只要符合题意即可）
本题主要考查了平行四边形的判定方法，常用的平行四边形的判定方法有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形．
20、1
【解析】
∵最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，
∴x+3=1+1x，解得：x=1．当x=1时，6和是最简二次根式且是同类二次根式．
21、
【解析】
根据上加下减，左加右减的法则可得出答案．
【详解】
解：沿y轴向上平移5个单位得到直线：，
即.
故答案是：．
本题考查一次函数的图象变换，注意上下移动改变的是y，左右移动改变的是x，规律是上加下减，左加右减．
22、0，1，2
【解析】
先按照解不等式的方法求出不等式的解集，然后再在其解集中确定符合题意的非负整数解即可.
【详解】
解：移项得：，
合并同类项，得，
不等式两边同时除以－7，得，
所以符合条件的非负整数解是0，1，2.
本题考查了不等式的解法和非负整数解的知识，准确求解不等式是解决这类问题的关键.
23、-2
【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.
【详解】
设方程的另一个根为x1，
∵方程的一个根是，
∴x1+0=﹣2，即x1=﹣2.
故答案为：﹣2.
本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），
韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1x2=.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析（2）10
【解析】
（1）先证明，得到，，再证明四边形是平行四边形，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到，即可证明四边形是菱形。
（2）连接，证明四边形是平行四边形，得到，利用菱形的求面积公式即可求解。
【详解】
（1）证明： ∵，∴，
∵是的中点，是边上的中线，∴，
在和中，
，
∴，∴．
∵，∴．
∵，∴四边形是平行四边形，
∵，是的中点，是的中点，
∴，∴四边形是菱形；
（2）如图，连接，
∵，
∴四边形是平行四边形，∴，
∵四边形是菱形，∴．
本题主要考查全等三角形的应用，菱形的判定定理以及菱形的性质，熟练掌握菱形的的判定定理和性质是解此题的关键。
25、（1）是直角三角形，理由见解析；（2）图见解析；（3）四边形是菱形，理由见解析．
【解析】
（1）先结合网格特点，利用勾股定理求出三边长，再根据勾股定理的逆定理即可得；
（2）先利用平移的性质得到点D，再连接AD即可；
（3）先根据线段中点的定义、等量代换可得，再根据平行四边形的判定可得四边形AECF是平行四边形，然后根据直角三角形的性质可得，最后根据菱形的判定、正方形的判定即可得．
【详解】
（1）是直角三角形，理由如下：
，，
即
是直角三角形；
（2）由平移的性质可知，先将点B向下平移3个单位，再向右平移4个单位可得点C
同样，先将点A向下平移3个单位，再向右平移4个单位可得点D，然后连接AD
则有，且，作图结果如下所示：
（3）四边形是菱形，理由如下：
为中点，为中点
，
，即
四边形是平行四边形
又为中点，是的斜边
平行四边形是菱形
不是等腰直角三角形
与BC不垂直，即
菱形不是正方形
综上，四边形是菱形．
本题考查了作图—平移、勾股定理与勾股定理的逆定理、菱形的判定、正方形的判定等知识点，较难的是题（3），熟练掌握特殊四边形的判定方法是解题关键．
26、解：（1）1；1．
（2）s2甲＝；
s2乙＝．
（3）推荐甲参加比赛更合适．
【解析】
解：（1）1；1．
（2）s2甲＝
＝＝；
s2乙＝
＝＝．
（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
7
10
10
9
8