天津市南开大附属中学2024年数学九年级第一学期开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份天津市南开大附属中学2024年数学九年级第一学期开学学业质量监测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为，将数据0. 00000032用科学记数法表示正确的是( )
A．B．C．D．
2、（4分）样本数据3、6、a、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是（ ）
A．8B．5C．D．3
3、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上.若，则自变量的取值范围是( )
A．B．C．且D．或
4、（4分）下列函数中，自变量的取值范围是的是( )
A．B．C．D．
5、（4分）在以下列线段a、b、c的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．a＝9 b＝41 c＝40B．a＝b＝5 c＝5
C．a：b：c＝3：4：5D．a＝11 b＝12 c＝15
6、（4分）下列各组图形中不是位似图形的是（）
A．B．
C．D．
7、（4分）如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝( )
A．12B．8C．4D．3
8、（4分）在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平行四边形中，，，，则______.
10、（4分）下表记录了某校篮球队队员的年龄分布情况，则该校篮球队队员的平均年龄为_____．
11、（4分）甲、乙两人面试和笔试的成绩如下表所示：
某公司认为，招聘公关人员，面试成绩应该比笔试成绩重要，如果面试和笔试的权重分别是6和4，根据两人的平均成绩，这个公司将录取________。
12、（4分）如图 ， 在 射 线 OA、OB 上 分 别 截 取 OA1、OB1， 使 OA1 OB1；连接 A1B1 ， 在B1 A1、B1B 上分别截取 B1 A2、B1B2 ，使 B1 A2B1B2 ，连接 A2 B2；……依此类推，若A1B1O，则 A2018 B2018O =______________________．
13、（4分）一组数据3，4，x，6，7的平均数为5，则这组数据的方差______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知函数，
（1）在平面直角坐标系中画出函数图象；
（2）函数图象与轴交于点，与轴交于点，已知是图象上一个动点，若的面积为，求点坐标；
（3）已知直线与该函数图象有两个交点，求的取值范围.
15、（8分）某旅游风景区，门票价格为a元/人，对团体票规定：10人以下(包括10人)不打折，10人以上超过10人部分打b折.设团体游客人，门票费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示.
(1)填空：a＝_______；b＝_________.
(2)请求出：当x＞10时，与之间的函数关系式；
(3)导游小王带A旅游团到该景区旅游，付门票费用2720元（导游不需购买门票），求A旅游团有多少人？
16、（8分）探索发现：，，，根据你发现的规律，回答下列问题：
（1） ， ；
（2）利用你发现的规律计算：；
（3）灵活利用规律解方程：.
17、（10分）甲、乙两队共同承担一项“退耕返林”的植树任务，甲队单独完成此项任务比乙队单独完成此项任务多用天，且甲队单独植树天和乙队单独植树天的工作量相同．
（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？
（2）甲、乙两队共同植树天后，乙队因另有任务停止植树，剩下的由甲队继续植树．为了能够在规定时间内完成任务，甲队增加人数，使工作效率提高到原来的倍．那么甲队至少再单独施工多少天？
18、（10分）在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表．请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：
某校师生捐书种类情况统计表
（1）统计表中的m= ，n= ；
（2）补全条形统计图；
（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，直线L1、L2、L3分别过正方形ABCD的三个顶点A、D、C，且相互平行，若L1、L2的距离为1，L2、L3的距离为2，则正方形的边长为__________．
20、（4分）如图，正方形中，，点在边上，且.将沿对折至，延长交边于点，连接、.则下列结论：①：②；③：④.其中正确的有_（把你认为正确结论的序号都填上）
21、（4分）在一次函数y＝（2﹣m）x+1中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．
22、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，EF是△BCD的中位线，且EF＝4，则AD＝___．
23、（4分）已知有两点、都在一次函数的图象上，则的大小关系是______（用“−2，
∴，
故答案为：.
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握函数图象的走势.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、当x＝5时，y＝3×5+6＝1．
【解析】
根据两平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把经过的点的坐标代入解析式计算求出b值，即可得解．
【详解】
解：∵一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝3x，
∴k＝3，
∴y＝3x+b
把点（﹣1，1）代入得，3＝﹣1×3+b，
解得b＝6，
所以，一次函数的解析式为，y＝3x+6，
当x＝5时，y＝3×5+6＝1．
本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线解析式的k值相等求出k值是解题的关键，也是本题的突破口．
25、1
【解析】
设四边形MTKN的面积为x，八个全等的三角形面积一个设为y，构建方程组，利用整体的思想思考问题，求出x+4y即可．
【详解】
解：设四边形MTKN的面积为x，八个全等的三角形面积一个设为y，
∵正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=18，
∴得出S1=x，S2=4y+x，S3=8y+x，
∴S1+S2+S3=3x+12y=18，故3x+12y=18，
x+4y=1，
所以S2=x+4y=1，即正方形EFGH的面积为1．
故答案为1
本题考查勾股定理的证明，正方形的性质、全等三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题．
26、DE=BF，DE∥BF.
【解析】
由平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，由“SAS”可证△ADE≌△CBF，即可得结论．
【详解】
解：DE∥BF DE=BF
.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，且AE=CF，AD=BC，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴DE=BF，∠AED=∠BFC，
∴∠DEC=∠AFB，
∴DE∥BF.
∴DE=BF，DE∥BF.
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
年龄/岁
12
13
14
15
人数
1
3
4
2
候选人
甲
乙
测试成绩（百分制）
面试成绩
86
92
笔试成绩
90
83
种类
频数
百分比
A．科普类
12
n
B．文学类
14
35%
C．艺术类
m
20%
D．其它类
6
15%