天津市宁河区2025届数学九年级第一学期开学考试试题【含答案】

这是一份天津市宁河区2025届数学九年级第一学期开学考试试题【含答案】，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某班位男同学所穿鞋子的尺码如下表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象位于( )
A．第一、二象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第一、三象限
3、（4分）为筹备班级的元旦联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种零食作民意调查，从而最终决定买什么零食，下列调查数据中最值得关注的是（ ）
A．中位数B．平均数C．众数D．标准差
4、（4分）下面计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6、（4分）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．3天内会下雨
B．经过有交通信号灯的路口遇到红灯
C．打开电视，正在播广告
D．367人中至少有2个人的生日相同
7、（4分）设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1-x），当1≤x≤2时的最大值是（ ）
A．2k-2 B．k-1 C．k D．k+1
8、（4分）已知,则的值为( )
A．B．C．2D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某水池容积为300m3，原有水100m3，现以xm3／min的速度匀速向水池中注水，注满水需要ymin，则y关于x的函数表达式为________．
10、（4分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝﹣3，x2＝4，则m+n＝_____．
11、（4分）一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要___小时．
12、（4分）如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，点A位坐标原点，点B在x轴正半轴上，若点D的坐标为（1，），则点C的坐标为 ．
13、（4分）若正比例函数，y随x的增大而减小，则m的值是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB=5，AC=6，求AE，BF之间的距离．
15、（8分）分解因式：3a2b﹣12ab+12b．
16、（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，过A，C分别作AD和BC的垂线，交对角线BD于点E，F，AE＝CF，BE＝DF．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若BC＝4，∠CBD＝45°，且E，F是BD的三等分点，求四边形ABCD的面积．（直接写出结论即可）
17、（10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1．
（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；
（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
18、（10分）计算：2×÷3﹣（﹣2．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若是的小数部分，则的值是______．
20、（4分）把多项式n（n﹣2）+m（2﹣n）分解因式的结果是_____．
21、（4分）关于一元二次方程的一个根为，则另一个根为__________．
22、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝6，那么AB＝_____．
23、（4分）在平面直角坐标系中，点P(1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是________；
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点
(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；
(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，．
25、（10分）四川苍溪小王家今年红心猕猴桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小王对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图（1）所示，红星猕猴桃的价格z（单位：元/千克）与上市时间x（天）的函数关系式如图（2）所示．
（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求小王家红心猕猴桃的日销量y与上市时间x的函数解析式；并写出自变量的取值范围．
（3）试比较第6天和第13天的销售金额哪天多？
26、（12分）已知关于x的方程x2-6x+m2-3m-5=0一个根是-1，求方程的另一个根和m的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【详解】
解：数据1出现了10次，次数最多，所以众数为1，
一共有20个数据，位置处于中间的数是：1，1，所以中位数是（1+1）÷2=1．
故选：C．
本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．解题的关键是熟练掌握求中位数和众数的方法.
2、D
【解析】
首先将点坐标代入函数解析式，即可得出的值，即可判定反比例函数所处的象限.
【详解】
解：∵ 反比例函数图象经过点，
∴
∴
∴该反比例函数图像位于第一、三象限，
故答案为D.
此题主要考查利用点坐标求出反比例函数解析式，即可判定其所在象限.
3、C
【解析】
根据众数的定义即可求解.
【详解】
根据题意此次调查数据中最值得关注的是众数,
故选C.
此题主要考查众数的特点，解题的关键是熟知众数的定义.
4、B
【解析】
根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．
【详解】
解：A.3+不是同类项无法进行运算，故A选项错误；
B. ＝3，故B选项正确；
C. ，故C选项错误；
D．，故D选项错误；
故选B．
考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
5、A
【解析】
根据平行四边形的判定方法逐个判断即可解决问题．
【详解】
解：A、若AB＝CD，∠A＝∠B，不可以判定四边形ABCD是平行四边形；
B、∵AB∥CD，
∴∠B＋∠C＝180°，
∵∠A＝∠C，
∴∠A＋∠B＝180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故B可以判定四边形ABCD是平行四边形；
C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知C可以判定四边形ABCD是平行四边形；
D、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知D可以判定四边形ABCD是平行四边形；
故选：A．
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是记住平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．
6、D
【解析】
根据必然事件的概念.（有些事情我们事先肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件.）
【详解】
解：3天内会下雨是随机事件，A错误；
经过有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，B错误；
打开电视，正在播广告是随机事件，C错误；
367人中至少有2个人的生日相同是必然事件，D正确，
故选：D．
本题主要考查必然事件与随机事件的区别，他们的区别在于必然事件一定会发生，随机事件有可能发生，有可能不发生.
7、C
【解析】试题解析：原式可以化为：y=(k−2)x+2，
∵0