吴忠市重点中学2024年九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】

这是一份吴忠市重点中学2024年九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列因式分解正确的是( )
A．B．
C．D．
2、（4分）要使二次根式有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A．y=2x2B．y=C．y=D．y2=3x
4、（4分）如图，，两地被池塘隔开，小明想测出、间的距离；先在外选一点，然后找出，的中点，，并测量的长为，由此他得到了、间的距离为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）点（a，﹣1）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，则a的值为（ ）
A．a＝﹣3B．a＝﹣1C．a＝1D．a＝2
6、（4分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（ ）
A．5B．6C．7D．25
7、（4分）二次根式在实数范围内有意义， 则x的取值范围是（ ）
A．x≥－3B．x≠3C．x≥0D．x≠－3
8、（4分）图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组( )的解．
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= ______
10、（4分）用科学记数法表示______．
11、（4分）如图，已知函数y=x+2b和y=ax+3的图象交于点P，则不等式x+2b＞ax+3的解集为________ ．
12、（4分）观察下列各式：
，
，
，
……
请利用你所发现的规律，
计算+++…+，其结果为_______．
13、（4分）菱形的边长为5，一条对角线长为8，则菱形的面积为____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图1，P 为△ABC 内一点，连接 PA、PB、PC，在△PAB、△PBC 和△PAC 中，如果存在一个三角形与△ABC 相似，那么就称 P 为△ABC 的自相似点．
(1)如图 2，已知 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是 AB 上的中线，过点 B 作 BE⊥CD，垂足为 E，试说明 E 是△ABC 的自相似点．
(2)如图 3，在△ABC 中，∠A