西省渭南市富平县2025届九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份西省渭南市富平县2025届九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若分式方程=2+的解为正数，则a的取值范围是（ ）
A．a＞4B．a＜4C．a＜4且a≠2D．a＜2且a≠0
2、（4分）下列计算中，运算错误的是（ ）
A．B．
C．D．(-)2=3
3、（4分）小杨同学五次数学小测成绩分别是91分、95分、85分、95分、100分，则小杨这五次成绩的众数和中位数分别是( )
A．95分、95分B．85分、95分
C．95分、85分D．95分、91分
4、（4分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40
5、（4分）若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B．C．D．
6、（4分）关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象过点B．图象与轴的交点是
C．随的增大而增大D．函数图象不经过第三象限
7、（4分）小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程( )
A．＝15B．
C．D．
8、（4分）下列哪个点在函数的图象上（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为_________．
10、（4分）因式分解:______ .
11、（4分）某商品经过两次连续的降价，由原来的每件250元降为每件160元，则该商品平均每次降价的百分率为____________.
12、（4分）在菱形ABCD中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是_______．
13、（4分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，
（1）证明：CF＝EB．
（2）证明：AB＝AF+2EB．
15、（8分）一条笔直跑道上的A，B两处相距500米，甲从A处，乙从B处，两人同时相向匀速而跑，直到乙到达A处时停止，且甲的速度比乙大．甲、乙到A处的距离（米）与跑动时间（秒）的函数关系如图14所示．
（1）若点M的坐标（100，0），求乙从B处跑到A处的过程中与的函数解析式；
（2）若两人之间的距离不超过200米的时间持续了40秒．
①当时，两人相距200米，请在图14中画出P（，0）．保留画图痕迹，并写出画图步骤；
②请判断起跑后分钟，两人之间的距离能否超过420米，并说明理由．
16、（8分）某商场计划购进一批书包，经市场调查发现：某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，某月销售量就减少10个．
（1）若售价定为42元，每月可售出多少个？
（2）若书包的月销售量为300个，则每个书包的定价为多少元？
（3）当商场每月有10000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？
17、（10分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，万州区某中学举行了一次中学生诗词大赛活动.小何同学对他所在八年级一班参加诗词大赛活动同学的成绩进行了整理，成绩分别100分、90分、80分、70分，并绘制出如下的统计图.
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）该校八年级（1）班参加诗词大赛成绩的众数为______分；并补全条形统计图.
（2）求该校八年级（1）班参加诗词大赛同学成绩的平均数；
（3）结合平时成绩、期中成绩和班级预选成绩（如下表），年级拟从该班小何和小王的两位同学中选一名学生参加区级决赛，按的比例计算两位同学的最终得分，请你根据计算结果确定选谁参加区级决赛.
18、（10分）已知结论：在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，请利用这个结论进行下列探究活动.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=，D为AB中点，P为AC上一点，连接PD，把△APD沿PD翻折得到△EPD，连接CE.
（1）AB=_____,AC=______.
（2）若P为AC上一动点，且P点从A点出发，沿AC以每秒一单位长度的速度向C运动，设P点运动时间为t秒.
①当t=_____秒时，以A、P、E、D、为顶点可以构成平行四边形.
②在P点运动过程中，是否存在以B、C、E、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，菱形ABCD的周长是40 cm，对角线AC为10 cm，则菱形相邻两内角的度数分别为_______.
20、（4分）某校规定：学生的数学期未总计成须由卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示.小明本学期数学学科的卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩得分依次为分、分、分，则小明的数学期末总评成绩为________分.
21、（4分）计算：=___________
22、（4分）计算：(-2019)0×5-2=________.
23、（4分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=6，则BC的长为 __．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）八年级380名师生参加户外拓展活动,计划租用7辆客车,现有甲、乙两种型号客车,它们的载客量和租金如表
(1)设租用乙种客车x辆,租车总费用为y元求出y(元)与x(辆)之间的函数表达式;
(2)当乙种客车租用多少辆时,能保障所有的师生能参加户外拓展活动且租车费用最少，最少费用是多少元?
25、（10分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
26、（12分）计划建一个长方形养鸡场，为了节省材料，利用一道足够长的墙做为养鸡场的一边，另三边用铁丝网围成，如果铁丝网的长为35m．
（1）计划建养鸡场面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？
（2）能否建成的养鸡场面积为160m2？如果能，请算出养鸡场的长和宽；如果不能，请说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
试题分析：去分母得：x=1x﹣4+a，
解得：x=4﹣a，
根据题意得：4﹣a＞0，且4﹣a≠1，
解得：a＜4且a≠1．
故选C．
考点：分式方程的解．
2、C
【解析】
根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【详解】
A、=，所以A选项的计算正确；
B、=，所以B选项的计算正确；
C、与不能合并，所以C选项的计算错误；
D、(-)2=3，所以D选项的计算正确．
故选：C．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
3、A
【解析】
中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.
【详解】
解：95分出现次数最多，所以众数为95分；
排序为：85，91，95，95，100
所以中位数为95，
故选：．
考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
4、D
【解析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.
【详解】这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42，
将这组数据从小到大排序为：37，38，40，42，42，所以这组数据的中位数为40，
故选D.
【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.
5、B
【解析】
分式有意义时，分母x-1≠0，由此求得x的取值范围．
【详解】
依题意得：x-1≠0，
解得x≠1．
故选B．
本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．
6、D
【解析】
A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；
B、把y＝0代入解析式求出x，判断即可；
C、根据一次项系数判断；
D、根据系数和图象之间的关系判断．
【详解】
解：A、当x＝1时，y＝1．所以图象不过（1，−1），故错误；
B、把y＝0代入y＝−2x＋3，得x＝，所以图象与x轴的交点是（，0），故错误；
C、∵−2＜0，∴y随x的增大而减小，故错误；
D、∵−2＜0，3＞0，∴图象过一、二、四象限，不经过第三象限，故正确．
故选：D．
本题主要考查了一次函数的图象和性质．常采用数形结合的思想求解．
7、D
【解析】
解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意得：﹣=．故选D．
8、C
【解析】
分别把x＝2和x＝−2代入解析式求出对应的y值来判断点是否在函数图象上．
【详解】
解：（1）当x＝2时，y＝2，所以（2，1）不在函数的图象上，（2，0）也不在函数的图象上；
（2）当x＝−2时，y＝0，所以（−2，1）不在函数的图象上，（−2，0）在函数的图象上．
故选：C．
本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．
【详解】
解：∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，
∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH≌四边形ONCG，四边形OEDM≌四边形OFBN，
∴阴影部分的面积=S菱形ABCD=×(×10×6)=1．
故答案为：1．
本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．
10、
【解析】
首先把公因式3提出来，然后按照完全平方公式因式分解即可.
【详解】
解：
=
=
故答案为：.
此题考查利用提取公因式法和公式法因式分解，注意找出整式里面含有的公因式，然后再选用公式法．
11、20％
【解析】
设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原来的(1-x)，第二次降价后的单价是原来的(1-x)2，根据题意列方程求解即可．
【详解】
设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得
250×(1-x)2=160，
解得x1=0.2，2，x2=1.8(不符合题意，舍去)，
即该商品平均每次降价的百分率为20%，
故答案为：20%．
本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
12、8．
【解析】
直接利用菱形的性质结合勾股定理得出菱形的另一条对角线的长，进而利用菱形面积求法得出答案．
【详解】
如图所示：
∵在菱形ABCD中，∠BAD=60°，其所对的对角线长为4，
∴可得AD=AB，故△ABD是等边三角形，
则AB=AD=4，
故BO=DO=2，
则AO=，
故AC=4，
则菱形ABCD的面积是：×4×4=8．
故答案为：8．
此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出菱形的另一条对角线的长是解题关键．
13、1
【解析】
先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，
∴BC=8，
∵△AEF是△AEB翻折而成，
∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，
∴CE=8-3=5，
在Rt△CEF中，
设AB=x，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，
解得x=1，则AB=1．
故答案为：1．
本题考查了翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离＝点D到AC的距离即CD＝DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF＝EB；
（2）利用角平分线性质证明Rt△ADC≌Rt△ADE，AC＝AE，再将线段AB进行转化．
【详解】
证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE＝DC，
在Rt△CDF和Rt△EDB中，，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．
∴CF＝EB；
（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DC＝DE．
在Rt△ADC与Rt△ADE中，
∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），
∴AC＝AE，
∴AB＝AE+BE＝AC+EB＝AF+CF+EB＝AF+2EB．
本题主要考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等，掌握这两个知识点是解题的关键．
15、（1）；（2）①见解析；②起跑后分钟，两人之间的距离不能超过米，理由见解析．
【解析】
（1）设乙从B处跑到A处的过程中y与x的函数关系式为y=kx+b，把（0，10）和（100，0）代入求出k，b的值即可，
（2）①设，两直线相交于点.过点作轴的垂线，交直线于点，
在射线上截取，使过点作轴的垂线，则垂足即为所求点．
②由两人有相距200到相遇用时1秒，由a＞b，，起跑后分钟(即秒)，两人处于相遇过后，但乙未到达处，则计算乙在90秒内离开B距离比较即可．
【详解】
（1）设
把分别代入，可求得
∴解析式为
（2）如图：
设，两直线相交于点.
步骤为: ．
①过点作轴的垂线，交直线于点
②在射线上截取，使
③过点作轴的垂线，则垂足即为所求点．
（3）起跑后分钟，两人之间的距离不能超过米．
理由如下：
由题可设
∵两人之间的距离不超过米的时间持续了秒，
∴可设当或时，两人相距为米．
∴相遇前，当时，，即
也即①．
相遇后，当时，
即
也即②．
把①代入②，可得
解得
当两人相遇时，，即
即，解得x=1．
∵甲的速度比乙大，所以，可得
∴起跑后分钟(即秒)，两人处于相遇过后，但乙未到达处．
∴两人相距为
∵，
∴两人之间的距离不能超过米.
本题为一次函数图象问题，考查了一次函数图象性质、方程和不等式有关知识，解答关键是根据条件构造方程或不等式解决问题．
16、（1）580（个）；（2）70（元）；（3）为体现“薄利多销”的销售原则，我认为销售价格应定为50元．
【解析】
（1）由“这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个”进行解答；
（2）根据“售价+月销量减少的个数÷10”进行解答；
（3）设销售价格应定为x元，根据“这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个”列出方程并解答．
【详解】
解：（1）当售价为42元时，每月可以售出的个数为600﹣10（42﹣40）＝580（个）；
（2）当书包的月销售量为300个时，每个书包的价格为：40+（600﹣300）÷10＝70（元）；
（3）设销售价格应定为x元，则
（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]＝10000，
解得x1＝50，x2＝80，
当x＝50时，销售量为500个；当x＝80时，销售量为200个，
因此为体现“薄利多销”的销售原则，我认为销售价格应定为50元．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是分别表示出销量和单价，用销量乘以单价表示出利润即可.
17、90，见解析；（2）86；（3）选小何参加区级决赛.
【解析】
（1）根据条形图、扇形统计图中的数据可得出众数为90分，同时知道80分的人数为6人，即可补全条形图；（2）根据求平均数的方法计算平均数即可；（3）用加权平均数计算公式计算然后做比较即可.
【详解】
（1）90
全条形统计图80分6人.
（2）.
（3）小何得分：（分）
小王得分：（分）
∴选小何参加区级决赛.
本题考查了条形图、扇形统计图的制作特点、平均数、加权平均数的意义和求法，掌握平均数、加权平均数的计算方法是解答的关键.
18、（1）4，6；（2）①；②存在，t=2或t=6.
【解析】
（1）根据含30°角的直角三角形性质可得AB的长，利用勾股定理即可求出AC的长；（2）①根据平行四边形的性质可得AD//PE，AD=PE，根据折叠性质可得PE=AP，即可得AP=AD，由D为AB中点可得AD的长，即可得AP的长，进而可求出t的值；②分两种情况讨论：当BD为边时，设DE与PC相交于O，根据三角形内角和可得∠B=60°，根据平行四边形的性质可得CE=BD，CE//BD，BC//DE，可得∠ECP=∠A=30°，∠CED=∠ADE=∠B=60°，根据折叠性质可得∠ADP=∠EDP=30°，AP=PE，即可证明∠ADP=∠A，可得AP=PD=PE，可得∠PED=∠PDE=30°，即可得∠PEC=90°，根据含30°角的直角三角形的性质可得PC=2PE，利用勾股定理列方程可求出PE的长，即可得AP的长；当BD为对角线时，可证明平行四边形BCDE是菱形，根据菱形的性质可得∠DCE=30°，可证明DE=AD，∠ADC=∠CDE=120°，利用SAS可证明△ACD≌△ECD，可得AC=CE，根据翻折的性质可证明点P与点C重合，根据AC的长即可求出t值，综上即可得答案.
【详解】
（1）∵∠C=90°，∠A=30°，BC=，
∴AB=2BC=4，
∴AC==6.
故答案为：4，6
（2）①如图，∵D为AB中点，
∴AD=BD=AB，
∵BC=AB，
∴AD=BD=BC=，
∵ADEP是平行四边形，
∴AD//PE，AD=PE，
∵△APD沿PD翻折得到△EPD，
∴AP=PE，
∴AP=AD=，
∵P点从A点出发，沿AC以每秒一单位长度的速度向C运动，
∴t=.
故答案为：
②存在，理由如下：
i如图，当BD为边时，设DE与PC相交于O，
∵∠A=30°，∠ACB=90°，
∴∠B=60°，
∵四边形DBCE是平行四边形，
∴CE=BD，CE//BD，DE//BC，
∴∠ECP=∠A=30°，∠CED=∠ADE=∠B=60°，
∵△APD沿PD翻折得到△EPD，
∴∠ADP=∠EDP=30°，AP=PE，
∴∠PAD=∠PDA=30°，
∴AP=PD=PE，
∴∠PED=∠PDE=30°，
∴∠PEC=∠PED+∠DEC=90°，
∵∠ECP=30°，
∴PC=2PE，
∴PC2=PE2+EC2，即4PE2=PE2+()2
解得：PE=2或PE=-2（舍去），
∵P点从A点出发，沿AC以每秒一单位长度的速度向C运动，
∴t=2.
ii当BD为对角线时，
∵BC=BD=AD，∠B=60°，
∴△BCD都是等边三角形，
∴∠ACD=30°，
∵四边形DBCE是平行四边形，
∴平行四边形BCDE为菱形，
∴DE=AD，∠ADC=∠CDE=120°，
又∵CD=CD，
∴△ACD≌△ECD，
∴AC=CE，
∴△ECD是△ACD沿CD翻折得到，
∵△APD沿PD翻折得到△EPD，
∴点P与点C重合，
∴AP=AC=6.
∵P点从A点出发，沿AC以每秒一单位长度的速度向C运动，
∴t=6.
故当t=2或t=6时，以B、C、E、D为顶点的四边形是平行四边形.
本题考查含30°角的直角三角形的性质及平行四边形的性质，在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半；熟练掌握相关性质是解题关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、60°，120°
【解析】
首先证明△ABD是等边三角形，则∠D=60°，然后利用菱形的性质求解.
【详解】
∵菱形ABCD的边长AD=CD==10cm，
又∵AC=10cm，
∴AD=CD=AC，
∴△ACD=60°，
∴∠D =60°，∠DAB=120°,
故答案为60°，120°
本题考查了菱形的性质，正确证明△ABC是等边三角形是关键．
20、1
【解析】
按统计图中各部分所占比例算出小明的期末数学总评成绩即可．
【详解】
解：小明的期末数学总评成绩=90×60%+80×20%+85×20%=1（分）．
故答案为1．
21、6
【解析】
先取绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算加减可得；
【详解】
解：原式=1+1+4=6
故答案为：6
此题主要考查了实数运算，绝对值，负整数指数幂和零指数幂，正确化简各数是解题关键．
22、
【解析】
根据零指数幂的性质及负整数指数幂的性质即可解答.
【详解】
原式=1×.
故答案为：.
本题考查了零指数幂的性质及负整数指数幂的性质，熟练运用零指数幂的性质及负整数指数幂的性质是解决问题的关键.
23、
【解析】
在菱形 中， ，设


二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y=-100x+3850；（2）当乙为2辆时，能保障费用最少，最少费用为3650元.
【解析】
(1)y=租甲种车的费用+租乙种车的费用，由题意代入相关数据即可得；
(2)根据题意确定出x的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得.
【详解】
(1)由题意，得
y=550(7-x)+450x，
化简，得y=-100x+3850，
即y(元)与x(辆)之间的函数表达式是y=-100x+3850；
(2)由题意，得45x+60(7﹣x)≥380，解得，x≤(x为自然数)，
∵y=-100x+3850中k=-100