烟台市2025届数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份烟台市2025届数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，点A在边上，则的大小为
A．B．C．D．
2、（4分）下列几何图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如表所示：
这批灯泡的平均使用寿命是（ ）
A．112 hB．124 hC．136 hD．148 h
4、（4分）用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）在平面直角坐标系中，点的位置所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6、（4分）在下列各式中，（1），（2）x2y－3xy2，（3），（4），是分式的有（ ）
A．（1）.（2）B．（1）.（3）C．（1）.（4）D．（3）.（4）
7、（4分）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）欧几里得是古希腊数学家，所著的《几何原本》闻名于世．在《几何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：如图，以和b为直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝，则图中哪条线段的长是方程x2+ax＝b2的解？答：是（ ）
A．ACB．ADC．ABD．BC
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）矩形的长和宽是关于的方程的两个实数根，则此矩形的对角线之和是________．
10、（4分）若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
11、（4分）以正方形ABCD一边AB为边作等边三角形ABE，则∠CED＝_____．
12、（4分）化简： 的结果是_____．
13、（4分）如图，已知一次函数y=kx+3和y=-x+b的图象交于点P(2，4)，则关于x的一元一次不等式kx+3>-x+b的解集是_______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）阅读材料：分解因式：x2+2x-3
解：原式=x2+2x+1-4=（x+1）2-4
=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）
此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：
（1）分解因式x2-2x-3=_______；a2-4ab-5b2=_______；
（2）无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值；
15、（8分）观察下列各式：①，②；③，…
（1）请观察规律，并写出第④个等式： ；
（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律： ；
（3）请证明（2）中的结论．
16、（8分）已知a满足以下三个条件：①a是整数；②关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有两个不相等的实数根；③反比例函数的图象在第二、四象限．
（1）求a的值．
（2）求一元二次方程ax2+4x﹣2＝0的根．
17、（10分）在“母亲节”前夕，店主用不多于900元的资金购进康乃馨和玫瑰两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？
18、（10分）如图，直线与坐标轴交于点、两点，直线与直线相交于点，交轴于点，且的面积为.
(1)求的值和点的坐标；
(2)求直线的解析式；
(3)若点是线段上一动点，过点作轴交直线于点，轴，轴，垂足分别为点、，是否存在点，使得四边形为正方形，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）直线向上平移4个单位后，所得直线的解析式为________．
20、（4分）若直线y＝kx+b中，k＜0，b＞0，则直线不经过第_____象限．
21、（4分）某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行实验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图所示）.根据图6中的信息，可知在试验田中，____种甜玉米的产量比较稳定.
22、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上（不与B，C重合）一动点，∠ADE＝∠B＝a，DE交AC于点E，下列结论：①AD2＝AE．AB；②1.8≤AE＜5；⑤当AD＝时，△ABD≌△DCE；④△DCE为直角三角形，BD为4或6.1．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论序号都填上）
23、（4分）为了解一批节能灯的使用寿命，宜采用__________的方式进行调查．(填“普查”或“抽样调查”)
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF=CE，连接AF.
(1)求证:四边形ABEF是矩形；
(2)连接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的长度.
25、（10分）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来

26、（12分）在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加(或减)运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
由旋转可得∠ACB =∠ACB,，所以，=90-48=42.
【详解】
由旋转可得∠ACB =∠ACB=48,因为在中，，
所以，=90-48=42.
故选A
本题考核知识点：旋转. 解题关键点：理解旋转的性质.
2、D
【解析】
根据中心对称图形的定义判断即可．
【详解】
A、图形不是中心对称图形；
B、图形不是中心对称图形；
C、图形不是中心对称图形；
D、图形是中心对称图形；
故选D．
本题考查的是中心对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，
3、B
【解析】
根据图表可知组中值，它们的顺序是80,120,160，然后再根据平均数的定义求出即可，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.
【详解】
解：这批灯泡的平均使用寿命是 ＝124（h），
故选B．
平均数在实际生活中的应用是本题的考点，解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数.
4、A
【解析】
利用配方法把方程变形即可.
【详解】
用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，
故选A．
本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键．
5、B
【解析】
观察题目，根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号；接下来，根据题目的点的坐标，判断点所在的象限．
【详解】
∵点的横坐标是负数，纵坐标是正数，
∴在平面直角坐标系的第二象限，
故选:B．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．
6、B
【解析】
根据分式的定义看代数式中分母中含有字母的代数式为分式.
【详解】
x2y－3xy2和分母中不含有字母，为整式；和分母中含有字母为分式，故选B.
本题考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.
7、B
【解析】
∵y轴表示当天爷爷离家的距离，X轴表示时间
又∵爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，
∴刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近
又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多
∴选项B中的图形满足条件.
故选B.
8、B
【解析】
解一元二次方程，由求根公式求得， 已知AC、BC，由勾股定理求得AB，则AD等于AB和BD之差，比较AD的长度和x的解即可知结论.
【详解】
x2+ax＝b2 ,
即x2+ax-b2=0 ,
∴
∵∠ACB=90°，
∴AB=，
则
故答案为：B.
本题主要考查一元二次方程的根，与勾股定理，解题关键在于能够求出AB的长度.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
设矩形的长和宽分别为a、b，根据根与系数的关系得到a+b=7，ab=12，利用勾股定理得到矩形的对角线长=，再利用完全平方公式和整体代入的方法可计算出矩形的对角线长为5，则根据矩形的性质得到矩形的对角线之和为1．
【详解】
设矩形的长和宽分别为a、b，
则a+b=7，ab=12，
所以矩形的对角线长==5，
所以矩形的对角线之和为1．
故答案为：1．
本题考查了根与系数的关系, 矩形的性质,解题关键在于掌握运算公式.
10、：k＜1．
【解析】
∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴△==4﹣4k＞0，
解得：k＜1，
则k的取值范围是：k＜1．
故答案为k＜1．
11、30°或150°．
【解析】
等边△ABE的顶点E可能在正方形外部，也可能在正方形内部，因此分两种情况画出图形进行求解即可.
【详解】
分两种情况：
①当点E在正方形ABCD外侧时，如图1所示：
∵四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形
∴∠ABC＝90°，BC＝BE＝AB，∠ABE＝∠AEB＝60°，
∴∠CBE＝∠CBA+∠ABE＝90°+60°＝150°，
∵BC＝BE，
∴∠BCE═∠BEC＝15°，
同理可得∠EDA═∠DEA＝15°，
∴∠CED＝∠AEB﹣∠CEB﹣∠DEA＝60°﹣15°﹣15°＝30°；
②当点E在正方形ABCD内侧时，如图2所示：
∵∠EAB＝∠AEB＝60°，∠BAC＝90°，
∴∠CAE＝30°，
∵AC＝AE，
∴∠ACE＝∠AEC＝75°，
同理∠DEB＝∠EDB＝75°，
∴∠CED＝360°﹣60°﹣75°﹣75°＝150°；
综上所述：∠CED为30°或150°；
故答案为：30°或150°．
本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质，正确地进行分类，熟练掌握相关的性质是解题的关键.
12、
【解析】
原式= ，故答案为.
13、x>1
【解析】
观察函数图象得到当x＞1时，函数y=kx+3的图象都在y=-x+b的图象上方，所以关于x的不等式kx+3＞-x+b的解集为x＞1．
【详解】
解：当x＞1时，kx+3＞-x+b，
即不等式kx+3＞-x+b的解集为x＞1．
故答案为x＞1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）（x-3）（x+1）；（a+b）（a-5b）;（2）代数式m2+6m+13的最小值是1
【解析】
（1）二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方；
（2）利用配方法将代数式m2+6m+13转化为完全平方与和的形，然后利用非负数的性质进行解答．
【详解】
（1）x2-2x-3，
=x2-2x+1-1-3，
=（x-1）2-1，
=（x-1+2）（x-1-2），
=（x-3）（x+1）；
a2-1ab-5b2，
=a2-1ab+1b2-1b2-5b2，
=（a-2b）2-9b2，
=（a-2b-3b）（a-2b+3b），
=（a+b）（a-5b）；
故答案为：（x-3）（x+1）；（a+b）（a-5b）；
（2）m2+6m+13=m2+6m+9+1=（m+3）2+1，
因为（m+3）2≥0，
所以代数式m2+6m+13的最小值是1．
本题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
15、（1） ；（2） ；（3）详见解析．
【解析】
试题分析：（1）认真观察题中所给的式子，得出其规律并根据规律写出第④个等式；
（2）根据规律写出含n的式子即可；
（3）结合二次根式的性质进行化简求解验证即可．
试题解析：(1)
(2)
(3)
故答案为(1)
16、 (1)-1;(2) x1＝2+，x2＝2﹣．
【解析】
(1)先根据关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有两个不相等的实数根求出a的取值范围，再由反比例函数的图象在二、四象限得出a的取值范围，由a为整数即可得出a的值；
(2)根据a的值得出方程，解方程即可得出结论.
【详解】
解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＝16+8a＞0，得a＞﹣2且a≠0；
∵反比例函数图象在二，四象限，
∴2a+1＜0，得a＜﹣，
∴﹣2＜a＜﹣．
∵a是整数且a≠0，
∴a＝﹣1；
（2）∵a＝﹣1，
∴一元二次方程为﹣x2+4x﹣2＝0，即：x2﹣4x+2＝0，
解得：x1＝2+，x2＝2﹣．
此题主要考查一元二次方程根的判别式、反比例函数的性质和一元二次方程的解法.
17、至少购进玫瑰200枝．
【解析】
由康乃馨和玫瑰共500枝，可设玫瑰x枝，康乃馨（500-x）枝，可求出每种花的总进价，再利用两种花总进价和“不多于900元”列出不等式并解答．
【详解】
解：设购进玫瑰x枝，则购进康乃馨（500-x）枝，列不等式得：
1.5x+2（500-x）≤900
解得：x≥200
答：至少购进玫瑰200枝．
本题考查了一元一次不等式的应用，关键是找准不等关系列不等式，是常考题型．
18、（1），点为；（2）；（3）存在，点为，理由见解析
【解析】
（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值及点A的坐标；
（2）过点P作PH⊥x轴，垂足为H，则PH=，利用三角形的面积公式结合△PAC的面积为，可求出AC的长，进而可得出点C的坐标，再根据点P，C的坐标，利用待定系数法即可求出直线PC的解析式；
（3）由题意，可知：四边形EMNQ为矩形，设点E的纵坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E的坐标为（t-3，t）、点Q的坐标为（，t），利用正方形的性质可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论.
【详解】
解：（1）把点代入直线，
即 时，
直线，当时， 得：
，点为
（2）过点作轴，垂足为，由（1）得，
∴
解得：
点为
设直线为，把点、代入，得：
解得：
直线的解析式为
（3）由已知可得，四边形为矩形，
设点的纵坐标为，则 得：
点为
轴
点的纵坐标也为
点在直线上，当时，

又
当时，矩形为正方形，所以

故点为
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解一元一次方程、待定系数法求一次函数解析式以及正方形的性质，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出m的值及点A的坐标；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）利用正方形的性质，找出关于t的一元一次方程.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
由“上加下减”的原则可知，将直线向上平移4个单位后所得的直线的解析式是+4，即．
故答案为：．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
20、【解析】
∵k＜0，b＞0，∴直线y=kx+b经过第一、二、四象限，
故答案为一、二、四．
21、乙
【解析】
试题分析：从图中看到，乙的波动比甲的波动小，故乙的产量稳定．故填乙．
考点：方差；折线统计图．
点评：本题要求了解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
22、①②④．
【解析】
①易证△ABD∽△ADF，结论正确；
②由①结论可得：AE=，再确定AD的范围为：3≤AD＜5，即可证明结论正确；
③分两种情况：当BD＜4时，可证明结论正确，当BD＞4时，结论不成立；故③错误；
④△DCE为直角三角形，可分两种情况：∠CDE=90°或∠CED=90°，分别讨论即可．
【详解】
解：如图，在线段DE上取点F，使AF=AE，连接AF，
则∠AFE=∠AEF，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠ADE=∠B=a，
∴∠C=∠ADE=a，
∵∠AFE=∠DAF+∠ADE，∠AEF=∠C+∠CDE，
∴∠DAF=∠CDE，
∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，
∴∠CDE=∠BAD，
∴∠DAF=∠BAD，
∴△ABD∽△ADF
∴，即AD2=AB•AF
∴AD2=AB•AE，
故①正确；
由①可知：，
当AD⊥BC时，由勾股定理可得：
，
∴，
∴，即，故②正确；
如图2，作AH⊥BC于H，
∵AB=AC=5，
∴BH=CH=BC=4，
∴，
∵AD=AD′=，
∴DH=D′H=，
∴BD=3或BD′=5，CD=5或CD′=3，
∵∠B=∠C
∴△ABD≌△DCE（SAS），△ABD′与△D′CE不是全等形
故③不正确；
如图3，AD⊥BC，DE⊥AC，
∴∠ADE+∠DAE=∠C+∠DAE=90°，
∴∠ADE=∠C=∠B，
∴BD=4；
如图4，DE⊥BC于D，AH⊥BC于H，
∵∠ADE=∠C，
∴∠ADH=∠CAH，
∴△ADH∽△CAH，
∴，即，
∴DH=，
∴BD=BH+DH=4+==6.1，
故④正确；
综上所述，正确的结论为：①②④；
故答案为：①②④.
本题属于填空题压轴题，考查了直角三角形性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质，动点问题和分类讨论思想等；解题时要对所有结论逐一进行分析判断，特别要注意分类讨论．
23、抽样调查
【解析】
了解一批节能灯的使用寿命，对灯泡进行调查具有破坏性，故不宜采用普查，应采用抽样调查．
【详解】
了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批节能灯全部用于实验。所以填抽样调查。
本题考查了抽样调查的定义，掌握抽样调查和普查的定义是解决本题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)见解析；(2) OF =.
【解析】
（1）根据菱形的性质得到AD∥BC且AD=BC，等量代换得到BC=EF，推出四边形AEFD是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
（2）根据直角三角形斜边中线可得：OF=AC，利用勾股定理计算AC的长，可得结论．
【详解】
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AB∥CD.
∵DF=CE，
∴DF+DE=CE+ED，
即:FE=CD.
∵点F、E在直线CD上
∴AB=FE，AB∥FE.
∴四边形ABEF是平行四边形
又∵BE⊥CD，垂足是E，
∴∠BEF=90°.
∴四边形ABEF是矩形.
(2)解:∵四边形ABEF是矩形O，
∴∠AFC=90°，AB=FE.
∵AB=6，DE=2，
∴FD=4.
∵FD=CE，
∴CE=4.
∴FC=10.
在Rt△AFD中，∠AFD=90°.
∵∠ADF=45°，
∴AF=FD=4.
在Rt△AFC中，∠AFC=90°.
∴.
∵点O是平行四边形ABCD对角线的交点，
∴O为AC中点
在Rt△AFC中，∠AFC=90°.O为AC中点.
∴OF=AC=.
本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．
25、.
【解析】
分析：
按照解一元一次不等式组的一般步骤进行解答，并把解集规范的表示在数轴上即可.
详解：
解不等式得：；
解不等式得：；
∴原不等式组的解集为：，
将解集表示在数轴上如下图所示：
点睛：熟记“一元一次不等式组的解法和不等式组的解集在数轴上的表示方法”是解答本题的关键.
26、答案不唯一，具体见解析
【解析】
解：
或
或
或
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
使用寿命x/h
60≤x<100
100≤x<140
140≤x<180
灯泡只数
30
30
40