营口市重点中学2024-2025学年数学九上开学联考试题【含答案】

这是一份营口市重点中学2024-2025学年数学九上开学联考试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）小明做了四道题：；；；；做对的有（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若∠B＝30°，∠A＝55°，则∠ACD的度数为（ ）
A．65°B．60°C．55°D．45°
3、（4分）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥y轴，C、D在y轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（ ）
A．1.5B．1C．3D．2
4、（4分）到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三角形三条边的垂直平分线的交点
B．三角形三条角平分线的交点
C．三角形三条高的交点
D．三角形三条边的中线的交点
5、（4分）如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB﹣BC匀速运动到点C停止．在动点K运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点Q为曲线部分的最低点，若△ABC的面积是5，则图2中a的值为（ ）
A．B．5C．7D．3
6、（4分）将方程x2+4x+3=0配方后，原方程变形为( )
A．B．C．D．
7、（4分）的取值范围如数轴所示，化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如表是某公司员工月收入的资料．
能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（ ）
A．平均数和众数B．平均数和中位数C．中位数和众数D．平均数和方差
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴，y轴交于A，B两点，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作圆弧，两弧在第一象限交于点C，若点C的坐标为（m+1，7﹣m），则m的值是_____．
10、（4分）现用甲、乙两种汽车将吨防洪物资运往灾区，甲种汽车载重吨，乙种汽车载重吨，若一共安排辆汽车运送这些物资，则甲种汽车至少应安排 _________辆.
11、（4分）如图1，在菱形中，，点在的延长线上，在的角平分线上取一点（含端点），连结并过点作所在直线的垂线，垂足为．设线段的长为，的长为，关于的函数图象及有关数据如图2所示，点为图象的端点，则时，_____，_____．

12、（4分）我校八年一班甲、乙两名同学10次投篮命中的平均数均为7，方差＝1.45，＝2.3，教练想从中选一名成绩较稳定的同学加入校篮球队，那么应选_____．
13、（4分）两条对角线______的四边形是平行四边形.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1．求AC的长．
15、（8分）如图分别是的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，请在以下图中各画一个图形，所画图形各顶点必须在小正方形的顶点上，并且分别满足以下要求：
（1）在下图中画一个以线段AB为一边的直角，且的面积为2；
（2）在下图中画一个以线段AB为一边的四边形ABDE，使四边形ABDE是中心对称图形且四边形ABDE的面积为1．连接AD，请直接写出线段AD的长.线段AD的长是________
16、（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F在BD上，且BF＝DE．
（1）写出图中所有你认为全等的三角形；
（2）延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H（请补全图形），证明四边形AGCH是平行四边形．
17、（10分）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）．
18、（10分）下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：
①菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
②小明给菜地浇水用了多少时间？
③玉米地离菜地、小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，是等腰直角三角形内一点，是斜边，将绕点按逆时针方向旋转到的位置．如果，那么的长是____．
20、（4分）下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x轴和y轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（-2，-3），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为___________________．
21、（4分）计算的结果是 ．
22、（4分） “若实数满足,则”,能够说明该命题是假命题的一组的值依次为_．
23、（4分）如图，分别以的斜边，直角边为边向外作等边和，为的中点，，相交于点.若∠BAC=30°，下列结论：①；②四边形为平行四边形；③；④.其中正确结论的序号是______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图抛物线y=x2+bx﹣c经过直线y=x﹣3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求S△ABC的面积．
25、（10分）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试与面试，甲、乙、丙三人的笔试成绩分别为95分、94分和94分．他们的面试成绩如表：
(1)分别求出甲、乙、丙三人的面试成绩的平均分、、；
(2)若按笔试成绩的40%与面试成绩的60%的和作为综合成绩，综合成绩高者将被录用，请你通过计算判断谁将被录用．
26、（12分）如图，矩形中，点分别在边与上，点在对角线上，，.
求证：四边形是平行四边形.
若，，，求的长.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据无理数的运算法则，逐一计算即可.
【详解】
，正确；
，错误；
，错误；
，正确；
故答案为D.
此题主要考查无理数的运算，熟练掌握，即可解题.
2、A
【解析】
先根据题意得出MN是线段BC的垂直平分线，故可得出CD=BD，即∠B=∠BCD，再由∠B=30°、∠A=55°知∠ACB=180°-∠A-∠B=95°，根据∠ACD=∠ACB-∠BCD即可。
【详解】
解：根据题意得出MN是线段BC的垂直平分线，
∵CD=BD，
∴∠B=∠BCD=30°.
∵∠B=30°，∠A=55°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=95°，
∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=65°，故选：A.
本题考查的是作图一基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.
3、D
【解析】
根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．
【详解】
过A点作AE⊥y轴，垂足为E，
∵点A在双曲线y=上，
∴四边形AEOD的面积为1，
∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，
∴四边形BEOC的面积为3，
∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3−1=2.
故选D.
本题考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，解本题的关键是正确理解k的几何意义.
4、A
【解析】
根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．
【详解】
解：∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，
∴到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．
故选：A．
本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟知线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等．
5、A
【解析】
根据题意可知AB＝AC，点Q表示点K在BC中点，由△ABC的面积是1，得出BC的值，再利用勾股定理即可解答.
【详解】
由图象的曲线部分看出直线部分表示K点在AB上，且AB＝a，
曲线开始AK＝a，结束时AK＝a，所以AB＝AC．
当AK⊥BC时，在曲线部分AK最小为1．
所以 BC×1＝1，解得BC＝2．
所以AB＝．
故选：A．
此题考查动点问题的函数图象,解题关键在于结合函数图象进行解答.
6、A
【解析】
把常数项3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．
【详解】
移项得,x2+4x=−3，
配方得,x2+4x+4=−3+4，
即(x+2)2=1.
故答案选A.
本题考查了一元二次方程，解题的关键是根据配方法解一元二次方程.
7、D
【解析】
先由数轴判断出，再根据绝对值的性质、二次根式的性质化简即可．
【详解】
解：由数轴可知，，
，
原式，
故选：．
本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质、数轴的概念是解题的关键．
8、C
【解析】
求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可．
【详解】
该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人这此数据之上，
所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；
因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，
所以该公司员工月收入的中位数为3400元；
由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，
所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；
故选C．
此题考查了众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，众数即出现次数最多的数据．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、3
【解析】
在y=﹣x+3中，令x=0则y=3，令y=0，则x=3，
∴OA=3，OB=3，
∴由题意可知，点C在∠AOB的平分线上，
∴m+1=7﹣m，
解得：m=3.
故答案为3.
10、6
【解析】
设甲种汽车安排x辆，则乙种汽车安排10-x辆, 根据两辆汽车载重不少于46吨建立不等式求出其解，即可得出答案.
【详解】
解：设甲种汽车安排x辆，则乙种汽车安排10-x辆，根据题意可得：5x+4(10-x)≥46
解得：x≥6
因此甲种汽车至少应安排6辆.
本题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是以载重不少于46吨作为不等量关系列出方程求解.
11、8
【解析】
先根据为图象端点，得到Q此时与B点重合，故得到AB=4，再根据，根据，得到,从而得到，再代入即可求出x，过点作于．设，根据，利用三角函数表示出，，故在中，利用得到方程即可求出m的值．
【详解】
解∵为图象端点，
∴与重合，
∴．
∵四边形为菱形，，
∴，此时，
∵=
∴，即．
∴当时，，即；
过点作于．设．
∵，
∴，．
在中，
∴，即，
∴，即．
故答案为：8；．
此题主要考查菱形的动点问题，解题的关键是熟知菱形的性质、勾股定理及解直角三角形的方法．
12、甲
【解析】
根据方差的概念,方差越小代表数据越稳定,即可解题.
【详解】
解：∵两人的平均数相同,
∴看两人的方差,方差小的选手发挥会更加稳定,
∵=1.45，=2.3，
∴应该选甲.
本题考查了方差的概念,属于简单题,熟悉方差的含义是解题关键.
13、互相平分
【解析】
由“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”，即可得出结论．
【详解】
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
故答案为：互相平分．
本题考查了平行四边形的判定；熟记“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、AC＝
【解析】
根据勾股定理求出BD，设AC＝x，得到AD＝x﹣6，根据勾股定理列方程，解方程得到答案．
【详解】
解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
在Rt△BCD中，BD＝＝6，
设AC＝AB＝x，则AD＝x﹣6，
在Rt△ACD中，AC2＝AD2+CD2，即x2＝（x﹣6）2+12，
解得，x＝，即AC＝．
本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运用.
15、（1）见解析；（2）见解析，AD=.
【解析】
（1）根据正方形的性质和AB的长度作图即可；
（2）利用数形结合的思想即可解决问题，由勾股定理可求出AD的长度.
【详解】
（1）如图，
（2）如图，
，
AD==．
本题考查作图-应用与设计、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题.
16、（1）△ABE≌△CDF；△AED≌△CFB；△ABD≌△CDB；（2）详见解析
【解析】
（1）因为ABCD是平行四边形，AD∥BC，因此∠ADE＝∠CBF，又知DE＝BF，D＝BC那么构成了三角形ADE和CBF全等的条件（SAS）因此△AED≌△CFB．同理可得出△ABE≌△CDF，△ABD≌△CDB．
（2）要证明四边形AGCH是个平行四边形，已知的条件有AB∥CD，只要证得AG∥CH即可得出上述结论．那么就需要证明∠AEB＝∠DFC，也就是证明△ABE≌△CDF，根据AB∥CD．∴∠ABD＝∠CDB．这两个三角形中已知的条件就有AB＝CD，BE＝DF（BE＝DF+EF＝DE+EF＝DF），又由上面得出的对应角相等，那么两三角形就全等了（SAS）．
【详解】
（1）解：△ABE≌△CDF；△AED≌△CFB；△ABD≌△CDB；
（2）证明：在△ADE和△CBF中，AD＝CB，∠ADE＝∠CBF，DE＝BF，
∴△ADE≌△CBF，
∴∠AED＝∠CFB．
∵∠FEG＝∠AED＝∠CFB＝∠EFH，
∴AG‖HC，而且，AH‖GC，
∴四边形AGCH是平行四边形
本题考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定等知识点，本题中公共全等三角形来得出线段和角相等是解题的关键．
17、（1）；（2）；（3）；（4）．
【解析】
（1）先进行二次根式的乘除运算，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后去括号合并即可；
（3）利用平方差公式和完全平方公式计算；
（4）利用完全平方公式和分母有理化得到原式，然后去括号后合并即可．
【详解】
解：（1）原式


；
（2）原式
；
（3）原式

；
（4）原式

．
故答案为（1）；（2）；（3）；（4）．
本题考查二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
18、①菜地离小明家1.1千米，小明走到菜地用了15分钟；②小明给菜地浇水用了10分钟；③玉米地离菜地、小明家的距离分别为0.9千米，2千米，小明从玉米地走回家平均速度是0.08千米/分钟．
【解析】
①根据函数图象可以直接写出菜地离小明家多远，小明走到菜地用了多少时间；
②根据函数图象中的数据可以得到小明给菜地浇水用了多少时间；
③根据函数图象中的数据可以得到玉米地离菜地、小明家多远，小明从玉米地走回家平均速度是多少．
【详解】
①由图象可得，
菜地离小明家1.1千米，小明走到菜地用了15分钟；
②25-15=10（分钟），
即小明给菜地浇水用了10分钟；
③2-1.1=0.9（千米）
玉米地离菜地、小明家的距离分别为0.9千米，2千米，
小明从玉米地走回家平均速度是2÷（80-55）=0.08千米/分钟．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
证明△ADD′是等腰直角三角形即可解决问题．
【详解】
解：由旋转可知：△ABD≌△ACD′，
∴∠BAD＝∠CAD′，AD＝AD′＝2，
∴∠BAC＝∠DAD′＝90°，即△ADD′是等腰直角三角形，
∴DD′＝，
故答案为：．
本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20、（-3，1）
【解析】
根据右安门的点的坐标可以确定直角坐标系中原点在正阳门，建立直角坐标系即可求解.
【详解】
根据右安门的点的坐标为(−2,−3)，可以确定直角坐标系中原点在正阳门，
∴西便门的坐标为(−3,1)，
故答案为(−3,1)；
此题考查坐标确定位置，解题关键在于建立直角坐标系.
21、1．
【解析】
.
故答案为1.
22、1,2,1
【解析】
列举一组数满足a＜b＜c，不满足a+b＜c即可．
【详解】
解：当a=1，b=2，c=1时，满足a＜b＜c，不满足a+b＜c，
所以说明该命题是假命题的一组a，b，c的值依次为1，2，1．
故答案为1，2，1．
本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
23、①②③④
【解析】
首先证明证明Rt△ADF≌Rt△BAC，结合已知得到AE=DF，然后根据内错角相等两直线平行得到DF∥AE，由一组对边平行且相等可得四边形ADFE是平行四边形，故②正确；由∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°，可得∠AHE=90°，故①正确；由2AG=AF可知③正确；在Rt△DBF和Rt△EFA中，BD＝FE，DF＝EA，可证Rt△DBF≌Rt△EFA，故④正确.
【详解】
∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴AD=BD=AB，AE=CE=AC，∠ADB=∠BAD=∠DBA=∠CAE=∠AEC=∠ACE=60°．
∵F是AB的中点，
∴∠BDF=∠ADF=30°，∠DFA=∠DFB=90°，BF=AF=AB．
∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，AD=2AF．
∴BC=AB，∠ADF=∠BAC，
∴AF=BF=BC．
在Rt△ADF和Rt△BAC中
AD＝BA ，AF＝BC，
∴Rt△ADF≌Rt△BAC（HL），
∴DF=AC，
∴AE=DF．
∵∠BAC=30°，
∴∠BAC+∠CAE=∠BAE=90°，
∴∠DFA=∠EAB，
∴DF∥AE，
∴四边形ADFE是平行四边形，故②正确；
∴AD=EF，AD∥EF，
设AC交EF于点H，
∴∠DAC=∠AHE．
∵∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°，
∴∠AHE=90°，
∴EF⊥AC．①正确；
∵四边形ADFE是平行四边形，
∴2GF=2GA=AF．
∴AD=4AG．故③正确．
在Rt△DBF和Rt△EFA中
BD＝FE，DF＝EA，
∴Rt△DBF≌Rt△EFA（HL）．故④正确，
故答案为：①②③④．
本题解题的关键：运用到的性质定理有，直角全等三角形的判定定理HL，平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，全等三角形对应边与对应角相等的性质，平行四边形对角线互相平分与两组对边平行且相等的性质.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1) y=x2+2x﹣3；(2)1.
【解析】
(1)先根据直线y=x﹣3求出A、B两点的坐标,然后将它们代入抛物线中即可求出待定系数的值；
（2）根据(1)中抛物线的解析式可求出C点的坐标,然后根据三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．
【详解】
（1）当x=0时，y=x﹣3=﹣3，则B（0，﹣3）；
当y=0时，x﹣3=0，解得x=3，则A（3，0），
把A（3，0），B（0，﹣3）代入y=x2+bx﹣c得，解得，
∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；
（2）当y=0时，x2+2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则C（﹣1，0），
∴S△ABC=×（3+1）×3=1．
本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点，二次函数解析式的确定、三角形面积的求法等知识点.考查了学生数形结合的数学思想方法.
25、：(1)=91分，=92分，=91分；(2)乙将被录用.
【解析】
(1)根据算术平均数的含义和求法，分别用三人的面试的总成绩除以3，求出甲、乙、丙三人的面试的平均分、和即可；
(2)首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出三人的综合成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的综合成绩最高，即可判断出谁将被录用.
【详解】
解：(1)=(94+89+90)÷3=273÷3=91(分)，
=(92+90+94)÷3=276÷3=92(分)，
=(91+88+94)÷3=273÷3=91(分)，
∴甲的面试成绩的平均分是91分，乙的面试成绩的平均分是92分，丙的面试成绩的平均分是91分；
(2)甲的综合成绩=40%×95+60%×91=38+54.6=92.6(分)，
乙的综合成绩=40%×94+60%×92=37.6+55.2=92.8(分)，
丙的综合成绩=40%×94+60%×91=37.6+54.6=92.2(分)，
∵92.8＞92.6＞92.2，
∴乙将被录用.
故答案为(1)=91分，=92分，=91分；(2)乙将被录用.
本题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．还考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．
26、（1）证明见详解；（2）1
【解析】
（1）依据矩形的性质，即可得出△AEG≌△CFH，进而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四边形EGFH是平行四边形；
（2）由菱形的性质，即可得到EF垂直平分AC，进而得出AF=CF=AE，设AE=x，则FC=AF=x，DF=8-x，依据Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的长．
【详解】
解：（1）∵矩形ABCD中，AB∥CD，
∴∠FCH=∠EAG，
又∵CD=AB，BE=DF，
∴CF=AE，
又∵CH=AG，
∴△AEG≌△CFH，
∴GE=FH，∠CHF=∠AGE，
∴∠FHG=∠EGH，
∴FH∥GE，
∴四边形EGFH是平行四边形；
（2）如图，连接EF，AF，
∵EG=EH，四边形EGFH是平行四边形，
∴四边形GFHE为菱形，
∴EF垂直平分GH，
又∵AG=CH，
∴EF垂直平分AC，
∴AF=CF=AE，
设AE=x，则FC=AF=x，DF=8-x，
在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，
∴42+（8-x）2=x2，
解得x=1，
∴AE=1．
此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
候选人
评委1
评委2
评委3
甲
94
89
90
乙
92
90
94
丙
91
88
94