云南省个旧市第二中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】

这是一份云南省个旧市第二中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．6，8，10C．7，24，25D．5，3，4
2、（4分）如图，在四边形中，与相交于点，,那么下列条件中不能判定四边形是菱形的为（ ）
A．∠OAB=∠OBAB．∠OBA=∠OBCC．AD∥BCD．AD=BC
3、（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（ ）
A．5B．10C．12D．13
4、（4分）下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）已知：以a，b，c为边的三角形满足（a﹣b）（b﹣c）＝0，则这个三角形是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
6、（4分）上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）在一条笔直的公路上有、两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从地到地，乙骑自行车从地到地，到达地后立即按原路返回地.如图是甲、乙两人离地的距离与行驶时间之间的函数图象，下列说法中①、两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点的坐标为(，20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是小时或小时. 正确的个数为( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
8、（4分）我校男子足球队22名队员的年龄如下表所示：这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．18，17B．17，18C．18，17.5D．17.5，18
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在中，，、分别是、的中点，延长到点，使，则_____________．
10、（4分）小明根据去年4﹣10月本班同学去电影院看电影的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的中位数是______人．
11、（4分）已知x=4是一元二次方程x2-3x+c=0的一个根，则另一个根为______．
12、（4分）若二次根式有意义，则的取值范围是______.
13、（4分）如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，则菱形的对角线交点D的坐标为(1,1),若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，点D的坐标为________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于A（-3，2），B（n，4）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）点C（-1，0）是轴上一点，求△ABC的面积．
15、（8分）如图1，点是菱形对角线的交点，已知菱形的边长为12，.
（1）求的长；
（2）如图2，点是菱形边上的动点，连结并延长交对边于点，将射线绕点顺时针旋转交菱形于点，延长交对边于点.
①求证：四边形是平行四边形；
②若动点从点出发，以每秒1个单位长度沿的方向在和上运动，设点运动的时间为，当为何值时，四边形为矩形.
16、（8分）已知：甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，其中甲到达B地后立即返回，如图是甲乙两车离A地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车离A地的距离y甲（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）若它们出发第5小时时，离各自出发地的距离相等，求乙车离A地的距离y乙（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．
17、（10分）已知：在中，对角线、交于点，过点的直线交于点，交于点.
求证：，.
18、（10分）如图，已知E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE＝CF．请说明四边形BFDE是平行四边形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若直线经过点和点，则的值是_____．
20、（4分）一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是_____．
21、（4分）若分式的值为零，则x=______．
22、（4分）如图，在平面直角坐标系内所示的两条直线，其中函数随增大而减小的函数解析式是______________________
23、（4分）如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，过P作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，若PE=1，PF=3，则AP=________ .
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：
（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．
（2）若以本次统计所得的月加工零件数的平均数定为每位工人每月的生产定额，你认为这个定额是否合理，为什么？
25、（10分）如图，已知在四边形中，于，于，，，求证：四边形是平行四边形.
26、（12分）计算
（1）计算： （2）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可解答．
【详解】
解：A、42+52≠62，故不是直角三角形，符合题意；
B、62+82=102，能构成直角三角形，不符合题意；
C、72+242=252，能构成直角三角形，不符合题意；
D、32+42=52，能构成直角三角形，不符合题意．
故选：A．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
2、A
【解析】
根据菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，据此判断即可.
【详解】
A.∵AC⊥BD,BO=DO,
∴AC是BD的垂直平分线，
∴AB=AD，CD=BC，
∴∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，
∵∠OAB=∠OBA，
∴∠OAB=∠OBA=45°，
∵OC与OA的关系不确定，
∴无法证明四边形ABCD的形状，故此选项正确；
B. ∵AC⊥BD，BO=DO，
∴AC是BD的垂直平分线，
∴AB=AD，CD=BC，
∴∠ABD=∠ADA，∠CBD=∠CDB，
∵∠OBA=∠OBC，
∴∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB，
BD=BD，
∴△ABD≌△CBD，
∴AB=BC=AD=CD，
∴四边形ABCD是菱形，故此选项错误；
C. ∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵∠AOD=∠BOC，BO=DO，
∴△AOD≌△BOC，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形，故此选项错误；
D. ∵AD=BC，BO=DO，
∠BOC=∠AOD=90°，
∴△AOD≌△BOC，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形，故此选项错误.
故选：A.
此题考查菱形的判定，解题关键在于掌握菱形的三种判定方法.
3、D
【解析】
ED垂直平分AB，BE＝AE，在通过△ACE的周长为30计算即可
【详解】
解：∵ED垂直平分AB，
∴BE＝AE，
∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，
∴12+5+AE＝30，
∴AE＝13，
∴BE＝AE＝13，
故选：D．
本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
4、C
【解析】
根据中心对称图形的定义和图案特点即可解答．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
5、A
【解析】
根据题意得到a-b=0或b-c=0，从而得到a=b或b=c，得到该三角形为等腰三角形．
【详解】
解：因为以a，b，c为边的三角形满足（a﹣b）（b﹣c）＝0，
所以a﹣b＝0或b﹣c＝0，
得到a＝b或b＝c，
所以三角形为等腰三角形，
故选：A．
本题考查等腰三角形，解题的关键是掌握等腰三角形的性质.
6、B
【解析】
分析：根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案．
详解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B符合题意；
故选B．
点睛：本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键．
7、C
【解析】
根据题意，确定①-③正确，当两人相距10千米时，应有3种可能性．
【详解】
解：根据题意可以列出甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系得:
y甲=-15x+30
y乙=
由此可知，①②正确．
当15x+30=30x时，
解得x=
则M坐标为（，20），故③正确．
当两人相遇前相距10km时，
30x+15x=30-10
x=，
当两人相遇后，相距10km时，
30x+15x=30+10，
解得x=
15x-（30x-30）=10
解得x=
∴④错误．
故选C．
本题为一次函数应用问题，考查学生对于图象分析能力，解答时要注意根据两人运动状态分析图象得到相应的数据，从而解答问题．
8、A
【解析】
根据众数，中位数的定义进行分析即可.
【详解】
试题解析：18出现的次数最多，18是众数．
第11和第12个数分别是1、1，所以中位数为1．
故选A．
考核知识点：众数和中位数．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
连接EF、AE，证四边形AEFD是平行四边形，注意应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，求得AE长即可．
【详解】
连接EF，AE.
∵点E，F分别为BC，AC的中点，
∴EF∥AB,EF=AB.
又∵AD=AB，
∴EF=AD.
又∵EF∥AD，
∴四边形AEFD是平行四边形.
在Rt△ABC中，
∵E为BC的中点，BC=4，
∴AE=BC=2.
又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴DF=AE=2.
本题主要考查了平行四边形判定，有中点时需考虑运用三角形的中位线定理或则直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
10、1
【解析】
将这7个数按大小顺序排列，找到最中间的数即为中位数．
【详解】
解：这组数据从大到小为：27，1，1，1，42，42，46，
故这组数据的中位数1．
故答案为1．
此题考查了折线统计图及中位数的知识，关键是掌握寻找中位数的方法，一定不要忘记将所有数据从小到大依此排列再计算，难度一般．
11、-1
【解析】
另一个根为t，根据根与系数的关系得到4+t=3，然后解一次方程即可．
【详解】
设另一个根为t，
根据题意得4+t=3，
解得t=-1，
即另一个根为-1．
故答案为-1．
此题考查根与系数的关系，解题关键在于掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=− ．
12、
【解析】
根据二次根式有意义的条件即可求解.
【详解】
依题意得a+1≥0，解得
故填：
此题主要考查二次根式的定义，解题的关键是熟知被开方数为非负数.
13、 (－1，－1)
【解析】
根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，可得D点的坐标．
【详解】
菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得
D点坐标为（1，1）．
每秒旋转45°，则第60秒时，得
45°×60=2700°，
2700°÷360=7.5周，
OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（-1，-1），
故答案为：（-1，-1）．
本题考查了旋转的性质，利用旋转的性质是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1），；（2）．
【解析】
（1）把A点坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，再求出B点坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；
（2）由面积的和差关系可求解．
【详解】
（1）∵点A（﹣3，2）在反比例函数y（x＜0）的图象上，∴m=﹣3×2=﹣6，∴反比例函数解析式为：y．
∵点B（n，4）在反比例函数y（x＜0）的图象，∴n，∴点B（，4）．
∵点A，点B在一次函数y=kx+b的图象上，∴，解得：，∴一次函数解析式为：yx+6；
（2）设一次函数与x轴交于点D．在yx+6中，令y=0，解得：x=－4.1．
∵C（－1，0），∴CD=3.1，∴S△ABC = S△DBC－S△ADC==．
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，三角形的面积，用待定系数法求函数的图象，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．
15、（1）；（2）①见解析；②或或或.
【解析】
（1）解直角三角形求出BO即可解决问题；
（2）①想办法证明OE＝OG，HO＝FO即可解决问题；
②分四种情形画出图形，（Ⅰ）如图1，当时，，关于对称，（Ⅱ）如图2，当，关于对称时，，（Ⅲ）如图3，此时与图2中的的位置相同，（Ⅳ）如图4，当，关于对称时，四边形EFGH是矩形．分别求解即可解决问题；
【详解】
解：（1）∵四边形为菱形，，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴.
（2）①∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，BO＝OD，
∴∠EBO＝∠GDO
∵∠BOE＝∠DOG，
∴△EOB≌△GOD，
∴EO＝GO，同理可得HO＝FO，
∴四边形EFGH是平行四边形．
②②I.如图2-1，当点、都在上时，四边形是矩形，作的平分线，
，
．
，
，
，作于．设，则，
，
，
，
，
时，四边形是矩形．
II.如解图2-2，当点在上，点在上，四边形是矩形．
由菱形和矩形都是轴对称图形可知，，
，
，
，
，
，
时，四边形是矩形．
III. 如解图2-3，当点、都在上时，四边形是矩形．
由同理可证：，
时，四边形是矩形．
IV. 如解图2-4，当点在上，点在上，四边形是矩形．
由菱形、矩形都是轴对称图形可知，，
，
，过点作，
，
，
，
，
，
，
时，四边形是矩形．
综上所述，为，，，时，四边形是矩形．
本题考查了四边形综合、菱形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
16、（1） ；（2）140千米，y乙=300﹣28x ，（0≤x≤）；（3）或小时
【解析】
(1)由图知,该函数关系在不同的时间里表现出不同的关系,需分段表达，可根据待定系数法列方程,求函数关系式.（2）根据题意求出乙车速度，列出y乙与行驶时间x的函数关系式；（3）联立方程分段求出相遇时间．
【详解】
（1）由图象可知，甲车由A到B的速度为300÷3=100千米/时，由B到A的速度为千米/时，
则当0≤x≤3时：y甲=100x，
当3≤x≤时：y甲=300﹣80（x﹣3）=﹣80x+540，
∴y甲=，
（2）当x=5时，y甲=﹣80×5+540=140（千米），
则第5小时时，甲距离A140千米，则乙距离B140千米，则乙的速度为140÷5=28千米/时，
则y乙=300﹣28x （0≤x≤），
（3）当0≤x≤3时，
100x=300﹣28x，
解得x=.
当3≤x≤时，
300﹣28x=﹣80x+540，
x=.
∴甲、乙两车相遇的时间为或小时，
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答本题．
17、证明见解析.
【解析】
首先根据平行四边形的性质可得AB∥CD，OA=OC．根据平行线的性质可得∠EAO=∠FCO，进而可根据ASA定理证明△AEO≌△CFO，再根据全等三角形的性质可得OE=OF，AE=CF.
【详解】
证明：∵ 四边形ABCD为平行四边形，且对角线AC和BD交于点O，
∴，，
∴∠EAO=∠FCO，
∵∠AOE=∠COF，
∴ △AOE△COF(ASA)，
∴ OE=OF，AE=CF.
本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，掌握全等三角形判定的方法是本题解题的关键.
18、证明见解析.
【解析】
连接BD，利用对角线互相平分来证明即可．
【详解】
证明：连接BD，交AC于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA＝OC OB＝OD(平行四边形的对角线互相平分)
又∵AE＝CF
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF
∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，属于中考常考题型．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、4
【解析】
分别把和代入中即可求出k和b的值，从而可以得出k-b的值.
【详解】
解：∵直线经过点和点，
∴将代入中得-2=k-3，解得k=1，
将代入中得b=-3，
∴k-b=1-（-3）=4，
故答案为4.
本题考查一次函数的应用，解题的关键是能根据函数图象上的点与函数的解析式的关系列出关于k和b的一元一次方程，并分别求出k和b的值.
20、1．
【解析】
先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．
【详解】
这组数据的平均数是：，
则方差；
故答案为：1．
此题考查方差，解题关键在于掌握运算法则
21、-1
【解析】
分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．
【详解】
依题意，得
|x|-1=2且x-1≠2，
解得，x=-1．
故答案是:-1.
考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．
22、；
【解析】
观察图象，分析函数图象随增大而减小的，说明向x轴的正方向移动，y成下降趋势.
【详解】
观察图象，分析函数图象随增大而减小的，说明向x轴的正方向移动，y成下降趋势.因此可分析的的图象随着随增大而减小的.
故答案为
本题主要考查一次函数的单调性，当k>0是，随增大而增大，当k<0时，随增大而减小.
23、
【解析】
延长FP、EP交AB、AD于M、N，由正方形的性质，得到∠PBE=∠PDF=45°，再由等腰三角形的性质及正方形的性质得到BE=PE=PM=1，PN=FD=FP=3，由勾股定理即可得出结论．
【详解】
解：如图，延长FP、EP交AB、AD于M、N．
∵四边形ABCD为正方形，∴∠PBE=∠PDF=45°，∴BE=PE=PM=1，PN=FD=FP=3，则AP= == =．
本题考查了正方形的性质．求出PM，PN的长是解答本题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）平均数：260件；中位数：240件；众数：240件（2）不合理，定额为240较为合理
【解析】
分析：(1)平均数=加工零件总数÷总人数,中位数是将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.本题中应是第7个数.众数又是指一组数据中出现次数最多的数据.240出现6次.
(2)应根据中位数和众数综合考虑.
详解：（1）平均数： ；中位数：240件；众数：240件．
（2）不合理，因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理．
点睛：本题考查了平均数、中位数和众数的知识，在求本题的平均数时,应注意先算出15个人加工的零件总数.为了大多数人能达到的定额,制定标准零件总数时一般应采用中位数或众数.
25、见解析
【解析】
由SAS证得△ADE≌△CBF，得出AD=BC，∠ADE=∠CBF，证得AD∥BC，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形ABCD是平行四边形．
【详解】
证明：∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
∴∠AED=∠CFB=90°，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF(SAS)，
∴AD=BC，∠ADE=∠CBF，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
26、（1）；（2）
【解析】
（1）先根据算术平方根的代数意义，零指数幂的运算法则以及绝对值的意义进行化简，最后再进行加减运算；
（2）先进行分母有理化运算和根据完全平方公式去括号，然后合并即可.
【详解】
（1）原式
（2）原式
本题考查了二次根式的混合运算，同时还考查了绝对值和零指数幂.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
年龄/岁
14
15
16
17
18
19
人数
2
1
3
6
7
3
每人加工件数
540
450
300
240
210
120
人数
1
1
2
6
3
2