云南省红河哈尼族彝族自治州泸西县2024年九年级数学第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份云南省红河哈尼族彝族自治州泸西县2024年九年级数学第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为( )
A．(x+3)2＝1B．(x﹣3)2＝1
C．(x+3)2＝19D．(x﹣3)2＝19
2、（4分）下列各点中，在正比例函数的图象上的点是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）直线 y＝kx+b 与 y＝mx 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 kx+b＞mx 的解集为（ ）
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞﹣1D．x＜﹣1
4、（4分）在下述命题中,真命题有（ ）
（1）对角线互相垂直的四边形是菱形；（2）三个角的度数之比为的三角形是直角三角形；（3）对角互补的平行四边形是矩形；（4）三边之比为的三角形是直角三角形..
A．个B．个C．个D．个
5、（4分）在式子，，，中，x可以取1和2的是( )
A．B．C．D．
6、（4分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则对四边形EFGH表述最确切的是（ ）
A．四边形EFGH是矩形B．四边形EFGH是菱形
C．四边形EFGH是正方形D．四边形EFGH是平行四边形
7、（4分）面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分，70分，85分，若依次按，，的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是（ ）
A．78.3B．79C．235D．无法确定
8、（4分）多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（ ）
A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）写出一个轴对称图形但不是中心对称图形的四边形：__________________
10、（4分）在某次数学测验中，班长将全班50名同学的成绩（得分为整数）绘制成频数分布直方图（如图），从左到右的小长方形高的比为0.6:2:4:2.2:1.2，则得分在70.5到80.5之间的人数为________.
11、（4分）如图，在中，，，，将折叠，使点与点重合，得到折痕，则的周长为_____．
12、（4分）平行四边形ABCD中，若，=_____.
13、（4分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y≤0时，x的取值范围是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分） “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在高速公路上的行驶速度不得超过120千米/小时，不得低于60千米/小时，如图，一辆小汽车在高速公路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到“车速检测点”正前方60米处，过了3秒后，测得小汽车位置与“车速检测点”之间的距离为100米，这辆小汽车是按规定行驶吗？
15、（8分）已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）在△ABC中，若AC＝BC，则四边形ADCE是 ；（只写结论，不需证明）
（3）在（2）的条件下，当AC⊥BC时，求证：四边形ADCE是正方形．
16、（8分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．
（1）若a＝5，b＝10，求c的值；（2）若c＝，b＝1，求a的值．
17、（10分）在平面直角坐标系中，点坐标为，以原点为顶点的四边形是平行四边形，将边沿轴翻折得到线段，连结交线段于点.
（1）如图1，当点在轴上，且其坐标为.
①求所在直线的函数表达式；
②求证：点为线段的中点；
（2）如图2，当时，，的延长线相交于点，试求的值.（直接写出答案，不必说明理由）
18、（10分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲乙两种型号的设备可供选购．经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花14万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花4万元．
（1）直接写出甲乙两种型号设备每台的价格分别为多少万元；
（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过90万元，你认为该公司有几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若该公司使用新设备进行生产，已知甲型设备每台的产量为240吨/月，乙型设备每台的产量为180吨/月，每月要求总产量不低于2040吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标是（5，0），双曲线经过点C，且OB•AC=40，则k的值为_________ ．
20、（4分）在平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离是______.
21、（4分）在一个不透明的盒子中装有2个白球和3个红球这些球除了颜色外无其他差别现从这个盒子中任意摸出1个球，那么摸到1个红球的概率是_________.
22、（4分）化简： =_________．
23、（4分）如果一组数据的方差为，那么这组数据的标准差是________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别，，，以坐标原点为位似中心，在第三象限画出与位似的三角形，使相似比为，并写出所画三角形的顶点坐标.
25、（10分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共抽查学生 人，并将条形图补充完整；
（2）捐款金额的众数是 ，中位数是 ；
（3）在八年级850名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？
26、（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，∠CAB=60°，BD=2，求CD的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．
【详解】
方程移项得：，
配方得：，
即，
故选D．
2、C
【解析】
根据正比例函数的性质，直接将坐标代入，即可判定是否符合题意.
【详解】
A选项坐标代入，得，错误；
B选项坐标代入，得，错误；
C选项坐标代入，得，正确；
D选项坐标代入，得，错误；
故答案为C.
此题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.
3、D
【解析】
根据函数图象交点左侧直线y＝kx＋b图象在直线y＝mx图象的上面，即可得出不等式kx＋b＞mx的解集．
【详解】
解：由函数图象可知，关于x的不等式kx＋b＞mx的解集是x＜−1．
故选：D．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：观察函数图象，比较函数图象的“高低”（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．
4、C
【解析】
根据矩形、菱形、直角三角形的判定定理对四个选项逐一分析．
【详解】
解：（1）对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，故错误；
（2）180°÷8×4=90°，故正确；
（3）∵平行四边形的对角相等，又互补，
∴每一个角为90°
∴这个平行四边形是矩形，故正确；
（4）设三边分别为x，x：2x，
∵
∴由勾股定理的逆定理得，
这个三角形是直角三角形，故正确；
∴真命题有3个，
故选：C．
本题考查的知识点：矩形、菱形、直角三角形的判定，解题的关键是熟练掌握这几个图形的判定定理.
5、C
【解析】
根据分式和二次根式成立的条件逐个式子分析即可.
【详解】
A.有意义时x≠1，不能取1，故不符合题意；
B.有意义时x≠2，不能取2，故不符合题意；
C.有意义时x≥1，以取1和2,故符合题意；
D.有意义时x≥2，不能取1，故不符合题意；
故选C.
本题考查了分式和二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式有意义的条件是被开方式大于且等于零.
6、B
【解析】
根据三角形中位线定理得到EH=BC，EH∥BC，得到四边形EFGH是平行四边形，根据菱形的判定定理解答即可．
【详解】
解：∵点E、H分别是AB、AC的中点，
∴EH=BC，EH∥BC，
同理，EF=AD，EF∥AD，HG=AD，HG∥AD，
∴EF=HG，EF∥HD，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AD=BC，
∴EF=EH，
∴平行四边形EFGH是菱形，
故选B．
本题考查的是中点四边形的概念和性质、掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键．
7、B
【解析】
根据加权平均数定义可得
【详解】
解：面试成绩为80×30%+70×30%+85×40%=79（分），
故选：B．
本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键．
8、A
【解析】试题分析：分别将多项式 与多项式 进行因式分解，再寻找他们的公因式.
本题解析：多项式： ，多项式： ，
则两多项式的公因式为x-1.故选A.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、等腰梯形（答案不唯一）
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，知符合条件的图形有等腰三角形，等腰梯形，角，射线，正五边形等．
【详解】
是轴对称图形但不是中心对称图形的，例如：等腰梯形，等腰三角形，角，射线，正五边形等．
故答案为：等腰梯形（答案不唯一）．
此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，此题为开放性试题．注意：只要是有奇数条对称轴的图形一定不是中心对称图形．
10、20
【解析】
所有小长方形高的比为0.6：2：4：2.2：1.2，可以求出得分在70.5到80.5之间的人数的小长方形的高占总高的比，进而求出得分在70.5到80.5之间的人数．
【详解】
解：人
故答案为：20
考查频数分布直方图的制作特点以及反映数据之间的关系，理解各个小长方形的高表示的实际意义，用所占比去乘以总人数就得出相应的人数．
11、
【解析】
首先利用勾股定理求得BC的长，然后根据折叠的性质可以得到AE=EC，则△ABE的周长=AB+BC，即可求解．
【详解】
解：在直角△ABC中，BC= =8cm，
∵将折叠，使点与点重合，
∵AE=EC，
∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=6+8=14（cm）．
故答案是：14 cm．
本题考查了轴对称（折叠）的性质以及勾股定理，正确理解折叠中相等的线段是关键．
12、120°
【解析】
根据平行四边形对角相等求解.
【详解】
平行四边形ABCD中，∠A=∠C，又，
∴∠A=120°，
故填：120°.
此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形对角相等.
13、x≤1
【解析】
根据图象的性质，当y≤0即图象在x轴下侧，x≤1．
【详解】
根据图象和数据可知，当y≤0即图象在x轴下侧，x≤1．
故答案为x≤1
本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、这辆小汽车是按“中华人民共和国道路交通管理条例”规定行驶．̈
【解析】
根据勾股定理求出BC，求出速度，再比较即可．
【详解】
解：由勾股定理得，（米），
（米/秒），
∵米/秒千米/时，而，
∴这辆小汽车是按“中华人民共和国道路交通管理条例”规定行驶．̈
本题考查了勾股定理的应用，能求出BC的长是解此题的关键．
15、 (1)证明见解析；(2)矩形；(3)证明见解析.
【解析】
(1)证明是平行四边形的方法有很多，此题用一组对边平行且相等较为简单．
(2)根据矩形的判定解答即可．
(3)根据正方形的判定解答即可．
【详解】
证明：(1)∵四边形BCED是平行四边形，
∴BD∥CE，BD＝CE；
∵D是AB的中点，
∴AD＝BD，
∴AD＝CE；
又∵BD∥CE，
∴四边形ADCE是平行四边形．
(2)在△ABC中，若AC＝BC，则四边形ADCE是矩形，
故答案为矩形；
(3)∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°；
∵在Rt△ABC中，D是AB的中点，
∴CD＝AD＝AB；
∵在△ABC中，AC＝BC，D是AB的中点，
∴CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°；
∴平行四边形ADCE是正方形．
此题考查正方形的判定，能够运用已学知识证明四边形是平行四边形，另外要熟练掌握正方形的性质及判定．
16、（1） ；（1） .
【解析】
（1）由勾股定理知：c1＝a1+b1．
（1）由勾股定理知：a1＝c1﹣b1．
【详解】
（1）由勾股定理知：c1＝a1+b1＝51+101＝115．则．
（1）由勾股定理知：a1＝c1﹣b1＝（）1﹣11＝．则．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
17、（1）①；②详见解析；（2）
【解析】
（1）①根据四边形是平行四边形，得，根据 ，，得.根据翻折得到线段，得.设直线的函数表达式为，利用待定系数法确定函数关系式即可求解；
②根据平行四边形的性质求证，即可得点为线段的中点.
（2）连接交轴于点.证明为的中点，得出点为线段的中点，过点作交于点，根据平行线分线段成比例定理得到，还可得到等腰直角，故，求得.
【详解】
解：（1）①∵四边形是平行四边形，
∴，.
又∵点落在轴上，
∴轴，∴轴.
∵，，∴.
又∵边沿轴翻折得到线段，
∴.
设直线的函数表达式为，
∴，解得.
∴所在直线的函数表达式为.
②证明：∵四边形是平行四边形，∴，，
∴.
∵边沿轴翻折得到线段，
∴，∴.
又∵，∴，
∴，即点为线段的中点.
（2）.
连接交轴于点.∴为的中点；
∴由（1）可得出点为线段的中点，
∵边沿轴翻折得到线段且，
∴，.
∵，∴.
过点作交于点，可得，得到等腰直角.
∴.
∴.

本题考查了四边形的性质，图形翻折，以及转化的数学思想.第（2）问将线段比值放在同一个三角形中，去证明三角形是等腰直角三角形，从而求得线段的比值.
18、（1）甲型号每台10万元，乙型号每台8万元；（2）有6种购买方案；（3）最省钱的购买方案为：选购甲型设备4台，乙型设备6台．
【解析】
（1）设甲型设备每台的价格为x万元，乙型设备每台的价格为y万元，根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花14万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花4万元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲型设备m台，则购买乙型设备（10-m）台，由于购买节省能源的新设备的资金不超过90万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出各购买方案；
（3）由每月要求总产量不低于2040吨，可得出关于m的一元一次不等式，解之结合（2）的结论即可找出m的值，再利用总价=单价×数量求出两种购买方案所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】
（1）设甲型号每台万元，乙型号每台万元，则
，
解得；
甲型号每台万元，乙型号每台万元
（2）设购买甲型台，乙型台，根据题意得，
，
解得，，
∵取非负整数 ，
，
∴有6种购买方案；
（3）根据题意，得
，
解得，，
∴当时，购买资金为10×4+8×6=88（万元），
当时，购买资金为10×5+8×5=90（万元），
则最省钱的购买方案为：选购甲型设备4台，乙型设备6台．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、12
【解析】
过点C作于D，根据A点坐标求出菱形的边长，再根据菱形的面积求得CD，然后利用勾股定理求得OD，从而得到C点坐标，代入函数解析式中求解.
【详解】
如图，过点C作于D，
∵点A的坐标为（5,0），
∴菱形的边长为OA=5，,,
∴ ,解得，
在中，根据勾股定理可得： ,
∴点C的坐标为（3,4），
∵双曲线经过点C，
∴ ，
故答案为：12.
本题考查了菱形与反比例函数的综合运用，解题的关键在于合理作出辅助线，求得C点的坐标.
20、5
【解析】
根据勾股定理解答即可．
【详解】
点P到原点O距离是．
故答案为：5
此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理得出距离．
21、
【解析】
用红球的个数除以总球的个数即可得出答案．
【详解】
解：∵不透明的盒子中装有2个白球和3个红球，共有5个球，
∴这个盒子中任意模出1个球、那么摸到1个红球的概率是；
故答案为：．
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
22、
【解析】
根据根式的性质即可化简.
【详解】
解： =
本题考查了根式的化简,属于简单题,熟悉根式的性质是解题关键.
23、
【解析】
求出9的算术平方根即可.
【详解】
∵S²=9，S==3，
​故答案为3
本题考查的是标准差的计算，计算标准差需要先知道方差，标准差即方差的算术平方根.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析，，，.
【解析】
直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】
解：如图所示：
，
则，，.
此题主要考查了位似变换，以及坐标与图形的性质，关键是掌握若位似比是k，则原图形上的点(x，y)，经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(-kx，-ky).
25、（1）10，将条形图补充完整见解析；（2）众数是10，中位数是12.1；（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有187人．
【解析】
分析：（1）由题意可知，捐款11元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款1、11、20、21元的人数可得捐10元的人数；
（2）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将这组数据按照从小到大的顺序排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数；
（3）由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数．
详解：（1）本次抽查的学生有：14÷28%=10（人），则捐款10元的有10﹣9﹣14﹣7﹣4=16（人），补全条形统计图图形如下：

故答案为：10；
（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；
将这组数据按照从小到大的顺序排列，中间两个数据分别是10，11，所以中位数是（10+11）÷2=12.1．
故答案为：10，12.1；
（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有：810×=187（人）．
点睛：本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，众数和中位数，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
26、1
【解析】
根据角平分线的定义得到∠CAD=∠CAB=30°，根据三角形的内角和得到∠B=30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】
∵AD是∠BAC的平分线，∠CAB=60°，
∴∠CAD=∠CAB=30°，
∵∠C=90°，∠CAB=60°，
∴∠B=30°，
∴AD=BD=2，
∵∠CAD=30°，
∴CD=AD=1．
本题考查了解直角三角形，锐角三角函数，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分