云南省红河州建水县2024-2025学年数学九年级第一学期开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份云南省红河州建水县2024-2025学年数学九年级第一学期开学学业质量监测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列数字中，不是不等式的解的是（ ）
A．B．0C．D．4
2、（4分）若一次函数y＝(k－3)x－k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是( )
A．k＜3B．k＜0C．k＞3D．0＜k＜3
3、（4分）要使分式有意义，x应满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列式子从左至右变形不正确的是（ ）
A．=B．=
C．=-D．=
5、（4分）如图，直线经过第二、三、四象限，的解析式是，则的取值范围在数轴上表示为（ ）.
A．B．
C．D．
6、（4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）若一个多边形的每一个外角都是 45°，则这个多边形的内角和等于（ ）
A．1440°B．1260°C．1080°D．1800°
8、（4分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等腰三角形B．平行四边形C．正五边形D．正十边形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）不等式的负整数解有__________．
10、（4分）若数据，，…，的方差为6，则数据，，…，的方差是______.
11、（4分）从1、2、3、4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率是 .
12、（4分）如图，点A的坐标为，点B在直线上运动则线段AB的长度的最小值是___．
13、（4分）某物体对地面的压强随物体与地面的接触面积之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）.如果该物体与地面的接触面积为，那么该物体对地面的压强是__________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简，再求值：÷（a+），其中a＝﹣1．
15、（8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低元．
（1）填表：（不需化简）
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
16、（8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-3，-2）及点B（0，4）．
(1)求此一次函数的解析式;
(2)当y=-5时求x的值;
(3)求此函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积.
17、（10分）在学校组织的“学习强国”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为，，，四个等级其中相应等级的得分依次记为分，分，分和分.年级组长张老师将班和班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：
（1）在本次竞赛中，班级的人数有多少。
（2）请你将下面的表格补充完整：
（3）结合以上统计量，请你从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析（写出两条）
18、（10分）如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝4cm，CD＝3cm，AB＝13cm，BC＝12cm，求这个四边形的面积？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）观察式子，，，……，根据你发现的规律可知，第个式子为______.
20、（4分）若有意义，则字母x的取值范围是 ．
21、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝120°，对角线AC＝4，则BC的长为_____．
22、（4分）计算的结果为_____．
23、（4分）若直线l1：y1=k1x+b1经过点(0，3)，l2：y2=k2x+b2经过点（3，1），且l1与l2关于x轴对称，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，每个小正方形的边长都为l.点、、、均在网格交点上，求点到的距离.
25、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点.
（1）求证：；
（2）当四边形AECF为菱形且时，求出该菱形的面积.
26、（12分）如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（1，1），A（6，1），C（1，3），动点F从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点E从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动，当点E、F其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点E的运动时间为t：（秒）
（1）OE= ，OF= （用含t的代数式表示）
（2）当t=1时，将△OEF沿EF翻折，点O恰好落在CB边上的点D处
①求点D的坐标及直线DE的解析式；
②点M是射线DB上的任意一点，过点M作直线DE的平行线，与x轴交于N点，设直线MN的解析式为y=kx+b，当点M与点B不重合时，S为△MBN的面积，当点M与点B重合时，S=1．求S与b之间的函数关系式，并求出自变量b的取值范围．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可．
【详解】
不等式的解集是x≥-4，
故选：A．
此题考查一元一次不等式的解，正确解不等式，求出解集是解题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
2、D
【解析】
由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【详解】
∵一次函数y=（k-3）x-k的图象经过第二、三、四象限，
∴，
解得：0＜k＜3，
故选：D．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．
3、D
【解析】
直接利用分式有意义的条件，即分母不等于0，进而得出答案．
【详解】
解：要使分式有意义，x应满足的条件是：x-1≠0，
解得：x≠1．
故选：D．
本题考查分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．
4、A
【解析】
根据分式的基本性质逐项判断即得答案．
【详解】
解：A、由分式的基本性质可知：≠，所以本选项符合题意；
B、=，变形正确，所以本选项不符合题意；
C、=－，变形正确，所以本选项不符合题意；
D、，变形正确，所以本选项不符合题意．
故选：A．
本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
5、C
【解析】
根据一次函数图象与系数的关系得到m-2＜1且n＜1，解得m＜2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断．
【详解】
∵直线y=（m-2）x+n经过第二、三、四象限，
∴m-2＜1且n＜1，
∴m＜2且n＜1．
故选C．
本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠1）是一条直线，当k＞1，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜1，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（1，b）．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
6、C
【解析】
根据二次根式的定义即可求解.
【详解】
A. ，根号内含有分数，故不是最简二次根式；
B. ，根号内含有小数，故不是最简二次根式；
C. ，是最简二次根式；
D. =2，故不是最简二次根式；
故选C.
此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.
7、C
【解析】
先利用360°÷45°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°计算即可求解．
【详解】
解：多边形的边数为：360°÷45°=8，
多边形的内角和是：（8-2）•180°=1080°．
故选：C．
本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，以及多边形内角和公式，利用外角和为360°求出多边形的边数是解题的关键．
8、D
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．
故选：D.
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、-5、-4、-3、-2、-1
【解析】
求出不等式的解集，取解集范围内的负整数即可.
【详解】
解：移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
即
所以原不等式的负整数解为：-5、-4、-3、-2、-1
故答案为：-5、-4、-3、-2、-1
本题主要考查了求不等式的整数解，确定不等式的解集是解题的关键.
10、1.
【解析】
根据方差的定义进行求解，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加2，所以波动不会变，方差不变．
【详解】
原来的方差，
现在的方差
=
=1，方差不变．
故答案为：1．
此题考查了方差，本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．
11、
【解析】
从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，
有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况；
其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）；
则其概率为；
12、
【解析】
当线段AB最短时，直线AB与直线垂直，根据勾股定理求得AB的最短长度．
【详解】
解：当线段AB最短时，直线AB与直线垂直，
过点A作直线l，
因为直线是一、三象限的角平分线，
所以，
所以，
所以，
，即，
所以．
故答案是：．
考查了垂线段最短的性质，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，熟知垂线段最短是解题的关键．
13、500
【解析】
首先通过反比例函数的定义计算出比例系数k的值，然后可确定其表达式，再根据题目中给出的自变量求出函数值
【详解】
根据图象可得
当S=0.24时，P= =500，即压强是500Pa.
此题考查反比例函数的应用，列方程是解题关键
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、，
【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算．
【详解】
解：
将代入上式有
原式=．
故答案为：；．
本题主要考查了分式的化简求值和二次根式的运算，其中熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
15、解：（1），，
（2）70元．
【解析】
（1）80-x，200+10x，800-200-（200+10x）；
（2）根据题意，得
80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）] -2×800=1．
整理，得x2-20x+100=0，解这个方程得x1= x2=10，
当x=10时，80-x=70＞2．
答：第二个月的单价应是70元．
【详解】
请在此输入详解！
16、 (1) y=2x+4;(2);（3）4.
【解析】
试题分析：
（1）把点A、B的坐标代入列方程组求得的值即可求得一次函数的解析式；
（2）把代入（1）中所求得的解析式中，解方程可求得对应的的值；
（3）由解析式求得直线与轴的交点坐标，结合点B和原点就可求得直线与坐标轴围成的三角形的面积.
试题解析：
（1）将A（-3，-2），B（0，4）分别代入y=kx+b得 ，解得： ，
∴一次函数的解析式为：y=2x+4.
（2）在y=2x+4中，当y=-5时，2x+4=-5，解得x=-4.5；
（3）设直线和x轴交于点C，
∵在y=2x+4中，当y=0时，2x+4=0，解得x=-2，
∴点C（-2，0），
∴OC=2，
又∵OB=4，
∴S△OBC=OBOC=.
点睛：一次函数图象与坐标轴围成的三角形就是以图象与两坐标轴的交点和原点为顶点的直角三角形，因此只需由解析式求出图象与两坐标轴的交点坐标即可求此三角形的面积.
17、（1）9人；（2）见解析；（3）略.
【解析】
（1）根据一班的成绩统计可知一共有25人，因为每班参加比赛的人数相同，用总人数乘以C级以上的百分比即可得出答案，
（2）根据平均数、众数、中位数的概念，结合一共有25人，即可得出答案．
（3）分别从级及以上人数和众数的角度分析那个班成绩最好即可．
【详解】
解：（1）班有人，人.
所以班C级人数有9人
（2）请你将下面的表格补充完整：
（3）从级及以上人数条看，班的人数多于班人数，此时班的成绩好些
从众数的角度看，班的众数高于班众数，此时802班的成绩差一些．
本题考查条形统计图和扇形统计图，熟练掌握计算法则是解题关键.
18、14cm1
【解析】
连接AC，利用勾股定理求出AC的长，在△ABC中，判断它的形状，并求出它的面积，最后求出四边形ABCD的面积．
【详解】
解：连接AC，
∵AD=4cm，CD=3cm，∠ADC=90°，
∴AC===5（cm）
∴S△ACD=CD•AD=6（cm1）．
在△ABC中，∵51+111=131即AC1+BC1=AB1，
∴△ABC为直角三角形，即∠ACB=90°，
∴S△ABC=AC•BC=30（cm1）．
∴S四边形ABCD=S△ABC-S△ACD
=30-6=14（cm1）．
答：四边形ABCD的面积为14cm1．
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积公式．掌握勾股定理及其逆定理，连接AC，说明△ABC是直角三角形是解决本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
分别找出分子指数规律和分母指数规律，再结合符号规律即可得出答案．
【详解】
∵，，，……，
∴第n个式子为(−1)n+1•
故答案为：(−1)n+1•．
主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律
20、x≥﹣1．
【解析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故答案为x≥﹣1．
21、2．
【解析】
由矩形的性质得出∠ABC＝90°，OA＝OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA＝AB，求出AB，然后根据勾股定理即可求出BC．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵∠AOD＝120°，
∴∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝AB，
∴AC＝2OA＝4，
∴AB＝2
∴BC＝；
故答案为：2．
本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
22、x﹣1
【解析】
同分母的分式相加，分母不变分子做加减法，然后再讲答案化简即可
【详解】
，故填x-1
本题考查分式的简单计算，熟练掌握运算法则是解题关键
23、x＜
【解析】
根据对称的性质得出关于x轴对称的对称点的坐标，再根据待定系数法确定函数关系式y1=k1x+b1，同理得到y2=k2x+b2，然后求出不等式的解集即可．
【详解】
依题意得：直线l1：y1=k1x+b1经过点（0，1），（1，-1），则．
解得．
故直线l1：y1=x+1．
同理，直线l2：y2=x-1．
由k1x+b1＞k2x+b2得到：x+1＞x-1．
解得x＜．
故答案是：x＜．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象与几何变换，根据题意求出直线解析式是解题的关键所在．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、
【解析】
求出△ABC的面积，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【详解】
连接，
由勾股定理得，，
设点到的距离为，
的面积，
则，
解得，，即点到的距离为.
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．
25、 (1)详见解析;(2)
【解析】
（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答即可；
（2）根据菱形的性质和菱形的面积解答即可．
【详解】
（1）证明：∵平行四边形ABCD
∴，，
∵点E、F分别为BC、AD中点
∴，
∴
∴，
∴
（2）∵四边形AECF是菱形
∴CE=AE
BE=CE=AE=4
∵AB=4
∴AB=BE=AE=4，
过点A作AH⊥BC于H
AH=2
S菱形AECF=CE×AH=4×2=8.
考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答是解题的关键．
26、（1）6-t，+t；（2）①直线DE的解析式为：y=-；②
【解析】
(1)由O(1，1)，A(6，1)，C(1，3)，可得：OA=6，OC=3，根据矩形的对边平行且相等，可得：AB=OC=3，BC=OA=6，进而可得点B的坐标为：(6，3)，然后根据E点与F点的运动速度与运动时间即可用含t的代数式表示OE，OF；
(2)①由翻折的性质可知：△OPF≌△DPF，进而可得：DF=OF，然后由t=1时，DF=OF=，CF=OC-OF=，然后利用勾股定理可求CD的值，进而可求点D和E的坐标；利用待定系数可得直线DE的解析式；
②先确定出k的值，再分情况计算S的表达式，并确认b的取值．
【详解】
(1)∵O(1，1)，A(6，1)，C(1，3)，
∴OA=6，OC=3，
∵四边形OABC是矩形，
∴AB=OC=3，BC=OA=6，
∴B(6，3)，
∵动点F从O点以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点E从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动，
∴当点E的运动时间为t(秒)时，
AE=t，OF=+t，
则OE=OA-AE=6-t，
故答案为：6-t，+t；
(2)①当t=1时，OF=1+=，OE=6-1=5，则CF=OC-OF=3-=，
由折叠可知：△OEF≌△DEF，
∴OF=DF=，
由勾股定理，得：CD=1，
∴D(1，3)；
∵E(5，1)，
∴设直线DE的解析式为：y=mx+n(k≠1)，
把D(1，3)和E(5，1)代入得：，解得：，
∴直线DE的解析式为：y=-；
②∵MN∥DE，
∴MN的解析式为：y=-，
当y=3时，-=3，x=(b-3)=b-4，
∴CM=b-4，
分三种情况：
i)当M在边CB上时，如图2，
∴BM=6-CM=6-(b-4)=11-b，
DM=CM-1=b-5，
∵1≤DM＜5，即1≤b-5＜5，
∴≤b＜，
∴S=BM•AB=×3(11−b)=15-2b=-2b+15(≤b＜)；
ii)当M与点B重合时，b=，S=1；
iii)当M在DB的延长线上时，如图3，
∴BM=CM-6=b-11，
DM=CM-1=b-5，
∵DM＞5，即b-5＞5，
∴b＞，
∴S=BM•AB=×3(b−11)=2b-15(b＞)；
综上，．
本题是四边形和一次函数的综合题，考查了动点的问题、矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，解(1)的关键是：明确动点的时间和速度；解(2)的关键是：由翻折的性质可知：△OEF≌△DEF，并采用了分类讨论的思想，注意确认b的取值范围．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
成绩
班级
平均数（分）
中位数 （分）
众数 （分）
B级及以上人数
班
班
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
级及以上人数
班
87.6
90
18
班
87.6
100