云南省涧彝族自治县2024-2025学年九上数学开学监测模拟试题【含答案】

这是一份云南省涧彝族自治县2024-2025学年九上数学开学监测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，六月份平均增长率为.等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是 ( )
A．1B．1.5C．2D．2.5
2、（4分）要使分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x≠1B．x≠1或x≠0C．x≠0D．x＞1
3、（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB＝2，BC＝4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（ ）
A．点CB．点OC．点ED．点F
4、（4分）如果分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x=﹣3B．x＞﹣3C．x≠﹣3D．x＜﹣3
5、（4分）若，则的值为（ ）
A．1B．-1C．-7D．7
6、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠DBC的度数是（ ）
A．36°B．45°C．54°D．72°
7、（4分）如果一个三角形的三边长分别为6，a，b，且（a+b）（a-b）=36，那么这个三角形的形状为（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．等边三角形
8、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点B（0，4），与x轴交于点A，∠BAO＝30°，将△AOB沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝（k≠0）上，则k的值为（ ）
A．﹣8B．﹣16C．﹣8D．﹣12
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）为了解我市中学生的视力情况，从我市不同地域，不同年级中抽取1000名中学生进行视力测试，在这个问题中的样本是_____．
10、（4分）如图，两个完全相同的正五边形ABCDE，AFGHM的边DE，MH在同一直线上，且有一个公共顶点A，若正五边形ABCDE绕点A旋转x度与正五边形AFGHM重合，则x的最小值为_____．
11、（4分）某市出租车的收费标准如下：起步价5元，即千米以内（含千米）收费元，超过千米的部分，每千米收费元．（不足千米按千米计算）求车费（元）与行程（千米）的关系式________．
12、（4分）12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛，如果小亮知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，小亮应该最关注的一个统计量是_____．
13、（4分）将两个全等的直角三角形的直角边对齐拼成平行四边形，若这两个直角三角形直角边的长分别是，那么拼成的平行四边形较长的对角线长是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某校八年级同学参加社会实践活动，到“庐江农民创业园”了解大棚蔬菜生长情况．他们分两组对西红柿的长势进行观察测量，分别收集到10株西红柿的高度，记录如下(单位：厘米)
第一组：32 39 45 55 60 54 60 28 56 41
第二组：51 56 44 46 40 53 37 47 50 46
根据以上数据，回答下列问题：
(1)第一组这10株西红柿高度的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ．
(2)小明同学计算出第一组方差为S12＝122.2，请你计算第二组方差，并说明哪一组西红柿长势比较整齐．
15、（8分）如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b)．
（1）求b，m的值；
（2）垂直于x轴的直线与直线l1，l2，分别交于点C，D，垂足为点E,设点E的坐标为(a，0)若线段CD长为2，求a的值．
16、（8分）在“3.15”植树节活动后，对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分：
若经观测计算得出丙种树苗的成活率为89.6%，请你根据以上信息解答下列问题：
（1）这次栽下的四个品种的树苗共 棵，乙品种树苗 棵；
（2）图1中，甲 %、乙 %，并将图2补充完整；
（3）求这次植树活动的树苗成活率．
17、（10分）先化简，再求值: 其中a＝
18、（10分）如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：AF=CE．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知函数，当= _______ 时，直线过原点；为 _______ 数时，函数随的增大而增大 .
20、（4分）如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3,则△ABC的周长是_______.
21、（4分）若数使关于的不等式组,有且仅有三个整数解，则的取值范围是______．
22、（4分）对于分式，当x ______ 时，分式无意义；当x ______ 时，分式的值为1．
23、（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…、正方形AnBn∁nCn﹣1按如图方式放置，点A1、A2、A3、…在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3、…在x轴上．已知A1点的坐标是（0，1），则点B3的坐标为_____，点Bn的坐标是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算：
（1）；
（2）（）2﹣（3+）（3﹣）．
25、（10分）某农机厂四月份生产某型号农机台，第二季度（包括四、五、六三个月）共生产该型号农机台.求该农机厂五、六月份平均增长率.
26、（12分）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与x轴，y轴的正半轴分別交于点A，B，AB=2，∠OAB=45°
（1）求一次函数的解析式；
（2）如果在第二象限内有一点C(a，)；试用含有a的代数式表示四边形ABCO的面积，并求出当△ABC的面积与△ABO的面积相等时a的值；
（3）在x轴上，是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
连接AE,根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中，根据勾股定理求出DE的长.
【详解】
连接AE，
∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°，
由折叠的性质得：Rt△ABG≌Rt△AFG，
在△AFE和△ADE中，
∵AE=AE，AD=AF，∠D=∠AFE，
∴Rt△AFE≌Rt△ADE，
∴EF=DE，
设DE=FE=x，则CG=3，EC=6−x.
在直角△ECG中，根据勾股定理，得：
(6−x)2+9=(x+3)2，
解得x=2.
则DE=2.
熟练掌握翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质是本题的解题关键.
2、A
【解析】
根据分式有意义的条件：分母≠0，即可得出结论．
【详解】
解：由分式有意义，得
x-1≠0，
解得x≠1．
故选：A．
此题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母≠0是解决此题的关键．
3、B
【解析】
从图2中可看出当x＝6时，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，选项中只有点O在BD上，所以点M的位置可能是图1中的点O．
【详解】
解：∵AB＝2，BC＝4，四边形ABCD是矩形，
∴当x＝6时，点P到达D点，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，
∴从选项中可得只有O点符合，所以点M的位置可能是图1中的点O．
故选：B．
本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是找出当x＝6时，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上这一信息．
4、C
【解析】
根据分母不等于零时分式有意义，可得答案．
【详解】
由题意，得：x+1≠0，
解得：x≠﹣1．
故选C．
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
5、D
【解析】
首先根据非负数的性质，可列方程组求出x、y的值，进而可求出x-y的值．
【详解】
由题意，得：，
解得；
所以x-y=4-（-3）=7；
故选：D．
此题主要考查非负数的性质：非负数的和为1，则每个非负数必为1．
6、A
【解析】
由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小．
【详解】
解：设∠A＝x°，
∵BD＝AD，
∴∠A＝∠ABD＝x°，∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x°，
∵BD＝BC，
∴∠BDC＝∠BCD＝2x°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠BCD＝2x°，
在△ABC中x＋2x＋2x＝180，
解得：x＝36，
∴∠C＝∠BDC＝72°，
∴∠DBC＝36°，
故选：A．
此题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系式解答本题的关键．
7、C
【解析】
先根据平方差公式对已知等式进行化简，再根据勾股定理的逆定理进行判定即可．
【详解】
解：∵（a+b）（a-b）=36，
∴，
∴，
∴三角形是直角三角形，
故选C.
本题主要考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.
8、D
【解析】
首先过C作CD⊥y轴，垂足为D，再根据勾股定理计算CD的长，进而计算C点的坐标,在代入反比例函数的解析式中，进而计算k的值.
【详解】
解：过点C作CD⊥y轴，垂足为D，
由折叠得：OB＝BC＝4，∠OAB＝∠BAC＝30°
∴∠OBA＝∠CBA＝60°＝∠CBD，
在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，
∴BD＝BC＝2，CD＝ ，
∴C（﹣，6）代入得：k＝﹣×6＝﹣
故选：D．
本题主要考查求解反比例函数的解析式，关键在于构造辅助线计算CD的长度.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、从中抽取的名中学生的视力情况
【解析】
根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本解答即可．
【详解】
解：这个问题中的样本是从中抽取的1000名中学生的视力情况，
故答案为从中抽取的1000名中学生的视力情况．
本题考查的是样本的概念，掌握从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本是解题的关键．
10、144°.
【解析】
根据多边形的内角和定理分别求出∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH，即可求出∠EAM和∠BAF的度数，根据旋转的性质，分顺时针和逆时针讨论，取x的最小值.
【详解】
∵五边形ABCDE，AFGHM是正五边形
∴∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH108°，
∴∠AEM＝∠AME＝72°，
∴∠EAM＝180°﹣72°﹣72°＝36°，
∠BAF=360°-∠BAE -∠FAM-∠EAM=108°，
∵正五边形ABCDE绕点A旋转x度与正五边形AFGHM重合，
顺时针旋转最小需：36°+108°=144°，逆时针旋转最小需：108°+108°=216°，
∴x的最小值为36°+108°＝144°
故答案为：144°.
本题考查多边形的内角和外角，旋转的性质.能分情况讨论找出旋转前后对应线段并由此计算旋转角是解决此题的关键.
11、
【解析】
本题是一道分段函数，当和是由收费与路程之间的关系就可以求出结论．
【详解】
由题意，得
当时，
；
当时，
，
∴，
故答案为：．
本题考查了分段函数的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
12、中位数
【解析】
参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．
【详解】
解：由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的多少即可，故答案为：中位数.
本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
13、
【解析】
根据题意拼图，再运用勾股定理求解即可
【详解】
如图，
将直角边为的边长对齐拼成平行四边形，
它的对角线最长为：（cm）．
故答案为：．
本题主要考查平行四边形的判定及勾股定理的应用，能够画出正确的图形，并作简单的计算．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)47，49.5，60；(2)第二组西红柿长势比较整齐.
【解析】
（1）根据平均数的计算公式进行计算求出第一组这10株西红柿高度的平均数，再根据中位数和众数的定义即可得出答案；
（2）先求出第二组方差，再根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
【详解】
解：(1)平均数：(32＋39＋45＋55＋60＋54＋60＋28＋56＋41)＝47，
中位数：49.5
众数：60
故答案为：47，49.5，60；
(2)第二组数据的平均数为：47，
S22＝(16＋81＋9＋1＋49＋36＋100＋0＋9＋1)＝30.2
因为S12＞S22，
所以，第二组西红柿长势比较整齐.
本题考查方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数，中位数与众数．熟练掌握方差公式是解决本题的关键.
15、（1）b=3，m=1；（2）或
【解析】
（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；
（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵点P(1，b)在直线l1：y=2x+1上，
∴b=2×1+1=3；
∵点P(1，3)在直线l2：y=mx+4上，
∴3=m+4，
∴m=．
（2）当x=a时，yC=2a+1， yD=4a．
∵CD=2，
∴|2a+1(4a)|=2，
解得：a=或a=．
∴a的值为或．
本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出b、m的值；（2）根据CD=2，找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程．
16、（1）500，100；（2）30，20，补图见解析；（3）这次植树活动的树苗成活率为89.8%.
【解析】
（1）根据丙种植树125棵，占总数的25%，即可求得总棵树，然后求得乙种的棵树；
（2）利用百分比的意义即可求得甲和乙所占的百分比，以及成活率；
（3）求得成活的总棵树，然后根据成活率的定义求解．
【详解】
(1)这次栽下的四个品种的树苗总棵树是：125÷25%=500(棵)，则乙品种树苗的棵树是：500−150−125−125=100(棵)，故答案为：500，100；
(2)甲所占的百分比是：×100%=30%，乙所占的百分比是：×100%=20%，丙种成活的棵树：125×89.6%=112(棵).故答案为：30，20.
(3)成活的总棵树是：135+85+112+117=449(棵)，所以这次植树活动的树苗成活率为=89.8%.
本题考查统计表、扇形统计图和条形统计图，解题的关键是读懂统计表、扇形统计图和条形统计图中的信息.
17、-2.
【解析】
先根据分式的运算法则进行计算化简，再把a＝代入化简后的式中求值即可。
【详解】
解：原式
当a=时, = = -2
本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是正确的化简．
18、证明见解析
【解析】
首先证明BE=DF，然后依据HL可证明Rt△ADF≌Rt△CBE，从而可得到AF=CE．
【详解】
解：∵DE=BF，
∴DE+EF=BF+EF，即DF=BE，
在Rt△ADF和Rt△CBE中，，
∴Rt△ADF≌Rt△CBE（HL），
∴AF=CE．
本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、 m>0
【解析】
分析：（1）根据正比例函数的性质可得出m的值；
（2）根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
详解：直线过原点，则 ；即，解得： ；
函数随的增大而增大 ，说明 ，即 ，解得：；
故分别应填：；m>0 .
点睛：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的定义及增减性是解答此题的关键．
20、41
【解析】
证明△ABN≌△ADN，求得AD=AB=10，BN=DN，继而可和CD长，结合M为BC的中点判断MN是△BDC的中位线，从而得出CD长，再根据三角形周长公式进行计算即可得.
【详解】
在△ABN和△ADN中，
，
∴△ABN≌△ADN，
∴BN=DN，AD=AB=10，
又∵点M是BC中点，
∴MN是△BDC的中位线，
∴CD=2MN=6，
故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41，
故答案为：41.
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，等腰三角形的判定等，注意培养自己的敏感性，一般出现高、角平分线重合的情况，都需要找到等腰三角形．
21、
【解析】
先解不等式组，求出解集，再根据“有且仅有三个整数解的条件”确定m的范围.
【详解】
解：解不等式组 得：
由有且仅有三个整数解即：3,2,1.
则：
解得：
本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于m的不等式组是解题关键.
22、
【解析】
根据分母为零时，分式无意义；分子为零且分母不为零，分式的值为1，据此分别进行求解即可得.
【详解】
当分母x+2=1，
即x=-2时，分式无意义；
当分子x2-9=1且分母x+2≠1，
即x=2时，分式的值为1，
故答案为=-2，=2．
本题考查了分式无意义的条件，分式的值为1的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(2)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
23、（7，4）（2n﹣1，2n﹣1）．
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1的坐标，结合正方形的性质可得出点B1的坐标，同理可得出点B2、B3、B4、…的坐标，再根据点的坐标的变化即可找出点Bn的坐标．
【详解】
当x＝0时，y＝x+1＝1，
∴点A1的坐标为（0，1）．
∵四边形A1B1C1O为正方形，
∴点B1的坐标为（1，1）．
当x＝1时，y＝x+1＝2，
∴点A2的坐标为（1，2）．
∵四边形A2B2C2C1为正方形，
∴点B2的坐标为（3，2）．
同理可得：点A3的坐标为（3，4），点B3的坐标为（7，4），点A4的坐标为（7，8），点B4的坐标为（15，8），…，
∴点Bn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）．
故答案为：（7，4）, （2n﹣1，2n﹣1）
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质找出点Bn的坐标是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）6；（2）﹣2．
【解析】
试题分析：（1）直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、二次根式乘法运算法则分别化简求出答案；
（2）直接利用乘法公式计算得出答案．
解：（1）原式=6+4﹣9×﹣1
=6；
（2）原式=4﹣2﹣（9﹣5）
=﹣2．
25、五、六月份平均增长率为.
【解析】
根据题意设出合理未知数，列出方程求解即可.
【详解】
解：设五、六月份平均增长率为.
根据题意得，
解得，（不符合题意舍去）
答：五、六月份平均增长率为.
本题主要考查二次函数的增长率的应用问题，关键在于根据题意列方程，注意一个月的产量等于增长的加上原来的.
26、（1）一次函数解析式为 y= -x+1 （1）a＝− （3）存在，满足条件的点P的坐标为（0，0）或（1−1，0）或（1+1，0）或（-1，0）．
【解析】
（1）根据勾股定理求出A、B两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；
（1）根据S四边形ABCD=S△AOB+S△BOC计算即可，列出方程即可求出a的值；
（3）分三种情形讨论即可解决问题；
【详解】
（1）在 Rt△ABO中，∠OAB=45°，
∴∠OBA=∠OAB-∠OAB=90°-45°=45°
∴∠OBA=∠OAB
∴OA=OB
∴OB1+OA1=AB1即：1OB1=（1）1，
∴OB=OA=1
∴点A（1，0），B（0，1）．
∴
解得：
∴一次函数解析式为 y= -x+1．
（1）如图，
∵S△AOB=×1×1=1，S△BOC=×1×|a|= -a，
∴S四边形ABCD=S△AOB+S△BOC=1-a，
∵S△ABC=S四边形ABCO-S△AOC=1-a-×1×=-a，
当△ABC的面积与△ABO面积相等时，−a＝1，解得a＝−．
（3）在x轴上，存在点P，使△PAB为等腰三角形
①当PA=PB时，P（0，0），
②当BP=BA时，P（-1，0），
③当AB=AP时，P（1-1，0）或（1+1，0），
综上所述，满足条件的点P的坐标为（0，0）或（1−1，0）或（1+1，0）或（-1，0）．
本题考查一次函数综合题、解直角三角形、待定系数法、等腰三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会圆分割法求多边形面积，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
栽下的各品种树苗棵数统计表
植树品种
甲种
乙种
丙种
丁种
植树棵数
150
125
125