海南省文昌中学2024-2025学年高三上学期第二次月考试题 数学 Word版含解析

这是一份海南省文昌中学2024-2025学年高三上学期第二次月考试题 数学 Word版含解析，共13页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，已知函数f＝ ，则f 的值为，已知，，，则等内容，欢迎下载使用。
时量：120分钟 分值：150分
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷 选择题（共58分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．若复数z满足 （i为虚数单位），则z的模 |z|＝（ ）
A． B．1 C． D．5
3．“” 是 “” 的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知函数f(x)＝ ，则f (2024)的值为（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
5．已知，，，则（ ）
A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．a > c>b
6．已知函数f(x)＝ 若函数g(x)＝f(x)－b有三个不同的零点，则实数b的取值范围为（ ）
A．(0，1]B．[0，1] C．(0，＋∞) D．(1，＋∞)
7．若α∈，tan 2α＝ eq \f(cs α,2－sin α) ，则tan α＝（ ）
A． eq \f(\r(15),15) B． eq \f(\r(5),5) C． eq \f(\r(5),3) D． eq \f(\r(15),3)
8．挂钟的时针和分针从凌晨0时起到下午14点所在的14小时内，分针与时针会重合（ ）次（注意：0时开始的那次重合不计算在内）
A．11
B．12
C．13
D．14
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．已知正数满足，则下列选项正确的是（ ）
A．的最小值是4B．的最大值是1
C．的最小值是1D．的最大值是
10．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数的图象关于直线对称
C．函数图象向右平移个单位后得到
函数的图像
D．函数在区间上是减函数
11．对于已知函数，下列论述正确的有（ ）
A．若，则函数的单调递减区间为
B．若函数在区间上是增函数，则
C．当，时，函数图像的对称轴为
D．当，时，函数图像的对称中心为

第Ⅱ卷 非选择题（共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分）
12．函数是定义在上的奇函数，当时，，则＝ 。
13．如图是某个函数的图象在的一段
图像。写出函数在时满足图像的
一个解析式＝__________（写出一个即可）。
14．设（其中，为任意角），则求下列：
（1）当时，且时，的取值范围为__________；
（2）当时，且时，的取值范围为__________。
四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。）
15.（本小题满分13分）
某公园为了提升公园形象，提高游客旅游的体验感，他们更新了部分设施，调整了部分旅游线路。为了解游客对新措施是否满意，随机抽取了100名游客进行调查，男游客与女游客的人数之比为2∶3，其中男游客有35名满意，女游客有15名不满意。
（1）请完成2×2列联表，依据表中数据，以及小概率值的独立性检验，能否认为游客对公园新措施满意与否与性别有关?
（2）从被调查的游客中按男、女分层抽样抽取5名游客，再随机从这5名游客中抽取3名游客征求他们对公园进一步提高服务质量的建议，其中抽取男游客的人数为。求出的分布列及数学期望。
参考公式：，其中.
参考数据：
16.（本小题满分15分）
已知函数.
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）若把的图像先向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到 的图像。则当时，求使得时所有的取值。
17.（本小题满分15分）
在锐角△ABC中，内角A, B, C的对边分别为a, b, c，已知
（1）求角C；
（2）若，AB边上的中线长为，求△ABC的面积S.
18.（本小题满分17分）
已知双曲线的焦距为且左右顶点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点。
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线的斜率为，求弦长；
（3）记直线的斜率分别为，
证明：是定值。
19.（本小题满分17分）
已知函数，
（1）若，时，求的极值；
（2）若时，
①证明：有唯一零点，且；
②若我们任取开始，实施如下步骤：
在处作曲线的切线，交轴于点；
在处作曲线的切线，交轴于点；……。
在处作曲线的切线，交轴于点；
可以得到一个数列，它的各项都是不同程度的零点近似值.
设，求的解析式(用表示)；
并证明：当，总有.
满意
不满意
总计
男游客
35
女游客
15
合计
100
0.10
0.05
0.010
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
2024—2025学年度第一学期高三第二次月考答案
数 学
第Ⅰ卷 选择题（共58分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
【部分选择题解析】
4．因为f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(fx－1，x>0，,－lnx＋e＋2，x≤0，))所以f(2 024)＝f(2 023)＝f(2 022)＝…＝f(1)，
又f(1)＝f(1－1)＝f(0)＝－ln(0＋e)＋2＝－1＋2＝1，所以f(2 024)＝1. 故选C.
5．由题得a>1 ，b2)，定义域为0,+∞，
所以，f'x=1x+2>0在0,+∞上恒成立，
所以fx在0,+∞上单调递增。…………（5分）
因为f1=ln1+2−b=2−b2,…………（6分）
fb=lnb+2b−b=lnb+b>0(b>2)， …………（7分）
所以，存在唯一a∈1,b，使得fa=0，
即：fx有唯一零点a，且a∈1,b. …………（8分）
②解：由已知f'x=1x+2，
所以，曲线fx在xn,fxn处的切线斜率为kn=1xn+2，……（9分）
所以，曲线fx在xn,fxn处的切线方程为
y−fxn=f'xnx−xn，
即y=1+2xnxnx+lnxn−b−1 …………（10分）
令y=0得x=−xnlnxn+b+1xn1+2xn …………（11分）
所以，切线与x轴的交点−xnlnxn+b+1xn1+2xn,0，即xn+1=−xnlnxn+b+1xn1+2xn，
所以，gxn=−xnlnxn+b+1xn1+2xn.…………（12分）
对任意的xn∈0,+∞，由已知，曲线fx在xn,fxn处的切线方程为：
y=1+2xnxnx+lnxn−b−1，故令ℎx=1+2xnxnx+lnxn−b−1，
令F(x)=f(x)−ℎ(x)=lnx−1xnx−lnxn+1.
所以，F'(x)=1x−1xn=xn−xxnx，
所以，当x∈(0,xn)时，F'(x)>0,F(x)单调递增，
当x∈(xn,+∞)时，F'(x)0,f(xn)