一次函数的平移之求解析式模型-2024-2025学年度中考数学专题复习函数模型汇总讲义（全国通用）

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一次函数平移前后，k值不变，且遵循以下的平移规律：上加下减，左加右减．
即：一次函数向上平移m个单位（）得到的函数解析式是；
向下平移m个单位（）得到的函数解析式是；
向左平移m个单位（）得到的函数解析式是；
向右平移m个单位（）得到的函数解析式是．
适用范围：已知直线的解析式，求直线沿x轴或y轴平移m个单位的关系式问题．
一次函数的平移遵循“上加下减，左加右减”的规律
将直线先向左平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得直线的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
C．
根据平移规律“上加下减，左加右减”求解即可．
解：将直线先向左平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得直线的表达式为，
即．
故选：C．
1．要得到的图象，可把直线向（ ）
A．左平移4个单位B．右平移4个单位
C．上平移4个单位D．下平移4个单位
2．一次函数的图象平移后经过点，则平移后的函数解析式为 （ ）
A．B．C．D．
3．函数先向下平移一个单位，再向右平移两个单位，平移后的解析式为（ ）
A．B．C．D．
4．若直线是由直线沿y轴平移得到的，且直线过点，则的值为（ ）
A．B．C．1D．4
5．将直线向上平移3个单位长度得到的直线解析式是 ．
6．将一次函数的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是 ．
7．在平面直角坐标系中，直线m对应的函数表达式为，现保持直线m的位置不动，将x轴沿竖直方向向上平移6个单位，在新坐标系中，直线m的表达式为 ．
8．已知点关于轴的对称点为，且在直线上，把直线的图象向右平移2个单位后，所得的直线解析式为 ．
9．已知直线的解析式为．
(1)将直线向右平移1个单位长度后得到的直线的函数解析式为_______；
(2)将（1）中的直线向上平移2个单位长度后得到的直线的函数解析式为_______；
(3)直线关于轴对称的直线的函数解析式为_______．
10．已知一次函数的图像经过点，正比例函数的图像交于点．
(1)求一次函数解析式；
(2)若将直线进行平移，使平移后的直线与坐标轴围成的三角形面积为15，求平移后的直线解析式．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查一次函数图象的平移规律，根据一次函数图象平移规律：“左加右减，上加下减，”进行求解即可．
【详解】解：把直线向下平移4个单位得到，
故选：D．
2．C
【分析】本题考查一次函数图像与几何变换，根据平移不改变的值可设，然后将点代入即可得出直线的函数解析式．解题的关键是掌握：求一次函数平移后的解析式时要注意平移时的值不变．
【详解】解：设平移后的函数表达式是，
∵它经过点，
∴，
解得：，
∴平移后的函数解析式为．
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了一次函数图象的平移，左右平移改变自变量的值：左加右减；上下平移改变因变量的值：上加下减．据此即可求解．
【详解】解：函数先向下平移一个单位，再向右平移两个单位，平移后的解析式为，
故选：B．
4．A
【分析】本题主要考查了平移的性质，待定系数法求一次函数解析式，由平移的性质可得出，由待定系数法求出，再代入求解即可．
【详解】解：∵直线是由直线沿y轴平移得到的，
∴，
∵直线过点，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
5．
【分析】本题考查了一次函数的平移，根据一次函数的平移法则：左加右减，上加下减，即可得出答案，熟练掌握一次函数的平移法则是解此题的关键．
【详解】解：将直线向上平移3个单位长度得到的直线解析式是，
故答案为：．
6．
【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．
【详解】解：将一次函数的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是，
故答案为：；
7．
【分析】本题考查一次函数图象与几何变换，根据平移的规律求解即可．
【详解】将轴沿竖直方向向上平移6个单位，相当于把直线向下平移6个单位，
在新坐标系中，直线的表达式为，
故答案为：．
8．
【分析】此题主要考查了一次函数图形与几何变换，先利用点关于轴的对称点为，求出点，再根据点在一次函数图像上，可得出．最后根据一次函数图像的平移可得出答案．
【详解】解：点关于轴的对称点为，
∴，
∵在直线，
∴，
∴，
∴直线，
把直线向右平移2个单位后，
所得的直线解析式为，
故答案为：．
9．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，考查了学生的阅读理解能力与知识的迁移能力．理解一次函数图象与几何变换是解题的关键．
（1）设直线的函数解析式为，由将直线向右平移1个单位长度后得到的直线的函数解析式为，再求出b的值即可；
（2）根据一次函数平移的性质求解即可；
（3）根据轴对称的性质求解即可．
【详解】（1）解：设直线的函数解析式为，
将直线向右平移1个单位长度后得到的直线，
直线的函数解析式为，
直线的解析式为，与轴交点为，
直线过点1,0，
，
，
直线的函数解析式为，
故答案为：；
（2）解：将直线向上平移2个单位长度后得到的直线的函数解析式为，
故答案为：；
（3）解：直线关于轴对称的直线的函数解析式为，
故答案为：．
10．(1)
(2)或
【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，图象的平移，一次函数与坐标轴围成的三角形的面积的计算，熟练的求解一次函数与坐标轴的交点坐标是解本题的关键．
（1）利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；
（2）先确定平移后的函数解析式，然后求解一次函数与坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式计算即可．
【详解】（1）解：把代入得，
∴交点坐标为，
设直线的解析式为：，把和代入得：
，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）设平移后的直线解析式，
则与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为，
∴与坐标轴围成的三角形面积为，
解得：，
∴平移后的直线解析式为或．