云南省昆明市黄冈实验学校2024年九上数学开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份云南省昆明市黄冈实验学校2024年九上数学开学学业水平测试试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若，．则AB的长为（ ）
A．B．3C．D．
2、（4分）将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ）
A．y＝2x2+1B．y＝2x2﹣3
C．y＝2（x﹣8）2+1D．y＝2（x﹣8）2﹣3
3、（4分）点(1，- 6)关于原点对称的点为( )
A．(-6，1)B．(-1，6)C．(6，- 1)D．(-1，- 6)
4、（4分）若a使得关于x的分式方程 有正整数解。且函数y=ax−2x−3与y=2x−1的图象有交点,则满足条件的所有整数a的个数为( )
A．1B．2C．3D．4
5、（4分）如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为( )
A．B．C．D．
6、（4分）A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y（km）与骑车时间x（h）的函数关系．根据图象得出的下列结论，正确的个数是（ ）
①甲骑车速度为30km/小时，乙的速度为20km/小时；
②l1的函数表达式为y=80﹣30x；
③l2的函数表达式为y=20x；
④小时后两人相遇．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7、（4分）在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8、（4分）如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，连接，过点作轴于点，交于点，若，则的值为( )
A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣9
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在直角梯形中，，如果，，，那么对角线__________．
10、（4分）如图，一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，则不等式kx+b﹣1＞0的解集是_____．
11、（4分）如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为______．
12、（4分）9的算术平方根是 ．
13、（4分）一次函数y=-3x+a的图像与两坐标轴所围成的三角形面积是6，则a的值为_________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为鼓励学生积极参加体育锻炼，某学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生所穿运动鞋的号码，绘制了如下的统计图①和图②（不完整）．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值为 ；
（2）请补全条形统计图，并求本次调查样本数据的众数和中位数；
（3）根据样本数据，若学校计划购买400双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
15、（8分）市政某小组检修一条长的自来水管道，在检修了一半的长度后，提高了工作效率，每小时检修的管道长度是原计划的1.5倍，结果共用完成任务，求这个小组原计划每小时检修管道的长度.
16、（8分）某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖．
（1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是 事件；(填随机、必然、不可能)
（2）小明观察一段时间后发现，平均每8个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有24个球，请你估算袋中白球的数量；
（3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中减少3个白球，那么抽奖一次恰好抽中一等奖的概率是多少？请说明理由．
17、（10分）小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：
服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．
（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？
（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？
18、（10分）如图1,，以点为顶点、为腰在第三象限作等腰.

（1）求点的坐标；
（2）如图2,在平面内是否存在一点,使得以为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请写出点坐标；若不存在，请说明理由；
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，它是个数值转换机，若输入的a值为，则输出的结果应为____．
20、（4分）函数y＝与y＝x－1的图象的交点坐标为（x0，y0），则的值为_____________.
21、（4分）直线与直线平行，则______．
22、（4分）已知，则代数式的值为_____．
23、（4分）写出一个二次项系数为1，解为1与﹣3的一元二次方程：____________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，中，平分，的垂直平分线分别交、、于点、、，连接、.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，，求的长.
25、（10分）（1）计算：.
（2）已知、、是的三边长，且满足，，，试判断该三角形的形状.
26、（12分）如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC+BD＝16，求△BOC的周长为多大？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据矩形的对角线的性质可得△AOB为等边三角形，由等边三角形的性质即可求出AB的值．
【详解】
∵ABCD是矩形，
∴OA=OB，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB为等边三角形，
∵BD=6，
∴AB=OB=3，
故选：B．
本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解题的关键．
2、A
【解析】
【分析】根据平移的规律即可得到平移后函数解析式．
【详解】抛物线y=2（x-4）2-1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y=2（x-4+4）2-1，即y=2x2-1，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y=2x2-1+2，即y=2x2+1；
故选A
【点睛】本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．
3、B
【解析】
根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得答案．
【详解】
解：点（1，-6）关于原点对称的点的坐标是（-1，6）；
故选：B．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
4、D
【解析】
先解分式方程，求得a的值，再由函数图象有交点求得a的取值范围，则可求得a的值，可求得答案．
【详解】
解分式方程可得x=4−，
∵a使得关于x的分式方程有正整数解，
∴a的值为0、2、4、6，
联立y=ax−2x−3与y=2x−1，消去y,整理可得ax−4x−2=0，
由函数图象有交点,可知方程ax−4x−2=0有实数根，
当a=0时，方程有实数解，满足条件，
当a≠0时，则有△⩾0，即16+8a⩾0，解得a⩾−2且a≠0，
∴满足条件的a的值为0、2、4、6，共4个，
故选D.
此题考查分式方程的解，二次函数的性质，一次函数的性质，解题关键在于求得a的值.
5、C
【解析】
先利用直线y=-2x+2的解析式确定A点坐标，然后结合函数特征写出直线y=kx+b在直线y=-2x+2上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：把代入y＝﹣2x+2得﹣2m+2＝，解得m＝﹣，
当x＞﹣时，﹣2x+2＜kx+b．
故选C．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
6、D
【解析】
根据速度=路程÷时间，即可求出两人的速度，利用待定系数法求出一次函数和正比例函数解析式即可判定②③正确，利用方程组求出交点的横坐标即可判断④正确．
【详解】
解：甲骑车速度为=30km/小时，乙的速度为=20km/小时，故①正确；
设l1的表达式为y=kx+b，
把（0，80），（1，50）代入得到：，
解得，
∴直线l1的解析式为y=﹣30x+80，故②正确；
设直线l2的解析式为y=k′x，
把（3，60）代入得到k′=20，
∴直线l2的解析式为y=20x，故③正确；
由，解得x=，
∴小时后两人相遇，故④正确；
正确的个数是4个.
故选：D．
本题考查一次函数的应用，速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7、C
【解析】
试题解析：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，
∴k>0，b