云南省昆明市四校联考2025届数学九上开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份云南省昆明市四校联考2025届数学九上开学复习检测模拟试题【含答案】，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列式子是分式的是（ ）
A．B．C．x2yD．
2、（4分）下列命题中，错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．菱形的对角线互相垂直平分
C．矩形的对角线相等且互相垂直平分
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
3、（4分）若直角三角形一条直角边长为6，斜边长为10，则斜边上的高是（ ）
A．B．C．5D．10
4、（4分）下列四个命题：①小于平角的角是钝角；②平角是一条直线；③等角的余角相等；④凡直角都相等．其中真命题的个数的是（ ）
A．个B．个C．个D．个
5、（4分）已知二次函数y= 2x2+8x-1的图象上有点A（-2，y1），B（-5，y2），C（-1，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）以下说法正确的是( )
A．在367人中至少有两个人的生日相同；
B．一次摸奖活动的中奖率是l%，那么摸100次奖必然会中一次奖；
C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件；
D．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是
7、（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）在同一平面直角坐标系内，将函数的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（ ）
A．（，1）B．（1，）C．（2，）D．（1，）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）根据如图所示的程序，当输入x＝3时，输出的结果y＝________．
10、（4分）请你写出一个有一根为0的一元二次方程：______．
11、（4分）（2011山东烟台，17，4分）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .
12、（4分）一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.3，则第四组数据的个数为______．
13、（4分）若正n边形的内角和等于它的外角和，则边数n为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）阅读下列材料解决问题
两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，例如37和82，它们各数位上的数字之和分别为3+7和8+2，显然3+7＝8+2＝10故37和82互为“调和数”．
（1）下列说法错误的是
A．123和51互为调和数” B．345和513互为“调和数
C．2018和8120互为“调和数” D．两位数和互为“调和数”
（2）若A、B是两个不等的两位数，A＝，B＝，A和B互为“调和数”，且A与B之和是B与A之差的3倍，求满足条件的两位数A．
15、（8分）如图，边长为1的菱形中，，连结对角线，以为边作第二个菱形，使，连结，再以为边作第三个菱形使…按此规律所作的第2019个菱形的边长是__________．
16、（8分）某中学开展“我的中国梦”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下图所示．
（1）根据如图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；
（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级5名选手的复赛成绩波动小？
17、（10分）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC于E、F，
（1）根据题意补全图形；
（2）求证：DE=BF．
18、（10分）先化简再求值
，其中.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD的面积为_____．
20、（4分）若直线经过点和点，则的值是_____．
21、（4分）有5张正面分别标有数字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它们除数不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为,则使关于的不等式组有解的概率为____________；
22、（4分）对于任意不相等的两个正实数a，b，定义运算如下：如，如，那么________.
23、（4分）在英文单词 believe 中，字母“e”出现的频率是_______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图是一张长20cm、宽12cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为cm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒．
（1）这个无盖纸盒的长为 cm，宽为 cm；（用含x的式子表示）
（2）若要制成一个底面积是180m2的无盖长方体纸盒，求的值．
25、（10分）某工厂制作AB两种型号的环保包装盒．已知用3米同样的材料分别制成A型盒的个数比制成B型盒的个数少1个，且制作一个A型盒比制作一个B型盒要多用20%的材料．求制作每个A，B型盒各用多少材料？
26、（12分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0，其中m、n是常数．
（1）若m＝4，n＝2，请求出方程的根；
（2）若m＝n+3，试判断该一元二次方程根的情况．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
解：，x2y，均为整式，是分式，
故选：B
本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
2、C
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据角平分线的性质对D进行判断．
解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项的说法正确；
B、菱形的对角线互相垂直平分，所以B选项的说法正确；
C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项的说法错误；
D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项的说法正确．
故选C．
3、B
【解析】
根据勾股定理求出直角三角形另一条直角边长，根据三角形面积公式计算即可．
【详解】
解：设斜边上的高为h，
由勾股定理得，直角三角形另一条直角边长＝＝8，
则，
解得，h＝
故选B．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1＝c1．
4、B
【解析】
根据平角、余角和直角的概念进行判断，即可得出答案.
【详解】
（1）钝角应大于90°而小于180°，故此选项错误；（2）角和直线是两个不同的概念，故此选项错误；（3）根据余角的概念可知：等角的余角相等，故此选项正确；（4）直角都等于90°，故此选项正确．因此答案选择B.
本题主要考查了角的有关概念，等角的余角相等的性质．特别注意角和直角是两个不同的概念，不要混为一谈.
5、C
【解析】
先求出二次函数y= 2x2+8x-2的图象的对称轴，然后判断出A（-2，y2），B（-5，y2），C（-2，y2）在抛物线上的位置，再求解．
【详解】
解：∵二次函数y= 2x2+8x-2中a=2＞0，
∴开口向上，对称轴为x==-2，
∵A（-2，y2）中x=-2，y2最小，
∵B（-5，y2），
∴点B关于对称轴的对称点B′横坐标是2，则有B′（2，y2），
因为在对称轴得右侧，y随x得增大而增大，故y2＞y2．
∴y2＞y2＞y2．
故选：C．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握二次函数图象的性质．
6、A
【解析】
解：B．摸奖活动中奖是一个随机事件，因此，摸100次奖是否中奖也是随机事件；
C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件；
D．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是
故选A．
本题考查随机事件．
7、C
【解析】
先分别解不等式，得到不等式组的解集，再在数轴上表示解集.
【详解】
因为，不等式组的解集是：x≤-1,
所以，不等式组的解集在数轴上表示为
故选C
本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：解不等式.
8、B
【解析】
由原抛物线的顶点坐标，根据横坐标与纵坐标“左加右减”可得到平移后的顶点坐标：
∵y=2x2+4x+1=2（x2+2x）+1=2[（x+1）2﹣1]+1=2（x+1）2﹣1，
∴原抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1）．
∵将函数的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，其顶点坐标也作同样的平移，
∴平移后图象的顶点坐标是（﹣1＋2，﹣1－1），即（1，﹣2）．故选B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据自变量与函数值的对应关系，可得相应的函数值．
【详解】
当x=3时，y=﹣3+5=1．
故答案为：1．
本题考查了函数值，将自变量的值代入相应的函数关系式是解题的关键．
10、
【解析】
根据一元二次方程定义，只要是一元二次方程，且有一根为0即可.
【详解】
可以是，=0等.
故答案为：
本题考核知识点：一元二次方程的根. 解题关键点：理解一元二次方程的意义.
11、2
【解析】
解：正方形为旋转对称图形，绕中心旋转每90°便与自身重合. 可判断每个阴影部分的面积为正方形面积的，这样可得答案填2.
12、2
【解析】
先根据各小组的频率和是2，求得第四组的频率；再根据频率=频数÷数据总数，进行计算即可得出第四组数据的个数．
【详解】
解：∵一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.2、0.3，
∴第四组的频率为：2-0.25-0.2-0.3=0.3，
∴第四组数据的个数为：50×0.3=2．
故答案为2．
本题考查频率与频数，用到的知识点：频率=频数：数据总数，各小组的频率和是2．
13、1
【解析】
设这个多边形的边数为n，则依题意可列出方程（n﹣2）×180°＝360°，从得出答案．
【详解】
解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得：
（n﹣2）×180°＝360°，
解得，n＝1．
故答案为：1．
本题考查的知识点是正多边形的内角和与外角和，熟记正多边形内角和的计算公式是解此题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）B（2）18
【解析】
（1）根据题意，两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，即可作答
（2）先用“调和数”，得出x+y=m+n，再利用A与B之和是B与A之差的3倍，得出10m+n=20x+2y，即可得出m＝ ，最后利用1≤x≤9，0≤y≤9，计论即可以得出结论
【详解】
（1）根据调和数的定义，通过计算各位数之和，易知B选项错误
故答案选B
（2）∵A＝，B＝，A、B互为“调和数”
∴x+y＝m+n①
∵A与B之和是B与A之差的3倍
∴
∴
∴10m+n＝20x+2y②
由①②得，m=
∵m为两位数的十位数字
∴1≤m≤9
∴1≤≤9,
∴9≤19x+y≤81，且19x+y是9的倍数
∴19x+y＝18或27或36或45或54或63或72或81
则或或或或或或或
∵x，y分别为A的 十位和个位，
∴1≤x≤9，0≤y≤9
∴计算可得，仅当时满足，此时x＝1，y＝8，故A为18
故满足A的值为18
本题考查了整除的问题，新定义解不等式，分类讨论的数学思想，判断出19x+y=18或27或36或45或54或63或72或81是解决（2）的关键
15、
【解析】
连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第2015个菱形的边长．
【详解】
：连接DB，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB．AC⊥DB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴DB=AD=1，
∴BM=，
∴AM=，
∴AC=，
同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=3=（）3，
按此规律所作的第n个菱形的边长为，
则所作的第2019个菱形的边长为．
故答案为：．
此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力，解决本题的关键是发现规律．
16、（1）九(1)班成绩的平均数为85，方差为70；九(2)班成绩的平均数为85，方差为160；（2）九(1)班方差小，成绩波动小
【解析】
（1）从直方图中得到各个选手的得分，由平均数和方差的公式计算；
（2）由方差的意义分析．
【详解】
(1)九(1)班的选手的得分分别为85，75，80，85，100，
∴九(1)班成绩的平均数=(85+75+80+85+100)÷5=85，
九(1)班的方差 =[(85−85) +(75−85) +(80−85) +(85−85) +(100−85) ]÷5=70；
九(2)班的选手的得分分别为70，100，100，75，80，
九(2)班成绩的平均数=(70+100+100+75+80)÷5=85，
九(2)班的方差 =[(70−85) +(100−85) +(100−85) +(75−85) +(80−85) ]÷5=160；
(2)平均数一样的情况下,九(1)班方差小，成绩波动小。
此题考查用样本估计总体，加权平均数，方差，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据
17、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）根据题意画图即可补全图形；
（2）由平行四边形的性质可得，，再根据平行线的性质可得，进而可根据ASA证明，进一步即可根据全等三角形的性质得出结论．
【详解】
解：（1）补全图形如图所示：
（2）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
又∵，
∴（ASA），
∴．
本题考查了按题意画图、平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质等知识，属于基本题型，熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质是解题的关键．
18、a-b,-1
【解析】
根据分式的运算法则先算括号里的减法，然后做乘法即可。
【详解】
解：原式



当时，
原式
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键。
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】
解：作DE⊥AB于E．
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=CD=1．
∴△ABD的面积为×1×10=2．
20、4
【解析】
分别把和代入中即可求出k和b的值，从而可以得出k-b的值.
【详解】
解：∵直线经过点和点，
∴将代入中得-2=k-3，解得k=1，
将代入中得b=-3，
∴k-b=1-（-3）=4，
故答案为4.
本题考查一次函数的应用，解题的关键是能根据函数图象上的点与函数的解析式的关系列出关于k和b的一元一次方程，并分别求出k和b的值.
21、
【解析】
首先确定不等式的解，然后根据有确定a的取值范围，再利用概率公式求解即可.
解：解关于x不等式得，
∵关于x不等式有实数解，
∴
解得a<１.
∴使关于x不等式有实数解的概率为.
故答案为
“点睛”本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，期中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.
22、
【解析】
根据题目所给定义求解即可.
【详解】
解：因为，所以.
本题考查了二次根式的运算，属于新定义题型，正确理解题中所给定义并进行应用是解题的关键.
23、
【解析】
先求出英文单词believe总的字母个数和e的个数，再根据握频率=进行计算即可．
【详解】
∵英文单词believe共有7个字母，其中有3个e，
∴字母“e”出现的频率是；
故答案为：.
此题考查频数与频率，解题关键在于掌握频率的计算公式即可.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）（20﹣2x），（12﹣2x）；（2）1
【解析】
（1）观察图形根据长宽的变化量用含x的代数式表示即可.
（2）根据（1）中代数式列出方程求解，去掉不合题意的取值.
【详解】
（1）长为（20﹣2x），宽为（12﹣2x）
（2）由题意（20﹣2x）（12﹣2x）=180
240-64x+4x2=180
4x2-64x+60=0
x2-16x+15=0
（x-15）(x-1)=0
解得x1=15(不合题意)，x2=1
∴x的取值只能是1，即x=1.
结合图形观察长宽的变化量，根据一元二次方程求解即可.
25、制作每个A型盒用0.1米材料，制作每个B型盒用0.5米材料．
【解析】
设制作每个B型盒用x米材料，则制作每个A型盒用（1+20%）x米材料，根据数量＝材料总数÷每个环保包装盒所需材料结合用3米同样的材料分别制成A型盒的个数比制成B型盒的个数少1个，即可得出关于x的分式方程，解方程并经检验后即可得出结论．
【详解】
设制作每个B型盒用x米材料，则制作每个A型盒用（1+20%）x米材料，
依题意得：﹣＝1，
解得：x＝0.5，
经检验，x＝0.5是所列分式方程的解，且符合题意，
∴（1+20%）x＝0.1．
答：制作每个A型盒用0.1米材料，制作每个B型盒用0.5米材料．
本题考查分式方程的应用，正确得出题中等量关系是解题关键．
26、（1）x1＝x2＝﹣2；（2）当m＝n+3时，该一元二次方程有两个不相等的实数根．
【解析】
（1）把m、n的值代入方程，求出方程的解即可；
（2）先把m＝n+3代入方程，再求出△的值，再判断即可．
【详解】
（1）把m＝4，n＝2代入方程x2+mx+2n＝0得：x2+4x+4＝0，
解得：x1＝x2＝﹣2；
即方程的根是x1＝x2＝﹣2；
（2）∵m＝n+3，方程为x2+mx+2n＝0，
∴x2+（n+3）x+2n＝0，
△＝（n+3）2﹣4×1×2n＝n2﹣2n+9＝（n﹣1）2+8，
∵不论m为何值，（n﹣1）2+8＞0，
∴△＞0，
所以当m＝n+3时，该一元二次方程有两个不相等的实数根．
本题考查了一元二次方程的解法，以及一元二次方程根的判别式，当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分