云南省昆明市祯祥中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学达标检测试题【含答案】

这是一份云南省昆明市祯祥中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学达标检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是
A．，B．，
C．，D．，
2、（4分）如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（ ）．
A．20°B．25°C．30°D．35°
3、（4分）已知一次函数y＝2x+a，y＝﹣x+b的图象都经过A（﹣2，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（ ）
A．4B．5C．6D．7
4、（4分）如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）
A．x=2B．x=0C．x=﹣1D．x=﹣3
5、（4分） 观察下列四个平面图形，其中是中心对称图形的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6、（4分）在ABCD中，∠A：∠B:∠C：∠D的度数比值可能是（ ）
A．1:2:3:4B．1:2:2:1C．1:1:2:2D．2:1:2:1
7、（4分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
8、（4分）根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列四个数中的负数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是________________.
10、（4分）如图，直线y＝kx＋3经过点A（1，2），则它与x轴的交点B的坐标为____．
11、（4分）已知一次函数和函数,当时，x的取值范围是______________.
12、（4分）如图，平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，边落在正半轴上，为线段上一点，过点分别作，交平行四边形各边如图．若反比例函数的图象经过点，四边形的面积为，则的值为__．
13、（4分）如图，在△MBN 中，已知：BM＝6，BN＝7，MN＝10，点 A C，D 分别是 MB，NB，MN 的中点，则四边形 ABCD 的周长 是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．
（1）求证：EF垂直平分AD；
（2）若四边形AEDF的周长为24，，求AB的长．
15、（8分）如图是一个三级台阶，它的第一级的长、宽、高分别为20dm，3dm，2dm，点和点是这个台阶两个相对的端点，点处有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程是多少？
16、（8分）如图，菱形ABCD的边长为2，，点E为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值为_____．
17、（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点．已知AC＝8cm，BD＝6cm，求OE的长．
18、（10分）如图所示，从一个大矩形中挖去面积为和的两个小正方形．
（1）求大矩形的周长；
（2）若余下部分（阴影部分）的面积与一个边长为的正方形的面积相等，求的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一个多边形的内角和是它外角和的1.5倍，那么这个多边形是______边形．
20、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D，E分别是AC，BC的中点，则DE的长等于_____．
21、（4分）一次函数的图象与y轴的交点坐标________________.
22、（4分）一次函数（k，b为常数，)的图象如图所示，根据图象信息可得到关于x的方程的解为__________.
23、（4分）如图，正方形中，点在边上，，把线段绕点旋转，使点落在直线上的点，则两点间的距离为___________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知一次函数的图像经过点（3，5）与（，）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）点A（2，3）是否在这个函数的图象上，请说明理由．
25、（10分）某校举办的八年级学生数学素养大赛共设个项目:七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分，总分高的获胜，下表为小米和小麦两位同学的得分情况（单位:分）:
若七巧板拼图，趣题巧解，数学应用三项得分分别按折算计入总分，最终谁能获胜?
若七巧板拼图按折算，小麦 （填“可能”或“不可能”）获胜．
26、（12分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF与DE相交于点M，且∠BAF＝∠ADE．
（1）如图1，求证：AF⊥DE；
（2）如图2，AC与BD相交于点O，AC交DE于点G，BD交AF于点H，连接GH，试探究直线GH与AB的位置关系，并说明理由；
（3）在（1）（2）的基础上，若AF平分∠BAC，且BDE的面积为4+2，求正方形ABCD的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
平行四边形的判定定理:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形,(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形,(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形,(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形,根据平行四边形的判定即可解答.
【详解】
A选项, ,,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形,能判定四边形ABCD是平行四边形,
B选项 ,不能判定四边形是平行四边形,
C选项,,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,能判定四边形ABCD是平行四边形,
D选项,,根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形能判定四边形ABCD是平行四边形,
故选B.
本题主要考查平行四边形的判定定理,解决本题的关键是要熟练掌握平行四边形的判定定理.
2、A
【解析】
∵DB=DC，∠C=70°，
∴∠DBC=∠C=70°，
又∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠DBC=70°，
∵AE⊥BD，
∴∠AED=90°，
∴∠DAE=90°﹣∠ADE=20°．
故选A．
考点：平行四边形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．
3、C
【解析】
根据题意得：a=4，b=-2，所以B(0，4)，C(0，-2)，则△ABC的面积为
故选C.
4、D
【解析】
∵方程ax+b=0的解是直线y=ax+b与x轴的交点横坐标，
∴方程ax+b=0的解是x=-3.
故选D.
5、C
【解析】
根据中心对称图形的概念求解．
【详解】
第一个，是中心对称图形，故选项正确；
第二个，是中心对称图形，故选项正确；
第三个，不是中心对称图形，故选项错误；
第四个，是中心对称图形，故选项正确．
故选C．
本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
6、D
【解析】
根据平行四边形的两组对角分别相等判定即可
【详解】
解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D正确．
故选：D．
此题主要考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的两组对角分别相等这一性质是解题的关键．
7、C
【解析】试题分析：用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
41码共20件，最多，41码是众数，故选C
考点：方差；加权平均数；中位数；众数
8、C
【解析】
将各数化简即可求出答案．
【详解】
解：A.原式，故A不是负数；
B.原式，故B不是负数；
C. 是负数；
D.原式，故D不是负数；
故选：C．
本题考查正数与负数，解题的关键是将原数化简，本题属于基础题型．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1.1
【解析】
连接DF，由勾股定理求出AB=1，由等腰三角形的性质得出∠CAF =∠DAF，由SAS证明△ADF≌△ACF，得出CF=DF，∠ADF=∠ACF=∠BDF=90°，设CF=DF=x，则BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【详解】
连接DF，如图所示：
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理求得AB=1，
∵AD=AC=3，AF⊥CD，
∴∠CAF =∠DAF，BD=AB-AD=2，
在△ADF和△ACF中，
∴△ADF≌△ACF（SAS），
∴∠ADF=∠ACF=90°，CF=DF，
∴∠BDF=90°，
设CF=DF=x，则BF=4-x，
在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2=BF2，
即x2+22=（4-x）2，
解得：x=1.1；
∴CF=1.1；
故答案为1.1．
本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，证明△ADF≌△ACF得到CF=DF，在Rt△BDF中利用勾股定理列方程是解决问题的关键．
10、（3，0）
【解析】
把点代入直线解析式，求出直线的表达式子，再根据点是直线与轴的交点，把代入直线表达式即可求解．
【详解】
解：把A（1，2）代入可得：
解得：
∴
∴把代入可得：
解得：
∴B（3，0）
故答案为（3，0）
本题主要考查了一次函数与坐标轴交点问题，通过一次函数所经过的点求一次函数的解析式是解题的关键．
11、