云南省临沧市镇康县2024年数学九年级第一学期开学复习检测试题【含答案】

这是一份云南省临沧市镇康县2024年数学九年级第一学期开学复习检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起销售，若要想销售收入保持不变，则售价大概应定为每千克（ ）
A．7元B．6.8元C．7.5元D．8.6元
2、（4分）有m支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）对于任意不相等的两个实数，，定义运算如下：.如果，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：；；；，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有
A．2种B．3种C．4种D．5种
5、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为 （ ）
A．2B．4C．8D．16
6、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，，的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，，垂足为G，若，则AE的边长为
A．B．C．4D．8
7、（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x且x≠1B．x且x≠1C．x且x≠1D．x且x≠1
8、（4分）一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（ ）
A．x=0B．x=1C．x=0或x=﹣1D．x=0或x=1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若a、b，c为三角形的三边，则________。
10、（4分）如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=70°，则∠EDC的大小为______．
11、（4分）如图，点C为线段AB上一点，且CB＝1，分别以AC、BC为边，在AB的同一侧作等边△ACD和等边△CBE，连接DE，AE，∠CDE＝30°，则△ADE的面积为_____．
12、（4分）如图，将绕点旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上．若，，则________．
13、（4分）若2x﹣5没有平方根，则x的取值范围为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）我们将、称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将和中的“”去掉.于是二次根式除法可以这样解：如，．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：
（1）比较大小________（用“”、“”或“”填空）；
（2）已知，，求的值；
（3）计算：
15、（8分）计算：（1—）×+
16、（8分）珠海长隆海洋王国暑假期间推出了两套优惠方案：①购买成人票两张以上（包括两张），则儿童票按6折出售；②成人票和儿童票一律按8.5折出售，已知成人票是350元/张，儿童票是240元/张，张华准备暑假期间带家人到长隆海洋王国游玩，准备购买8张成人票和若干张儿童票．
（1）请分别写出两种优惠方案中，购买的总费用y（元）与儿童人数x（人）之间的函数关系式；
（2）对x的取值情况进行分析，说明选择哪种方案购票更省钱．
17、（10分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．
（1）A城和B城各有多少吨肥料？
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．
（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？
18、（10分）如图，，，.求证：四边形是平行四边形.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若分式方程有增根x＝2，则a＝___．
20、（4分）一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），则这个一次函数的解析式_____．
21、（4分）如图，将绕着直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则__________度．
22、（4分）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是__________
23、（4分）一辆汽车的行驶距离s(单位：m)与行驶时间t(单位：s)的函数关系式是s＝9t+，则汽车行驶380m需要时间是______s.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）为进一步改善民生，增强广大人民群众的幸福感，自2016年以来，我县加大城市公园的建设，2016年县政府投入城市公园建设经费约2亿元到2018年投入城市公园建设经费约2.88亿元，假设这两年投入城市公园建设经费的年平均增长率相同．
（1）求这两年我县投入城市公园建设经费的年平均增长率；
（2）若我县城市公园建设经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年我县城市公园建设经费约为多少亿元？
25、（10分）在所给的网格中，每个小正方形的网格边长都为1，按要求画出四边形，使它的四个顶点都在小正方形的顶点上．
（1）在网格1中画出面积为20的菱形（非正方形）；
（2）在网格2中画出以线段为对角线、面积是24的矩形；直接写出矩形的周长 ．
26、（12分）（1）解不等式组：；
（2）因式分解：（x﹣2）（x﹣8）+8；
（3）解方程：+＝；
（4）解方程：（2x﹣1）2＝3﹣6x．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据加权平均数的计算方法：先求出所有糖果的总钱数，再除以糖果的总质量，即可得出答案.
【详解】
解：售价应定为: （元）；故选：B
本题考查的是加权平均数的求法，本题易出现的错误是对加权平均数的理解不正确，而求6，7，8这三个数的平均数.
2、A
【解析】
设这次有m队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：场．根据题意可知：此次比赛的总场数=21场，依此等量关系列出方程即可．
【详解】
设这次有m队参加比赛,则此次比赛的总场数为场，
根据题意列出方程得：，
故选：A.
此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于根据题意列出方程.
3、B
【解析】
根据列式计算即可.
【详解】
∵，
∴=.
故选B.
本题考查了新定义运算及二次根式的性质，理解是解答本题的关键.
4、C
【解析】
根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．
【详解】
①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形．
③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形．
①③可证明△ABO≌△CDO，进而得到AB=CD，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
判定出四边形ABCD为平行四边形．
①④可证明△ABO≌△CDO，进而得到AB=CD，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
判定出四边形ABCD为平行四边形．
故选C
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，属于中档题．
5、A
【解析】
试题分析：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，
∴AC=AB=4，
∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，
∴AD=BE，AD∥BE，
∴四边形ABED为平行四边形，
∵四边形ABED的面积等于8，
∴AC•BE=8，即4BE=8，
∴BE=1，
即平移距离等于1．
故选A．
考点：平移的性质．
6、B
【解析】
由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．
【详解】
∵AE为∠DAB的平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∵DC∥AB，
∴∠BAE=∠DFA，
∴∠DAE=∠DFA，
∴AD=FD，又F为DC的中点，
∴DF=CF，
∴AD=DF=DC=AB=2，
在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，
在△ADF和△ECF中，，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴AF=EF，
则AE=2AF=4．
故选B.
考点：1.平行四边形的性质；2.等腰三角形的判定与性质；3.勾股定理．
7、B
【解析】
根据二次根式的被开方数为非负数且分母不为0，列出不等式组，即可求x的范围．
【详解】
2x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x≥且x≠1，故选B．
考查自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数为非负数且分母不为0是解题的关键.
8、D
【解析】
试题分析：方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，因此可由方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．
故选D．
考点：解一元二次方程-因式分解法
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2a
【解析】
根据三角形三条边的长度关系，可以得到两个括号内的正负情况；再根据一个数先平方，后开方，所得的结果是这个数的绝对值，来计算这个式子.
【详解】
∵a，b，c是三角形的三边，
三角形任意两边之和大于第三边，任意两条边之差小于第三边，
∴a＋b－c＞0，b－c－a＜0，
所以＝＝.
本题主要考查了三角形三边的边长关系：三角形任意两条边之和大于第三边，任意两条边之差小于第三边.解决本题，还需要清楚地明白一个数先平方后开方，所得的就是这个数的绝对值.
10、15°
【解析】
根据菱形的性质，可得∠ADC=∠B=70°，从而得出∠AED=∠ADE．又因为AD∥BC，故∠DAE=∠AEB=70°，∠ADE=∠AED=55°，即可求解．
【详解】
解：根据菱形的对角相等得∠ADC=∠B=70°．
∵AD=AB=AE，
∴∠AED=∠ADE．
根据折叠得∠AEB=∠B=70°．
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB=70°，
∴∠ADE=∠AED=（180°-∠DAE）÷2=55°．
∴∠EDC=70°-55°=15°．
故答案为：15°.
本题考查了翻折变换，菱形的性质，三角形的内角和定理以及平行线的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．
11、
【解析】
由等边三角形的性质得出CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，由平角的定义得出∠DCE＝60°，由三角形内角和定理得出∠CED＝90°，由含30°角的直角三角形的性质得出CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2，DE＝CD•sin60°＝2×＝，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°，则S△ADE＝AD•DE，即可得出结果．
【详解】
解：∵△ACD和△CBE都是等边三角形，
∴CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，
∴∠DCE＝180°﹣∠DCA﹣∠ECB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∵∠CDE＝30°，
∴∠CED＝180°﹣∠CDE﹣∠DCE＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
∴CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2，
DE＝CD•sin60°＝2×＝，
∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝60°+30°＝90°，
∴S△ADE＝AD•DE＝×2×＝，
故答案为：．
本题考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、含30°角直角三角形的性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形是含30°角直角三角形是解题的关键．
12、1
【解析】
利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=1AB=4，再根据旋转的性质得AD=AB，则可判断△ABD为等边三角形，所以BD=AB=1，然后计算BC-BD即可．
【详解】
解：∵∠BAC=90°，∠B=60°，
∴BC=1AB=4，
∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，
∴AD=AB，
而∠B=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴BD=AB=1，
∴CD=BC-BD=4-1=1．
故答案为：1．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
13、x＜．
【解析】
由负数没有平方根得出关于x的不等式，解之可得．
【详解】
由题意知2x﹣5＜0，
解得x＜，
故答案为：x＜．
此题考查平方根的性质，正数有两个平方根它们互为相反数，零的平方根是它本身，负数没有平方根.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）先利用分母有理化的方法化简，再比较分子即可；
（2）利用x2+y2＝（x+y）2﹣2xy变形计算较为简单；
（3）先把各个式子进行分母有理化，再裂项相消即可．
【详解】
（1）∵＝
；
比较与
∵＞，2＞，
∴+2＞+，
∴〉．
（2）∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy
＝（ ）2﹣2
＝182﹣2
＝324﹣2
＝1
答：x2+y2的值为1．
（3）
＝＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣
＝
考查二次根式的化简求值，同时考查了完全平方公式的变形应用以及裂项法的应用，计算量较大．
15、
【解析】
原式各项化为最简二次根式后，先算乘法后算加减，合并可得到结果．
【详解】
解：原式=
=
此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16、（1）当选择方案①时，y＝144x+2800；当选择方案②时，y＝204x+2380；（2）故当0＜x＜7时，选择方案②；当x＝7时，两种方案费用一样；当x＞7时，选择方案①
【解析】
（1）根据题意分别列出两种方案的收费方案的函数关系式；
（2）由（1）找到临界点分类讨论即可．
【详解】
（1）当选择方案①时，y＝350×8+0.6×240x＝144x+2800
当选择方案②时，y＝（350×8+240）x×0.85＝204x+2380
（2）当方案①费用高于方案②时
144x+2800＞204x+2380
解得x＜7
当方案①费用等于方案②时
144x+2800＝204x+2380
解得x＝7
当方案①费用低于方案②时
144x+2800＜204x+2380
解得x＞7
故当0＜x＜7时，选择方案②
当x＝7时，两种方案费用一样．
当x＞7时，选择方案①
本题是一次函数实际应用问题，考查一次函数性质以及一元一次方程、不等式．解答关键是分类讨论．
17、（1）A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）从A城运往D乡200吨，从B城运往C乡肥料240吨，运往D乡60吨时，运费最少，最少运费是10040元；（3）当0＜a0时，即0＜a