云南省怒江市2025届九上数学开学调研试题【含答案】

这是一份云南省怒江市2025届九上数学开学调研试题【含答案】，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AD，AC的中点，若CB=4，则EF的长度为（ ）
A．2B．1C．D．2
2、（4分）已知△ABC的三边长分别为10，24，26，则最长边上的中线长为（ ）
A．14B．13C．12D．11
3、（4分）若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为 （ ）
A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形
4、（4分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE＝AD，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：①AH＝DF；②∠AEF＝45°；③S四边形EFHG＝S△DEF+S△AGH；④BH平分∠ABE．其中不正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是（ ）
A．4B．6C．8D．10
6、（4分）将方程x2+4x+1＝0配方后，原方程变形为（ ）
A．（x+2）2＝3B．（x+4）2＝3C．（x+2）2＝﹣3D．（x+2）2＝﹣5
7、（4分）如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=5，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6B．C．D．25
8、（4分）下列各数中比3大比4小的无理数是（ ）
A．B．C．3.1D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC＋BD＝10，BC＝3，则△AOD的周长为 ．
10、（4分）正五边形的内角和等于______度．
11、（4分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝_____．
12、（4分）如图，一次函数的图象与坐标轴的交点坐标分别为A（0，2），B（-3，0），下列说法：①随的增大而减小；②；③关于的方程的解为；④关于的不等式的解集．其中说法正确的有_____.
13、（4分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为______度．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图所示，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F．
（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；
（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；
（3）点O运动到何处且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（写出结论即可）
15、（8分）某项工程由甲、乙两个工程队合作完成，先由甲队单独做3天，剩下的工作由甲、乙两工程队合作完成，工程进度满足如图所示的函数关系：
（1）求出图象中②部分的解析式，并求出完成此项工程共需的天数；
（2）该工程共支付8万元，若按完成的工作量所占比例支付工资，甲工程队应得多少元？
16、（8分）如图，在中，，，，点、分别在，上，连接.
(1)将沿折叠，使点落在边上的点处，如图1，若，求的长；
(2)将沿折叠，使点落在边上的点处，如图2，若.
①求的长；
②求四边形的面积；
(3)若点在射线上，点在边上，点关于所在直线的对称点为点，问：是否存在以、为对边的平行四边形，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
17、（10分） (1)如图1，将矩形折叠，使落在对角线上，折痕为，点落在点 处，若，则 º;
(2)小丽手中有一张矩形纸片，，.她准备按如下两种方式进行折叠:
①如图2，点在这张矩形纸片的边上，将纸片折叠，使点落在边上的点处，折痕为，若，求的长;
②如图3，点在这张矩形纸片的边上，将纸片折叠，使落在射线上，折痕为，点，分别落在，处，若，求的长.
18、（10分）已知直线的图象经过点和点
（1）求的值；
（2）求关于的方程的解
（3）若、为直线上两点，且，试比较、的大小
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点、、的坐标分别为，，．若点从点出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度向点移动，连接并延长到点，使，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．若点在移动的过程中，使成为直角三角形，则点的坐标是__________．
20、（4分）对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是0.4，3.2，1.6，在这三名射击手中成绩比较稳定的是_________________.
21、（4分）从一副扑克牌中任意抽取 1 张：①这张牌是“A”；②这张牌是“红心”；③这张牌是“大王”．其中发生的可能性最大的事件是_____．（填序号）
22、（4分）如图，函数y＝bx和y＝ax＋4的图象相交于点A（1，3），则不等式bx＜ax＋4的解集为________．
23、（4分）已知与成正比例关系，且当时，，则时， _______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，AD⊥DB，点E为AB的中点，DE∥BC.
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）连接EC，若∠A＝30°，DC＝，求EC的长.
25、（10分）如图，直线y=x﹣3交x轴于A，交y轴于B，
（1）求A，B的坐标和AB的长（直接写出答案）；
（2）点C是y轴上一点，若AC=BC，求点C的坐标；
（3）点D是x轴上一点，∠BAO=2∠DBO，求点D的坐标．
26、（12分）先化简()，再选取一个你喜欢的a的值代入求值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC=8，
∵∠ACB=90°，D为AB的中点，
∴CD=AB=4，
∵E，F分别为AD，AC的中点，
∴EF=CD=2，
故选：A．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
2、B
【解析】
根据勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形，从而可根据斜边上的中线是斜边上的中线是斜边的一半求解．
【详解】
∵102+242=262，
∴△ABC是直角三角形，
∵直角三角形中最长的边即斜边为26，
∴最长边上的中线长=1．
故选B．
此题主要考查学生对勾股定理的逆定理及直角三角形斜边上的中线的综合运用能力．
3、C
【解析】
设多边形的边数为n，而多边形的内角和公式为180（n-2)度，外角和为360度，则有：
180（n-2)=360×4，解方程可得．
【详解】
解：设多边形的边数为n,而多边形的内角和公式为180（n-2)度，外角和为360度，则有：
180（n-2)=360×4
n-2=8
解得：n=10
所以，这是个十边形
故选C．
本题考核知识点，多边形的内角和外角.解题关键点，熟记多边形内角和计算公式．
4、A
【解析】
先判断出∠DAE=∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判断出Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到①正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正确；连接HE，判断出S△EFH≠S△EFD得出③错误，根据三角形的内角和和角平分线的定义得到④正确.
【详解】
解：∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠ABE＝∠ADE＝∠CDE＝45°，AB＝BC，
∵BE＝BC，
∴AB＝BE，
∵BG⊥AE，
∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH＝∠DBH＝22.5°，
在Rt△ABH中，∠AHB＝90°﹣∠ABH＝67.5°，
∵∠AGH＝90°，
∴∠DAE＝∠ABH＝22.5°，
在△ADE和△CDE中，，
∴△ADE≌△CDE（SAS），
∴∠DAE＝∠DCE＝22.5°，
∴∠ABH＝∠DCF，
在△ABH和△DCF中，，
∴△ABH≌△DCF（ASA），
∴AH＝DF，∠CFD＝∠AHB＝67.5°，
∵∠CFD＝∠EAF+∠AEF，
∴67.5°＝22.5°+∠AEF，
∴∠AEF＝45°，故①②正确；
如图，连接HE，
∵BH是AE垂直平分线，
∴AG＝EG，
∴S△AGH＝S△HEG，
∵AH＝HE，
∴∠AHG＝∠EHG＝67.5°，
∴∠DHE＝45°，
∵∠ADE＝45°，
∴∠DEH＝90°，∠DHE＝∠HDE＝45°，
∴EH＝ED，
∴△DEH是等腰直角三角形，
∵EF不垂直DH，
∴FH≠FD，
∴S△EFH≠S△EFD，
∴S四边形EFHG＝S△HEG+S△EFH＝S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③错误，
∵∠AHG＝67.5°，
∴∠ABH＝22.5°，
∵∠ABD＝45°，
∴∠ABH
∴BH平分∠ABE，故④正确；
故选：A．
此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出△ADE≌△CDE，难点是作出辅助线．
5、C
【解析】
∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，
∴OD=OC=AC=2，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=1．
故选C．
6、A
【解析】
配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【详解】
∵x2+4x+1=0，
∴x2+4x=−1，
∴x2+4x+4=−1+4，
∴(x+2) 2=3.
故选：A.
此题考查解一元二次方程-配方法，掌握运算法则是解题关键
7、D
【解析】
分析：先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，进而可将阴影部分的面积求出．
详解：S阴影=AC2+BC2+AB2=（AB2+AC2+BC2），
∵AB2=AC2+BC2=1，
∴AB2+AC2+BC2=50，
∴S阴影=×50=1．
故选D．
点睛：本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系.
8、A
【解析】
由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．
【详解】
∵四个选项中是无理数的只有和，而＞4，3＜＜4，
∴选项中比3大比4小的无理数只有．
故选：A．
此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、8
【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得：OA+OD=（AC+BD）=5，AD=BC=3，则△AOD的周长为5+3=8.
考点：平行四边形的性质.
10、540
【解析】
过正五边形五个顶点，可以画三条对角线，把五边形分成3个三角形
∴正五边形的内角和=3180=540°
11、1
【解析】
根据根与系数的关系得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，然后利用整体思想进行计算．
【详解】
解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝1的两根，
∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，
∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝1．
故答案为：1．
此题考查根与系数的关系，解题关键在于得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1.
12、②④
【解析】
根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系,一次函数与一元一次不等式的关系对个小题分析判断即可得解．
【详解】
解：根据一次函数的图象可知y随x的增大而增大，故①错误；
因为一次函数的图象与y轴的交点A（0，2）,所以b=2，故②正确；
因为一次函数的图象与x轴的交点B（-3，0），所以关于的方程的解为，故③错误；
因为一次函数的图象与x轴的交点B（-3，0）结合图象可知关于的不等式的解集，故④正确；
故答案为：②④.
本题考查一次函数与坐标轴交点问题，一次函数与一元一次方程的关系,一次函数与一元一次不等式的关系.掌握数形结合思想是解决此题的关键.
13、1
【解析】
根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．
【详解】
解：∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，
∴∠A：∠B=1：2，
即5∠A=180°，
∴∠A=1°，
故答案为1．
本题考查了三角形内角和定理与等腰三角形的性质，解题的关键是能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理与已知条件得出5∠A=180°．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）猜想：OE=OF，理由见解析;（2）见解析;（3）见解析．
【解析】
（1）猜想：OE=OF，由已知MN∥BC，CE、CF分别平分∠BCO和∠GCO，可推出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，所以得EO=CO=FO．
（2）由（1）得出的EO=CO=FO，点O运动到AC的中点时，则由EO=CO=FO=AO，所以这时四边形AECF是矩形．
（3）由已知和（2）得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形．
【详解】
（1）猜想：OE=OF，理由如下：
∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，
又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，
∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO，∴EO=FO．
（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．
∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，
又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，
∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，
∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．
（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．
∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，
已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则
∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．
此题考查的知识点是正方形和矩形的判定及角平分线的定义，解题的关键是由已知得出EO=FO，然后根据（1）的结论确定（2）（3）的条件．
15、（1），完成此工程共需9天；（2）6万元．
【解析】
（1）设一次函数的解析式（合作部分）是y=kx+b,将（3，），（5，）代入，可求得函数解析式，令y=1，即可求得完成此项工程一共需要多少天.
（2）根据甲的工作效率是，于是得到甲9天完成的工作量是9×=，即可得到结论．
【详解】
解：（1）设一次函数的解析式（合作部分）是y=kx+b（k≠0，k，b是常数）．
∵（3，），（5，）在图象上．
代入得
解得：
∴一次函数的表达式为y=x-．
当y=1时，x-=1，解得x=9，
∴完成此房屋装修共需9天；
（2）由图象知，甲的工作效率是，
∴甲9天完成的工作量是：9×=，
∴×8=6万元．
本题主要考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，数学公式（工作效率=工作总量÷工作时间）的灵活运用，能根据图象提供的数据进行计算是解此题的关键，题型较好．
16、 (1)；(2)①；②；(3)存在，或6.
【解析】
（1）先判断出S△ABC=4S△AEF，再求出AB，判断出Rt△AEF∽△Rt△ABC，得出，代值即可得出结论；
（2）先判断出四边形AEMF是菱形，再判断出△CME∽△CBA得出比例式，代值即可得出结论；
（3）分两种情况，利用平行四边形的性质，对边平行且相等，最后用勾股定理即可得出结论．
【详解】
解：(1)∵沿折叠，折叠后点落在上的点处，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在中，∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即：，
∴；
(2)①∵沿折叠，折叠后点落在边上的点处，
∴，，，
∴，∴，
∴，
∴四边形是菱形，
设，则，，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
即：，
②由①知，，，
∴；
(3)①如图3，当点在线段上时，
∵与是平行四边形的对边，
∴，，
由对称性知，，，
∴，
设，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
在中，，
∴，
∴，
即：；
②如图4，当点在线段的延长线上时，延长交于，
同理：，，
在中，，
∴，
∴，
∴，
即：或6.
此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，对称的性质，勾股定理，平行四边形的性质，求出AE是解本题的关键．
17、（1）12；（2）①AG=;②
【解析】
（1）由折叠的性质可得∠BAE＝∠CAE＝12°；
（2）①过点F作FH⊥AB于H，可证四边形DFHA是矩形，可得AD＝FH＝4，由勾股定理可求D1H＝1，由勾股定理可求AG的长；
②首先证明CK＝CH，利用勾股定理求出BH，可得AH，再利用翻折不变性，可知AH＝A1H，由此即可解决问题.
【详解】
解：（1）∵∠DAC＝66°，
∴∠CAB＝24°
∵将矩形ABCD折叠，使AB落在对角线AC上，
∴∠BAE＝∠CAE＝12°
故答案为：12；
（2）如图2，过点F作FH⊥AB于H，
∵∠D＝∠A＝90°，FH⊥AB
∴四边形DFHA是矩形
∴AD＝FH＝4，
∵将纸片ABCD折叠
∴DF＝D1F＝5，DG＝D1G，
∴D1H＝，
∴AD1＝2
∵AG2＋D1A2＝D1G2，
∴AG2＋4＝（4−AG）2，
∴AG＝；
②∵DK＝，CD＝9，
∴CK＝9−＝，
∵四边形ABCD是矩形，
∴DC∥AB，
∴∠CKH＝∠AHK，
由翻折不变性可知，∠AHK＝∠CHK，
∴∠CKH＝∠CHK，
∴CK＝CH＝，
∵CB＝AD＝4，∠B＝90°，
∴在Rt△CDF中，BH＝，
∴AH＝AB−BH＝，
由翻折不变性可知，AH＝A1H＝，
∴A1C＝CH−A1H＝1．
本题考查四边形综合题、矩形的性质、翻折变换、勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用翻折不变性解决问题，属于中考压轴题．
18、（1）b=1；（2）；（3）.
【解析】
（1）将直线经过的两点代入原直线，联立二元一次方程组即可求得b值；
（2）求出k值，解一元一次方程即可；
（3）根据k的大小判断直线是y随x的增大而增大的，由此可知、的大小.
【详解】
解：（1）将（2，4），（-2，-2）代入直线得到：
，
解得：，
∴b=1；
（2）已知，b=1，
令，
解得，
∴关于的方程的解是；
（3）由于>0，可知直线是y随x的增大而增大的，
∵，
∴