云南省曲靖市第一中学2024年九年级数学第一学期开学达标检测试题【含答案】

这是一份云南省曲靖市第一中学2024年九年级数学第一学期开学达标检测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形D．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是正方形
3、（4分）一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）在中，，则的长为（ ）
A．2B．C．4D．4或
5、（4分）若直线y＝kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（ ）
A．4B．5C．6D．7
6、（4分）矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB边上的F点．则AE的长是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
7、（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若，BD=4，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．4B．C．D．28
8、（4分）如图①，正方形中，点以每秒2cm的速度从点出发，沿的路径运动，到点停止．过点作与边（或边）交于点的长度与点的运动时间（秒）的函数图象如图②所示．当点运动3秒时，的面积为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在平面直角坐标系中，将点绕点旋转，得到的对应点的坐标是__________．
10、（4分）分解因式：a2－4＝________．
11、（4分）若关于x的分式方程﹣＝1无解，则m的值为_____．
12、（4分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PB＋PE的最小值是，则AB的长为______．
13、（4分）约分___________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：
服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．
（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？
（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？
15、（8分） “雁门清高”苦荞茶，是大同左云的特产，享誉全国，某经销商计划购进甲、乙两种包装的苦荞茶500盒进行销售，这两种茶的进价、售价如下表所示：
设该经销离购进甲种包装的苦荞茶x盒，总进价为y元。
(1)求y与x的函数关系式
(2)为满足市场需求，乙种包装苦荞茶的数量不大于甲种包装数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润。
16、（8分）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16分钟回到家中．设小明出发第t分钟的速度为v米/分，离家的距离为s米．v与t之间的部分图象、s与t之间的部分图象分别如图1与图2（图象没画完整，其中图中的空心圈表示不包含这一点），则当小明离家600米时，所用的时间是（ ）分钟．
A．4.5B．8.25C．4.5 或8.25D．4.5 或 8.5
17、（10分）在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．
（1）根据已知条件画出图形；
（2）求证：四边形AFCE是平行四边形．
18、（10分）先化简再求值，其中x=-1．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一个反比例函数的图象与正比例函数的图象有交点，请写出一个满足上述条件的反比例函数的表达式：__________________．
20、（4分）在平面直角坐标系中，函数（）与（）的图象相交于点M（3,4），N（-4，-3），则不等式的解集为__________.
21、（4分）某种型号的空调经过两次降价，价格比原来下降了36%，则平均每次下降的百分数是_____%．
22、（4分）多项式因式分解后有一个因式为，则的值为_____．
23、（4分）已知y与x﹣1成正比例，当x＝3时，y＝4；那么当x＝﹣3时，y＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）甲骑自行年，乙乘坐汽车从A地出发沿同一路线匀速前往B地，甲先出发.设甲行驶的时间为x(h)，甲、乙两人距出发点的路程S甲(km)、S乙(km)关于x的函数图象如图1所示，甲、乙两人之同的距离y(km)关于x的函数图象如图2所示，请你解决以下问题：
(1)甲的速度是__________km/h，乙的速度是_______km/h；
(2)a=_______，b=_______；
(3)甲出发多少时间后，甲、乙两人第二次相距7.5km？
25、（10分）为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组.在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．
（1）请根据图中信息，补齐下面的表格；
（2）从图中看，小明与小亮哪次的成绩最好？
（3）分别计算他们的平均数和方差，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？
26、（12分）学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：
（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？
（2）求出y1、y2关于x的函数关系式？
（3）如果共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
试题解析：
故选D.
2、D
【解析】
根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形；根据对角线相等的平行四边形是矩形；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形.
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，则
A、当AB=BC时，四边形ABCD是菱形，正确；
B、当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，正确；
C、当AC=BD时，四边形ABCD是矩形，正确；
D、当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形，故D错误；
故选：D.
本题考查了菱形的判定和矩形的判定，解题的关键是熟练掌握菱形和矩形的判定定理.
3、C
【解析】
因为慢车和快车从相距500千米的甲乙两地同时出发,则时间为0小时,两车相距距离为500千米,经过4小时,两车相遇,则此时两车相距距离为0,相遇之后快车经过小时先到达甲地,此时两车相距(75+50) ×=千米>250千米,然后再经过小时,慢车到达乙地,此时两车相距500千米,故选C.
4、D
【解析】
分b是斜边、b是直角边两种情况，根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：当b是斜边时，c＝，
当b是直角边时，c＝，
则c＝4或，
故选：D．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1＋b1＝c1．
5、B
【解析】
根据题意列方程组得到k=n-4，由于0＜k＜2，于是得到0＜n-4＜2，即可得到结论．
【详解】
依题意得：，
∴k=n-4，
∵0＜k＜2，
∴0＜n-4＜2，
∴4＜n＜6，
故选B．
考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．
6、A
【解析】
由矩形的性质和折叠的性质可得CF=DC=10，DE=EF，由勾股定理可求BF的长，即可得AF=4，在Rt△AEF中，由勾股定理即可求得AE的长．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=10，BC=AD=8，∠A=∠D=∠B=90°，
∵折叠，
∴CD=CF=10，EF=DE，
在Rt△BCF中，BF==6，
∴AF=AB-BF=10-6=4，
在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，
∴AE2+16=(8-AE)2，
∴AE=3，
故选A．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是本题的关键．
7、C
【解析】
首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．
【详解】
解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=，
∴AC=2EF=2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，
∴AB==，
∴菱形ABCD的周长为4．
故选C．
8、B
【解析】
由图②知，运动2秒时，，距离最长，再根据运动速度乘以时间求得路程，可得点P的位置，根据线段的和差，可得CP的长，最后由即可求得答案．
【详解】
由图②知，运动2秒时，，的值最大，
此时，点P与点B重合，则，
∵四边形为正方形，
则，
∴，
由题可得：点P运动3秒时，则P点运动了6cm，
此时，点P在BC上，如图：
∴cm，
∴点P为BC的中点，
∵PQ∥BD，
∴点Q为DC的中点，
∴
．
故选：B．
本题考查了动点问题的函数图象以及平行线的性质、正方形的性质、三角形中位线定理，由图②知，运动2秒时，，求得正方形的边长是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据题意可知点N旋转以后横纵坐标都互为相反数，从而可以解答本题．
【详解】
解：在平面直角坐标系xOy中，将点N（-1，-2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（1，2），
故答案为：（1，2）
本题考查坐标与图形变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，熟知坐标变化规律．
10、 (a＋2)(a－2)；
【解析】
有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．
【详解】
解：a2-4=（a+2）（a-2）．
故答案为：(a＋2)(a－2)．
考点：因式分解-运用公式法．
11、﹣2或1
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】
去分母得：x2﹣mx﹣3x+3＝x2﹣x，
解得：（2+m）x＝3，
由分式方程无解，得到2+m＝0，即m＝﹣2或，即m＝1，
综上，m的值为﹣2或1．
故答案为：﹣2或1
此题考查了分式方程的解，注意分母不为0这个条件．
12、1
【解析】
分析：找出B点关于AC的对称点D，连接DE，则DE就是PE+PB的最小值，进而可求出AB的值．
详解：连接DE交AC于P，连接BD，BP，
由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，
∴PE+PB=PE+PD=DE，
即DE就是PE+PB的最小值，
∵∠BAD=60°，AD=AB，
∴△ABD是等边三角形，
∵AE=BE，
∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）
在Rt△ADE中，DE=，
∴AD1=4，
∴AD=AB=1．
点睛：本题主要考查轴对称-最短路线问题和菱形的性质的知识点，解答本题的关键，此题是道比较不错的习题．
13、
【解析】
根据分式的性质,分子分母同时扩大或缩小相同倍数时分式的值不变即可解题.
【详解】
=,（分子分母同时除以6abc）.
本题考查了分式的变形和化简,属于简单题,熟悉分式的性质是解题关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）75件（2）当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件
【解析】
（1）根据题意设购进甲种服装x件，可知购进甲需80x元，则乙为60（100-x）元，再根据二者之和不超过7500元，可列不等式，求解集可得结果；
（2）根据要求设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75，因此甲的利润为（120-80-a）元，乙的利润为（90-60-a）元，因此可得w=（10-a）x+3000，然后分情况讨论设计方案，①当0＜a＜10时，由一次函数的性质可判断当x=65时，利润最大；②当a=10时，w=3000，二者一样；③当10＜a＜20时，根据一次函数的性质可判断，当x=75时，利润最大．
【详解】
解：（1）设购进甲种服装x件,由题意可知：
80x+60（100-x）≤7500
解得：x≤75
答：甲种服装最多购进75件．
（2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75
W=（40-a）x+30（100-x）=（10-a）x+3000
方案1：当0＜a＜10时，10-a＞0，w随x的增大而增大
所以当x=75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；
方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；
方案3：当10＜a＜20时，10-a＜0，w随x的增大而减小
所以当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件．
考点：一元一次不等式，一次函数的应用
15、 (1) y=-66x+53000；(2)购进甲种包装的苦荞茶100盒，购进乙种包装的苦荞茶400盒时，所获利润最大，最大利润为9600元
【解析】
（1）根据总进价=进价×数量列出函数关系式；
（2）根据题意可以得到利润和购买甲种商品数量的函数关系式，再根据乙种包装苦荞茶的数量不大于甲种包装数量的4倍和一次函数的性质即可解答本题．
【详解】
(1)由题可得
y=40x+106(500-x)=-66x+53000
(2)设总利润为w元
由题可得：500-x≤4x
∴x≥100.
∴w=(48-40)x+(128-106)(500-x)
=8x+22(500-x)
=-14x+11000
∵k=-14