云南省文山县2025届九年级数学第一学期开学达标检测试题【含答案】

这是一份云南省文山县2025届九年级数学第一学期开学达标检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若从边形的一个顶点出发，最多可以作3条对角线，则该边形的内角和是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）的值为（ ）
A．B．C．4D．8
3、（4分）若分式的值为0，则的取值为（ ）
A．B．1C．D．
4、（4分）如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图1．两次旋转的角度分别为（ ）
A．45°，90°B．90°，45°C．60°，30°D．30°，60°
5、（4分）据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y=0.05x B．y=5x C．y=100x D．y=0.05x+100
6、（4分）正方形ABCD的边长为2，以AD为边作等边△ADE，则点E到BC的距离是（ ）
A．2+B．2-C．2+，2-D．4-
7、（4分）在直角三角形中，若两条直角边的长分别是1cm，2cm，则斜边的长（ ）cm.
A．3B．C．D．或
8、（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（m，3），AB⊥x轴于点B，平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数解析式是___．
10、（4分）若分式 的值为零，则x=________．
11、（4分）在函数中，自变量的取值范围是__________．
12、（4分）在△ABC中，D，E分别为AC，BC的中点，若DE＝5，则AB＝_____．
13、（4分）如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线的表达式为，点A，B的坐标分别为
（1，0），（0，2），直线AB与直线相交于点P．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求点P的坐标；
（3）若直线上存在一点C，使得△APC的面积是△APO的面积的2倍，直接写出点C的坐标．
15、（8分）（1）因式分解：；
（2）计算：
16、（8分）已知：如图，ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC.
(1)求证：BE=DG；
(2)若∠B= 60 ，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形?证明你的结论

17、（10分）如图，从电线杆离地面5m处向地面拉一条长13m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？
18、（10分）如图1，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上．点D是BC的中点，连接AD．
（1）在图2、图3两个网格图中各画出一个与△ABC相似的三角形，要求所画三角形的顶点在格点上，相似比各不相同，且与△ABC的相似比不为1；
（2）tan∠CAD= ．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）两个实数，，规定，则不等式的解集为__________.
20、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOD=120°， AB=2，则BC的长为___________．
21、（4分）______．
22、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的边长为8，∠AOB=60°． 点D是边OB上一动点，点E在BC上，且∠DAE=60°．
有下列结论：
①点C的坐标为（12，）；②BD=CE；
③四边形ADBE的面积为定值；
④当D为OB的中点时，△DBE的面积最小．
其中正确的有_______．（把你认为正确结论的序号都填上）
23、（4分）某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要_____元．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在中，，E为CA延长线上一点，D为AB上一点，F为外一点且连接DF，BF.
(1)当的度数是多少时，四边形ADFE为菱形，请说明理由:
(2)当AB= 时，四边形ACBF为正方形(请直接写出)
25、（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝4. E为CD边上一点，CE＝6. 点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．
（1）求AE的长；
（2）当t为何值时，△PAE为直角三角形；
（3）是否存在这样的t，使EA恰好平分∠PED，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
26、（12分）（1）计算： （2）计算：
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可得n-3=3，求出n的值，最后根据多边形内角和公式可得结论．
【详解】
由题意得：n-3=3，解得n=6，
则该n边形的内角和是：（6-2）×180°=720°，
故选B．
本题考查了多边形的对角线和多边形的内角和公式，熟记n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解答此题的关键．
2、C
【解析】
表示16的算术平方根，根据二次根式的意义解答即可．
【详解】
.
故选C.
主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：
①被开方数的因数是整数，因式是整式；
②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．
上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．
3、A
【解析】
根据分式的值为0的条件列式求解即可．
【详解】
根据题意得，x+1=0且x−1≠0，
解得x=−1.
故选A
此题考查分式的值为零的条件，难度不大
4、A
【解析】
本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质. 图1中可知旋转角是∠EAB，再结合等腰直角三角形的性质，易求∠EAB；图1中是把图1作为基本图形，那么旋转角就是∠FAB，结合等腰直角三角形的性质易求∠FAB．
解：根据图1可知，
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴∠CAB=45°，
即△ABC绕点A逆时针旋转45°可到△ADE；
如图，
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴∠DAE=∠CAB=45°，
∴∠FAB=∠DAE+∠CAB=90°，
即图1可以逆时针连续旋转90°得到图1．
故选A．
5、B
【解析】
试题分析：每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．
因此，y=100×0.05x，
即y=5x．
故选B．
考点：函数关系式．
6、C
【解析】
由等边三角形的性质可得点E到AD上的距离为，分两种情况可求点E到BC的距离．
【详解】
解：∵等边△ADE的边长为2
∴点E到AD上的距离EG为，
当△ADE在正方形外面，
∴点E到BC的距离=2+
当△ADE在正方形里面
∴点E到BC的距离=2-
故选：C．
本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟练运用正方形的性质是本题的关键．
7、B
【解析】
分析：由于1cm和2cm是直角三角形的两条边，可根据勾股定理求出斜边的长．
详解：∵在直角三角形中，若两条直角边的长分别是1cm，2cm，∴斜边长==（cm）．
故选B．
点睛：本题考查了勾股定理，由于本题较简单，直接利用勾股定理解答即可．
8、B
【解析】
根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，最后用数轴表示解集．
【详解】
所以这个不等式的解集是-3≤x＜1，
用数轴表示为
故选B
此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y＝x﹣1．
【解析】
可以先求出点A的坐标，进而知道直线平移的距离，得出点B的坐标，平移前后的k相同，设出平移后的关系式，把点B的坐标代入即可．
【详解】
∵点A（m，1）在反比例函数y＝的图象，
∴1＝，即：m＝2，
∴A（2，1）、B（2，0）
点A在y＝kx上，
∴k＝
∴y＝x
∵将直线y＝x平移2个单位得到直线l，
∴k相等
设直线l的关系式为：y＝x+b，把点B（2，0）代入得：b＝﹣1，
直线l的函数关系式为：y＝x﹣1；
故答案为：y＝x﹣1．
本题考查反比例函数的图象上点的坐标的特点、待定系数法求函数解析式、一次函数和平移等知识，理解平移前后两个因此函数的k值相等，是解决问题的关键．
10、2
【解析】
分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】
依题意得x2-x-2=1，解得x=2或-1，
∵x+1≠1，即x≠-1，
∴x=2．
此题考查的是对分式的值为1的条件的理解和因式分解的方法的运用，该类型的题易忽略分母不为1这个条件．
11、x＞-1
【解析】
试题解析：根据题意得，x+1>0，
解得x>-1．
故答案为x>-1．．
12、1．
【解析】
根据三角形中位线定理解答即可．
【详解】
∵D，E分别为AC，BC的中点，
∴AB＝2DE＝1，
故答案为：1．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
13、
【解析】
【分析】设出点P坐标，分别表示点AB坐标，由题意△ABC面积与△ABO的面积相等，因此只要求出△ABO的面积即可得答案.．
【详解】设点P坐标为（a，0）
则点A坐标为（a，），B点坐标为（a，﹣）
∴S△ABC=S△ABO =S△APO+S△OPB==，
故答案为.
【点睛】本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，熟练掌握相关知识是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) y=-1x+1 ;(1) P的坐标为（1，-1）;(3) （3，0），（1，-4）．
【解析】
【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式；（1）由两个解析式构成方程组，解方程组可得交点的坐标；（3）点P可能在P的上方或下方，结合图形进行分析计算.
【详解】
解：（1）设直线AB的表达式为y=kx+b．
由点A，B的坐标分别为（1，0），（0，1），
可知
解得
所以直线AB的表达式为y=-1x+1．
（1）由题意，
得
解得
所以点P的坐标为（1，-1）．
（3）（3，0），（1，-4）．
【点睛】本题考核知识点：一次函数的解析式，交点. 解题关键点：理解一次函数的性质.
15、（1）y（x-2）2；（2） ．
【解析】
（1）先提公因式，再利用完全平方公式矩形因式分解；
（2）根据分式的减法运算法则计算．
【详解】
解：（1）x2y-4xy+4y
=y（x2-4x+4）
=y（x-2）2；
（2）
=
=
=
= ．
故答案为：（1）y（x-2）2；（2） ．
本题考查因式分解、分式的加减运算，掌握提公因式法、完全平方公式因式分解、分式的加减法法则是解题的关键．
16、（1）见解析（2）当时，四边形是菱形，理由见解析
【解析】
（1）易证，则（2）E点为BF中点时符合题意，即可求解.
【详解】
证明：（1）∵四边形是平行四边形，
∴．
∵是边上的高，且是由沿方向平移而成．
∴．
∴．∵，
∴．
∴．
（2）当时，四边形是菱形．
∵，，
∴四边形是平行四边形．
∵中，，
∴，∴．
∵，∴．∴．
∴四边形是菱形．
17、12m
【解析】
根据题意得出在Rt△ABC中，BC=即可求得.
【详解】
如图所示：
由题意可得，AB=5m，AC=13m，
在Rt△ABC中，BC==12（m），
答：这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部12m．
要考查了勾股定理的应用，根据题意得出△ABC是直角三角形是解题关键,再运用勾股定理求得BC的值．
18、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）利用相似三角形的性质结合网格特点画三角形即可；
（2）利用勾股定理结合锐角三角函数关系求出即可．
【详解】
解：（1）如图所示：△EMF和△A′B′C′即为所求；
（2）由图1可知∠ACB=90°，DC＝，AC＝，
∴tan∠CAD＝．
故答案为：．
本题主要考查了相似三角形的性质及锐角三角函数的定义，利用相似三角形的判定方法画出图形是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据题意列出方程，再根据一元一次不等式进行解答即可.
【详解】
由规定，可得.
所以，，就是，解得，.
故答案为：
此题考查解一元一次不等式，解题关键在于理解题意.
20、
【解析】
由条件可求得为等边三角形，则可求得的长，在中，由勾股定理可求得的长.
【详解】
，
，
四边形为矩形
，
为等边三角形，
，
，
在中，由勾股定理可求得.
故答案为：.
本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键.
21、1
【解析】
利用平方差公式即可计算．
【详解】
原式．
故答案为：1．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
22、①②③
【解析】
①过点C作CF⊥OB，垂足为点F，求出BF=4，CF=，即可求出点C坐标；②连结AB，证明△ADB≌△AEC，则BD=CE；③由S△ADB=S△AEC，可得S△ABC=S△四边形ADBE=×8×=；④可证△ADE为等边三角形，当D为OB的中点时，AD⊥OB，此时AD最小，则S△ADE最小，由③知S四边形ADBE为定值，可得S△DBE最大．
【详解】
解：①过点C作CF⊥OB，垂足为点F，
∵四边形AOBC为菱形，
∴OB=BC=8，∠AOB=∠CBF=60°，
∴BF=4，CF=，
∴OF=8+4=12，
∴点C的坐标为（12，），故①正确；
②连结AB，
∵BC=AC=AO=OB，∠AOB=∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形，△AOB是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵∠DAE=60°，
∴∠DAB=∠EAC，
∵∠ABD=∠ACE=60°，
∴△ADB≌△AEC（ASA），
∴BD=CE，故②正确；
③∵△ADB≌△AEC．
∴S△ADB=S△AEC，
∴S△ABC=S△四边形ADBE=×8×=，故③正确；
④∵△ADB≌△AEC，
∴AD=AE，
∵∠DAE=60°，
∴△ADE为等边三角形，
当D为OB的中点时，AD⊥OB，
此时AD最小，则S△ADE最小，
由③知S四边形ADBE为定值，可得S△DBE最大．
故④不正确；
故答案为：①②③．
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等，正确作出辅助线是解题的关键．
23、1
【解析】
解：已知直角三角形的一条直角边是3m，斜边是5m，根据勾股定理得到：水平的直角边是4m，地毯水平的部分的和是水平边的长，竖直的部分的和是竖直边的长，则购买这种地毯的长是3m+4m=7m，则面积是14m2，价格是14×30=1元．故答案为1．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)当时，四边形ADFE为菱形，理由详见解析； (2).
【解析】
（1）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形；由平行线的性质可证∠AFE=∠DAF，∠AEF=∠CAB=60°，可得△AEF，△AFD都是等边三角形，可得AE=AF=AD=EF=FD，即可得结论．
（2）由正方形的性质可求解．
【详解】
（1）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形，
理由如下：
∵AE=AF=AD
∴∠AEF=∠AFE，
∵EF∥AB
∴∠AFE=∠DAF，∠AEF=∠CAB=60°
∴∠FAD=60°
∴△AEF，△AFD都是等边三角形
∴AE=AF=AD=EF=FD
∴四边形ADFE为菱形
（2）若四边形ACBF为正方形
∴AC=BC=1，∠ACB=90°
∴AB=
∴当AB=时，四边形ACBF为正方形
故答案为
本题考查了正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
25、（1）5；（2）6或；（3）存在，t=，理由见解析
【解析】
（1）在直角△ADE中，利用勾股定理进行解答；
（2）需要分类讨论：AE为斜边和AP为斜边两种情况下的直角三角形；
（3）假设存在．利用角平分线的性质，平行线的性质以及等量代换推知：∠PEA=∠EAP，则PE=PA，由此列出关于t的方程，通过解方程求得相应的t的值即可．
【详解】
解：（1）∵矩形ABCD中，AB=9，AD=4，
∴CD=AB=9，∠D=90°，
∴DE=9﹣6=3，
∴AE==5；
（2）①若∠EPA=90°，BP=CE=6，∴t=6；
②若∠PEA=90°，如图，
过点P作PH⊥PH⊥CD于H，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，
∴四边形BCHP是矩形，
∴CH=BP=t，PH=BC=4，
∴HE=CE-CH=6-t，
在Rt△PHE中，PE2=HE2+PH2=（6-t）2+42，
∵∠PEA=90°，
在Rt△PEA中，根据勾股定理得，PE2+AE2=AP2，
∴（6-t）2+42+52=（9-t）2，，
解得t=．
综上所述，当t=6或t=时，△PAE为直角三角形；
（3）假设存在．
∵EA平分∠PED，
∴∠PEA=∠DEA．
∵CD∥AB，
∴∠DEA=∠EAP，
∴∠PEA=∠EAP，
∴PE=PA，
∴，
解得t=．
∴满足条件的t存在，此时t=．
此题是四边形综合题，主要考查了矩形的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程，用勾股定理建立方程是解本题的关键．
26、（1）15；（2）.
【解析】
(1)先进行二次根式的化简，然后再根据二次根式乘除法的运算法则进行计算即可；
(2)先分别化简各个二次根式，然后再进行合并即可.
【详解】
(1)原式=3×5÷
=15÷
=15；
(2)原式=3﹣4+
=－+.
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分