云南省西双版纳市2024年九上数学开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份云南省西双版纳市2024年九上数学开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S．当S＝12时，则点P的坐标为（ ）
A．（6，2）B．（4，4）C．（2，6）D．（12，﹣4）
2、（4分）如图，在正方形 中， 是 上的一点，且 ，则 的度数是（)
A．B．C．D．
3、（4分）下列方程有两个相等的实数根的是( )
A．B．
C．D．
4、（4分）化简的结果是（ ）
A．2B．C．D．
5、（4分）如图，直线y=-x+2与x轴交于点A，则点A的坐标是（ ）
A．（2,0）B．（0,2）C．（1,1）D．（2,2）
6、（4分）张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点5分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口相遇，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是米/分，则可列得方程为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）已知菱形ABCD的面积是120，对角线AC＝24，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．52B．40C．39D．26
8、（4分）如图，的对角线与相交于点，，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）甲、乙两个班级各20名男生测试“引体向上”，成绩如下图所示：设甲、乙两个班级男生“引体向上”个数的方差分别为S2甲和S2乙，则S2甲____S2乙．（填“＞”，“＜”或“＝”）
10、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，∠AOB＝60°，AB＝10，E、F分别为AO、AD的中点，则EF的长是_____．
11、（4分）因式分解： ．
12、（4分）要使式子有意义，则的取值范围是__________．
13、（4分）在一列数2，3，3，5，7中，他们的平均数为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知一个一次函数的图象与一个反比例函数的图象交于点．
分别求出这两个函数的表达式；
在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，根据图象回答：当取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?
求平面直角坐标中原点与点构成的三角形的面积．
15、（8分）全国在抗击“新冠肺炎”疫情期间，甲，乙两家公司共同参与一项改建有1800个床位的方舱医院的工程．已知甲，乙两家公司每小时改建床位的数量之比为3：1．且甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要少用10小时，
（1）分别求甲，乙两家公司每小时改建床位的数量；
（1）甲，乙两家公司完成该项工程，若要求乙公司的工作时间不得少于甲公司的工作时间的，求乙公司至少工作多少小时？
16、（8分）已知y是x的一次函数，当x＝1时，y＝1；当x＝－2时，y＝－14.
(1)求这个一次函数的关系式；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中作出函数的图像；
(3)由图像观察，当0≤x≤2时，函数y的取值范围．
17、（10分）如图，在中，延长至点，使，连接，作于点，交的延长线于点，且．
（1）求证：；
（2）如果，求的度数．
18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣2，1），C（﹣1，1）．
（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标，并画出△A1B1C1；
（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；
（1）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C1，写出△A1B1C1的各顶点的坐标，并画出△A1B1C1．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为_____．
20、（4分）解分式方程+=时，设=y，则原方程化为关于y的整式方程是______．
21、（4分）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完.

22、（4分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为.
23、（4分）将菱形以点为中心，按顺时针方向分别旋转，，后形成如图所示的图形，若，，则图中阴影部分的面积为__．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点、，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与轴交于点.
（1）线段的长度为__________；
（2）求直线所对应的函数解析式；
（3）若点在线段上，在线段上是否存在点，使四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
25、（10分）解不等式组：．
26、（12分）已知a，b是直角三角形的两边，且满足，求此三角形第三边长.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出S关于y的函数关系式，由函数关系式及点P在第一象限即可得出x的值，即可解答
【详解】
△OPA的面积为S＝＝12，
所以，y＝4，
由x+y＝8，得x＝4，
所以，P（4,4），选B。
此题考查坐标与图形性质，解题关键在于得出x的值
2、B
【解析】
在正方形中可知∠BAC＝45°，由AB＝AE，进而求出∠ABE，又知∠ABE＋∠EBC＝90°，故能求出∠EBC．
【详解】
解：在正方形ABCD中，∠BAC＝45°，
∵AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB＝67.5°，
∵∠ABE＋∠EBC＝90°，
∴∠EBC＝22.5°，
故选B．
本题主要考查正方形的性质，等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握基础知识是解题关键．
3、B
【解析】
分别计算各选项的判别式△值，然后和0比较大小，再根据一元二次方程根与系数的关系就可以找出符合题意的选项.
【详解】
A、△=b2 -4ac=1+24=25>0，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
B、△=b2 -4ac=36-36=0，方程有两个相等的实数根，符合题意；
C、△=b2 -4ac=25-40=-150，方程有两个不相等的实数根，不符合题意，
故选B.
本题考查了一元二次方程根的情况与与判别式△的关系：(1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△＜0⇔方程没有实数根．
4、D
【解析】
直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【详解】
解：．
故选：D．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
5、A
【解析】
一次函数y＝kx＋b（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．令y=0，即可得到图象与x轴的交点．
【详解】
解：直线中，令．则．
解得．
∴．
故选：A．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y＝kx＋b（k≠0，且k，b为常数）与x轴的交点坐标是（−，0），与y轴的交点坐标是（0，b）．
6、A
【解析】
设张老师骑自行车的速度是x米/分，则李老师骑自行车的速度是1．2x米/分，根据题意可得等量关系：张老师行驶的路程3000÷他的速度-李老师行驶的路程3000÷他的速度=10分钟，根据等量关系列出方程即可．
【详解】
设张老师骑自行车的速度是x米/分，由题意得：
，
故选：A．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，表示出李老师和张老师各行驶3000米所用的时间，根据时间关系列出方程．
7、A
【解析】
先利用菱形的面积公式计算出BD=10，然后根据菱形的性质和勾股定理可计算出菱形的边长=13，从而得到菱形的周长．
【详解】
∵菱形ABCD的面积是120，
即×AC×BD=120，
∴BD==10，
∴菱形的边长==13，
∴菱形ABCD的周长=4×13=1．
故选A．
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积计算可利用平行四边形的面积公式计算，也可利用菱形面积=ab（a、b是两条对角线的长度）进行计算．
8、A
【解析】
由平行四边形ABCD得OA=OC，OB=OD，在Rt△ABO中，由勾股定理得AB的长，即可得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵，，，
∴OA=3，OB=4，
∵，
在Rt△ABO中，由勾股定理得
AB==，
∴CD=AB=．
故选A．
本题考查平行四边形的性质，勾股定理．正确的理解平行四边形的性质勾股定理是解决问题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、＜
【解析】
分别求出甲、乙两个班级的成绩平均数，然后根据方差公式求方差作比较即可.
【详解】
解：甲班20名男生引体向上个数为5,6,7,8的人数都是5，
乙班20名男生引体向上个数为5和8的人数都是6个，个数为6和7的人数都是4个，
∴甲班20名男生引体向上的平均数=，
乙班20名男生引体向上的平均数=，
∴，
，
∴，
故答案为：＜.
本题考查了方差的计算，熟练掌握方差公式是解题关键.
10、1．
【解析】
根据矩形的性质得出AO＝OC，DO＝BO，AC＝BD，求出DO＝CO＝AO＝BO，求出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质得出AO＝OB＝DO＝10，根据三角形的中位线定理求出即可．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝OC，DO＝BO，AC＝BD，
∴DO＝CO＝AO＝BO，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∵AB＝10，
∴AO＝OB＝DO＝10，
∵E、F分别为AO、AD的中点，
∴EF＝DO＝＝1，
故答案为：1．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的中位线等知识. 矩形的性质：①矩形的对边平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等且互相平分.
11、
【解析】
解：=；
故答案为
12、
【解析】
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件可得关于x的不等式，解不等式即可得.
【详解】
由题意得：
2-x≥0，
解得：x≤2，
故答案为x≤2.
13、1
【解析】
直接利用算术平均数的定义列式计算可得．
【详解】
解：这组数据的平均数为=1，
故答案为：1．
本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1），；（2）图见详解，或；（3）.
【解析】
（1）设反比例的函数解析式为，一次函数的解析式为，将点P代入可得k值，将点Q代入可得m值，将点P、Q代入求解即可；
（2）描点、连线即可画出函数的图象，当一次函数的图象在反比例函数图象的上方时，一次函数的值大于反比例函数的值，由此可确定x的取值；
（3）连接PO，QO,设直线与y轴交于点M，由求解.
【详解】
解：（1）设反比例的函数解析式为，一次函数的解析式为，
将点代入得，解得，
将点代入得，
将点，代入
得：，
解得

所以一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为；
（2）函数和的图象如图所示，
由图象可得，当或时，一次函数的值大于反比例函数的值；
（3）如图，连接PO，QO,设直线与y轴交于点M，
直线与y轴的交点坐标M（0，-1），即，点P到y轴的距离为2，点Q到y轴的距离为1，
，
所以平面直角坐标中原点与点构成的三角形的面积为.
本题考查了一次函数与反比例函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、画函数图象、根据函数图象及函数值的大小确定自变量的取值范围、围成的三角形的面积，熟练掌握待定系数法及运用数形结合的数学思想是解题的关键.
15、（1）甲公司每小时改建床位的数量是45个，乙公司公司每小时改建床位的数量是30个；（1）2小时
【解析】
（1）设甲公司每小时改建床位的数量是x个，则乙公司公司每小时改建床位的数量是y个，根据甲，乙两家公司每小时改建床位的数量之比为3：1；甲做的工作量+乙做的工作量＝工作总量建立方程组求出其解即可；
（1）设乙公司工作z小时，根据乙公司的工作时间不得少于甲公司的工作时间的，建立不等式求出其解即可．
【详解】
解：（1）设甲公司每小时改建床位的数量是x个，则乙公司公司每小时改建床位的数量是y个，依题意有
，
解得，，
经检验，是方程组的解且符合题意，
故甲公司每小时改建床位的数量是45个，乙公司公司每小时改建床位的数量是30个；
（1）设乙公司工作z小时，依题意有
z≥×，
解得z≥2．
故乙公司至少工作2小时．
本题考查了一元一次不等式的应用、列分式方程和二元一次方程组解实际问题的运用，是一道工程问题的运用题，解答时根据甲的工作效率+乙的工作效率=合作一天的工作效率为等量关系建立方程是关键，第二问列出不等式是解题的关键．
16、（1）y＝5x－4；（2）详见解析；（3）－4≤y≤1.
【解析】
(1)设函数解析式y=kx+b，将题中的两个条件代入即可得出解析式；
(2)根据题意可确定函数上的两个点(1，1)、(-2，-14)，运用两点法即可确定函数图象．
(3)根据图象可知，当0≤x≤2时，y的取值范围是-4≤x≤1．
【详解】
解：(1)设函数的关系式为y＝kx＋b，
则由题意，得 解得，
∴一次函数的关系式为y＝5x－4；
(2)所作图形如图．
(3)∵0≤x≤2，
∴y的取值范围是：－4≤y≤1.
故答案为：(1)y=5x-4；(2)图形见解析；(3)－4≤y≤1.
本题考查待定系数法求函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征，难度不大，注意掌握一次函数的性质．
17、（1）详见解析；（2）40°
【解析】
（1）先由HL判定Rt△BCE≌Rt△CDF，得到∠ABC＝∠DCF，然后由对顶角相等可得：∠DCF＝∠ACB，进而可得∠ABC＝∠ACB，然后由等角对等边，可得AB＝AC；
（2）由CD＝BC，可得∠CBD＝∠CDB，然后由三角形的外角的性质可得：∠ACB＝∠CBD＋∠CDB＝2∠CBD，由∠ABC＝∠ACB，进而可得：∠ABC＝2∠CBD，然后由∠ABD＝∠ABC＋∠CBD＝3∠CBD＝105，进而可求：∠CBD的度数及∠ABC的度数，然后由三角形的内角和定理即可求∠A的度数．
【详解】
解：（1）证明：∵，，
∴．
又∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
此题考查了直角三角形全等的判定与性质，及等腰三角形判定与性质，解题的关键是：熟记三角形全等的判定与性质．
18、（1）图形见解析；A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（1，﹣2）；（2）图形见解析；A2（1，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣1）；（1）图形见解析；A1（5，1），B1（1，2），C1（1，1）.
【解析】
（1）利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；
（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；
（1）利用网格和旋转的性质画出△A2B1C1，然后写出△A2B1C1的各顶点的坐标．
【详解】
（1）如图，△A1B1C1为所作，
因为点C（﹣1，1）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），
所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移1个单位得到△A1B1C1，
所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（1，﹣2）；
（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，
所以A2（1，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣1）；
（1）如图，△A2B1C1为所作，A1（5，1），B1（1，2），C1（1，1）.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、8米．
【解析】
在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求出BC的值．
【详解】
在Rt△ABC中，AB1=AC1+BC1．
∵AB=10米，AC=6米，∴BC8米，即梯子的底端到墙的底端的距离为8米．
故答案为8米．
本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式．
20、y2-y+1=1
【解析】
根据换元法，可得答案．
【详解】
解：设=y，则原方程化为y+-=1
两边都乘以y，得
y2-y+1=1，
故答案为：y2-y+1=1．
本题考查了解分式方程，利用换元法是解题关键．
21、1
【解析】
由0-4分钟的函数图象可知进水管的速度，根据4-12分钟的函数图象求出水管的速度，再求关停进水管后，出水经过的时间．
解：进水管的速度为：20÷4=5（升/分），
出水管的速度为：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分），
∴关停进水管后，出水经过的时间为：30÷3.75=1分钟．
故答案为1．
22、1．
【解析】
∵AB＝5，AD＝12，
∴根据矩形的性质和勾股定理，得AC＝13.
∵BO为Rｔ△ABC斜边上的中线
∴BO＝6.5
∵O是AC的中点，M是AD的中点，
∴OM是△ACD的中位线
∴OM＝2.5
∴四边形ABOM的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝1
故答案为1
23、
【解析】
由菱形性质可得AO，BD的长，根据．可求，则可求阴影部分面积．
【详解】
连接，交于点，，
四边形是菱形，
，，，，且
，
将菱形以点为中心按顺时针方向分别旋转，，后形成的图形
，
故答案为：
本题考查了：图形旋转的性质、菱形的性质、直角三角形的性质，掌握菱形性质是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）1；（2）；（3）
【解析】
（1）根据勾股定理即可解决问题；
（2）设AD=x，则OD=OA=AD=12-x，根据轴对称的性质，DE=x，BE=AB=9，又OB=1，可得OE=OB-BE=1-9=6，在Rt△OED中，根据OE2+DE2=OD2，构建方程即可解决问题；
（3）过点E作EP∥BD交BC于点P，过点P作PQ∥DE交BD于点Q，则四边形DEPQ是平行四边形，再过点E作EF⊥OD于点F，想办法求出最小PE的解析式即可解决问题。
【详解】
解：（1）在Rt△ABC中，∵OA=12，AB=9，
故答案为1．
（2）如图，
设，则
根据轴对称的性质，，
又，
∴，
在中，，
即，则，
∴，
∴
设直线所对应的函数表达式为：
则，
解得
∴直线所对应的函数表达式为：．
故答案为：
（3）过点作交于点，过点作交于点，则四边形是平行四边形，再过点作于点，
由
得，即点的纵坐标为，
又点在直线：上，
∴，解得，

由于，所以可设直线，
∵在直线上
∴，解得
∴直线为，
令，则，解得，
∴
本题考查一次函数综合题、矩形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建一次函数解决问题，属于中考压轴题．
25、2＜x≤1
【解析】
分别计算出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】
解：解①得：x＞2
解②得：x≤1
不等式组的解集是2＜x≤1．
本题考查的是解一元一次不等式组，解答此类题目要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
26、3或
【解析】
分析：先把右边的项移到左边，，根据完全平方公式变形为,根据算术平方根的非负性和偶次方的非负性列方程求出a、b的值，然后分两种情况利用勾股定理求第三边的长.
详解：由=8b-b2-16，
得-8b+b2+16=0，
得+(b-4)2=0.
又∵≥0，且(b-4)2≥0，
∴a-5=0，b-4=0，
∴a=5，b=4，
当a、b为直角边时，
第三边=；
当a为斜边时，
第三边=；
点睛：本题考查了算术平方根的非负性，偶次方的非负性，完全平方公式，勾股定理及分类讨论的数学思想. 分两种情况求解是正确解答本题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分