云南省姚安县2025届数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份云南省姚安县2025届数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一次函数的图象经过第二、三、四象限，则化简所得的结果是( )
A．B．C．D．
2、（4分）如图所示，在中，的垂直平分线交于点，交于点，如果，则的周长是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，在中，平分，且，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，在中，的平分线交于，若，，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，点在双曲线上，点在双曲线，轴，分别过点、向轴作垂线，垂足分别为、.若矩形的面积是，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）已知：如图①，长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE=6cm，点P从B出发，沿折线BE-ED-DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2），y与t的函数关系图象如图②，则下列结论正确的有（ ）
①a=7 ②AB=8cm ③b=10 ④当t=10s时，y=12cm2
A．1个B．2个C．3个D．4个
7、（4分）某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为xcm.当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为（ ）
A．6cmB．12cmC．24cmD．36cm
8、（4分）如图，四边形ABCD是矩形，连接BD，，延长BC到E使CE=BD，连接AE，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某干果店本周售出若干千克三种核桃，销售单价、销售量如图所示，则可估算出该店本周销售核桃的平均单价是_______元．
10、（4分）计算（）•（）的结果是_____．
11、（4分）在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是________．
12、（4分）如果关于x的一次函数y＝mx+(4m﹣2)的图象经过第一、三、四象限，那么m的取值范围是_____．
13、（4分）为了了解我县八年级学生的视力情况，从中随机抽取名学生进行视力情况检查，这个问题中的样本容量是___．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．
（1）如图1，当E是线段AC的中点时，求证：BE=EF．
（2）如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．
15、（8分）我市射击队为了从甲、 乙 两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如下：
你认为应选择哪位运动员参加省运动会比赛．
16、（8分）近年，教育部多次明确表示，今后中小学生参加体育活动情况、学生体质健康状况和运动技能等级纳入初中、高中学业水平考试，纳入学生综合素质评价体系．为更好掌握学生体育水平，制定合适的学生体育课内容，某初级中学对本校初一，初二两个年级的学生进行了体育水平检测．为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下：
（收集数据）从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下：
（整理数据）按如下分段整理样本数据：
（分析数据）对样本数据边行如下统计：
（得出结论）
（1）根据统计，表格中a、b、c、d的值分别是 、 、 、 ．
（2）若该校初一、初二年级的学生人数分别为800人和1000人，则估计在这次考试中，初一、初二成绩90分以上（含90分）的人数共有 人．
（3）根据以上数据，你认为 （填“初一“或“初二”）学生的体育整体水平较高．请说明理由（一条理由即可）．
17、（10分）如图，正方形，点在边上，为等腰直角三角形.
（1）如图1，当，求证；
（2）如图2，当，取的中点，连接，求证：
18、（10分）用适当的方法解下列方程:
（1）
（2）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点、、和、、.已知，，，的长为_______．
20、（4分）如图，中，，，，点是边上一定点，且，点是线段上一动点，连接，以为斜边在的右侧作等腰直角．当点从点出发运动至点停止时，点的运动的路径长为_________．
21、（4分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中．不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_____；（精确到0.1）
22、（4分）顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形形状必定是__________．
23、（4分）如图中的虚线网格为菱形网格，每一个小菱形的面积均为1，网格中虚线的交点称为格点，顶点都在格点的多边形称为格点多边形，如：格点▱ABCD的面积是1．
（1）格点△PMN的面积是_____；
（2）格点四边形EFGH的面积是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F．
（1）求证：OE=OF；
（2）连接BE，DF，求证：BE=DF．
25、（10分）如图，▱ABCD中，AB=2cm，AC=5cm，S▱ABCD=8cm2，E点从B点出发，以1cm每秒的速度，在AB延长线上向右运动，同时，点F从D点出发，以同样的速度在CD延长线上向左运动，运动时间为t秒．
（1）在运动过程中，四边形AECF的形状是____；
（2）t＝____时，四边形AECF是矩形；
（3）求当t等于多少时，四边形AECF是菱形．
26、（12分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．
（1）求证：CD=BE；
（2）若AB=4，点F为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，且DG=1，求AE的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据题意可得﹣m＜0，n＜0，再进行化简即可．
【详解】
∵一次函数y＝﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，
∴﹣m＜0，n＜0，
即m＞0，n＜0，
∴
＝|m﹣n|+|n|
＝m﹣n﹣n
＝m﹣2n，
故选D．
本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.
2、D
【解析】
根据线段垂直平分线的性质得出AD＝BD，推出CD＋BD＝5，即可求出答案．
【详解】
解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝DB，
∵AC＝5，
∴AD＋CD＝5，
∴CD＋BD＝5，
∵BC＝4，
∴△BCD的周长为：CD＋BD＋BC＝5＋4＝9，
故选D．
本题考查了线段垂直平分线的性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
3、D
【解析】
根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE，再根据平行四边形的对边平行，可得AD∥BC，然后利用两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠DAE，根据等角对等边可得AB=BE，然后根据平行四边形的周长公式列式计算即可得解．
【详解】
解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∵在▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE，
∴AB=BE=2，
∵BE=CE=2，
∴BC=4，
∴▱ABCD的周长=2（AB+BC）=2×（2+4）=1．
故选：D．
本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，熟记各性质并判断出AB=BE是解题的关键．
4、B
【解析】
由角平分线的定义和平行四边形的性质可求得∠ABE＝∠AEB ，易得AB＝AE．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD＝3，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AE＝AB＝3，
故选：B．
本题主要考查平行四边形的性质，利用平行线的性质和角平分线的定义求得∠ABE＝∠AEB是解题的关键．
5、A
【解析】
首先得出矩形EODA的面积为：4，利用矩形ABCD的面积是8，则矩形EOCB的面积为：4+8=1，再利用xy=k求出即可．
【详解】
过点A作AE⊥y轴于点E，
∵点A在双曲线上，
∴矩形EODA的面积为：4，
∵矩形ABCD的面积是8，
∴矩形EOCB的面积为：4+8=1，
则k的值为：xy=k=1．
故选A．
此题主要考查了反比例函数关系k的几何意义，得出矩形EOCB的面积是解题关键．
6、B
【解析】
先通过t=5，y=20计算出AB长度和BC长度，则DE长度可求，根据BE+DE长计算a的值，b的值是整个运动路程除以速度即可，当t=1时找到P点位置计算△BPC面积即可判断y值．
【详解】
解：当P点运动到E点时，△BPC面积最大，结合函数图象可知当t=5时，△BPC面积最大为20，
∴BE=5×2=1．
在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AB=8，
又，所以BC=1．
则ED=1-6=2．当P点从E点到D点时，所用时间为2÷2=2s，∴a=5+2=3．
故①和②都正确；
P点运动完整个过程需要时间t=（1+2+8）÷2=11s，即b=11，③错误；
当t=1时，P点运动的路程为1×2=20cm，此时PC=22-20=2，
△BPC面积为×1×2=1cm2，④错误．
故选：B．
本题主要考查动点问题的函数问题，解题的关键是熟悉整个运动过程，找到关键点（一般是函数图象的折点），对应数据转化为图形中的线段长度.
7、A
【解析】
设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由待定系数法就可以求出解析式，当y=72时代入函数解析式就可以求出结论．
【详解】
解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx2，由题意，得
18＝9k，
解得：k＝2，
∴y＝2x2，
当y＝72时，72＝2x2，
∴x＝1．
故选A．
本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
8、A
【解析】
如图，连接AC．只要证明CE=CA，推出∠E=∠CAE，求出∠ACE即可解决问题．
【详解】
如图，连接AC．
∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD．
∵EC=BD，∴AC=CE，∴∠AEB=∠CAE，易证∠ACB=∠ADB=30°．
∵∠ACB=∠AEB+∠CAE，∴∠AEB=∠CAE=15°．
故选A．
本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等腰三角形解决问题．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据题意，结合图形可知，所求单价即为加权平均数，利用加权平均数的定义计算解答即可
【详解】
由加权平均数得，24×25%+20×1%+10×60%=6+3+6=1，
故答案为：1．
考查了加权平均数的定义，熟记加权平均数的定义，掌握有理数的混合运算法则是解题关键．
10、－2
【解析】
利用平方差公式进行展开计算即可得.
【详解】
=
=-2，
故答案为：-2.
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
11、第三象限
【解析】分析：
根据直线y=kx+b在平面直角坐标系中所经过象限与k、b值的关系进行分析解答即可.
详解：
∵直线y=kx+b经过第一、三、四象限，
∴k>0，b