长春市新朝阳实验学校2024-2025学年数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份长春市新朝阳实验学校2024-2025学年数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）小苏和小林在如图①所示的跑道上进行米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离（单位：）与跑步时间（单位：）的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是（ ）.
A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C．小苏前跑过的路程大于小林前跑过的路程
D．小林在跑最后的过程中，与小苏相遇2次
2、（4分）下列说法不正确的是( )
A．四边都相等的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
3、（4分）某人出去散步，从家里出发，走了20min，到达一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min返回家里，下面图象中正确表示此人离家的距离y（m）与时间x（min）之家关系的是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）一个矩形的围栏，长是宽的2倍，面积是，则它的宽为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）一元二次方程的解是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a﹣3）（b+3）的值为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
7、（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8、（4分）如图，直线与的交点的横坐标为，则关于的不等式的整数解为（ ）.
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若，则的取值范围为_____．
10、（4分）在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是__________．
11、（4分）图，矩形中，，，点是矩形的边上的一动点，以为边，在的右侧构造正方形，连接，则的最小值为_____．
12、（4分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于 的二元一次方程组的解是_____．
13、（4分）点A（1，3）_____（填“在”、或“不在”）直线y＝﹣x+2上．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算：
(1)5÷－3＋2；
(2)－a2＋3a
15、（8分）某学校数学兴趣小组在探究一次函数性质时得到下面正确结论：对于两个一次函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2，若两个一次函数的图象平行，则k1＝k2且b1≠b2；若两个一次函数的图象垂直，则k1•k2＝﹣1．请你直接利用以上知识解答下面问题：如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，8），B（6，0），P（6，4）．
（1）把直线AB向右平移使它经过点P，如果平移后的直线交y轴于点A′，交x轴于点B′，求直线A′B′的解析式；
（2）过点P作直线PD⊥AB，垂足为点D，按要求画出直线PD并求出点D的坐标；
16、（8分）已知点分别在菱形的边上滑动（点不与重合），且．
（1）如图1，若，求证：；
（2）如图2，若与不垂直，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，说明理由；
（3）如图3，若，请直接写出四边形的面积．
17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，AB=5,OA:OB =3:4.
（1）求直线l的表达式；
（2）点P是轴上的点，点Q是第一象限内的点.若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出Q点的坐标．
18、（10分）小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示：
根据以上信息，解决以下问题：
（1）小明成绩的中位数是__________.
（2）小兵成绩的平均数是__________.
（3）为了比较他俩谁的成绩更稳定，老师利用方差公式计算出小明的方差如下（其中表示小明的平均成绩）;
请你帮老师求出小兵的方差，并比较谁的成绩更稳定。
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）求值：＝____．
20、（4分）在平面直角坐标系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按图所示的方式放置．点A1、A2、A3，…和点B1、B2、B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．已知C1（1，﹣1），C2（，），则点A3的坐标是_____．
21、（4分）不等式的正整数解的和______；
22、（4分）x的3倍与4的差是负数，用不等式表示为______．
23、（4分）当x=______时，分式的值是1．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）去年3月，某炒房团以不多于2224万元不少于2152万元的资金分别从A城、B城买入小户型二手房（80平方米/套）共4000平方米.其中A城、B城的购入价格分别为4000元/平方米、7000元/平方米.自住建部今年5月约谈成都市政府负责同志后，成都市进一步加大了调控政策.某炒房团为抛售A城的二手房，决定从6月起每平方米降价1000元.如果卖出相同平方米的房子，那么5月的销售额为640万元，6月的销售额为560万元.
（1）A城今年6月每平方米的售价为多少元？
（2）请问去年3月有几种购入方案？
（3）若去年三月所购房产全部没有卖出，炒房团计划在7月执行销售方案：B城售价为1.05万元/平方米，并且每售出一套返还该购房者a元；A城按今年6月的价格进行销售。要使（2）中的所有方案利润相同，求出a应取何值？
25、（10分）如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.
(1)求证：△BDF是等腰三角形；
(2)如图2,过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O.
①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；
②若AB=6，AD=8，求FG的长.
26、（12分）如图，要在长、宽分别为50米、40米的矩形草坪内建一个正方形的观赏亭．为方便行人，分别从东，南，西，北四个方向修四条宽度相同的矩形小路与亭子相连，若小路的宽是正方形观赏亭边长的，小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的，求小路的宽．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
A.由图可看出小林先到终点，A错误；
B.全程路程一样，小林用时短，所以小林的平均速度大于小苏的平均速度，B错误；
C.第15 秒时，小苏距离起点较远，两人都在返回起点的过程中，据此可判断小林跑的路程大于小苏跑的路程，C错误；
D.由图知两条线的交点是两人相遇的点，所以是相遇了两次，正确.
故选D.
2、C
【解析】
由平行四边形的判定可求解．
【详解】
解：A、四边都相等是四边形是菱形，也是平行四边形；故该选项不合题意；
B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故该选项不合题意；
C、对角线互相垂直的四边形不是平行四边形，故该选项符合题意；
D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故该选项不合题意；
故选：C．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是本题的关键．
3、D
【解析】
试题分析：由于某人出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，并且看报纸10分钟，这是时间在加长，而离家的距离不变，再按原路返回用时15分钟，离家的距离越来越短，由此即可确定表示张大伯离家时间与距离之间的关系的函数图象．
解：依题意，0～20min散步，离家路程从0增加到900m，
20～30min看报，离家路程不变，
30～45min返回家，离家从900m路程减少为0m，
且去时的速度小于返回的速度，
故选D．
【点评】此题主要考查了函数图象，利用图象信息隐含的数量关系确定所需要的函数图象是解答此题的关键．
4、A
【解析】
设宽为xm，则长为2xm，根据矩形的面积公式列出方程即可.
【详解】
解：设宽为xm，则长为2xm，依题意得：

∴
∵
∴
故选：A
本题考查了一元二次方程的应用，利用矩形的面积公式列出方程是解决本题的关键.
5、D
【解析】
用因式分解法求解即可．
【详解】
解：x2+1x=0，
x(x+1)=0，
所以x=0或x+1=0，
解得：x1=0，x2=-1．
故选：D．
本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选择恰当的方法是解决此题的关键．
6、D
【解析】
试题分析：解不等式2x﹣a＜1，得：x＜，
解不等式x﹣2b＞3，得：x＞2b+3，
∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1，
∴，
解得：a=1，b=﹣2，
当a=1，b=﹣2时，（a﹣3）（b+3）=﹣2×1=﹣2，
故选D．
考点：解一元一次不等式组
7、D
【解析】
试题分析：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，所以选丁运动员参加比赛．故选D．
考点：方差；加权平均数．
8、D
【解析】
满足不等式-x+m>nx+4n>0就是直线y=-x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．
【详解】
当时，对于，则．故的解集为．与的交点的横坐标为，观察图象可知的解集为．的解集为．为整数，．
此题考查一次函数与一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据二次根式的性质可知，开方结果大于等于0，于是1-a≥0，解不等式即可．
【详解】
∵，
∴1−a≥0，
∴a≤1，
故答案是a≤1.
本题考查二次根式的性质与化简，能根据任意一个非负数的算术平方根都大于等于0得出1−a≥0是解决本题的关键.
10、2
【解析】
根据中位数和众数的定义分析可得答案．
【详解】
解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是2，这组数据的唯一众数是1．
所以这5个数据分别是x，y，2，1，1，且x＜y＜2，
当这5个数的和最大时，整数x，y取最大值，此时x=0，y=1，
所以这组数据可能的最大的和是0+1+2+1+1=2．
故答案为：2．
主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
11、
【解析】
过作，利用正方形的性质和全等三角形的判定得出，进而利用勾股定理解答即可．
【详解】
解：过作，
正方形，
，，
，
，
，且，，
，
，，
当时，的最小值为
故答案为：
本题考查正方形的性质，关键是利用正方形的性质和全等三角形的判定得出．
12、x=1,y=1
【解析】
由图可知：两个一次函数的交点坐标为（1，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解.
【详解】
解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（1，1）
即x=1，y=1同时满足两个一次函数的解析式.
所以，方程组的解是 ,
故答案为x=1,y=1.
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.
13、不在．
【解析】
把A（1，3）代入y＝﹣x+2验证即可.
【详解】
当x＝1时，y＝﹣x+2＝1，
∴点（1，3）不在直线y＝﹣x+2上．
故答案为：不在．
本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数图像上点的坐标满足一次函数解析式.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）8；（2）
【解析】
（1）先算除法，然后化简各二次根式，最后合并同类二次根式；
（2）先化简各二次根式，再合并同类二次根式．
【详解】
解：（1）原式=5﹣+4
=8．
（2）原式=
=．
本题考查了二次根式的混合运算，先化简，再合并同类二次根式，注意选择合适的方法简算．
15、（1），（2）
【解析】
（1）已知A、B两点的坐标，可用待定系数法求出直线AB的解析式，根据若两个一次函数的图象平行，则且，设出直线A′B′的解析式，代入P（6，4），即可求得解析式；
（2）根据直线AB的解析式设出设直线PD解析式为代入P（6，4），即可求得解析式，然后联立解方程即可求得D的坐标．
【详解】
解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b
根据题意，得：
解之，得
∴直线AB的解析式为
∵AB∥A′B′，
∴直线A′B′的解析式为，
∵过经过点P（6，4），
∴4=×6+b′，
解得b′=2，
∴直线A′B′的解析式为y=-x+2．
（2）过点P作直线PD⊥AB，垂足为点D，画出图象如图：
∵直线PD⊥AB，
∴设直线PD解析式为y=x+n，
∵过点P（6，4），
∴4=×6+n，解得n=-，
∴直线PD解析式为y=x，
解
得，
∴D（，）．
本题考查 了两条直线的平行或相交问题，一次函数的性质，掌握对于两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2，若两个一次函数的图象平行，则k1=k2且b1≠b2；若两个一次函数的图象垂直，则k1•k2=-1是解题的关键．
16、（1）证明见解析；（2）（1）中的结论还成立，证明见解析；（3）四边形的面积为．
【解析】
（1）根据菱形的性质及已知，得到，再证，
根据三角形全等的性质即可得到结论；
（2）作，垂足分别为点，证明，根据三角形全等的性质即可得到结论；
（3）根据菱形的面积公式，结合（2）的结论解答.
【详解】
解：（1）∵四边形是菱形，
∴，．
∵，∴，
∴．
∵，∴，∴．
在和中，，
∴，
∴．
（2）若与不垂直，（1）中的结论还成立证明如下：
如图，作，垂足分别为点．
由（1）可得，
∴，
在和中，，
∴，∴．
（3）如图，连接交于点．
∵，∴为等边三角形，
∵，∴，同理，，
∴四边形的面积四边形的面积，
由（2）得四边形的面积四边形AECF的面积
∵，
∴，，
∴四边形的面积为，
∴四边形的面积为．
本题主要考查全等三角形的性质和判定，菱形的性质的应用.主要考查学生的推理能力，证明三角形全等是解题的关键．
17、（1）y=+4 （2）（3，5）或（3，）
【解析】
（1）首先根据已知条件以及勾股定理求得OA、OB的长度，即求得A、B的坐标，利用待定系数法即可求解；
（2）分P在B点的上边和在B的下边两种情况画出图形进行讨论，求得Q的坐标．
【详解】
（1）∵OA:OB=3:4，AB=5，
∴根据勾股定理，得OA=3，OB=4，
∵点A、B在x轴、y轴上，
∴A(3，0)，B(0，4)，
设直线l表达式为y=kx+b（k≠0），
∵直线l过点A(3，0)，点B（0，4），
∴ ，
解得 ，
∴直线l的表达式为y=+4；
（2）如图，当四边形BP1AQ1是菱形时，则有BP1=AP1=AQ1，
则有OP1=4-BP1，
在Rt△AOP1中，有AP12=OP12+AO2，
即AQ12=（4-AQ1）2+32，
解得：AQ1=，所以Q1的坐标为（3，）；
当四边形BP2Q2A是菱形时，则有BP2 =AQ2=AB=5，
所以Q2的坐标为（3，5），
综上所述，Q点的坐标是（3，5）或（3，）．
本题考查了一次函数的性质、勾股定理、菱形的判定与性质，熟练掌握待定系数法、运用分类讨论与数形结合思想是解题的关键.
18、（1）13;（2）12.4; （3）3.04,小明的成绩更稳定。
【解析】
（1）按大小顺序排列这组数据，中间一个数或两个数的平均数即为这组数据的中位数；
（2）利用平均数的计算公式直接计算即可得出答案；
（3）利用方差的计算公式求出小兵的方差，然后根据方差的大小可得出结论。
【详解】
（1）按大小顺序排列小明的成绩，中间数为13，所以小明成绩的中位数是13.
故答案为：13
（2）小兵成绩的平均数：
故答案为：12.4
（3）解：
即：
小明的成绩更稳定。
本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、.
【解析】
根据二次根式的性质，求出算术平方根即可.
【详解】
解：原式＝．
故答案为：．
此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.
20、（，）
【解析】
试题解析：连接A1C1，A2C2，A3C3，分别交x轴于点E、F、G，
∵正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，
∴A1与C1关于x轴对称，A2与C2关于x轴对称，A3与C3关于x轴对称，
∵C1（1，-1），C2（，），
∴A1（1，1），A2（，），
∴OB1=2OE=2，OB2=OB1+2B1F=2+2×（-2）=5，
将A1与A2的坐标代入y=kx+b中得：，
解得：，
∴直线解析式为y=x+，
设B2G=A3G=t，则有A3坐标为（5+t，t），
代入直线解析式得：b=（5+t）+，
解得：t=，
∴A3坐标为（，）．
考点：一次函数综合题．
21、3.
【解析】
先解出一元一次不等式，然后选取正整数解，再求和即可.
【详解】
解：解得;x＜3,；则正整数解有2和1；
所以正整数解的和为3；故答案为3.
本题考查了解一元一次不等式组和正整数的概念，其关键在于选取正整数解.
22、
【解析】
“x的3倍”即3x，“与4的差”可表示为，根据负数即“”可得不等式．
【详解】
x的3倍为“3x”， x的3倍与4的差为“3x-4”，
所以x的3倍与4的差是负数，用不等式表示为，
故答案为．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
23、1
【解析】
直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．
【详解】
∵分式的值是1，
∴x=1．
故答案为：1．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的性质是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）A城今年6月每平方米的售价为元；（2）方案有四种，如表所示见解析；（3）应取40000元.
【解析】
（1）设A城今年6月每平方米的售价为x元，根据卖出相同平米房子的等量条件，列出分式方程，解分式方程即可；
（2）设去年3月从A城购进套，则根据“不多于2224万元不少于2152万元的资金”列出不等式，解不等式，根据不等式的限制即可确定可能方案；
（3）设A城有套，总利润为元，列出A城售出套数和总利润的关系式，最后根据与（2）利润相同，即可解答.
【详解】
（1）设A城今年6月每平方米的售价为x元，则
解之得：
经检验：是原方程的根.
答：A城今年6月每平方米的售价为元.
（2）设去年3月从A城购进套，则
解之得：
∴方案有四种，如下表所示：
（3）设A城有套，总利润为元，则

∴
∵所有方案利润相同
∴0000元
答：应取40000元.
本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是仔细审题，从而找到数量关系列出分式方程或不等式.
25、（1）见解析；（2）①菱形，见解析；②.
【解析】
（1）根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断；
（2）①根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断；
②根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解．
【详解】
(1)证明：如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，
又AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB，
∴∠DBE=∠ADB，
∴DF=BF，
∴△BDF是等腰三角形；
(2)①∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴FD∥BG，
又∵DG∥BE
∴四边形BFDG是平行四边形，
∵DF=BF，
∴四边形BFDG是菱形；
②∵AB=6，AD=8，
∴BD=10.
∴OB= BD=5.
假设DF=BF=x，∴AF=AD−DF=8−x.
∴在直角△ABF中,AB+AF=BF,即6+(8−x) =x，
解得x= ，
即BF=，
∴FO=，
∴FG=2FO=
此题考查四边形综合题，解题关键在于利用勾股定理进行计算.
26、小路的宽为2米．
【解析】
根据“小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的”，建立方程求解即可得出结论．
【详解】
设小路的宽为x米，
由题意得，（5x）2+（40+50）x﹣2×x×5x=×40×50
解得，x=2或x=﹣8（不合题意，舍去）
答：小路的宽为2米．
考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
1次
2次
3次
4次
5次
小明
10
14
13
12
13
小兵
11
11
15
14
11
方案
一
二
三
四
A城（套）
24
25
26
27
B城（套）
26
25
24
23