长春市新朝阳实验学校2024年数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份长春市新朝阳实验学校2024年数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一组数据5，8，8，12，12，12，44的众数是（ ）
A．5B．8C．12D．44
2、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为( )
A．40°B．36°C．30°D．25°
3、（4分）一次函数 y  2x  2 的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）要比较两名同学共六次数学测试中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量为（ ）
A．中位数 B．方差 C．平均数 D．众数
5、（4分）如图，在中，度.以的三边为边分别向外作等边三角形，，，若，的面积分别是8和3，则的面积是（ ）
A．B．C．D．5
6、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥-5B．x>-5C．x≥5D．x>5
7、（4分）如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A．B．
C．D．
8、（4分）下列各点中，在反比例函数的图象上的点是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）对于代数式m，n，定义运算“※”：m※n＝（mn≠0），例如：4※2＝．若（x﹣1）※（x+2）＝，则2A﹣B＝_____．
10、（4分）如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处.当为直角三角形时，则的长为________.
11、（4分）因式分解：=______．
12、（4分）小张和小李练习射击，两人10次射击训练成绩（环数）的统计结果如表所示，
通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息，估计小张和小李两人中新手是_____．
13、（4分）已知，则的值为_____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算：
（1）；
（2）．
15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象都经过点．
（1）求一次函数和正比例函数的解析式；
（2）若点是线段上一点，且在第一象限内，连接，设的面积为，求面积关于的函数解析式．
16、（8分）如图，在四边形中，，，，点是的中点．点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；同时，点以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿向点运动．点停止运动时，点也随之停止运动．求当运动时间为多少秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．
17、（10分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线ykxb与 x轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图像相交于点 A(1，8)、B(m，2)．
(1)求该反比例函数和直线y kxb的表达式；
(2)求证：ΔOBC为直角三角形；
(3)设∠ACO＝α，点Q为反比例函数在第一象限内的图像上一动点，且满足90°－α＜∠QOC＜α，求点Q的横坐标q的取值范围．

18、（10分）解分式方程
（1） （2）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE把边BC分成5和6两部分，则▱ABCD的周长为_____．
20、（4分）如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1＝125°，则∠α的大小是_______度．
21、（4分）计算：（－0.75）2015 × = _____________.
22、（4分）不等式x+3＞5的解集为_____．
23、（4分）如图，购买“黄金1号”王米种子，所付款金额y元与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则购买1千克“黄金1号”玉米种子需付款___元，购买4千克“黄金1号”玉米种子需___元．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，王华在晚上由路灯走向路灯,当他走到点时，发现身后 他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行到达点时 ，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知王华的身高是，如果两个路灯之间的距离为,且两路灯的高度相同，求路灯的高度.
25、（10分）已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，，△BCD的周长是24cm．
（1）求△ABC的周长；
（2）求△BCD与△ABD的面积比．
26、（12分）如图，已知△ABC中，DE∥BC，S△ADE︰S四边形BCED＝1︰2，，试求DE的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据题目中的数据可以得到这组数据的众数，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵一组数据5，8，8，12，12，12，44，
∴这组数据的众数是12，
故选C．
本题考查众数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数．
2、B
【解析】
根据AB＝AC可得∠B＝∠C，CD＝DA可得∠ADB＝2∠C＝2∠B，BA＝BD，可得∠BDA＝∠BAD＝2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．
【详解】
解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵CD＝DA，
∴∠C＝∠DAC，
∵BA＝BD，
∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，
设∠B＝α，则∠BDA＝∠BAD＝2α，
又∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°，
∴α＋2α＋2α＝180°，
∴α＝36°，即∠B＝36°，
故选：B．
本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．
3、A
【解析】
先判断出k、b的值，再根据一次函数的性质可画出函数的大致图象．
【详解】
解：∵k=2，b=-2，
∴函数y=2x-2的图象经过第一、三、四象限．
故选：A．
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
4、B
【解析】分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，中位数、众数、平均数是反映一组数据的集中程度
详解：由于方差反映数据的波动情况,所以要比较两名同学在四次数学测试中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差.
故选B.
点睛：本题考查了统计量的选取问题，熟练掌握各统计量的特征是解答本题的关键.中位数反映一组数据的中等水平，众数反映一组数据的多数水平，平均数反映一组数据的平均水平，方差反映一组数据的稳定程度，方差越大越不稳定，方差越小越稳定.
5、D
【解析】
先设AC＝b，BC＝a，AB＝c，根据勾股定理有c2＋b2＝a2，再根据等式性质可得c2＋b2＝a2，再根据等边三角形的性质以及特殊三角函数值，易求得S3＝×sin60°a•a＝a2，同理可求S2＝b2，S1＝c2，从而可得S1＋S2＝S3，易求S1.
【详解】
解：如图，设等边三角形△A'BC，△AB'C，△ABC'的面积分别是S3，S2，S1，
设AC＝b，BC＝a，AB＝c，
∵△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90度，
∴c2＋b2＝a2，
∴c2＋b2＝a2，
又∵S3＝×sin60°a•a＝a2，同理可求S2＝b2，S1＝c2，
∴S1＋S2＝S3，
∵S3＝8，S2＝3，
∴S1＝S3−S2＝8−3＝5，
故选：D．
本题考查了勾股定理，等边三角形的性质、特殊三角函数值的应用．解题关键是根据等边三角形的性质求出每一个三角形的面积．
6、C
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数进行求解即可得.
【详解】由题意得：x-5≥0，
解得：x≥5，
故选C.
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.
7、D
【解析】
根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐一判断即可．
【详解】
解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不符合题意；
D．是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项符合题意．
故选：D．
此题考查的是轴对称图形的识别和中心对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义和中心对称图形的定义是解决此题的关键．
8、A
【解析】
根据反比例函数解析式可得xy=6，然后对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：∵，
∴xy=6，
A、∵2×3=6，
∴点（2，3）在反比例函数图象上，故本选项正确；
B、∵1×4=4≠6，
∴点（1，4）不在反比例函数图象上，故本选项错误；
C、∵-2×3=-6≠6，
∴点（-2，3）不在反比例函数图象上，故本选项错误；
D、∵-1×4=-4≠6，
∴点（-1，4）不在反比例函数图象上，故本选项错误．
故选：A．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、-1
【解析】
由可得答案．
【详解】
由题意，得：
故答案为：﹣1．
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则．
10、或
【解析】
当△CB′E为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=6，可计算出CB′=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．再在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AE的长
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．可得AB=BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AE的长.
【详解】
解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，
∴AC=10，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E=∠B=90°，
当△CEB′为直角三角形时，得到∠EB′C=90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB=EB′，AB=AB′=6，
∴CB′=10-6=4；
设BE=，则EB′=，CE=
在Rt△CEB′中，由勾股定理可得：,
解得：
在Rt△ABE中，利用勾股定理可得：
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．
此时ABEB′为正方形，
∴BE=AB=6，
∴在Rt△ABE中，利用勾股定理可得：
综上所述，的长为或
故答案为或
本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意需要分类讨论
11、2（x+3）（x﹣3）．
【解析】
试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.
考点：因式分解.
12、小李
【解析】
根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定. 观察表格可得，小李的方差大，说明小李的成绩波动大，不稳定，
【详解】
观察表格可得，小李的方差大，意味着小李的成绩波动大，不稳定
此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定
13、
【解析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，即可求得x的值，进而求得y的值，然后代入求解即可．
【详解】
解：根据题意得：，解得：，
∴，
∴，
故答案为.
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥1）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为1，这几个非负数都为1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）5；（2）6+2
【解析】
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．
【详解】
解：（1）原式=2+4-
=5；
（2）原式=2+2+3-（2-3）
=5+2+1
=6+2．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．利用乘法公式计算是解决（2）小题的关键．
15、（1）y=﹣x+4，；（2）S=2x（0＜x≤3）．
【解析】
（1）把B（3，1）分别代入y=﹣x+b和y=kx即可得到结论；
（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
（1）把B（3，1）分别代入y=﹣x+b和y=kx得1=﹣3+b，1=3k，解得：b=4，k，∴y=﹣x+4，yx；
（2）∵点P（x，y）是线段AB上一点，∴S•xP2x（0＜x≤3）．
本题考查了两直线相交或平行，三角形面积的求法，待定系数法确定函数关系式，正确的理解题意是解题的关键．
16、t为2或秒
【解析】
由已知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，（1）当Q运动到E和C之间，（2）当Q运动到E和B之间，根据平行四边形的判定，由AD∥BC，所以当PD=QE时为平行四边形．根据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解．
【详解】
解：由题意可知，AP=t，CQ=2t，CE=BC=8
∵AD∥BC，
∴当PD=EQ时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
①当2t＜8，即t＜4时，点Q在C，E之间，如图甲．
此时，PD=AD-AP=6-t，EQ=CE-CQ=8-2t，
由6-t=8-2t，得t=2；
②当8<2t<16且t<6，即4此时，PD=AD-AP=6-t，EQ=CQ-CE=2t-8，
由6-t=2t-8，得t=
∴当运动时间t为2或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
此题主要考查了梯形及平行四边形的性质，关键是由已知明确有两种情况，不能漏解．
17、（1）；；（2）证明见解析；(3)．
【解析】
（1）首先利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后求得B的坐标，则利用待定系数法即可求得直线的解析式；
（2）过点B作BD⊥OC于点D，在直角△OBD和直角△OBC中，利用勾股定理求得和，然后利用勾股定理的逆定理即可证明；
（3）分成Q在B的左侧和右侧两种情况讨论，当在右侧时一定不成立，当在左侧时，判断是否存在点Q时∠QCO=90°-α即可．
【详解】
(1)设反比例函数的解析式是y=kx，
把(1,8)代入得k=8，
则反比例函数表达式为，
把(m,2)代入得，
则B的坐标是(4,2).
根据题意得：，
解得：，
，则直线表达式y=−2x+10；
(2)过点B作BD⊥OC于点D,(图1)则D的坐标是(4,0).
在y=−2x+10中，令y=0，解得x=5，则OC=5.
∵在直角△OBD中，BD=2，DC=OC−OD=5−4=1，
则，
同理,直角△BCD中, ，
∴，
∴△OBC是直角三角形；
(3)当Q在B的右侧时一定不成立，
在y=−2x+10中,令x=0,则y=10,

则当Q在的左边时,(图2)tan∠ACO=tanα=2，
则tan(90°−α)= .
当∠QCO=90°−α时,Q的横坐标是p,则纵坐标是，
tan∠QCO=tan(90°−α)= :(5−p)=
即，
△=25−4×16=−39<0，则Q不存在，
故当Q在AB之间时，满足条件，
因而2此题考查反比例函数以及三角函数，解题关键在于结合反比例函数的图象解决问题.
18、（1） ；（2）原分式方程无解
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：（1）原分式方程左右两边同时乘以 得

去括号得
移次并合并同类项得
系次化为1得
检验，当 时，
∴ 是原分式方程的解
（2）原分式方程左右两边同时乘以 得

去括号得
移次并合并同类项得
系次化为1得
检验，当 时，
∴ 是原分式方程的增根
∴原分式方程无解
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、32或1
【解析】
根据平行四边形的性质可得∠DAE＝∠AEB，再由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得AB＝BE，然后再分两种情况计算即可.
【详解】
解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE＝∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE，BC＝BE+EC，
①当BE＝5，EC＝6时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+BC）＝2×（5+5+6）＝32；
②当BE＝6，EC＝5时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+BC）＝2×（6+6+5）＝1．
故答案为32或1．
平行四边形的性质及等腰三角形的性质、角平分线的性质是本题的考点，根据其性质求得AB＝BE是解题的关键.
20、35.
【解析】
利用四边形内角和得到∠BAD’，从而得到∠α
【详解】
如图，由矩形性质得到∠BAD’+∠α=90°；因为∠2=∠1=125°，所以∠BAD’=180°-∠2=55°，所以∠α=90°-55°=35°，故填35
本题主要考查矩形性质和四边形内角和性质等知识点，本题关键在于找到∠2与∠BAD互补
21、
【解析】
根据积的乘方的逆用进行计算求解.
【详解】
解：（－0.75）2015 ×
=
=
=
=
本题考查积的乘方的逆用使得运算简便，掌握积的乘方公式正确计算是本题的解题关键.
22、x＞1．
【解析】
利用不等式的基本性质，把不等号左边的3移到右边，合并同类项即可求得原不等式的解集．
【详解】
移项得，x＞5﹣3，
合并同类项得，x＞1．
故答案为：x＞1．
本题主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式要依据不等式的基本性质．
23、5 1．
【解析】
由图象可求出当0≤x≤2时，y与x的函数关系式为y＝5x，当x＞2时，y与x的函数关系式为y＝4x+2，然后根据所求解析式分别求出当x=1和x=4时y的值即可.
【详解】
解：当0≤x≤2时，设y与x的函数关系式为y＝kx，
2k＝10，得k＝5，
∴当0≤x≤2时，y与x的函数关系式为y＝5x，
当x＝1时，y＝5×1＝5，
当x＞2时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，
，得 ，
即当x＞2时，y与x的函数关系式为y＝4x+2，
当x＝4时，y＝4×4+2＝1，
故答案为：5，1．
一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据图象求出函数解析式是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、路灯的高度是
【解析】
根据题意结合图形可知，AP=OB，在P点时有，列出比例式进行即可即可
【详解】
解：由题意知：
即
解得
答：路灯的高度是
本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形对应边成比例是解题关键
25、 (1)36cm;(2)
【解析】
试题分析：（1）根据相似三角形的周长的比等于相似比进行计算即可；
（2）根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算即可．
试题解析：（1） ∵，
∴∽
∴
∵的周长是cm
∴的周长是
（2） ∵∽
∴
∴
26、
【解析】
解：因为DE∥BC，
所以△ADE∽△ABC，
所以．
又S△ADE︰S四边形BCED＝1︰2，
所以S△ADE︰S△ABC＝1︰3，
即．而，所以．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
平均数
中位数
众数
方差
小张
7.2
7.5
7
1.2
小李
7.1
7.5
8
5.4