长沙市重点中学2024年数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】

这是一份长沙市重点中学2024年数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）方程的解是
A．B．C．或D．或
2、（4分）已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列命题正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．一组邻边相等的矩形是正方形
4、（4分）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时点P的坐标是( )
A．(2016，0)B．(2017，1)C．(2017，－1)D．(2018，0)
5、（4分）如图所示,在▱ABCD中,分别以AB,AD为边向外作等边△ABE,△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A,E之间,连接CG,CF,则下列结论不一定正确的是( )
A．△CDF≌△EBC
B．∠CDF=∠EAF
C．CG⊥AE
D．△ECF是等边三角形
6、（4分）如图，函数与的图象交于点，那么关于x，y的方程组的解是
A．B．C．D．
7、（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是
A． B． C． D．且
8、（4分）一次函数y=5x-4的图象经过( ).
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）用一块长80cm，宽60cm的纸板，在四个角截去四个相同的小正方形，然后做成一个底面积为1500cm2的无盖长方体纸盒，则截去的小正方形的边长为___________.
10、（4分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程-6x+8=0的解，则此三角形的第三边长是_____
11、（4分）已知：，则______.
12、（4分）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．
13、（4分）某市出租车的收费标准如下：起步价5元，即千米以内（含千米）收费元，超过千米的部分，每千米收费元．（不足千米按千米计算）求车费（元）与行程（千米）的关系式________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解分式方程：
（1）；
（2）＝1；
15、（8分）八年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名八年级学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次评价中，一共抽查了多少名学生？
（2）求扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数；
（3）请将条形统计图补充完整.
16、（8分） (1)因式分解：
(2)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.
17、（10分）如图，在△ABC中，．请用尺规在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等保留作图痕迹，不写作法和证明
18、（10分）甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：
根据以上信息，请解答下面的问题；
（1）补全甲选手10次成绩频数分布图．
（2）a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在平面直角坐标系中，正方形、、，…，按图所示的方式放置.点、、，…和点、、，…分别在直线和轴上.已知，，则点的坐标是______.
20、（4分）小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是_____．
21、（4分）平面直角坐标系中，A、O两点的坐标分别为（2，0），（0，0），点P在正比例函数y＝x（x＞0）图象上运动，则满足△PAO为等腰三角形的P点的坐标为_____．
22、（4分）当_____________时，在实数范围内有意义．
23、（4分）某个“清凉小屋”自动售货机出售三种饮料.三种饮料的单价分别是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶. 工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，饮料的数量（单位：瓶）是饮料数量的2倍，饮料的数量（单位：瓶）是饮料数量的2倍. 某个周六，三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，60%，50%，且全部售出. 但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料1瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了403元. 则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是__________元.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：y＝y1﹣y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x＝1时，y＝3；x＝﹣1时y＝1．
(1)求y关于x的函数关系式．
(2)求x＝﹣时，y的值．
25、（10分）画出函数y=2x-1的图象.
26、（12分）为了增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，并定期进行体能测试，下面是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01m），进行整理后，分成5组，画了的频率分布直方图的部分，已知：从左到右4个小组的频率分别是：0.05，0.15，0.30，0.35，第五小组的频数是1．
（1）该班参加测试的人数是多少？
（2）补全频率分布直方图．
（3）若该成绩在2.00m（含2.00）的为合格，问该班成绩合格率是多少？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
方程移项后，利用因式分解法求出解即可．
【详解】
解：（x-2）2=3（x-2），
（x-2）2-3（x-2）=0，
（x-2）（x-2-3）=0，
x-2=0，x-2-3=0，
x1=2，x2=1．
故选C．
本题考查解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
2、B
【解析】
根据自正比例函数的性质得到k0时，直线必经过一、三象限．k0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b