浙江杭州上城区七校联考2024-2025学年九上数学开学经典试题【含答案】

这是一份浙江杭州上城区七校联考2024-2025学年九上数学开学经典试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为=82分，=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成绩较为整齐的是( )
A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定
2、（4分）已知平行四边形，下列条件中，不能判定这个平行四边形为菱形的是（ ）
A．B．C．平分D．
3、（4分）如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律。则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为()
A．20B．25C．35D．27
4、（4分）计算（5﹣﹣2）÷（﹣）的结果为（ ）
A．﹣5B．5C．7D．﹣7
5、（4分）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（ ）
A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）
6、（4分）反比例函数图象上有，两点，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不确定
7、（4分）用反证法证明:“中，若.则”时，第一步应假设( )
A．B．C．D．
8、（4分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于( )
A．7B．8C．9D．10
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．
10、（4分）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 .
11、（4分）如图，点A是反比例函数y＝图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝________．
12、（4分）计算的结果是_______________．
13、（4分）点 P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知，，求代数式的值．
15、（8分）先化简，再选择一恰当的a的值代入求值．
16、（8分）如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于 BC 的长.
（1）求∠EOF 的度数.
（2）连接 OA、OC（如图2）.求证：△AOE∽△CFO.
（3）若OE=OF，求的值.
17、（10分）在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠DAB=60°，且AB=4，求OE的长．
18、（10分）如图，在中，点分别在上，点在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）小明从A地出发匀速走到B地.小明经过（小时）后距离B地（千米）的函数图像如图所示.则A、B两地距离为_________千米.
20、（4分）如图，在边长为1的等边△ABC的边AB取一点D，过点D作DE⊥AC于点E，在BC延长线取一点F，使CF=AD，连接DF交AC于点G，则EG的长为________
21、（4分）分解因式： =___________________.
22、（4分）已知，，则__________．
23、（4分）如图，在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AB=2，则CD的长为_____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC是长方形，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上且A（10，0），C（0，6），点D在AB边上，将△CBD沿CD翻折，点B恰好落在OA边上点E处．
（1）求点E的坐标；
（2）求折痕CD所在直线的函数表达式；
（3）请你延长直线CD交x轴于点F． ①求△COF的面积；
②在x轴上是否存在点P，使S△OCP=S△COF？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（，、为常数）的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的、两点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，，，点的纵坐标为-1.
（1）求一次函数的解析式；（2）连接、，求的面积.
26、（12分）如图，在四边形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O为原点，点C的坐标为（2，8），点A的坐标为（26，0），点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线OAB运动，当点E达到点B时，点D也停止运动，从运动开始，设D（E）点运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，四边形ABDE是矩形；
（2）当t为何值时，DE=CO？
（3）连接AD，记△ADE的面积为S，求S与t的函数关系式．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
∵S甲2=245，S乙2=190，
∴S甲2 S乙2
∴成绩较为整齐的是乙班．
故选B．
2、A
【解析】
菱形的判定有以下三种：①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．据此判断即可．
【详解】
解：A、由平行四边形的性质可得AB=CD，所以由AB=CD不能判定平行四边形ABCD是菱形，故A选项符合题意；
B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故B选项不符合题意．
C、由一条对角线平分一角，可得出一组邻边相等，也能判定为菱形，故C选项不符合题意；
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故D选项不符合题意；
故选：A．
本题考查菱形的判定方法，熟记相关判定即可正确解答.
3、D
【解析】
第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1= 个，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可．
【详解】
第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，
第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个，
第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，
…，
按此规律，
第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)= 个，
则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个。
故选：D
此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于找到规律
4、C
【解析】
先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．
【详解】
解：原式＝（﹣2﹣6）÷（﹣）
＝﹣1÷（﹣）
＝1．
故选：C．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
5、A
【解析】
∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，
∴=，
∵BG=6，
∴AD=BC=2，
∵AD∥BG，
∴△OAD∽△OBG，
∴=，
∴=，
解得：OA=1，∴OB=3，
∴C点坐标为：（3，2），
故选A．
6、B
【解析】
根据反比例函数解析式，判断出反比例函数的增减性，根据增减性判断与的大小即可．
【详解】
由反比例函数的k的值为负数，
∴各象限内，y随x的增大而增大，
∵−2>−3，
∴>，
故选B
此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于判断出反比例函数的增减性
7、B
【解析】
熟记反证法的步骤，直接选择即可
【详解】
解：用反证法证明命题“在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C”的过程中，第一步应是假设∠B=∠C．
故选：B
本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
8、B
【解析】
先利用中点的定义求得AC的长，然后运用勾股定理即可快速作答.
【详解】
解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，
∴DE=AC=5，
∴AC=1．
在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=1，则根据勾股定理，得
CD==8
故答案为B；
考查勾股定理时，条件常常不是完全具备，需要挖掘隐含条件，才能正确的使用勾股定理.本题还考查了直角三角形斜边上的中线长度等于斜边的一半.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、30°
【解析】
根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD减去∠AOB即可.
【详解】
∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，
∴∠BOD=45°，
又∵∠AOB=15°，
∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.
故答案为30°.
10、15.6
【解析】
试题分析：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，
最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），
则这六个整点时气温的中位数是15.6℃．
考点：折线统计图；中位数
11、-1
【解析】
试题分析：由于点A是反比例函数y=上一点，矩形ABOC的面积S=|k|=1，则k的值为-1．
考点：反比例函数
12、
【解析】
应用二次根式的乘除法法则（）及同类二次根式的概念化简即可.
【详解】
解：
故答案为：
本题考查了二次根式的化简，综合运用二次根式的相关概念是解题的关键.
13、（-1，3）
【解析】
根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可知：点P（1，-3）关于原点的对称点的坐标．
【详解】
解：∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，
∴点P（1，-3）关于原点的对称点的坐标为（-1，3）．
故答案为：（-1，3）．
本题考查了关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，难度较小．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
先将分解因式，然后将，代入求值即可．
【详解】
解：∵
将，代入得：
原式
．
本题考查了因式分解和二次根式混合运算，熟练掌握因式分解和运算法则是解题的关键．
15、均可
【解析】
分析：根据分式的运算法则即可求出答案．
详解：原式=（+）•
=•
=
∵，
∴a≠±1，
∴把a=1代入得：原式=1．
点睛：本题考查了分式的运算，解题的关键是运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
16、（1）45°；（2）证明见解析；（3）
【解析】
(1).在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG，然后证明△OBE和△OCG全等，从而得出∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG，根据三角形的周长得出EF=GF，从而得出△FOE和△GOF全等，得出∠EOF的度数；(2)、连接OA，根据点O为正方形ABCD的中心得出∠OAE=∠FCO=45°，结合∠BOE=∠COG得出∠AEO=∠COF，从而得出三角形相似；(3)、根据相似得出线段比，根据相似比求出AE和CO的关系，CF和AO的关系，从而得出答案．
【详解】
解：(1).如图，在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG.
∵点O为正方形ABCD的中心，
∴ OB=OC，∠BOC＝90°，∠OBE＝∠OCG＝45°．
∴△OBE≌△OCG（SAS）.
∴∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG.
∴∠EOG＝90°，
∵△BEF的周长等于BC的长，
∴ EF＝GF.
∴△EOF≌△GOF（SSS）.
∴∠EOF＝∠GOF＝45°．
(2).连接OA．∵ 点O为正方形ABCD的中心，
∴∠OAE＝∠FCO＝45°．
∵∠BOE＝∠COG， ∠AEO＝∠BOE＋∠OBE＝∠BOE＋45°，
∠COF＝∠COG＋∠GOF＝∠COG＋45°．
∴ ∠AEO＝∠COF，且∠OAE＝∠FCO．
∴ △AOE∽△CFO．
(3).∵△AOE∽△CFO，
∴＝＝．
即AE＝ ×CO，CF＝AO÷．
∵OE＝OF，∴＝．
∴AE＝CO，CF＝AO．
∴＝．
点睛：本题主要考查的是正方形的性质、三角形全等的判定与性质、三角形相似的判定与性质，综合性非常强，难度较大．熟练掌握正方形的性质是解决这个问题的关键．
17、 (1)证明见解析；(1)1.
【解析】
（1）根据平行四边形的判定和菱形的判定证明即可；
（1）根据菱形的性质和勾股定理解答即可．
【详解】
(1)∵AB∥DC，
∴∠CAB＝∠ACD．
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAB＝∠CAD．
∴∠CAD＝∠ACD，
∴DA＝DC．
∵AB＝AD，
∴AB＝DC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵AB＝AD，
∴四边形 ABCD是菱形；
(1)∵四边形 ABCD是菱形，∠DAB＝60°，
∴∠OAB＝30，∠AOB＝90°．
∵AB＝4，
∴OB＝1，AO＝OC＝1．
∵CE∥DB，
∴四边形 DBEC是平行四边形．
∴CE＝DB＝4，∠ACE＝90°．
∴.
本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
18、证明见解析.
【解析】
根据SAS可以证明△MAE≌△NCF．从而得到EM=FN，∠AEM=∠CFN．根据等角的补角相等，可以证明∠FEM=∠EFN，则EM∥FN．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明.
【详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在与中：
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
此题综合运用了平行四边形的性质和判定．能够根据已知条件和平行四边形的性质发现全等三角形是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、20
【解析】
根据图象可知小明从A地出发匀速走到B地需要4小时，走3小时后距离B地5千米，所以小明的速度为5千米/时，据此解答即可．
【详解】
解：根据题意可知小明从A地出发匀速走到B地需要4小时，走3小时后距离B地5千米，所以小明的速度为5千米/时，
所以A、B两地距离为：4×5=20（千米）．
故答案为：20
本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系，列式计算是解题的关键．
20、
【解析】
过D作BC的平行线交AC于H，通过求证△DHG和△FCG全等，推出HG=CG，再通过证明△ADH是等边三角形和DE⊥AC，推出AE=EH，即可推出AE+GC=EH+HG，可得EG=AC，即可推出EG的长度．
【详解】
解：如图，过D作DH∥BC，交AC于点H.
∴∠F=∠GDH，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ADH=∠B=60°，∠AHD=∠ACB=60°，
∴△ADH是等边三角形，
∴AD=DH，
∵AD=CF，
∴DH=CF，
∵∠DGH=∠FGC，
∴△DGH≌△FGC（AAS），
∴HG=CG.
∵DE⊥AC，△ADH是等边三角形，
∴AE=EH，
∴AE+CG=EH+HG，
∴EG=AC=；
故答案为：.
本题主要考查等边三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质，关键在于正确地作出辅助线，熟练运用相关的性质、定理，认真地进行计算．
21、
【解析】
先提取公因式2x后，再用平方差公式分解即可；
【详解】
解： ==；
故答案为：；
本题主要考查了提公因式法与公式法的综合应用，掌握提公因式法与公式法是解题的关键.
22、1
【解析】
把x与y代入计算即可求出xy的值
【详解】
解：当，时，
∴ ；
故答案为：1.
此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
23、1
【解析】
根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【详解】
解：在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，
∴CD=AB=1，
故答案为：1．
本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）E（8，0）；
（2）y=﹣x+6
（3）①54；②点P的坐标为（6，0）或（﹣6，0）．
【解析】
（1）根据折叠的性质知CE=CB=1．在在直角△COE中，由勾股定理求得OE=8；
（2）根据OC=6知C（0，6），由折叠的性质与勾股定理，求得D（1，），利用待定系数法求CD所在直线的解析式；
（3）①根据F（18，0），即可求得△COF的面积；②设P（x，0），依S△OCP=S△CDE得×OP×OC=×54，即×|x|×6=18，求得x的值，即可得出点P的坐标．
【详解】
（1）如图，
∵四边形ABCD是长方形，
∴BC=OA=1，∠COA=90°，
由折叠的性质知，CE=CB=1，
∵OC=6，
∴在直角△COE中，由勾股定理得OE==8，
∴E（8，0）；
（2）设CD所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵C（0，6），
∴b=6，
设BD=DE=x，
∴AD=6-x，AE=OA-OE=2，
由勾股定理得AD2+AE2=DE2
即（6-x）2+22=x2，
解得x=，
∴AD=6-=，
∴D（1，），
代入y=kx+6 得，k=-，
故CD所在直线的解析式为：y=-x+6；
（3）①在y=-x+6中，令y=0，则x=18，
∴F（18，0），
∴△COF的面积=×OF×OC=×18×6=54；
②在x轴上存在点P，使得S△OCP=S△COF，
设P（x，0），依题意得
×OP×OC=×54，即×|x|×6=18，
解得x=±6，
∴在x轴上存在点P，使得S△OCP=S△COF，点P的坐标为（6，0）或（-6，0）．
本题属于四边形综合题，主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理以及待定系数法求一次函数的解析式的综合应用．解答此题时注意坐标与图形的性质的运用以及方程思想的运用．
25、（1）；（2）.
【解析】
（1）利用待定系数法求得反比例函数的解析式，即可得出点B的坐标，再求出一次函数的解析式即可；（2）利用一次函数求得C点坐标，再根据割补法即可得出△AOB的面积.
【详解】
（1）解：∵，，
∴点的坐标为，
则，
得.
∴反比例函数的解析式为，
∵点的纵坐标是-1，
∴，得.
∴点的坐标为.
∵一次函数的图象过点、点.
∴，
解得：，
即直线的解析式为.
（2）∵与轴交与点，
∴点的坐标为，
∴，
∴
.
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，把两个函数关系式联立方程求解，若方程有解则有交点，反之无交点.
26、（1）t=；（2）t=6s或7s；（3）当点E在OA上时， ,当点E在OAAB上时， .
【解析】
（1）根据矩形的判定定理列出关系式，计算即可；
（2）根据平行四边形的判定定理和性质定理解答；
（3）分点E在OA上和点E在AB上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
（1）∵点C的坐标为（2，8），点A的坐标为（26，0），
∴OA=26，BC=24，AB=8，
∵D（E）点运动的时间为t秒，
∴BD=t，OE=3t，
当BD=AE时，四边形ABDE是矩形，
即t=26-3t，
解得，t=；
（2）当CD=OE时，四边形OEDC为平行四边形，DE=OC，此时CD=26-2-t=24-t，
即24-t=3t，
解得，t=6
当四边形OCDE为等腰梯形时，DE=OC，
即CD=26-2-t=24-t，OE=3t，
∵OE=CD+4，
∴3t=24-t+4，
解得，t=7，
则t为6s或7s时，DE=CO；
（3）如图1，当点E在OA上时，
AE=26-3t，
则S=×AE×AB=×（26-3t）×8=-12t+104（），
当点E在AB上时，AE=3t-26，BD=t，
则S=×AE×DB=×（3t-26）×t=t2-13t()．
本题考查的是矩形的判定、平行四边形的判定和性质以及函数解析式的确定，掌握相关的性质定理和判定定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人