浙江省杭州市拱墅区2025届数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】

这是一份浙江省杭州市拱墅区2025届数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列说法正确的是 （ ）
A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
2、（4分）如果有意义，那么（ ）
A．a≥B．a≤C．a≥﹣D．a
3、（4分）菱形 ABCD 中，已知：AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长等于（ ）
A．6B．8C．10D．5
4、（4分）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有1个白色正方形，图②中有4个白色正方形，图③中有7个白色正方形，图④中有10个白色正方形，，依次规律，图⑩中白色正方形的个数是( )
A．27B．28C．29D．30
5、（4分）如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为( )
A．B．C．D．
6、（4分）若，则化简后为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，在正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于点G,连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG=DG;③∠CHG=∠DAG．其中，正确的结论有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
8、（4分）若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若，则y _______（填“是”或“不是”）x的函数.
10、（4分）写出一个轴对称图形但不是中心对称图形的四边形：__________________
11、（4分）如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E，若BC=2，则DE=___．
12、（4分）若,则=______
13、（4分）如图，△ABC 和△BDE 都是等边三角形，A、B、D 三点共线.下列结论：①AB＝CD；②BF＝BG；③HB 平分∠AHD；④∠AHC＝60°，⑤△BFG 是等边三角形．其中正确的有____________（只填序号）.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在△ABC中，点E是边AC上一点，线段BE垂直于∠BAC的平分线于点D，点M为边BC的中点，连接DM．
(1)求证: DM＝CE；
(2)若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的长．
15、（8分）解不等式组：．并把它的解集在数轴上表示出来
16、（8分）（1）如图，已知矩形中，点是边上的一动点（不与点、重合），过点作于点，于点，于点，猜想线段三者之间具有怎样的数量关系，并证明你的猜想；
（2）如图，若点在矩形的边的延长线上，过点作于点，交的延长线于点，于点，则线段三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的结论；
（3）如图，是正方形的对角线，在上，且，连接，点是上任一点，与点，于点，猜想线段之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想.
17、（10分）请用合适的方法解下列一元二次方程：
（1）；
（2）．
18、（10分）某校在一次广播操比赛中，甲、乙、丙各班得分如下表：
（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三个班级排名顺序．
（2）该校规定：服装统一、动作整齐、动作准确三项得分都不得低于80分，并按，，的比例计入总分根据规定，请你通过计算说明哪一组获得冠军．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为______.
20、（4分）将直线y＝－2x＋4向左平移2个单位，得到直线的函数解析式为___________
21、（4分）已知点，，直线与线段有交点，则的取值范围是______.
22、（4分）已知一次函数y＝2x＋b，当x＝3时，y＝10，那么这个一次函数在y轴上的交点坐标为________．
23、（4分）如图，在平面直角坐标系中有两点A（6，0），B（0，3），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为 时，△BOC与△AOB相似．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）同学们，我们以前学过完全平方公式，你一定熟悉掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有非负数都可以看作是一个数的平方，如，，下面我们观察：
；
反之，；
∴；
∴.
仿上例，求：
（1）；
（2）若，则、与、的关系是什么？并说明理由.
25、（10分）如图，在△ABC中，点分别在边上，已知四边形是平行四边形。
26、（12分）八年级（1）班张山同学利用所学函数知识，对函数进行了如下研究：
列表如下：
描点并连线（如下图）
（1）自变量x的取值范围是________；
（2）表格中：________，________；
（3）在给出的坐标系中画出函数的图象；
（4）一次函数的图象与函数的图象交点的坐标为_______.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
分别根据菱形、正方形、平行四边形和矩形的判定逐项判断即可．
【详解】
对角线相等且互相垂直的四边形不一定是平行四边形，更不一定是菱形，故A不正确；
对角线互相垂直平分的四边形为菱形，但不一定是正方形，故B不正确；
对角线互相垂直的四边形，其对角线不一定会平分，故不一定是平行四边形，故C不正确；
对角线互相平分说明四边形为平行四边形，又对角线相等，可知其为矩形，故D正确；
故选：D．
考查平行四边形及特殊平行四边形的判定，掌握平行四边形及特殊平行四边形的对角线所满足的条件是解题的关键．
2、C
【解析】
被开方数为非负数，列不等式求解即可.
【详解】
根据题意得：，解得.
故选：.
本题考查二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数.
3、D
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．
【详解】
解：如图：
解：∵四边形ABCD是菱形，
∵AC=6，BD=8，
∴OA=3，OB=4，
即菱形ABCD的边长是1．
故选：D．
本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．
4、B
【解析】
仔细观察图形，找到图形的个数与白色正方形的个数的通项公式后代入n=10后即可求解．
【详解】
解：观察图形发现：
图①中有1个白色正方形，
图②中有1+3×（2-1）=4个白色正方形，
图③中有1+3×（3-1）=7个白色正方形，
图④中有1+3×（4-1）=10个白色正方形，
…，
图n中有1+3（n-1）=3n-2个白色的正方形，
当n=10时，1+3×（10-1）=28，
故选：B．
本题是对图形变化规律的考查，难点在于利用求和公式求出第n个图形的黑色正方形的数目的通项表达式．
5、C
【解析】
先利用直线y=-2x+2的解析式确定A点坐标，然后结合函数特征写出直线y=kx+b在直线y=-2x+2上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：把代入y＝﹣2x+2得﹣2m+2＝，解得m＝﹣，
当x＞﹣时，﹣2x+2＜kx+b．
故选C．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
6、A
【解析】
二次根式有意义，隐含条件y>0，又xy