浙江省杭州市临安县2025届数学九上开学检测模拟试题【含答案】

这是一份浙江省杭州市临安县2025届数学九上开学检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10B．9C．8D．6
2、（4分）直角三角形的两边为 9 和 40，则第三边长为（ ）
A．50B．41C．31D．以上答案都不对
3、（4分）下列各组数为勾股数的是（ ）
A．1,1，B．4,5,6C．8,9,10D．5,12,13
4、（4分）甲、乙、两、丁四名同学在三次阶段考试中数学成绩的方差分别为，，，，则这四名同学发挥最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5、（4分）今年我市某县6月1日到10日的每一天最高气温变化如折线图所示，则这10个最高气温的中位数和众数分别是( )
A．33℃ 33℃B．33℃ 32℃C．34℃ 33℃D．35℃ 33℃
6、（4分）已知菱形ABCD的面积是120，对角线AC＝24，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．52B．40C．39D．26
7、（4分）如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，，，，添加一个条件，无法判定四边形为正方形的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）若函数y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（ ）
A．0B．1C．±1D．﹣1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在方程组中，已知，，则a的取值范围是______．
10、（4分）如图，将一宽为1dm的矩形纸条沿BC折叠，若，则折叠后重叠部分的面积为________dm2.
11、（4分）如果关于的方程有实数解，那么的取值范围是_________.
12、（4分）如图，在周长为26cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E．则△CDE的周长为_____cm．
13、（4分）如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED= _____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某班级准备购买一些奖品奖励春季运动会表现突出的同学，奖品分为甲、乙两种，已知，购买一个甲奖品比一个乙奖品多用20元，若用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半.
（1）求购买一个甲奖品和一个乙奖品各需多少元？
（2）经商谈，商店决定给予该班级每购买甲奖品3个就赠送一个乙奖品的优惠，如果该班级需要乙奖品的个数是甲奖品的2倍还多8个，且该班级购买两种奖项的总费用不超过640元，那么该班级最多可购买多少个甲奖品？
15、（8分）为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少3万元．
（1）求a，b的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1880吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
16、（8分）在正方形网格中，点A、B、C都是格点，仅用无刻度的直尺按下列要求作图.

（1）在图1中，作线段的垂直平分线；
（2）在图2中，作的角平分线.
17、（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表
若日销售量y是销售价x的一次函数.
（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润.
18、（10分）先化简，再求值：，其中x=20160+4
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是斜边上的中线，BC=12，AC=5，那么CD=_______.
20、（4分）如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是________．
21、（4分）命题“对角线相等的四边形是矩形”的逆命题是_____________．
22、（4分）新学期，某校欲招聘数学教师一名，对两名候选老师进行了两项基本素质的测试，他们的测试成绩如表所示. 根据教学能力的实际需要，学校将笔试、面试的得分按2：3的比例计算两人的总成绩，那么__________（填“李老师”或“王老师”）将被录用.
23、（4分）如图，在等腰直角中，，，D是AB上一个动点，以DC为斜边作等腰直角，使点E和A位于CD两侧。点D从点A到点B的运动过程中，周长的最小值是________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，矩形的面积为20cm2，对角线交于点，以AB、AO为邻边作平行四边形，对角线交于点；以为邻边作平行四边形；…；依此类推，则平行四边形的面积为______，平行四边形的面积为______.
25、（10分）已知，，求代数式的值．
26、（12分）如图，已知平行四边形ABCD延长BA到点E，延长DC到点E，使得AE＝CF，连结EF，分别交AD、BC于点M、N，连结BM，DN．
（1）求证：AM＝CN；
（2）连结DE，若BE＝DE，则四边形BMDN是什么特殊的四边形？并说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．
【详解】
∵正多边形的一个内角是135°，
∴该正多边形的一个外角为45°，
∵多边形的外角之和为360°，
∴边数==1，
∴这个正多边形的边数是1．
故选：C．
本题主要考查正多边形内角与外角度数，掌握多边形的外角之和为360°，是解题的关键．
2、D
【解析】
考虑两种情况：9 和 40都是直角边或40是斜边．根据勾股定理进行求解．
【详解】
①当9 和 40都是直角边时，则第三边是 ；
②当40是斜边时，则第三边是= ；
则第三边长为41或，
故选D.
此题考查勾股定理，解题关键在于分情况讨论.
3、D
【解析】
分析：根据勾股数组的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数叫做勾股数，逐项分析即可.
详解：A. ∵不是正整数，故 1,1， 不是勾股数；
B. ∵42+52≠62，故 4,5,6不是勾股数；
C. ∵82+92≠102，故8,9,10不是勾股数；
D. ∵52+122=132，故5,12,13是勾股数；
故选D.
点睛：本题考查了勾股数的识别，解答本题的关键是熟练掌握勾股数的定义.
4、B
【解析】
根据方差越小，波动越小，越稳定，即可得到答案．
【详解】
解：∵，，，，
∴＜＜＜，
∴成绩最稳定的是乙．
故选：B．
本题考查了方差的意义：方差反映一组数据的波动大小，方差越小，波动越小，越稳定．
5、A
【解析】
试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中33℃出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为33℃．
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为31℃，32℃，32℃，33℃，33℃，33℃，34℃，34℃，35℃，35℃，∴中位数是按从小到大排列后第5，6个数的平均数，为：33℃．
故选A．
6、A
【解析】
先利用菱形的面积公式计算出BD=10，然后根据菱形的性质和勾股定理可计算出菱形的边长=13，从而得到菱形的周长．
【详解】
∵菱形ABCD的面积是120，
即×AC×BD=120，
∴BD==10，
∴菱形的边长==13，
∴菱形ABCD的周长=4×13=1．
故选A．
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积计算可利用平行四边形的面积公式计算，也可利用菱形面积=ab（a、b是两条对角线的长度）进行计算．
7、D
【解析】
根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．
【详解】
解：∵EF垂直平分BC，
∴BE=EC，BF=CF，
∵BF=BE，
∴BE=EC=CF=BF，
∴四边形BECF是菱形；
当BC=AC时，
∵∠ACB=90°，
则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．
∵∠A=45°，∠ACB=90°，
∴∠EBC=45°
∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°
∴菱形BECF是正方形．
故选项A正确，但不符合题意；
当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；
当BD=DF时，BC=EF，对角线相等的菱形是正方形，得菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；
当AC=BF时，AC=BF=CE，∠A=∠CEA=∠FBA，由菱形的对角线平分对角和直角三角形的两锐角互余得：∠ABC=30°，即∠FBE=60°，所以无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．
故选D．
本题考查菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的判定是解题关键．
8、B
【解析】
试题分析：先根据正比例函数的定义列出关于k的方程组，求出k的值即可．
解：∵函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，
∴，
解得k=1．
故选B．
考点：正比例函数的定义．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
先根据加减消元法解二元一次方程组,解得,再根据,,可列不等式组,解不等式组即可求解.
【详解】
方程组,
由①+②,可得:
,
解得,
把代入①可得:,
因为,,
所以,
所以不等式组的解集是,
故答案为:.
本题主要考查解含参数的二元一次方程组和一元一次不等式组,解决本题的关键是要熟练掌握解含参数的二元一次方程的解法.
10、1
【解析】
作出AB边上的高，求出AC的长；根据翻折不变性及平行线的性质，求出AC=AB，再利用三角形的面积公式解答即可
【详解】
作CD⊥AB，
∵CG∥AB，
∴∠1=∠2，
根据翻折不变性，∠1=∠BCA，
故∠2=∠BCA.
∴AB=AC.
又∵∠CAB=30∘，
∴在Rt△ADC中，AC=2CD=2dm，
∴AB=2dm，
S△ABC=AB×CD=1dm2.
故答案为：1.
本题考查翻折变换，熟练掌握翻折不变性及平行线的性质是解题关键.
11、
【解析】
由方程有实数根确定出m的范围即可．
【详解】
解：∵关于x的方程（m-1）x+1=0有实数解，
∴m-1≠0，即m≠1，
故答案为：m≠1
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
12、13.
【解析】
利用垂直平分线性质得到AE=EC，△CDE的周长为ED+DC+EC=AE+ED+DC，为平行四边形周长的一半，故得到答案
【详解】
利用平行四边形性质得到O为AC中点，又有OE⊥AC，所以EO为AC的垂直平分线，故AE=EC，所以△CDE的周长为ED+DC+EC=AE+ED+DC=AD+CD，即为平行四边形周长的一半，得到△CDE周长为26÷2=13cm，故填13
本题主要考查垂直平分性性质，平行四边形性质等知识点，本题关键在于能够找到OE为垂直平分线
13、20°
【解析】
解：∵四边形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于E，∴OE为直角三角形BED斜边上的中线，∴OE=BD，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°﹣70°=20°，故答案为20°．
点睛：本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质，得到OE为直角三角形BED斜边上的中线是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）购买一个甲奖品需元，买一个乙奖品需要元；（2）该班级最多可购买个甲奖品.
【解析】
（1）设买一个乙奖品需要x元，购买一个甲奖品需元,根据题意用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半，列出分式方程，然后求解即可；
（2）设该班级可购买a个甲奖品,根据题意列出一元一次不等式，然后求解即可.
【详解】
解：设买一个乙奖品需要元，购买一个甲奖品需元，
由题意得：，
经检验是原方程的解，
则
答：购买一个甲奖品需元，买一个乙奖品需要元；
设该班级可购买个甲奖品，
根据题意得，
解得，
答：该班级最多可购买个甲奖品.
分式方程和一元一次不等式在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出方程是解题的关键.
15、（1）；（2）有四种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台；④A型设备1台，B型设备7台；（1）为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备8台．
【解析】
（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多1万元，购买2台A型设备比购买1台B型号设备少1万元，可列方程组求解． （2）设购买A型号设备x台，则B型为（10-x）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，进而得出不等式． （1）利用每月要求处理污水量不低于1880吨，可列不等式求解．
【详解】
解：（1）根据题意得：，
解得：；
（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，根据题意得，
12x+9（10-x）≤100，
∴x≤，
∵x取非负整数，
∴x=0，1，2，1
∴10-x=10，9，8，7
∴有四种购买方案：
①A型设备0台，B型设备10台；
②A型设备1台，B型设备9台；
③A型设备2台，B型设备8台．
④A型设备1台，B型设备7台；
（1）由题意：220x+180（10-x）≥1880，
∴x≥2，
又∵x≤，
∴x为2，1．
当x=2时，购买资金为12×2+9×8=96（万元），
当x=1时，购买资金为12×1+9×7=99（万元），
∴为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备8台．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多1万元，购买2台A型设备比购买1台B型号设备少1万元和根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1880吨，等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式求解．
16、见解析.
【解析】
（1）直接利用矩形的性质得出AB的中点，再利用AB为底得出等腰三角形进而得出答案；
（2）借助网格利用等腰三角形的性质得出答案．
【详解】
（1）如图所示：直线CD即为所求；
（2）如图所示：射线BD即为所求．
此题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键．
17、（1）一次函数解析式为y=-x+1；（2）每日所获利润为200元.
【解析】
分析：（1）已知日销售量y是销售价x的一次函数，可设函数关系式为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），代入两组对应值求k、b，确定函数关系式．
（2）把x=30代入函数式求y，根据：（售价﹣进价）×销售量=利润，求解．
详解：（1）设此一次函数解析式为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）．
则．
解得：k=﹣1，b=1．
即一次函数解析式为y=﹣x+1．
（2）当x=30时，每日的销售量为y=﹣30+1=10（件），
每日所获销售利润为（30﹣10）×10=200（元）．
点睛：本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题．
18、，.
【解析】
先算括号里面的，再算除法，最后求出x的值代入进行计算即可．
【详解】
解：原式，
∵x=20160+4=5，
∴原式=.
本题考查的是分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、6.5
【解析】
【分析】根据勾股定理求AB，根据直角三角形斜边上的中线性质求CD.
【详解】由勾股定理可得：AB=,
因为，CD是斜边上的中线，
所以，CD=
故答案为6.5
【点睛】本题考核知识点：勾股定理，直角三角形斜边上的中线. 解题关键点：熟记勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质.
20、140°
【解析】
先根据多边形内角和定理：求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．
【详解】
解：该正九边形内角和=180°×（9-2）=1260°，
则每个内角的度数=．
故答案为：140°．
本题主要考查了多边形的内角和定理：180°•（n-2），比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．
21、矩形的对角线相等
【解析】
根据逆命题的定义：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，原命题的条件是对角线相等，结论是矩形，互换即可得解.
【详解】
原命题的条件是：对角线相等的四边形，结论是：矩形；
则逆命题为矩形的对角线相等.
此题主要考查对逆命题的理解，熟练掌握，即可解题.
22、李老师.
【解析】
利用加权平均数的计算方法求出李老师、王老师的最后总成绩，比较得出答案．
【详解】
解：李老师总成绩为：90×+85×=87，
王老师的成绩为：95×+80×=86，
∵87＞86，
∴李老师成绩较好，
故答案为：李老师．
考查加权平均数的计算方法，以及利用加权平均数对事件作出判断，理解权对平均数的影响．
23、
【解析】
根据勾股定理得到DE=CE=CD，求得△DCE周长=CD+CE+DE=（1+）CD，当CD的值最小时，△DCE周长的值最小，当CD⊥AB时，CD的值最小，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.
【详解】
解：∵△DCE是等腰直角三角形，
∴DE=CE=CD，
∴△DCE周长=CD+CE+DE=（1+）CD，
当CD的值最小时，△DCE周长的值最小，
∴当CD⊥AB时，CD的值最小，
∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，
∴AB=BC=2，
∴CD=AB=，
∴△DCE周长的最小值是2+，
故答案为：2+．
本题考查了轴对称——最短路线问题，等腰直角三角形，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、
【解析】
根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的，求出△AOB的面积，再分别求出△ABO1、△ABO2、△ABO3、△ABO4的面积，求出平行四边形的面积，然后再观察发现规律进行解答．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝CO，BO＝DO，DC∥AB，DC＝AB，
∴S△ADC＝S△ABC＝S矩形ABCD＝×20＝10，
∴S△AOB＝S△BCO＝S△ABC＝×10＝5，
∴S△ABO1＝S△AOB＝×5＝，
∴S△ABO2＝S△ABO1＝，
S△ABO3＝S△ABO2＝，
S△ABO4＝S△ABO3＝，
∴S平行四边形AO4C5B＝2S△ABO4＝2×＝，
∴平行四边形的面积为：，
故答案为：，.
本题考查了三角形的面积，矩形的性质，平行四边形的性质的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等．
25、
【解析】
先将分解因式，然后将，代入求值即可．
【详解】
解：∵
将，代入得：
原式
．
本题考查了因式分解和二次根式混合运算，熟练掌握因式分解和运算法则是解题的关键．
26、（1）见解析；（2）四边形BMDN是菱形，理由见解析.
【解析】
（1）由题意可证△AEM≌△FNC，可得结论．
（2）由题意可证四边形BMDN是平行四边形，由题意可得BE=DE=DF，即可证∠BEM=∠DEF，即可证△BEM≌△DEM，可得BM=DM，即可得结论．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD
∴∠E＝∠F，∠EAM＝∠FCN
∵∠E＝∠F，∠EAM＝∠FCN，AE＝CF
∴△AEM≌△CFN
∴AM＝CN
（2）菱形
如图
∵AD＝BC，AM＝CN
∴MD＝BN且AD∥BC
∴四边形BMDN是平行四边形
∵AB＝CD，AE＝CF
∴BE＝DF，且BE＝DE
∴DE＝DF
∴∠DEF＝∠DFE
且∠BEF＝∠DFE
∴∠BEF＝∠DEF，且BE＝DE，EM＝EM
∴△BEM≌△EMD
∴BM＝DM
∵四边形BMDN是平行四边形
∴四边形BMDN是菱形.
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，菱形的判定，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人

A型
B型
价格（万元/台）
a
b
处理污水量（吨/月）
220
180
售价x（元）
15
20
25
･･････
日销售量y（件）
25
20
15
･･････
测试项目
测试成绩
李老师
王老师
笔试
90
95
面试
85
80