


浙江省杭州市名校2025届九上数学开学学业水平测试模拟试题【含答案】
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这是一份浙江省杭州市名校2025届九上数学开学学业水平测试模拟试题【含答案】,共22页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)平面直角坐标系中,将直线l向右平移1个单位长度得到的直线解析式是y=2x+2,则原来的直线解析式是( )
A.y=3x+2 B.y=2x+4 C.y=2x+1 D.y=2x+3
2、(4分)下列选项中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是
A.,B.,
C.,D.,
3、(4分)如图所示的四个图案是我国几家国有银行的图标,其中图标属于中心对称的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4、(4分)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,观察图象可得( )
A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0
5、(4分)如图,平行四边形的对角线与相交于点,下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.是轴对称图形
6、(4分)如图,在▱ABCD中,AB=8,BC=5,以点A为圆心,以任意长为半径作弧,分别交AD、AB于点P、Q,再分别以P、Q为圆心,以大于PQ的长为半径作弧,两弧在∠DAB内交于点M,连接AM并延长交CD于点E,则CE的长为( )
A.3B.5C.2D.6.5
7、(4分)在平面直角坐标系中,函数y=(k﹣1)x+(k+2)(k﹣2)的图象不经过第二象限与第四象限,则常数k满足( )
A.k=2B.k=﹣2C.k=1D.k>1
8、(4分)下列二次根式;5;;;;.其中,是最简二次根式的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)某商店销售型和型两种电脑,其中型电脑每台的利润为400元,型电脑每台的利润为500元,该商店计划一次性购进两种型号的电脑共100台,设购进型电脑台,这100台电脑的销售总利润为元,则关于的函数解析式是____________.
10、(4分)将2019个边长为2的正方形,按照如图所示方式摆放,O1,O2,O3,O4,O5,…是正方形对角线的交点,那么阴影部分面积之和等于_____.
11、(4分)如图,在平行四边形中,的平分线交于点,.若,,则四边形的面积为________.
12、(4分)若不等式的正整数解是,则的取值范围是____.
13、(4分)将一次函数y=2x的图象向上平移1个单位,所得图象对应的函数表达式为__________.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)如图所示,矩形OABC的邻边OA、OC分别与x、y轴重合,矩形OABC的对称中心P(4,3),点Q由O向A以每秒1个单位速度运动,点M由C向B以每秒2个单位速度运动,点N由B向C以每秒2个单位速度运动,设运动时间为t秒,三点同时出发,当一点到达终点时同时停止.
(1)根据题意,可得点B坐标为__________,AC=_________;
(2)求点Q运动几秒时,△PCQ周长最小?
(3)在点M、N、Q的运动过程中,能否使以点O、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若能,请求出t值;若不能,请说明理由.
15、(8分)某中学为了解该校学生的体育锻炼情况,随机抽查了该校部分学生一周的体育锻炼时间的情况,并绘制了如下两幅不完整的统计图:
根据以上信息解答以下问题:
(1)本次抽查的学生共有多少名,并补全条形统计图;
(2)写出被抽查学生的体育锻炼时间的众数和中位数;
(3)该校一共有1800名学生,请估计该校学生一周体育锻炼时间不低于9小时的人数.
16、(8分)某智能手机越来越受到大众的喜爱,各种款式相继投放市场,某店经营的A款手机去年销售总额为50000元,今年每部销售价比去年降低400元,若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少20%.
已知A,B两款手机的进货和销售价格如下表:
(1)今年A款手机每部售价多少元?
(2)该店计划新进一批A款手机和B款手机共90部,且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍,应如何进货才能使这批手机获利最多?
17、(10分)已知.将他们组合成(A﹣B)÷C或A﹣B÷C的形式,请你从中任选一种进行计算,先化简,再求值,其中x=1.
18、(10分)如图,在中,,过点的直线,为边上一点,过点作,交直线于,垂足为,连接,.
(1)求证:;
(2)当为中点时,四边形是什么特殊四边形?说明你的理由;
(3)当为中点时,则当的大小满足什么条件时,四边形是正方形?请直接写出结论.
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)如图,已知直线,直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F,如果,,,那么______.
20、(4分)我们知道:当时,不论取何实数,函数的值为3,所以直线一定经过定点;同样,直线一定经过的定点为______.
21、(4分)已知一组数据为1,10,6,4,7,4,则这组数据的中位数为________________.
22、(4分)已知菱形的边长为6cm,一个内角为60°,则菱形的面积为______cm1.
23、(4分)若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是_____.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)如图,的一个外角为,求,,的度数.
25、(10分)如图1,在△ABC中,AB=BC=5,AC=6,△ABC沿BC方向向右平移得△DCE,A、C对应点分别是D、E.AC与BD相交于点O.
(1)将射线BD绕B点顺时针旋转,且与DC,DE分别相交于F,G,CH∥BG交DE于H,当DF=CF时,求DG的长;
(2)如图2,将直线BD绕点O逆时针旋转,与线段AD,BC分别相交于点Q,P.设OQ=x,四边形ABPQ的周长为y,求y与x之间的函数关系式,并求y的最小值.
(3)在(2)中PQ的旋转过程中,△AOQ是否构成等腰三角形?若能构成等腰三角形,求出此时PQ的长?若不能,请说明理由.
26、(12分)某网店销售甲、乙两种羽毛球,已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元,王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球,共花费255元.
(1)该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元?
(2)根据消费者需求,该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒,且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的,已知甲种羽毛球每筒的进价为50元,乙种羽毛球每筒的进价为40元.
①若设购进甲种羽毛球m筒,则该网店有哪几种进货方案?
②若所购进羽毛球均可全部售出,请求出网店所获利润W(元)与甲种羽毛球进货量m(筒)之间的函数关系式,并说明当m为何值时所获利润最大?最大利润是多少?
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、B
【解析】在直线上取一点(-1,0),向左平移一个单位后坐标为(-2,0),
设平移前的直线解析式为:y=2x+b,把(-2,0)带入,得b=4,所以y=2x+4,
故选:B.
点睛:此题考查了图形的平移与函数解析式之间的关系.在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上点的平移相同.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系.
2、C
【解析】
根据平行四边形的判定方法逐项进行判断即可.
【详解】
A、由,可以判断四边形ABCD是平行四边形;故本选项不符合题意;
B、由,可以判断四边形ABCD是平行四边形;故本选项不符合题意;
C、由,不能判断四边形ABCD是平行四边形,有可能是等腰梯形;故本选项符合题意;
D、由,可以判断四边形ABCD是平行四边形;故本选项不符合题意,
故选C.
本题考查了平行四边形的判定,熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.
3、B
【解析】
根据中心对称图形的概念求解.
【详解】
第一个是是中心对称图形,故符合题意;
第二个是中心对称图形,故符合题意;
第三个不是中心对称图形,故不符合题意;
第四个不是中心对称图形,故不符合题意.
所以共计2个中心对称图形.
故选:B.
考查了中心对称图形的概念:中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
4、A
【解析】
解:∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限,
∴k>1,
又该直线与y轴交于正半轴,
∴b>1.
∴k>1,b>1.
故选A.
5、A
【解析】
由▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,根据平行四边形的性质求解即可求得答案,注意排除法在解选择题中的应用.
【详解】
∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,
∴S□ABCD=4S△AOB,AC与BD互相平分(OA=OC,OB=OD),▱ABCD是中心对称图形,不是轴对称图形.
故A正确,B,C,D错误.
故选A.
此题考查了平行四边形的性质.此题难度不大,注意熟记平行四边形的性质定理是关键.
6、A
【解析】
根据作图过程可得得AE平分∠DAB;再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAE=∠DEA,证出AD=DE=5,即可得出CE的长.
【详解】
解:根据作图的方法得:AE平分∠DAB,
∴∠DAE=∠EAB,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB,AD=BC=5,
∴∠DEA=∠EAB,
∴∠DAE=∠DEA,
∴AD=DE=5,
∴CE=DC-DE=8-5=3;
故选A.
此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定.熟练掌握平行四边形的性质,证出AD=DE是解决问题的关键.
7、A
【解析】
根据一次函数的性质求解.
【详解】
∵一次函数y=(k-1)x+(k+2)(k-2)的图象不经过第二象限与第四象限,
则k-1>0,且(k+2)(k-2)=0,解得k=2,
故选A.
本题考查一次函数的图象与系数的关系,关键是根据一次函数的性质解答.
8、B
【解析】
根据最简二次根式的定义即可判断.
【详解】
,
,
,
、、是最简二次根式.
故选:.
本题考查最简二次根式,解题的关键是正确理解最简二次根式的定义,本题属于基础题型.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、
【解析】
根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式.
【详解】
解:根据题意,
y=400x+500(100-x)=-100x+50000;
故答案为
本题主要考查了一次函数的应用,解题的关键是根据总利润与销售数量的数量关系列出关系式.
10、2
【解析】
根据题意可得:阴影部分的面积是正方形的面积的,已知两个正方形可得到一个阴影部分,则2019个这样的正方形重叠部分即为(2019﹣1)个阴影部分的和,问题得解.
【详解】
由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的,则一个阴影部分面积为:1.
n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为×(n﹣1)×4=(n﹣1).
所以这个2019个正方形重叠部分的面积和=×(2019﹣1)×4=2,
故答案为:2.
本题考查了正方形的性质,解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和的计算方法,难点是求得一个阴影部分的面积.
11、1
【解析】
首先证明四边形ABEF是菱形,然后求出AE即可解决问题.
【详解】
解:连接AE,交BF于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,即AF∥BE,
∵EF∥AB,
∴四边形ABEF是平行四边形,
∵AF∥BE,
∴∠AFB=∠FBE,
∵BF平分∠ABC,
∴∠ABF=∠CBF,
∴∠ABF=∠AFB,
∴AB=AF,
∴平行四边形ABEF是菱形,连接AE交BF于O,
∴AE⊥BF,OB=OF=3,OA=OE,
在Rt△AOB中,OA==4,
∴AE=2OA=8,
∴S菱形ABEF=•AE•BF=1.
故答案为1.
本题考查菱形的性质和判定,平行四边形的性质和判定,勾股定理,等腰三角形的性质,平行线的性质等知识点的应用,能综合运用性质和判定进行推理是解此题的关键,难度适中.
12、9≤a<1
【解析】
解不等式3x−a≤0得x≤,其中,最大的正整数为3,故3≤<4,从而求解.
【详解】
解:解不等式3x−a≤0,得x≤,
∵不等式的正整数解是1,2,3,
∴3≤<4,
解得9≤a<1.
故答案为:9≤a<1.
本题考查了一元一次不等式的解法.先解含字母系数的不等式,再根据正整数解的情况确定字母的取值范围.
13、y=2x+1.
【解析】
由“上加下减”的原则可知,将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1,
故答案为y=2x+1.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(1)10 (2) (3)或
【解析】
(1)根据四边形OABC为矩形,矩形OABC的对称中心P(4,3),即可得到B的坐标,再结合勾股定理可得AC的长.
(2)首先根据题意可得△PCQ周长等于CP、CQ、PQ的线段之和,而CP是定值,进而只要CQ和PQ的和最小即可.
(3)假设能,设出t值,利用MN=OQ,计算出t值即可.
【详解】
(1)根据四边形OABC为矩形,矩形OABC的对称中心P(4,3)
可得B点的坐标为(8,6)
根据勾股定理可得
(2)设点Q运动t秒时,△PCQ周长最小
根据题意可得
要使△PCQ周长最小,则必须CQ+PQ最短,过x轴作P点的对称点P’
所以可得C、P’、Q在一条直线上
C(0,6),(4,-3)
设直线方程为
即
因此,C所在的直线为
所以Q点的坐标为( ,0)
所以OQ=
因此t=
(3)根据题意要使点O、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形
则OQ=MN
OQ=t
MN=8-2t-2t=8-4t或MN=2t+2t-8=4t-8
所以t=8-4t或t=4t-8
所以可得t=或t=
本题主要考查动点的问题,这是常考点,关键在于根据时间计算距离.
15、(1)40,图形见解析;(2)众数是8,中位数是8.5;(3)900名
【解析】
(1) 本次抽查的学生数=每天锻炼10小时的人数÷每天锻炼10小时的人数占抽查学生的百分比;一周体育锻炼时间为9小时的人数 =抽查的人数-(每天锻炼7小时的人数+每天锻炼8小时的人数+每天锻炼10小时的人数);根据求得的数据补充条形统计图即可;
(2)一组数据中出现次数最多的数是众数,结合条形图,8出现了18次,所以确定众数就是18;把一组数据按从小到大的数序排列,处于中间位置的一个数字(或两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数。由图可知第20、21个数分别是8、9,所以中位数是它们的平均数;
(3)该校学生一周体育锻炼时间不低于9小时的估计人数 =该校学生总数×一周体育锻炼时间不低于9小时的频率.
【详解】
(1)解:本次抽查的学生共有8÷20%=40(名)
一周体育锻炼时间为9小时的人数是40-(2+18+8)=12(名)
条形图补充如下:
(2)解:由条形图可知,8出现了18次,此时最多,所以众数是8
将40个数据按从小到大的顺序排列,第20、21个数分别是8、9,所以中位数是(8+9)÷2=8.5
(3)解:1800× =900(名)
答:估计该校学生一周体育锻炼时间不低于9小时的大约有900名.
此题主要考查统计调查的应用,解题的关键是根据题意得到本次抽查的学生的总人数.
16、(1)今年A款手机每部售价1600元;(2)当新进A款手机30部,B款手机60部时,这批手机获利最大.
【解析】
(1)设今年A款手机每部售价x元,则去年售价每部为(x+400)元,根据今年与去年卖出的数量相同列方程进行求解即可;
(2)设今年新进A款手机a部,则B款手机(90-a)部,获利y元,根据利润=售价-进价可得y与a的函数关系式,求得a的取值范围,再根据函数的性质即可求得最大值,进而确定出如何进货才能获得最多.
【详解】
(1)设今年A款手机每部售价x元,则去年售价每部为(x+400)元,
由题意,得,
解得:x=1600,
经检验,x=1600是原方程的根,
答:今年A款手机每部售价1600元;
(2)设今年新进A款手机a部,则B款手机(90-a)部,获利y元,
由题意,得y=(1600-1100)a+(2000-1400)(90-a)=-100a+54000,
∵B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍,
∴90-2a≤2a,
∴a≥30,
∵y=-100a+54000,
-100
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