浙江省杭州市下城区朝晖中学2025届九上数学开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份浙江省杭州市下城区朝晖中学2025届九上数学开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（ ）
A．∠DAC=∠ABCB．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CDD．
2、（4分）下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )．
A．(x＋1)(x－1)＝x2－1
B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)
3、（4分）下列计算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）如图,将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E,若AB=8,AD=3，则图中阴影部分的周长为（ ）

A．11B．16C．19D．22
5、（4分）方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
6、（4分）如图所示，点是的平分线上一点，于点，已知，则点到的距离是（ ）
A．1.5B．3
C．5D．6
7、（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥B．x＞C．x≥D．x＞
8、（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图是棱长为4cm的立方体木块，一只蚂蚁现在A点，若在B点处有一块糖，它想尽快吃到这块糖，则蚂蚁沿正方体表面爬行的最短路程是______cm．
10、（4分）已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝_____．
11、（4分）已知m是一元二次方程的一个根 ， 则代数式的值是_____
12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA=4，则点A的坐标为____________，直线OA的解析式为______________.
13、（4分）已知一次函数（）经过点，则不等式的解集为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题．
（1）这次调查获取的样本容量是 ．（直接写出结果）
（2）这次调查获取的样本数据的众数是 ，中位数是 ．（直接写出结果）
（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．
15、（8分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．
求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）．
16、（8分）已知：如图1，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是线段AC的中点，连接BD并延长至点E，使BE＝2BD．连接AE，CE．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）如图2所示，将三角板顶点M放在AE边上，两条直角边分别过点B和点C，若∠MEC＝∠EMC，BM交AC于点N．求证：△ABN≌△MCN．
17、（10分）先化简再求值：，其中.
18、（10分）已知BD是△ABC的角平分线，ED⊥BC，∠BAC=90°，∠C=30°．
（1）求证：CE=BE；
（2）若AD=3，求△ABC的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知反比例函数的图像经过点、，则k的值等于_____.
20、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.
21、（4分）如果关于x的分式方程有增根，则增根x的值为_____．
22、（4分）如图，在矩形中，，点，分别在，上，将沿折叠，使点落在上的点处，又将沿折叠，使点落在直线与的交点处；___________.
23、（4分）四边形的外角和等于 .
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB，CD为边向外作等边△ABE和△CDF，连接AF，CE．求证：四边形AECF为平行四边形．
25、（10分）（1）|﹣3|+2sin45°﹣+（﹣）﹣1
（2）（）÷
26、（12分）一组数据：1，1，2，5，x的平均数是1．
(1)求x的值；
(2)求这组数据的方差．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
结合图形，逐项进行分析即可.
【详解】
在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，
如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分线；
②，
故选C．
本题考查了相似三角形的条件，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.
2、C
【解析】
因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.
【详解】
解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解的定义，
故选择C.
本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.
3、D
【解析】
解：A，B，C都不是同类二次根式，不能合并，故错误；
D．3﹣=（3﹣=，正确．
故选D．
4、D
【解析】
阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，
=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，
=AD+DC+AB′+B′C，
=3+8+8+3
=1．
故选D．
5、D
【解析】
首先把方程化为一般式，然后可得二次项系数、一次项系数、常数项．
【详解】
2x2-6x=9可变形为2x2-6x-9=0，
二次项系数为2、一次项系数为-6、常数项为-9，
故选：D．
此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；b叫做一次项系数；c叫做常数项．
6、B
【解析】
已知条件给出了角平分线、PE⊥AC于点E等条件，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解．
【详解】
如图，过点P作PF⊥AB于点F，
∵AD平分∠CAB，PE⊥AC，PF⊥AB
∴PE=PF，
∵PE=1，
∴PF=1，即点到的距离是1．
故选A．
本题主要考查了角平分线上的一点到角的两边的距离相等的性质．做题时从已知开始思考，想到角平分线的性质可以顺利地解答本题．
7、A
【解析】
根据：二次根式的被开方数必须大于或等于0，才有意义.
【详解】
若式子在实数范围内有意义，则2x-3≥0,即x≥.
故选A
本题考核知识点：二次根式有意义问题.解题关键点：熟记二次根式有意义条件.
8、D
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.
【详解】
解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．
故选D.
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据“两点之间线段最短”，将点A和点B所在的各面展开，展开为矩形，AB为矩形的对角线的长即为蚂蚁沿正方体表面爬行的最短距离，再由勾股定理求解即可．
【详解】
将点A和点B所在的面展开为矩形，AB为矩形对角线的长，
∵矩形的长和宽分别为8cm和4cm，
∴AB==cm．
故蚂蚁沿正方体的最短路程是cm．
故答案为：.
本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．
10、-2
【解析】
由正比例函数的定义可得m2﹣2＝2，且m﹣2≠2．
【详解】
解：由正比例函数的定义可得：m2﹣2＝2，且m﹣2≠2，
解得：m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠2．
11、.
【解析】
把代入方程，得出关于的一元二次方程，再整体代入.
【详解】
当时，方程为，
即，
所以，.
故答案为：.
本题考查的是一元二次方程解的定义.能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了整体代入的思想.
12、 (2,2), y=
【解析】
分析：根据锐角三角函数即可求出点A的坐标，把点A坐标代入直线OA的解析式可直接求出其解析式.
详解：如图：过A点作x轴，y轴的垂线，交于点B,C.
∵OA=4,且∠AOC=30°，
∴AC=2,OC=2.
∴点A（2）.
设直线OA的解析式为y=kx,
∵点A（2，2），
∴k=，
∴直线OA的解析式：y=x.
点睛：本题主要考查了锐角三角函数的定义，难点在于用待定系数法求正比例函数解析式.
13、
【解析】
先把（-1，0）代入y=kx+b得b=k，则k（x-3）+b＜0化为k（x-3）+k＜0，然后解关于x的不等式即可．
【详解】
解：把（-1，0）代入y=kx+b得-k+b=0，解b=k，
则k（x-3）+b＜0化为k（x-3）+k＜0，
而k＜0，
所以x-3+1＞0，
解得x＞1．
故答案为x＞1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）40；（2）30，50；（3）50500元
【解析】
(1)根据条形统计图中的数据可以求得这次调查获取的样本容量；
(2)根据条形统计图中的数据可以得到这次调查获取的样本数据的众数和中位数；
(3)根据条形统计图中的数据可以得到该校本学期计划购买课外书的总花费．
【详解】
解：(1)样本容量是：6+12+10+8+4＝40，
(2)由统计图可得，这次调查获取的样本数据的众数是30，中位数是50；
(3)×1000＝50500(元)，
答：该校本学期计划购买课外书的总花费是50500元.
故答案为(1)40；(2)30，50；(3)50500元.
本题考查众数、中位数、加权平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.
15、 (1)证明见解析；(1)证明见解析.
【解析】
（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EC，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．
（1）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD1+DB1=DE1．
【详解】
（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．
∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．
（1）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°．
∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°，AE=BD，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD1+AE1=DE1，∴AD1+DB1=DE1．
本题考查了三角形全等的判定方法，及勾股定理的运用．
16、（1）详见解析；（2）详见解析；
【解析】
（1）根据平行四边形的判定定理证明即可.
（2）根据平行四边形的性质和已知条件，利用角角边即可证明三角形的全等.
【详解】
解：（1）∵点D是线段AC的中点，BE＝2BD，
∴AD＝CD，DE＝BD，
∴四边形ABCE是平行四边形．
（2）∵四边形ABCE是平行四边形，
∴CE＝AB，
∵∠MEC＝∠EMC，
∴CM＝AB，
在△ABN和△MCN中，
，
∴△ABN≌△MCN（AAS）；
本题主要考查平行四边形的性质，难度系数较小，应当熟练掌握.
17、1－
【解析】
试题分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后根据分式的除法计算法则将分式进行约分化简，最后将x的值代入化简后的式子进行计算得出答案．
试题解析：原式，将x=代入得：
原式=1－．
18、（1）见解析；（2）△ABC的面积=．
【解析】
（1）根据直角三角形的性质和角平分线的定义证出∠C=∠DBC，然后根据等角对等边即可证出DC=DB，然后利用三线合一即可得出结论；
（2）利用30°所对的直角边是斜边的一半即可求出BD和AB，从而求出AC，然后根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
（1）证明：∵∠A=90°，∠C=30°，
∴∠ABC=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABC=30°，
∴∠C=∠DBC，
∴DC=DB，
∵DE⊥BC，
∴EC=BE．
（2）解：在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=3，∠ABD=30°，
∴BD=2AD=6，AB==3，
∴DB=DC=6，
∴AC=9，
∴△ABC的面积=×=．
此题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的判定及性质和勾股定理，掌握30°所对的直角边是斜边的一半、等角对等边、三线合一和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、6
【解析】
根据反比例函数的性质，k=xy，把A、B坐标代入列出方程组求解即可得k的值。
【详解】
解：∵、在的图像上，
∴
解得：m=3,k=6
∴k=6
本题考查了反比例函数，熟练掌握待定系数法求函数解析式是关键。
20、1
【解析】
分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP=AM=1．
详解：∵BD=CD，AB=CD，
∴BD=BA，
又∵AM⊥BD，DN⊥AB，
∴DN=AM=3，
又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，
∴∠P=∠PAM，
∴△APM是等腰直角三角形，
∴AP=AM=1，
故答案为1．
点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．
21、x=1
【解析】
根据增根的概念即可知．
【详解】
解：∵关于x的分式方程有增根，
∴增根x的值为x=1，
故答案为：x=1．
本题考查了增根的概念，解题的关键是熟知增根是使得分式方程的最简公分母为零的x的值．
22、3
【解析】
首先连接，可以得到连接是∠的平分线，所以，又，所以是对角线中点，AC=2AB，所以∠ACB=30°，即可得出答案.
【详解】
解：如下图所示，连接
∵将沿折叠，使点落在上的点处，又将沿折叠，使点落在直线与的交点处
∴，∠1=∠2
∵∠2=∠3
∴∠1=∠3
在△和△中
∴△△
∴
又∵
∴
∴为对角线AC的中点
即AC=2AB=18
∴∠ACB=30°
则∠BAC=60°，∠=∠=30°
∴∠=∠1=60°
∴∠=∠=30°
∴
∵DF+CF=CD=AB=9
∴DF=
故答案为3.
本题考查了折叠问题和矩形的性质，注意折叠前面的两个图形是两个全等形.
23、360°．
【解析】
解：n（n≥3）边形的外角和都等于360°．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析.
【解析】
由平行四边形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC，由等边三角形的性质可得BE＝EA＝AB＝CD＝CF＝DF，∠EBA＝∠CDF＝60°，由“SAS”可证△ADF≌△CBE，可得EC＝AF，由两组对边相等的四边形是平行四边形可证四边形AECF为平行四边形．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC
∵△ABE和△CDF是等边三角形
∴BE＝EA＝AB＝CD＝CF＝DF，∠EBA＝∠CDF＝60°
∴∠ADF＝∠EBC，且AD＝BC，BE＝DF
∴△ADF≌△CBE（SAS）
∴EC＝AF，且AE＝CF
∴四边形AECF为平行四边形.
本题考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用平行四边形的判定和性质是本题的关键．
25、（1）-1（2）
【解析】
（1）根据实数混合运算顺序和运算法则计算可得；
（2）先计算括号内分式的加法、除法转化为乘法，再约分即可得．
【详解】
解：（1）原式＝3﹣+2×﹣2﹣2
＝3﹣+﹣4
＝﹣1；
（2）原式＝，
＝，
＝．
本题主要考查分式的混合运算与实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
26、（1）x=4；（2）2.
【解析】
（1）根据算术平均数定义列出关于x的方程，解之可得x的值；
（2）根据方差计算公式计算可得．
【详解】
解：（1）根据题意知=1，
解得：x=4；
（2）方差为×[（1﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（5﹣1）2+（4﹣1）2]=2．
考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= ，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分