浙江省杭州市萧山区2024-2025学年数学九上开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份浙江省杭州市萧山区2024-2025学年数学九上开学综合测试模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，矩形的对角线相交于点，，则的周长为（）
A．12B．14C．16D．18
2、（4分）如图，在中，点D、E、F分别在边、、上，且，．下列四种说法： ①四边形是平行四边形；②如果，那么四边形是矩形；③如果平分，那么四边形是菱形；④如果且，那么四边形是菱形. 其中，正确的有（ ） 个
A．1B．2C．3D．4
3、（4分）估计的值在( )
A．2和3之间B．3和4之间
C．4和5之间D．5和6之间
4、（4分）如图，设甲图中阴影部分的面积为S1，乙图中阴影部分的面积为S2，k=（a＞b＞0），则有（ ）
A．k＞2B．1＜k＜2C．＜k＜1D．0＜k＜
5、（4分）方程3+9=0的根为（ ）
A．3B．－3C．±3D．无实数根
6、（4分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点，，点的坐标为，且点在的内部，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
7、（4分）对于一次函数，下列结论错误的是( )
A．函数的图象与轴的交点坐标是
B．函数值随自变量的增大而减小
C．函数的图象不经过第三象限
D．函数的图象向下平移个单位长度得到的图象
8、（4分）如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=5，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6B．C．D．25
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）分式与的最简公分母是__________.
10、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线，分别是函数和的图象，则可以估计关于x的不等式的解集为_____________．
11、（4分）如图，已知矩形ABCD中，AB=6，AD=10，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t(x)，当P，E，B三点在同一直线上时对应t的值为 ．
12、（4分）如图，平行四边形 中，的平分线交于点 ， 的平分线 交于点 ，则 的长为________.
13、（4分）在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程的两个实数根，则△ABC的周长为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）小明和同桌小聪在课后复习时，对练习册“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真地探索．（思考题）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？
（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：
解：设点B将向外移动x米，即BB1＝x，
则A1B1＝2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2+A1C2＝A1B12，
得方程______，解方程，得x1＝______，x2＝______，∴点B将向外移动______米．
（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：
①（问题一）在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？
②（问题二）在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题．
15、（8分）如图，在中，点、分别是、的中点，平分，交于点，交于点.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的周长.
16、（8分）随着生活水平的不断提高，越来越多的人选择到电影院观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过网上平台购票，既快捷又能享受更多优惠.某电影城2019年从网上购买张电影票的费用比现场购买张电影票的费用少元:从网上购买张电影票的费用和现场购买张电影票的费用共元.
（1）求该电影城2019年在网上购票和现场购票每张电影票的价格为多少元?
（2）2019年五一当天，该电影城按照2019年网上购票和现场购票的价格销售电影票，当天售出的总票数为张.五一假期过后，观影人数出现下降，于是电影城决定从5月5日开始调整票价：现场购票价格下调，网上购票价格不变，结果发现，现场购票每张电影票的价格每降低元，售出总票数就比五一当天增加张.经统计，5月5日售出的总票数中有的电影票通过网上售出，其余通过现场售出，且当天票房总收入为元，试求出5月5日当天现场购票每张电影票的价格为多少元?
17、（10分）如图，平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上.
(1)求直线的解析式；
(2)若轴上有一点使得时，求的面积.
18、（10分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试，面试中包括形体、口才、专业知识，他们的成绩（百分制）如下表：
（1）如果公司根据经营性质和岗位要求，以面试成绩中形体、口才、专业知识按照的比值确定成绩，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
（2）如果公司根据经营性质和岗位要求，以面试成绩中形体占，口才占，专业知识占确定成绩，那么你认为该公司应该录取谁？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一组数据2，3，3，1，5的众数是_____．
20、（4分）观察以下等式：
第1个等式：
第2个等式：＝1
第3个等式：＝1
第4个等式：＝1
…
按照以下规律，写出你猜出的第n个等式：______(用含n的等式表示)．
21、（4分）在正比例函数 y＝（2m－1）x 中，y 随 x 增大而减小，则 m 的取值范围是_____.
22、（4分）已知在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于O，且∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于P，∠OPC和∠OCP角平分线交于H，∠H=117.5°，则∠A=________
23、（4分）如果关于x的方程(m+2)x＝8无解，那么m的取值范围是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在□ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC的中点。求证：四边形BEDF为平行四边形
25、（10分）在平面宜角坐标系xOy中，直线y=x+4与x轴，y轴交于点A，B．第一象限内有一点P（m，n），正实数m，n满足4m+3n=12
（1）连接AP，PO，△APO的面积能否达到7个平方单位？为什么？
（2）射线AP平分∠BAO时，求代数式5m+n的值；
（3）若点A′与点A关于y轴对称，点C在x轴上，且2∠CBO+∠PA′O=90°，小慧演算后发现△ACP的面积不可能达到7个平方单位．请分析并评价“小薏发现”．
26、（12分）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后，分别位于点Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿北偏东方向航行，请求出“海天”号的航行方向？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据题意可得三角形ABO是等边三角形，利用性质即可解答.
【详解】
解：已知在矩形ABCD中，AO=BO，
又因为∠BOC＝120°，故∠AOB＝60°，
可得三角形AOB为等边三角形，
又因为AC＝8，则AB＝4，
则三角形AOB的周长为12.
答案选A.
本题考查矩形和等边三角形的性质，熟悉掌握是解题关键.
2、D
【解析】
先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF为平行四边形，得出①正确；当∠BAC=90°，根据推出的平行四边形AEDF，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确；若AD平分∠BAC，得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得∠EAD=∠EDA，利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确；由AB=AC，AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一可得AD平分∠BAC，同理可得四边形AEDF是菱形，④正确，进而得到正确说法的个数．
【详解】
解：∵DE∥CA，DF∥BA，
∴四边形AEDF是平行四边形，选项①正确；
若∠BAC=90°，
∴平行四边形AEDF为矩形，选项②正确；
若AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
又DE∥CA，∴∠EDA=∠FAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∴AE=DE，
∴平行四边形AEDF为菱形，选项③正确；
若AB=AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，
同理可得平行四边形AEDF为菱形，选项④正确，
则其中正确的个数有4个．
故选D．
此题考查了平行四边形的定义，菱形、矩形的判定，涉及的知识有：平行线的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形、矩形及菱形的判定与性质是解本题的关键．
3、C
【解析】
由可知，再估计的范围即可.
【详解】
解：，.
故选：C.
本题考查了实数的估算，熟练的确定一个无理数介于哪两个整数之间是解题的关键.
4、B
【解析】
根据正方形和矩形的面积公式分别表示出两个阴影部分面积，即可求出所求．
【详解】
由题意得：甲图中阴影部分的面积为，乙图中阴影部分的面积为
故选：B．
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5、D
【解析】
原方程可化为：，
∵负数没有平方根，
∴原方程无实数根.
故选D.
6、A
【解析】
先根据函数解析式求出点A、B的坐标，再根据题意得出，，解不等式组即可求得．
【详解】
函数，
，，
点在的内部，
，，
．
故选：．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数与坐标轴的特征及依据题意列出不等式是解题的关键.
7、A
【解析】
分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．
【详解】
A、令y=0，则x=2，因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故A选项错误；
B、因为一次函数y=-2x+4中k=-2＜0，因此函数值随x的增大而减小，故C选项正确；
C、因为一次函数y=-2x+4中k=-2＜0，b=4＞0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故C选项正确；
D、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象，故D选项正确．
故选A．
本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．
8、D
【解析】
分析：先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，进而可将阴影部分的面积求出．
详解：S阴影=AC2+BC2+AB2=（AB2+AC2+BC2），
∵AB2=AC2+BC2=1，
∴AB2+AC2+BC2=50，
∴S阴影=×50=1．
故选D．
点睛：本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
先把分母分解因式，再根据最简公分母定义即可求出．
【详解】
解：第一个分母可化为（x-1）（x+1）
第二个分母可化为x（x+1）
∴最简公分母是x（x-1）（x+1）．
故答案为：x（x-1）（x+1）
此题的关键是利用最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作最简公分母．
10、x ＜-2
【解析】
【分析】根据函数的图象进行分析，当l1的图象在l2的上方时，x的取值范围就是不等式的解集.
【详解】由函数图象可知，当x