浙江省杭州市萧山区城厢片2025届九年级数学第一学期开学统考试题【含答案】

这是一份浙江省杭州市萧山区城厢片2025届九年级数学第一学期开学统考试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)是反比例函数y＝图象上的点，且x1y2>y3
C．y2>y1>y3D．y3>y2>y1
2、（4分）下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）某车间5月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，1．则在这10天中该车间生产零件的次品数的（ ）
A．众数是3B．中位数是1.5C．平均数是2D．以上都不正确
4、（4分）关于x的一元二次方程的两实数根分别为、，且，则m的值为（ ）
A．B．C．D．0
5、（4分）如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）一次函数y=kx+1，y随x的增大而减小，则一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7、（4分）某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（ ）
A．50.5～60.5 分B．60.5～70.5 分C．70.5～80.5 分D．80.5～90.5 分
8、（4分）已知（x﹣1）|x|﹣1有意义且恒等于1，则x的值为（ ）
A．﹣1或2B．1C．±1D．0
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝50°，则∠2的度数是_____．
10、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝7，将矩形ABCD绕点C逆时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，点E、F分别是BD、B′D′的中点，则EF的长度为________cm．
11、（4分）化简；÷（﹣1）=______．
12、（4分）如图，在△ABC中，∠B=70°，∠BAC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，当点B的对应点D恰好落在AC边上时，∠CAE的度数为___________.
13、（4分）如果一组数据a ,a ,…a的平均数是2，那么新数据3a ,3a ,…3a的平均数是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）下表给出三种上宽带网的收费方式.
设月上网时间为，方式的收费金额分别为，直接写出的解析式，并写出自变量的取值范围；
填空：当上网时间 时，选择方式最省钱；
当上网时间 时，选择方式最省钱；
当上网时间 时，选择方式最省钱；
15、（8分）三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：
（1）写出男生鞋号数据的平均数，中位数，众数；
（2）在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？
16、（8分）我们借助对同一个长方形面积的不同表示，可以解释一些多项式的因式分解．例如选取图①中的卡片张、卡片张、卡片张，就能拼成图②所示的正方形，从而可以解释．请用卡片张、卡片张、卡片张拼成一个长方形，画图并完成多项式的因式分解．
17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C、D两点， C点的坐标是（4，-1），D点的横坐标为-1．
（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
（1）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
18、（10分）2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时?
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知是矩形内一点，且，，，那么的长为________．
20、（4分）命题“对角线相等的平行四边形是矩形”的逆命题为________________________
21、（4分）如图，菱形ABCD的两条对角线AC，四交于点O，若，，则菱形ABCD的周长为________。
22、（4分）化简：_______.
23、（4分）方程的根为________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图1，正方形ABCD的边长为6cm，点F从点B出发，沿射线AB方向以1cm/秒的速度移动，点E从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不到点A）．设点E，F同时出发移动t秒．
（1）在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，则△CEF的形状是 ，始终保持不变；
（2）如图2，连接EF，设EF交BD于点M，当t=2时，求AM的长；
（3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，且GH=cm，连接EF，当EF与GH的夹角为45°，求t的值．
25、（10分）如图，是等边三角形，，点是射线上任意点（点与点不重合），连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接并延长交直线于点．

（1）如图①，猜想的度数是__________；
（2）如图②，图③，当是锐角或钝角时，其他条件不变，猜想的度数，并选取其中一种情况进行证明；
（3）如图③，若，，，则的长为__________．
26、（12分）计算
（1）
（2）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
先根据反比例函数y=的系数1＞0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1＜x1＜0＜x3，判断出y1、y1、y3的大小．
【详解】
解：∵反比例函数y=的系数3＞0，
∴该反比例函数的图象如图所示，
该图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
又∵x1＜x1＜0＜x3，，
∴y3＞y1＞y1．
故选A．
2、C
【解析】
根据轴对称图形的定义：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的一条对称轴，由此找出各个图形的对称轴条数，再比较即可解答．
【详解】
解：A.有1条对称轴；
B.有1条对称轴；
C.这个组合图形有8条对称轴；
D.有2条对称轴．
故选：C．
此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置，掌握轴对称图形的概念是本题的解题关键．
3、B
【解析】
根据众数、中位数和平均数的定义即可得出答案．
【详解】
根据题意可得：众数为0和2，中位数为(1+2)÷2=1.5，平均数为(0×3+1×2+2×3+3×2)÷10=1.4，故答案选择B．
本题考查的数众数、中位数和平均数，比较简单，注意求中位数之前要先对数组进行排序．
4、A
【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=4，代入代数式计算即可．
【详解】
解：∵x1+x2=4，
∴x1+3x2=x1+x2+2x2=4+2x2=5，
∴x2=，
把x2=代入x2-4x+m=0得：（）2-4×+m=0，
解得：m=，
故选：A．
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=-，x1•x2=是解题的关键．
5、B
【解析】
根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案 ．
【详解】
、图形为轴对称所得到，不属于平移；
、图形的形状和大小没有变化，符合平移性质，是平移；
、图形为旋转所得到，不属于平移；
、最后一个图形形状不同，不属于平移 ．
故选．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错 ．
6、C
【解析】
根据函数的增减性及解析式判断函数图象所经过的象限即可．
【详解】
∵一次函数y=kx+1，y随x的增大而减小，∴k＜0，
∵1＞0，∴函数图象经过一、二、四象限．
故选C．
首先能够根据待定系数法正确求出直线的解析式．在直线y=kx+b中，
当k＞0，b＞0时，函数图象过一、二、三象限，y随x增大而增大；
当k＞0，b＜0时，函数图象过一、三、四象限，y随x增大而增大；
当k＜0，b＞0时，函数图象过一、二、四象限，y随x增大而减小；
当k＜0，b＜0时，函数图象过二、三、四象限，y随x增大而减小．
7、C
【解析】
分析：由频数分布直方图知这组数据共有40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，据此可得．
详解：由频数分布直方图知，这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，所以中位数落在70.5～80.5分．故选C．
点睛：本题主要考查了频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
8、A
【解析】
根据任何非3数的3次幂等于1，求x的值，注意1的任何正整数次幂也是1．
【详解】
根据题意，得x-1≠3，|x|-1=3．
∵|x|-1=3，∴x=±1，
∵x-1≠3，∴x≠1，
又当x=3时，（x-1）|x|-1=1，
综上可知，x的值是-1或3．
故选A．
此题考查了绝对值的定义，零指数幂的定义，比较简单．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、60
【解析】
根据平行线的性质：两直线平行内错角相等，可得∠BOD=50°，再根据对顶角相等可求出∠2.
【详解】
解：如图所示：
∵直线a∥b，∠3=50°，
∴∠BOD=50°，
又∵∠1=∠BOD+∠2，
∠2=∠1-∠BOD=110°-50°=60°.
故本题答案为：60.
平行线的性质及对顶角相等是本题的考点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
10、5
【解析】
【分析】如图，连接AC、A′C，AA′，由矩形的性质和勾股定理求出AC长，由矩形的性质得出E是AC的中点，F是A′C的中点，证出EF是△ACA′的中位线，由三角形中位线定理得出EF=AA′，由等腰直角三角形的性质得出AA′=AC，即可得出结果.
【详解】如图，连接AC、A′C，AA′，
∵矩形ABCD绕点C逆时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，
∴∠ACA′=90°，∠ABC=90°，
∴AC=，AC=BD=A′C=B′D′，
AC与BD互相平分，A′C与B′D′互相平分，
∵点E、F分别是BD、B′D′的中点，
∴E是AC的中点，F是A′C的中点，
∵∠ACA′=90°，∴△ACA′是等腰直角三角形，
∴AA′=AC==10，
∴EF=AA′=5，
故答案为5.
【点睛】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，熟练掌握矩形的性质，由三角形的中位线定理求出EF长是解决问题的关键.
11、-
【解析】
直接利用分式的混合运算法则即可得出.
【详解】
原式，
，
，
.
故答案为.
此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.
12、50°
【解析】
由旋转可得∠CDE=∠B=70°，∠CED=∠BAC=30°，CA=CE，则∠CAE=∠CEA，再由三角形的外角性质可得∠CDE=∠CAE+∠AED可求出∠CAE的度数．
【详解】
∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC
∴∠CDE=∠B=70°，∠CED=∠BAC=30°，CA=CE，
∴∠CAE=∠CEA，
则∠AED=∠CEA-30°
又∵∠CDE=∠CAE+∠AED
即∠CAE+∠CAE-30°=70°
解得∠CAE=50°
故答案为：50°．
本题考查三角形中的角度计算，解题的关键是利用旋转的性质得到旋转后的角度，并利用三角形的外角性质建立等量关系．
13、6
【解析】
根据所给的一组数据的平均数写出这组数据的平均数的表示式，把要求的结果也有平均数的公式表示出来，根据前面条件得到结果．
【详解】
解：一组数据，，，的平均数为2，
，
，，，的平均数是
故答案为6
本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、;;;不超过； 超过而不超过； 超过.
【解析】
（1）根据表格写出函数的解析式，注意分段表示函数的解析式.
（2）根据函数的解析数求解 的交点，进而可得最省钱的取值范围.
【详解】
解：
根据一次函数y=3x-65与y=40的交点即可得到A最省钱的时间；
解得
所以当不超过时，选择方式最省钱
同理可得计算出直线y=3x-140与y=100的交点即可得到最省钱
解得
所以当超过而不超过，选择方式B最省钱
根据前面两问可得当超过.选择方式C最省钱
本题主要考查一次函数的应用问题，关键在于求解最省钱的取值范围，着重在于求解交点坐标.
15、（1）平均数是24.11，中位数是24.1，众数是21；（2）厂家最关心的是众数．
【解析】
（1）根据“平均数、中位数和众数的定义及确定方法”结合表中的数据进行分析解答即可；
（2）根据“平均数、中位数和众数的统计意义”进行分析判断即可.
【详解】
解：（1）由题意知：男生鞋号数据的平均数==24.11；
男生鞋号数据的众数为21；
男生鞋号数据的中位数==24.1．
∴平均数是24.11，中位数是24.1，众数是21．
（2）∵在平均数、中位数和众数中，众数代表的是销售量最大的鞋号，
∴厂家最关心的是众数．
本题考查求平均数、众数、中位数．熟知：“平均数、中位数和众数的定义及各自的统计意义”是解答本题的关键.
16、见详解，
【解析】
先画出图形，再根据图形列式分解即可.
【详解】
解：如图，
此题主要考查了因式分解，正确的画出图形是解决问题的关键.
17、（1）y=-0.5x+1，y=；（1）-1