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    浙江省杭州余杭区星桥中学2024-2025学年数学九上开学考试模拟试题【含答案】

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    浙江省杭州余杭区星桥中学2024-2025学年数学九上开学考试模拟试题【含答案】

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    这是一份浙江省杭州余杭区星桥中学2024-2025学年数学九上开学考试模拟试题【含答案】,共23页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、(4分)近几年,手机支付用户规模增长迅速,据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人,连续两年增长后,2017年手机支付用户达到约5.27亿人.如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x,则根据题意可以列出方程为( )
    A.B.C.D.
    2、(4分)下列视力表的部分图案中,既是轴对称图形亦是中心对称图形的是( )
    A.B.C.D.
    3、(4分)某人从一鱼摊上买了三条鱼,平均每条元,又从另一个鱼摊上买了两条鱼,平均每条元,后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙,结果发现赔了钱,原因是
    A.B.C.D.与大小无关
    4、(4分)要使式子有意义,则x的值可以是( )
    A.2B.0C.1D.9
    5、(4分)若m=-4,则( )
    A.1.5<m<2B.2<m<2.5C.2.5<m<3D.3<m<3.5
    6、(4分)下列各组线段a、b、c中不能组成直角三角形的是( )
    A.a=8,b=15,c=17B.a=7,b=24,c=25
    C.a=40,b=50,c=60D.a=,b=4,c=5
    7、(4分)我国在近几年奥运会上所获金牌数(单位:枚)统计如下:
    则这组数据的众数与中位数分别是( )
    A.32、32B.32、16C.16、16D.16、32
    8、(4分)如图,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD,DA运动到点A停止,设点P运动路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图(2)所示,则矩形ABCD的面积是( )
    A.10B.16C.20D.36
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、(4分)若一次函数的图象不经过第一象限,则的取值范围为_______.
    10、(4分)方程的根为________.
    11、(4分)已知5个数的平均数为,则这六个数的平均数为___
    12、(4分)若,则_____.
    13、(4分)如图,已知矩形的边将矩形的一部分沿折叠,使点与点重合,点的对应点为,则的长是______将绕看点顺时针旋转角度得到直线分别与射线,射线交于点当时,的长是___________.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(12分)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准,旺季每间价格比淡季上涨.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录:
    酒店豪华间有多少间?旺季每间价格为多少元?
    15、(8分)在平面直角坐标系xOy中,直线过A(0,—3),B(1,2).求直线的表达式.
    16、(8分)周口市某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下:(单位:千克)
    (1)分别求出本周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数;
    (2 )哪种水果销售量比较稳定?
    17、(10分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,∠MDN的两边分别与AB,AC相交于M,N两点,且∠MDN+∠BAC=180°.
    (1)求证AE=AF;
    (2)若AD=6,DF=2,求四边形AMDN的面积.
    18、(10分)育才中学开展了“孝敬父母,从家务事做起”活动,活动后期随机调查了八年级部分学生一周在家做家务的时间,并将结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图
    请你根据统计图提供的信息回答下列问题:
    (1)本次调查的学生总数为 人,被调查学生做家务时间的中位数是 小时,众数是 小时;
    (2)请你补全条形统计图;
    (3)若全校八年级共有学生1500人,估计八年级一周做家务的时间为4小时的学生有多少人?
    B卷(50分)
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、(4分)如图,在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=120°连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使∠ACE=120°连接AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH,使∠AEG=120°,…,按此规律所作的第n个菱形的边长是________.
    20、(4分)如图,已知点A(1,a)与点B(b,1)在反比例函数y=(x>0)图象上,点P(m,0)是x轴上的任意一点,若△PAB的面积为2,此时m的值是______.
    21、(4分)已知,在梯形中,,,,,那么下底的长为__________.
    22、(4分)将点(1,2)向左平移1个单位,再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ________
    23、(4分)已知,则=______.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(8分)如图,四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,E是边CD的中点,连接BE并延长与AD的延长线相交于点F,连接CF.四边形BDFC是平行四边形吗?证明你的结论.
    25、(10分)(1)计算:.
    (2)解方程:x2﹣5x=0
    26、(12分)已知为原点,点及在第一象限的动点,且,设的面积为.
    (1)求关于的函数解析式;
    (2)求的取值范围;
    (3)当时,求点坐标;
    (4)画出函数的图象.
    参考答案与详细解析
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、C
    【解析】
    如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为,那么2016年手机支付用户约为亿人,2017年手机支付用户约为亿人,而2017年手机支付用户达到约亿人,根据2017年手机支付用户的人数不变,列出方程.
    【详解】
    设这两年手机支付用户的年平均增长率为,依题意得:
    .
    故选:.
    本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程-平均增长率问题.解决这类问题所用的等量关系一般是:.
    2、B
    【解析】
    在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形;平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形;据此分别对各选项图形加以判断即可.
    【详解】
    A:是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意;
    B:是轴对称图形,也是中心对称图形,故符合题意;
    C:不是轴对称图形,是中心对称图形,故不符合题意;
    D:不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故不符合题意;
    故选:B.
    本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的识别,熟练掌握相关概念是解题关键.
    3、A
    【解析】
    本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.利润=总售价-总成本= ×5-(3a+2b)=0.5b-0.5a,赔钱了说明利润<0.
    【详解】
    利润=总售价-总成本= ×5-(3a+2b)=0.5b-0.5a,赔钱了说明利润<0
    ∴0.5b-0.5a<0,
    ∴a>b.
    故选A.
    解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式.
    4、D
    【解析】
    式子为二次根式,根据二次根式的性质,被开方数大于等于0,可得x-50,解不等式就可得到答案.
    【详解】
    ∵式子有意义,
    ∴x-50,
    ∴x5,
    观察个选项,可以发现x的值可以是9.
    故选D.
    本题考查二次根式有意义的条件.
    5、B
    【解析】
    通过62<37<72,6.52=42.25,判断出的范围即可
    【详解】
    ∵62<37<72,6.52=42.25,
    ∴6<<6.5,则2<-4<2.5,故2<m<2.5,故选B
    熟练掌握二次根式的估算是解决本题的关键,难度一般
    6、C
    【解析】
    这里给出三边的长,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.
    【详解】
    解:、因为,所以能组成直角三角形;
    、因为,所以能组成直角三角形;
    、因为,所以不能组成直角三角形;
    、因为,所以能组成直角三角形.
    故选:C.
    本题考查勾股定理的逆定理的应用,判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.
    7、C
    【解析】
    数据1出现了两次最多为众数,1处在第5位和第6位,它们的平均数为1.
    所以这组数据的中位数是1,众数是1,
    故选C.
    【点睛】确定一组数据的中位数和众数,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
    8、C
    【解析】
    点P从点B运动到点C的过程中,y与x的关系是一个一次函数,运动路程为4时,面积发生了变化,说明BC的长为4,当点P在CD上运动时,三角形ABP的面积保持不变,就是矩形ABCD面积的一半,并且动路程由4到9,说明CD的长为5,然后求出矩形的面积.
    【详解】
    解:∵当4≤x≤9时,y的值不变即△ABP的面积不变,P在CD上运动当x=4时,P点在C点上所以BC=4当x=9时,P点在D点上∴BC+CD=9
    ∴CD=9-4=5
    ∴△ABC的面积S=AB•BC=×4×5=10
    ∴矩形ABCD的面积=2S=20
    故选:C.
    本题考查的是动点问题的函数图象,根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象,求出BC和CD的长,再用矩形面积公式求出矩形的面积.
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、k≤-2.
    【解析】
    根据一次函数与系数的关系得到,然后解不等式组即可.
    【详解】
    ∵一次函数y=kx+k+2的图象不经过第一象限,

    ∴k≤-2.
    故答案为:k≤-2.
    本题考查了一次函数与系数的关系:对于一次函数y=kx+b(k≠0),k>0,b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限;k>0,b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限;k<0,b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限;k<0,b<0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限.
    10、
    【解析】
    运用因式分解法可解得.
    【详解】
    由得
    故答案为:
    考核知识点:因式分解法解一元二次方程.
    11、
    【解析】
    根据前5个数的平均数为m,可得这5个数的总和,加上第6个数0,利用平均数的计算公式计算可得答案.
    【详解】
    解:∵


    ∴这六个数的平均数
    此题主要考查了算术平均数的含义和求法,要熟练掌握,解答此题的关键是判断出:.
    12、
    【解析】
    分析:由题干可得b=,然后将其代入所求的分式解答即可.
    详解:∵的两内项是b、1,两外项是a、2,
    ∴b=,
    ∴=.
    故本题的答案:.
    点睛:比例的性质.
    13、, .
    【解析】
    (1)过点F作于点H,求出EH长,利用勾股定理求解;
    (2)通过证明四边形为菱形,得出EM的长,继而结合(1)即可得出FM的值.
    【详解】
    解:(1)过点F作于点H
    在矩形ABCD中,,由折叠可知,

    在中,根据勾股定理得 即,解得 ,则
    由题中条件可知四边形CFHD为矩形


    在中,根据勾股定理得,即,
    解得 .
    (2)如图,画出旋转后的图形
    由折叠得,




    四边形为平行四边形
    由旋转得

    平行四边形为菱形
    本题考查了折叠与旋转,矩形的性质,菱形的判定与性质以及勾股定理,难度较大,灵活运用折叠与旋转的性质是解题的关键.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、该酒店豪华间有50间,旺季每间价格为800元.
    【解析】
    根据题意可以列出相应的方程组,进而求得该酒店豪华间的间数和旺季每间的价格;
    【详解】
    设淡季每间的价格为x元,酒店豪华间有y间,

    解得, ,
    ∴x+13x=600+13×600=800,
    答:该酒店豪华间有50间,旺季每间价格为800元;
    此题考查二元一次方程组的应用,解题关键在于理解题意列出方程组.
    15、
    【解析】
    把A(0,-3),B(1,2)代入y=kx+b,利用待定系数法即可求出直线的表达式
    【详解】
    设,
    将(0,-3)(1,2)代入得,
    解得,
    .
    本题考查了一次函数式,利用待定系数法求出直线的表达式是解题的关键.
    16、(1),;(2)乙种水果销量比较稳定.
    【解析】
    (1)根据平均数的公式计算即可.
    (2)根据方差公式计算,再根据方差的意义“方差越小越稳定”判断销售量哪家更稳定.
    【详解】
    (1),
    (2)



    所以乙种水果销量比较稳定.
    本题考查了求平均数和方差,熟练掌握平均数和方差公式是解答本题的关键,
    17、(1)详见解析;(2)
    【解析】
    (1)依据HL判定Rt△ADE≌Rt△ADF,即可得出AE=AF;
    (2)判定△DEM≌△DFN,可得S△DEM=S△DFN,进而得到S四边形AMDN=S四边形AEDF,求得S△ADF=AF×DF=2,即可得出结论.
    【详解】
    (1)∵AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,
    ∴DE=DF,
    又∵DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,
    ∴∠AED=∠AFD=90°,
    又∵AD=AD,
    ∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),
    ∴AE=AF;
    (2)∵∠MDN+∠BAC=180°,
    ∴∠AMD+∠AND=180°,
    又∵∠DNF+∠AND=180°
    ∴∠EMD=∠FND,
    又∵∠DEM=∠DFN,DE=DF,
    ∴△DEM≌△DFN,
    ∴S△DEM=S△DFN,
    ∴S四边形AMDN=S四边形AEDF,
    ∵AD=6,DF=2 ,
    ∴Rt△ADF中,AF=


    本题主要考查了全等三角形的性质和判定、角平分线的性质定理等知识;熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键.
    18、(1)50,4,5;(2)作图见解析;(3)480人.
    【解析】
    (1)根据统计图可知,做家务达3小时的共10人,占总人数的20%,由此可得出总人数;求出做家务时间4小时与6小时男生的人数,再根据中位数与众数的定义即可得出结论;根据所求结果补全条形统计图即可;
    (2)求出做家务时间为4、6小时的人数;
    (3)求出总人数与做家务时间为4小时的学生人数的百分比的积即可.
    【详解】
    解:(1)∵做家务达3小时的共10人,占总人数的20%,
    ∴=50(人).
    ∵做家务4小时的人数是32%,
    ∴50×32%=16(人),
    ∴男生人数=16﹣8=8(人);
    ∴做家务6小时的人数=50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3=1(人),
    ∴做家务3小时的是10人,4小时的是16人,5小时的是20人,6小时的是4人,
    ∴中位数是4小时,众数是5小时.
    故答案为:50,4,5;
    (2)补全图形如图所示.
    (3)∵做家务4小时的人数是32%,
    ∴1500×32%=480(人).
    答:八年级一周做家务时间为4小时的学生大约有480人
    本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、
    【解析】
    连接DB,
    ∵四边形ABCD是菱形,
    ∴AD=AB,AC⊥DB,
    ∵∠DAB=60°,
    ∴△ADB是等边三角形,
    ∴DB=AD=1,
    ∴BM=,
    ∴AM=,
    ∴AC=,
    同理可得AE=AC=()2,AG=AE=3=()3,
    按此规律所作的第n个菱形的边长为()n−1,
    故答案为()n−1.
    点睛:本题是一道找规律的题目.探寻数列规律:认真观察、席子思考、善用联想是解决问题的方法.利用方程解决问题.当问题中有多个未知数时,可先设其中一个为x,再利用它们之间的关系,设出其它未知数,然后列方程.
    20、﹣1或3
    【解析】
    把点A(1,a)与点B(b,1)代入反比例函数y=(x>0),求出A,B坐标,延长AB交x轴于点C,如图2,设直线AB的解析式为y=mx+n,求出点C的坐标,用割补法求出PC的值,结合点C的坐标即可.
    【详解】
    解:∵点A(1,a)与点B(b,1)在反比例函数y=(x>0)图象上,
    ∴a=2,b=2,
    ∴点A(1,2)与点B(2,1),
    延长AB交x轴于点C,如图2,
    设直线AB的解析式为y=mx+n,
    则有,
    解得,
    ∴直线AB的解析式为y=﹣x+1.
    ∵点C是直线y=﹣x+1与x轴的交点,
    ∴点C的坐标为(1,0),OC=1,
    ∵S△PAB=2,
    ∴S△PAB=S△PAC﹣S△PBC=×PC×2﹣×PC×1=PC=2,
    ∴PC=2.
    ∵C(1,0),P(m,0),
    ∴|m﹣1|=2,
    ∴m=﹣1或3,
    故答案为:﹣1或3.
    本题考查的是反比例函数,熟练掌握反比例函数图像上点的特征是解题的关键.
    21、11
    【解析】
    首先过A作AE∥DC交BC与E,可以证明四边形ADCE是平行四边形,得CE=AD=4,再证明△ABE是等边三角形,进而得到BE=AB=6,从而得到答案.
    【详解】
    解:如图,过A作AE∥DC交BC与E,
    ∵AD∥BC,
    ∴四边形AECD是平行四边形,
    ∴AD=EC=5,AE=CD,
    ∵AB=CD=6,
    ∴AE=AB=6,
    ∵∠B=60°,
    ∴△ABE是等边三角形,
    ∴BE=AB=6,
    ∴BC=6+5=11,
    故答案为11.
    此题主要考查了梯形,关键是掌握梯形中的重要辅助线,过一个顶点作一腰的平行线得到一个平行四边形.
    22、(0,0)
    【解析】
    解:将点(1,2)向左平移1个单位,再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是(1-1,2-2),即(0,0).
    故答案填:(0,0).
    点评:此题主要考查图形的平移及平移特征.在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.
    23、
    【解析】
    已知等式整理表示出a,原式通分并利用同分母分式的加减法则计算,把表示出的a代入计算即可求出值.
    【详解】
    解:由=,得到2a=3b,即a=,
    则原式===.
    此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、四边形BDFC是平行四边形.理由见解析。
    【解析】
    根据同旁内角互补两直线平行求出BC∥AD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠BCE=∠FDE,然后利用“角角边”证明△BCE和△FDE全等,根据全等三角形对应边相等可得BE=EF,然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可
    【详解】
    四边形BDFC是平行四边形.理由如下:
    ∵∠A=∠ABC=90°,
    ∴∠A+∠ABC=180°,
    ∴BC∥AF,
    ∴∠BCE=∠FDE,
    ∵E是CD中点,
    ∴CE=DE,
    在△BCE和△FDE中,
    ∵∠BCE=∠FDE,CE=DE,∠CEB=∠DEF,
    ∴△BCE≌△FDE(ASA) ,
    ∴BE=EF,
    ∵CE=DE,BE=EF,
    ∴四边形BDFC为平行四边形.
    本题考查了平行四边形的判定,平行线的判定、全等三角形的判定与性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.
    25、 (1) ;(2) x1=0,x2=1.
    【解析】
    (1)先把化简,然后合并即可;
    (2)利用因式分解法解方程.
    【详解】
    (1)原式=2﹣=;
    (2)x(x﹣1)=0,
    x=0或x﹣1=0,
    所以x1=0,x2=1.
    本题考查了解一元二次方程-因式分解法:因式分解法就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).
    26、(1)S=−4x+48;(2)0<x<12;(3)P(1,3);(4)见解析.
    【解析】
    (1)根据三角形的面积公式即可得出结论;
    (2)根据(1)中函数关系式及点P在第一象限即可得出结论;
    (3)把S=12代入(1)中函数关系即可得出x的值,进而得出y的值;
    (4)利用描点法画出函数图象即可.
    【详解】
    解:(1)∵A点和P点的坐标分别是(8,0)、(x,y),
    ∴S=×8×y=4y.
    ∵x+y=12,
    ∴y=12−x.
    ∴S=4(12−x)=48−4x,
    ∴所求的函数关系式为:S=−4x+48;
    (2)由(1)得S=−4x+48>0,
    解得:x<12;
    又∵点P在第一象限,
    ∴x>0,
    综上可得x的取值范围为:0<x<12;
    (3)∵S=12,
    ∴−4x+48=12,
    解得x=1.
    ∵x+y=12,
    ∴y=12−1=3,
    即P(1,3);
    (4)∵函数解析式为S=−4x+48,
    ∴函数图象是经过点(12,0)(0,48)但不包括这两点的线段.
    所画图象如图:
    本题考查的是一次函数的应用,根据题意得到函数关系式,并熟知一次函数的图象和性质是解答此题的关键.
    题号





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