浙江省杭州余杭区星桥中学2024-2025学年数学九上开学考试模拟试题【含答案】
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这是一份浙江省杭州余杭区星桥中学2024-2025学年数学九上开学考试模拟试题【含答案】,共23页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)近几年,手机支付用户规模增长迅速,据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人,连续两年增长后,2017年手机支付用户达到约5.27亿人.如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x,则根据题意可以列出方程为( )
A.B.C.D.
2、(4分)下列视力表的部分图案中,既是轴对称图形亦是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
3、(4分)某人从一鱼摊上买了三条鱼,平均每条元,又从另一个鱼摊上买了两条鱼,平均每条元,后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙,结果发现赔了钱,原因是
A.B.C.D.与大小无关
4、(4分)要使式子有意义,则x的值可以是( )
A.2B.0C.1D.9
5、(4分)若m=-4,则( )
A.1.5<m<2B.2<m<2.5C.2.5<m<3D.3<m<3.5
6、(4分)下列各组线段a、b、c中不能组成直角三角形的是( )
A.a=8,b=15,c=17B.a=7,b=24,c=25
C.a=40,b=50,c=60D.a=,b=4,c=5
7、(4分)我国在近几年奥运会上所获金牌数(单位:枚)统计如下:
则这组数据的众数与中位数分别是( )
A.32、32B.32、16C.16、16D.16、32
8、(4分)如图,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD,DA运动到点A停止,设点P运动路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图(2)所示,则矩形ABCD的面积是( )
A.10B.16C.20D.36
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)若一次函数的图象不经过第一象限,则的取值范围为_______.
10、(4分)方程的根为________.
11、(4分)已知5个数的平均数为,则这六个数的平均数为___
12、(4分)若,则_____.
13、(4分)如图,已知矩形的边将矩形的一部分沿折叠,使点与点重合,点的对应点为,则的长是______将绕看点顺时针旋转角度得到直线分别与射线,射线交于点当时,的长是___________.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准,旺季每间价格比淡季上涨.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录:
酒店豪华间有多少间?旺季每间价格为多少元?
15、(8分)在平面直角坐标系xOy中,直线过A(0,—3),B(1,2).求直线的表达式.
16、(8分)周口市某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下:(单位:千克)
(1)分别求出本周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数;
(2 )哪种水果销售量比较稳定?
17、(10分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,∠MDN的两边分别与AB,AC相交于M,N两点,且∠MDN+∠BAC=180°.
(1)求证AE=AF;
(2)若AD=6,DF=2,求四边形AMDN的面积.
18、(10分)育才中学开展了“孝敬父母,从家务事做起”活动,活动后期随机调查了八年级部分学生一周在家做家务的时间,并将结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图
请你根据统计图提供的信息回答下列问题:
(1)本次调查的学生总数为 人,被调查学生做家务时间的中位数是 小时,众数是 小时;
(2)请你补全条形统计图;
(3)若全校八年级共有学生1500人,估计八年级一周做家务的时间为4小时的学生有多少人?
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)如图,在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=120°连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使∠ACE=120°连接AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH,使∠AEG=120°,…,按此规律所作的第n个菱形的边长是________.
20、(4分)如图,已知点A(1,a)与点B(b,1)在反比例函数y=(x>0)图象上,点P(m,0)是x轴上的任意一点,若△PAB的面积为2,此时m的值是______.
21、(4分)已知,在梯形中,,,,,那么下底的长为__________.
22、(4分)将点(1,2)向左平移1个单位,再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ________
23、(4分)已知,则=______.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)如图,四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,E是边CD的中点,连接BE并延长与AD的延长线相交于点F,连接CF.四边形BDFC是平行四边形吗?证明你的结论.
25、(10分)(1)计算:.
(2)解方程:x2﹣5x=0
26、(12分)已知为原点,点及在第一象限的动点,且,设的面积为.
(1)求关于的函数解析式;
(2)求的取值范围;
(3)当时,求点坐标;
(4)画出函数的图象.
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、C
【解析】
如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为,那么2016年手机支付用户约为亿人,2017年手机支付用户约为亿人,而2017年手机支付用户达到约亿人,根据2017年手机支付用户的人数不变,列出方程.
【详解】
设这两年手机支付用户的年平均增长率为,依题意得:
.
故选:.
本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程-平均增长率问题.解决这类问题所用的等量关系一般是:.
2、B
【解析】
在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形;平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形;据此分别对各选项图形加以判断即可.
【详解】
A:是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意;
B:是轴对称图形,也是中心对称图形,故符合题意;
C:不是轴对称图形,是中心对称图形,故不符合题意;
D:不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故不符合题意;
故选:B.
本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的识别,熟练掌握相关概念是解题关键.
3、A
【解析】
本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.利润=总售价-总成本= ×5-(3a+2b)=0.5b-0.5a,赔钱了说明利润<0.
【详解】
利润=总售价-总成本= ×5-(3a+2b)=0.5b-0.5a,赔钱了说明利润<0
∴0.5b-0.5a<0,
∴a>b.
故选A.
解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式.
4、D
【解析】
式子为二次根式,根据二次根式的性质,被开方数大于等于0,可得x-50,解不等式就可得到答案.
【详解】
∵式子有意义,
∴x-50,
∴x5,
观察个选项,可以发现x的值可以是9.
故选D.
本题考查二次根式有意义的条件.
5、B
【解析】
通过62<37<72,6.52=42.25,判断出的范围即可
【详解】
∵62<37<72,6.52=42.25,
∴6<<6.5,则2<-4<2.5,故2<m<2.5,故选B
熟练掌握二次根式的估算是解决本题的关键,难度一般
6、C
【解析】
这里给出三边的长,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.
【详解】
解:、因为,所以能组成直角三角形;
、因为,所以能组成直角三角形;
、因为,所以不能组成直角三角形;
、因为,所以能组成直角三角形.
故选:C.
本题考查勾股定理的逆定理的应用,判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.
7、C
【解析】
数据1出现了两次最多为众数,1处在第5位和第6位,它们的平均数为1.
所以这组数据的中位数是1,众数是1,
故选C.
【点睛】确定一组数据的中位数和众数,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
8、C
【解析】
点P从点B运动到点C的过程中,y与x的关系是一个一次函数,运动路程为4时,面积发生了变化,说明BC的长为4,当点P在CD上运动时,三角形ABP的面积保持不变,就是矩形ABCD面积的一半,并且动路程由4到9,说明CD的长为5,然后求出矩形的面积.
【详解】
解:∵当4≤x≤9时,y的值不变即△ABP的面积不变,P在CD上运动当x=4时,P点在C点上所以BC=4当x=9时,P点在D点上∴BC+CD=9
∴CD=9-4=5
∴△ABC的面积S=AB•BC=×4×5=10
∴矩形ABCD的面积=2S=20
故选:C.
本题考查的是动点问题的函数图象,根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象,求出BC和CD的长,再用矩形面积公式求出矩形的面积.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、k≤-2.
【解析】
根据一次函数与系数的关系得到,然后解不等式组即可.
【详解】
∵一次函数y=kx+k+2的图象不经过第一象限,
∴
∴k≤-2.
故答案为:k≤-2.
本题考查了一次函数与系数的关系:对于一次函数y=kx+b(k≠0),k>0,b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限;k>0,b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限;k<0,b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限;k<0,b<0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限.
10、
【解析】
运用因式分解法可解得.
【详解】
由得
故答案为:
考核知识点:因式分解法解一元二次方程.
11、
【解析】
根据前5个数的平均数为m,可得这5个数的总和,加上第6个数0,利用平均数的计算公式计算可得答案.
【详解】
解:∵
∴
∴
∴这六个数的平均数
此题主要考查了算术平均数的含义和求法,要熟练掌握,解答此题的关键是判断出:.
12、
【解析】
分析:由题干可得b=,然后将其代入所求的分式解答即可.
详解:∵的两内项是b、1,两外项是a、2,
∴b=,
∴=.
故本题的答案:.
点睛:比例的性质.
13、, .
【解析】
(1)过点F作于点H,求出EH长,利用勾股定理求解;
(2)通过证明四边形为菱形,得出EM的长,继而结合(1)即可得出FM的值.
【详解】
解:(1)过点F作于点H
在矩形ABCD中,,由折叠可知,
在中,根据勾股定理得 即,解得 ,则
由题中条件可知四边形CFHD为矩形
在中,根据勾股定理得,即,
解得 .
(2)如图,画出旋转后的图形
由折叠得,
四边形为平行四边形
由旋转得
平行四边形为菱形
本题考查了折叠与旋转,矩形的性质,菱形的判定与性质以及勾股定理,难度较大,灵活运用折叠与旋转的性质是解题的关键.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、该酒店豪华间有50间,旺季每间价格为800元.
【解析】
根据题意可以列出相应的方程组,进而求得该酒店豪华间的间数和旺季每间的价格;
【详解】
设淡季每间的价格为x元,酒店豪华间有y间,
,
解得, ,
∴x+13x=600+13×600=800,
答:该酒店豪华间有50间,旺季每间价格为800元;
此题考查二元一次方程组的应用,解题关键在于理解题意列出方程组.
15、
【解析】
把A(0,-3),B(1,2)代入y=kx+b,利用待定系数法即可求出直线的表达式
【详解】
设,
将(0,-3)(1,2)代入得,
解得,
.
本题考查了一次函数式,利用待定系数法求出直线的表达式是解题的关键.
16、(1),;(2)乙种水果销量比较稳定.
【解析】
(1)根据平均数的公式计算即可.
(2)根据方差公式计算,再根据方差的意义“方差越小越稳定”判断销售量哪家更稳定.
【详解】
(1),
(2)
,
,
,
所以乙种水果销量比较稳定.
本题考查了求平均数和方差,熟练掌握平均数和方差公式是解答本题的关键,
17、(1)详见解析;(2)
【解析】
(1)依据HL判定Rt△ADE≌Rt△ADF,即可得出AE=AF;
(2)判定△DEM≌△DFN,可得S△DEM=S△DFN,进而得到S四边形AMDN=S四边形AEDF,求得S△ADF=AF×DF=2,即可得出结论.
【详解】
(1)∵AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,
∴DE=DF,
又∵DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,
∴∠AED=∠AFD=90°,
又∵AD=AD,
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),
∴AE=AF;
(2)∵∠MDN+∠BAC=180°,
∴∠AMD+∠AND=180°,
又∵∠DNF+∠AND=180°
∴∠EMD=∠FND,
又∵∠DEM=∠DFN,DE=DF,
∴△DEM≌△DFN,
∴S△DEM=S△DFN,
∴S四边形AMDN=S四边形AEDF,
∵AD=6,DF=2 ,
∴Rt△ADF中,AF=
∴
∴
本题主要考查了全等三角形的性质和判定、角平分线的性质定理等知识;熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键.
18、(1)50,4,5;(2)作图见解析;(3)480人.
【解析】
(1)根据统计图可知,做家务达3小时的共10人,占总人数的20%,由此可得出总人数;求出做家务时间4小时与6小时男生的人数,再根据中位数与众数的定义即可得出结论;根据所求结果补全条形统计图即可;
(2)求出做家务时间为4、6小时的人数;
(3)求出总人数与做家务时间为4小时的学生人数的百分比的积即可.
【详解】
解:(1)∵做家务达3小时的共10人,占总人数的20%,
∴=50(人).
∵做家务4小时的人数是32%,
∴50×32%=16(人),
∴男生人数=16﹣8=8(人);
∴做家务6小时的人数=50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3=1(人),
∴做家务3小时的是10人,4小时的是16人,5小时的是20人,6小时的是4人,
∴中位数是4小时,众数是5小时.
故答案为:50,4,5;
(2)补全图形如图所示.
(3)∵做家务4小时的人数是32%,
∴1500×32%=480(人).
答:八年级一周做家务时间为4小时的学生大约有480人
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、
【解析】
连接DB,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=AB,AC⊥DB,
∵∠DAB=60°,
∴△ADB是等边三角形,
∴DB=AD=1,
∴BM=,
∴AM=,
∴AC=,
同理可得AE=AC=()2,AG=AE=3=()3,
按此规律所作的第n个菱形的边长为()n−1,
故答案为()n−1.
点睛:本题是一道找规律的题目.探寻数列规律:认真观察、席子思考、善用联想是解决问题的方法.利用方程解决问题.当问题中有多个未知数时,可先设其中一个为x,再利用它们之间的关系,设出其它未知数,然后列方程.
20、﹣1或3
【解析】
把点A(1,a)与点B(b,1)代入反比例函数y=(x>0),求出A,B坐标,延长AB交x轴于点C,如图2,设直线AB的解析式为y=mx+n,求出点C的坐标,用割补法求出PC的值,结合点C的坐标即可.
【详解】
解:∵点A(1,a)与点B(b,1)在反比例函数y=(x>0)图象上,
∴a=2,b=2,
∴点A(1,2)与点B(2,1),
延长AB交x轴于点C,如图2,
设直线AB的解析式为y=mx+n,
则有,
解得,
∴直线AB的解析式为y=﹣x+1.
∵点C是直线y=﹣x+1与x轴的交点,
∴点C的坐标为(1,0),OC=1,
∵S△PAB=2,
∴S△PAB=S△PAC﹣S△PBC=×PC×2﹣×PC×1=PC=2,
∴PC=2.
∵C(1,0),P(m,0),
∴|m﹣1|=2,
∴m=﹣1或3,
故答案为:﹣1或3.
本题考查的是反比例函数,熟练掌握反比例函数图像上点的特征是解题的关键.
21、11
【解析】
首先过A作AE∥DC交BC与E,可以证明四边形ADCE是平行四边形,得CE=AD=4,再证明△ABE是等边三角形,进而得到BE=AB=6,从而得到答案.
【详解】
解:如图,过A作AE∥DC交BC与E,
∵AD∥BC,
∴四边形AECD是平行四边形,
∴AD=EC=5,AE=CD,
∵AB=CD=6,
∴AE=AB=6,
∵∠B=60°,
∴△ABE是等边三角形,
∴BE=AB=6,
∴BC=6+5=11,
故答案为11.
此题主要考查了梯形,关键是掌握梯形中的重要辅助线,过一个顶点作一腰的平行线得到一个平行四边形.
22、(0,0)
【解析】
解:将点(1,2)向左平移1个单位,再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是(1-1,2-2),即(0,0).
故答案填:(0,0).
点评:此题主要考查图形的平移及平移特征.在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.
23、
【解析】
已知等式整理表示出a,原式通分并利用同分母分式的加减法则计算,把表示出的a代入计算即可求出值.
【详解】
解:由=,得到2a=3b,即a=,
则原式===.
此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、四边形BDFC是平行四边形.理由见解析。
【解析】
根据同旁内角互补两直线平行求出BC∥AD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠BCE=∠FDE,然后利用“角角边”证明△BCE和△FDE全等,根据全等三角形对应边相等可得BE=EF,然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可
【详解】
四边形BDFC是平行四边形.理由如下:
∵∠A=∠ABC=90°,
∴∠A+∠ABC=180°,
∴BC∥AF,
∴∠BCE=∠FDE,
∵E是CD中点,
∴CE=DE,
在△BCE和△FDE中,
∵∠BCE=∠FDE,CE=DE,∠CEB=∠DEF,
∴△BCE≌△FDE(ASA) ,
∴BE=EF,
∵CE=DE,BE=EF,
∴四边形BDFC为平行四边形.
本题考查了平行四边形的判定,平行线的判定、全等三角形的判定与性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.
25、 (1) ;(2) x1=0,x2=1.
【解析】
(1)先把化简,然后合并即可;
(2)利用因式分解法解方程.
【详解】
(1)原式=2﹣=;
(2)x(x﹣1)=0,
x=0或x﹣1=0,
所以x1=0,x2=1.
本题考查了解一元二次方程-因式分解法:因式分解法就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).
26、(1)S=−4x+48;(2)0<x<12;(3)P(1,3);(4)见解析.
【解析】
(1)根据三角形的面积公式即可得出结论;
(2)根据(1)中函数关系式及点P在第一象限即可得出结论;
(3)把S=12代入(1)中函数关系即可得出x的值,进而得出y的值;
(4)利用描点法画出函数图象即可.
【详解】
解:(1)∵A点和P点的坐标分别是(8,0)、(x,y),
∴S=×8×y=4y.
∵x+y=12,
∴y=12−x.
∴S=4(12−x)=48−4x,
∴所求的函数关系式为:S=−4x+48;
(2)由(1)得S=−4x+48>0,
解得:x<12;
又∵点P在第一象限,
∴x>0,
综上可得x的取值范围为:0<x<12;
(3)∵S=12,
∴−4x+48=12,
解得x=1.
∵x+y=12,
∴y=12−1=3,
即P(1,3);
(4)∵函数解析式为S=−4x+48,
∴函数图象是经过点(12,0)(0,48)但不包括这两点的线段.
所画图象如图:
本题考查的是一次函数的应用,根据题意得到函数关系式,并熟知一次函数的图象和性质是解答此题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
届 数
23届
24届
25届
26届
27届
28届
金牌数
15
5
16
16
28
32
淡季
旺季
未入住房间数
10
0
日总收入(元)
24000
40000
品种 星期
一
二
三
四
五
六
日
甲
乙