浙江省丽水市名校2024-2025学年数学九上开学统考模拟试题【含答案】

这是一份浙江省丽水市名校2024-2025学年数学九上开学统考模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，矩形ABCD中， E是AD的中点，将沿直线BE折叠后得到，延长BG交CD于点F若， 则FD的长为( )
A．3B．C．D．
2、（4分）如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（ ）
A．（3，3）B．（4，3）C．（﹣1，3）D．（3，4）
3、（4分）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（ ）
A．x2﹣4B．x3﹣4x2﹣12x
C．x2﹣2xD．（x﹣3）2+2（x﹣3）+1
4、（4分）若与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（ ）
A．5B．6C．2D．4
5、（4分）如图，直线与反比例函数的图象交于，两点．若点的坐标是，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）化简：的结果是（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
7、（4分）估计的结果在（ ）.
A．8至9之间B．9至10之间C．10至11之间D．11至12之间
8、（4分）若点都是反比例函数的图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）﹣﹣×+=．
10、（4分）若不等式组无解，则的取值范围是_______．
11、（4分）一种盛饮料的圆柱形杯子（如图），测得它的内部底面半径为2.5 cm，高为12 cm，吸管放进杯子里，杯口外面至少要露出5.2 cm，则吸管的长度至少为_______cm．
12、（4分）平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）与B（x2，y2），如果满足x1+x2＝0，y1﹣y2＝0，其中x1≠x2，则称点A与点B互为反等点．已知：点C（3，8）、G（﹣5，8），联结线段CG，如果在线段CG上存在两点P，Q互为反等点，那么点P的横坐标xP的取值范围是__．
13、（4分）已知一组数据3，5，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的平均数是___________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在中，，，，点D为BC边上一点，且BD=2AD，，求的周长（保留根号）．
15、（8分）计算：
（1） ；
（2）（﹣1）（+1）+（﹣2）2
16、（8分）甲、乙两个车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天．其间，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙两个车间各自加工零件总数y（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图1所示，由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图2所示，请根据图象提供的信息回答：
图中的值是__________；
第_________天时，甲、乙两个车间加工零件总数相同.
17、（10分）（1）解不等式，并把解集表示在数轴上
（2）解分式方程：
18、（10分）如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）方程2(x﹣5)2＝(x﹣5)的根是_____．
20、（4分）若直角三角形斜边上的中线等于3，则这个直角三角形的斜边长为
21、（4分）已知一次函数y=（-1-a2）x+1的图象过点（x1，2），（x2-1），则x1与x2的大小关系为______．
22、（4分）如图，直线（＞0）与轴交于点（-1,0），关于的不等式＞0的解集是_____________．
23、（4分）如图，购买“黄金1号”王米种子，所付款金额y元与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则购买1千克“黄金1号”玉米种子需付款___元，购买4千克“黄金1号”玉米种子需___元．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH．
（1）如图1，点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF，BH和AF有何数量关系，并说明理由；
（2）将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，如图2，判断BH和AF的数量关系，并说明理由．
25、（10分）如图，在边长为1个单位的长度的正方形网格中有一个格点（顶点都在格点上）.
（1）请用无刻度直尺画出另一个格点，使与的面积相等；
（2）求出的面积.
26、（12分）解方程：
(1)；
(2).
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．
【详解】
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE
∴AE=EG，AB=BG，
∴ED=EG，
∵在矩形ABCD中，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠EGF=90°，
∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，
，
∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），
∴DF=FG，
设DF=x，则BF=6+x，CF=6-x，
在Rt△BCF中，102+（6-x）2=（6+x）2，
解得x=．
故选C．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件ED=EG是解题的关键．
2、B
【解析】
令x=0，y=6，∴B（0，6），
∵等腰△OBC，∴点C在线段OB的垂直平分线上，
∴设C（a，3），则C '（a－5，3），
∴3=3（a－5）+6，解得a=4，
∴C（4，3）.
故选B.
点睛：掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移.
3、B
【解析】
试题解析：A. x2-4=（x+2）(x-2) ，含有因式（x-2），不符合题意；
B. x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6)，不含有因式（x-2），正确；
C. x2-2x=x(x-2)，含有因式（x-2），不符合题意；
D. (x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2，含有因式（x-2），不符合题意，
故选B.
4、C
【解析】
直接化简二次根式，进而利用同类二次根式的定义分析得出答案．
【详解】
∵,与最简二次根式是同类二次根式，
∴m+1=3，
解得：m=1．
故选：C．
考查了同类二次根式，正确把握同类二次根式的定义是解题关键．
5、A
【解析】
求出函数关系式，联立组成方程组求出方程组的解即可，也可以直接利用对称性直接得出点A的坐标．
【详解】
把点B（3，5）代入直线y=ax（a≠0）和反比例函数y=得：a=，k=15，
∴直线y=x，与反比例函数y=，
，解得：，
∴A（-3，-5）
故选：A．
考查一次函数和反比例函数的交点坐标的求法，常规求法是先求出各自的函数关系式，联立方程组求解即可，也可以直接根据函数图象的对称性得出答案．
6、D
【解析】
根据二次根式的性质由题意可知，我们在变形时要注意原式的结果应该是个负数，然后根据二次根式的性质化简而得出结果．
【详解】
解：原式
故选：．
本题考查了二次根式的性质与二次根式的化简，关键要把握住二次根式成立的条件．
7、C
【解析】
先把无理数式子进行化简，化简到6-3的形式，再根据2.236<，再根据不等式的性质求出6-3的范围．
【详解】
=,
因为4.999696<
因为2.236<，
所以13.416<6,
所以10.416<6.
所以10至11之间.
故选：C.
考查了无理数的估值，先求出无理数的范围是关键，在结合不等式的性质就可以求出6-3的范围．
8、B
【解析】
解：根据题意可得：
∴反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，
且当x＜0时y＞0，当x＞0时，y＜0，
∴＜＜.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、3+．
【解析】
试题分析：先进行二次根式的乘法运算，然后把各二次根式化为最简二次根式即可．
解：原式=4﹣﹣+2
=3﹣+2
=3+．
故答案为3+．
10、
【解析】
先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据大大小小找不到（无解）列出关于a的不等式求解即可．
【详解】

由①得，x＞2，
由②得，x＜3-a，
∵不等式组的无解，
∴3-a≤2，
∴a≥1．
故答案为:a≥1．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
11、18.2
【解析】
由于吸管、圆柱形杯内部底面直径与杯壁正好构成直角三角形，故可先利用勾股定理求出AC的长，进而可得出结论．
【详解】
解：如图；杯内的吸管部分长为AC，杯高AB=12cm，杯底直径BC=5cm；
Rt△ABC中，AB=12cm，BC=5cm；
由勾股定理得：；
故吸管的长度最少要：13+5.2=18.2（cm）．
故答案为：18.2.
本题考查勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．
12、﹣3≤xP≤3，且xp≠1．
【解析】
因为点P、Q是线段CG上的互反等点，推出点P在线段CC′上，由此可确定点P的横坐标xP的取值范围；
【详解】
如图，设C关于y轴的对称点C′（﹣3，8）．
由于点P与点Q互为反等点．又因为点P，Q是线段CG上的反等点，
所以点P只能在线段CC′上，
所点P的横坐标xP的取值范围为：﹣3≤xP≤3，且xp≠1．
故答案为：﹣3≤xP≤3，且xp≠1．
本题考查坐标与图形的性质、点A与点B互为反等点的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常创新题目．
13、1．
【解析】
试题分析：：∵数据3，5，9，10，x，12的众数是9，∴x=9，
∴这组数据的平均数是（3+5+9+10+9+12）÷6=1．
故答案是1．
考点：1.算术平均数2.众数．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
要求△ABC的周长，只要求得BC及AB的长度即可．根据含30°的直角三角形的性质，可以求得AD的长度，也可求得CD的长度；再根据已知条件求得BD的长度，继而求得BC的长度；运用勾股定理可以求得AB的长度，求得△ABC的周长．
【详解】
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，则由勾股定理得AD2=AC2+CD2，
∵∠DAC=30°，
∴AD=2DC，
由AC= 得：DC=1，AD=2，BD=2AD=4，BC=BD+DC=5，
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=5
由勾股定理得：AB=，
所以Rt△ABC的周长为AB+BC+AC=2+5+．
本题考查了勾股定理，含30°的直角三角形的性质的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
15、 (1);(2)8-
【解析】
（1）根据二次根式的混合运算法则进行计算即可.
（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可.
【详解】
（1）原式＝3++2﹣
＝3+2+
＝；
（2）原式＝2﹣1+3﹣4+4
＝8﹣4．
此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于利用平方差公式和完全平方公式进行计算.
16、770 1
【解析】
（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得m的值；
（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲的速度、乙引入设备前后的速度，乙停工的天数，从而可以求得第几天，甲、乙两个车间加工零件总数相同．
【详解】
解：（1）由题意可得，
m=720+50=770，
故答案为：770；
（2）由图可得，
甲每天加工的零件数为：720÷9=10（个），
乙引入新设备前，每天加工的零件数为：10-（40÷2）=60（个），
乙停工的天数为：（200-40）÷10=2（天），
乙引入新设备后，每天加工的零件数为：（770-60×2）÷（9-2-2）=130（个），
设第x天，甲、乙两个车间加工零件总数相同，
10x=60×2+130（x-2-2），
解得，x=1，
即第1天，甲、乙两个车间加工零件总数相同，
故答案为：1．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
17、（1）x>2，数轴见解析（2）x=2
【解析】
（1）解：2x>8-(x+2)
2x>8-x-2
x>2
数轴表示解集为

∴原方程的解为x=2
（2）解：方程两边同乘x（x-1），得：
x2-2(x-1)=x(x-1)
解这个方程得：x=2
经检验：x=2是原方程的根
18、证明见解析
【解析】
首先根据平行线的性质可得∠BEC=∠DFA，再加上条件∠ADF=∠CBE，AF=CE，可证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的性质可得BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可.
【详解】
证明：∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA
∵在△ADF和△CBE中，，
∴△ADF≌△CBE（AAS）
∴BE=DF，
又∵BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形
本题考查平行四边形的判定.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x1＝1，x2＝1.1
【解析】
移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
2(x﹣1)2﹣(x﹣1)＝0，
(x﹣1)[2(x﹣1)﹣1]＝0，
x﹣1＝0，2(x﹣1)﹣1＝0，
x1＝1，x2＝1.1，
故答案为：x1＝1，x2＝1.1．
本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
20、1．
【解析】
根据直角三角形斜边中线的性质即可得．
【详解】
已知直角三角形斜边上的中线等于3，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得这个直角三角形的斜边长为1．
故答案为：1．
21、x1＜x1
【解析】
由k=-1-a1,可得y随着x的增大而减小，由于1＞-1， 所以x1＜x1.
【详解】
∵y=（-1-a1）x+1，k=-1-a1＜0，
∴y随着x的增大而减小，
∵1＞-1，
∴x1＜x1．
故答案为：x1＜x1
本题考查的是一次函数，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.
22、x＞-1
【解析】
先根据一次函数y=ax+b的图象交x轴交于点（-1，0）可知，当x＞-1时函数图象在x轴的上方，故可得出结论．
【详解】
∵直线y=ax+b（a＞0）与x轴交于点（-1，0），由函数图象可知，当x＞-1时函数图象在x轴的上方，
∴ax+b＞0的解集是x＞-1．
故答案为：x＞-1．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键．
23、5 1．
【解析】
由图象可求出当0≤x≤2时，y与x的函数关系式为y＝5x，当x＞2时，y与x的函数关系式为y＝4x+2，然后根据所求解析式分别求出当x=1和x=4时y的值即可.
【详解】
解：当0≤x≤2时，设y与x的函数关系式为y＝kx，
2k＝10，得k＝5，
∴当0≤x≤2时，y与x的函数关系式为y＝5x，
当x＝1时，y＝5×1＝5，
当x＞2时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，
，得 ，
即当x＞2时，y与x的函数关系式为y＝4x+2，
当x＝4时，y＝4×4+2＝1，
故答案为：5，1．
一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据图象求出函数解析式是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）BH=AF，见解析；（2）BH=AF，见解析.
【解析】
(1)根据正方形的性质可得AE=BE，∠BEH=∠AEF=90°，然后利用“边角边”证明△BEH和△AEF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；
(2)根据正方形的性质得到AE=BE，∠BEA=90°，EF=EH，∠HEF=90°，然后利用“边角边”证明△BEH和△AEF全等，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】
(1)BH=AF，理由如下：
在正方形ABCD中，AE=BE，∠BEH=∠AEF=90°，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EF=EH，
在△BEH和△AEF中，
，
∴△BEH≌△AEF(SAS)，
∴BH=AF；
(2)BH=AF，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AE=BE，∠BEA=90°，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EF=EH，∠HEF=90°，
∴∠BEA+∠AEH=∠HEF+∠AEH，
即∠BEH=∠AEF，
在△BEH与△AEF中，
，
∴△BEH≌△AEF(SAS)，
∴BH=AF.
本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，准确找到全等三角形是解题的关键．
25、 (1)详见解析;(2)
【解析】
（1）利用平行线的性质解决问题即可
（2）利用三角形的面积公式求出AABD的面积即可
【详解】
解：(1)如图所示
(2)
本题考查作图-应用与设计，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.
26、或；
【解析】
移项后，提取公因式，进一步求解可得；
方程整理成一般式后利用求根公式计算可得．
【详解】
解：，
，
则，
或，
解得：或；
原方程整理成一般式为，
、、，
，
则．
此题考查了解一元二次方程因式分解法，配方法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分