浙江省丽水市名校2024年数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份浙江省丽水市名校2024年数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各式中，最简二次根式为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图所示，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列能判断它是正方形的条件是（ ）
A．，B．
C．，，D．，
3、（4分）某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是 （ ）
A．289（1―2x）=256
B．256（1+x）2=289
C．289（1―x）2=256
D．289―289（1―x）―289（1―x）2=256
4、（4分）一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（ ）
A．2B．3C．9D．10
5、（4分）用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，首先应该假设这个四边形中（ ）
A．有一个角是钝角或直角B．每一个角都是钝角
C．每一个角都是直角D．每一个角都是锐角
6、（4分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40
7、（4分）平行四边形具有的特征是（ ）
A．四个角都是直角B．对角线相等
C．对角线互相平分D．四边相等
8、（4分）计算的结果为（ ）
A．±3B．-3C．3D．9
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率都是0.125，那么第8组的频率是______.
10、（4分）如图，已知四边形ABCD是正方形，直线l经过点D，分别过点A和点C作AE⊥l和CF⊥l，垂足分别为E和F，若DE＝1，则图中阴影部分的面积为_____．
11、（4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为_____．
12、（4分）小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准，小聪用刻度尺量了这个四边形的四条边长，然后说这个纸板是标准的平行四边形，小聪的依据是_____．
13、（4分）如图，四边形是一块正方形场地，小华和小芳在边上取定一点，测量知，，这块场地的对角线长是________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为了了解同学们对垃圾分类知识的知晓程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校环保社团的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”的问卷，并在本校随机抽取了若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，他们将全部成绩分成A，B，C，D四组，并绘制了如下不完整的统计图表：
请根据上述统计图表，解答下列问题：
（1）共抽取了多少名学生进行问卷测试？
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果测试成绩不低于81分者为“优秀”，请你估计全校2111名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？
15、（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．
（1）求这条直线的解析式；
（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．
①求n的值及直线AD的解析式；
②求△ABD的面积；
③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．
16、（8分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B相距50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求该河的宽度AB为多少米？
17、（10分）（1）解不等式组：；
（2）因式分解：（x﹣2）（x﹣8）+8；
（3）解方程：+＝；
（4）解方程：（2x﹣1）2＝3﹣6x．
18、（10分）在矩形中，，，是边上一点，以点为直角顶点，在的右侧作等腰直角．
（1）如图1，当点在边上时，求的长；
（2）如图2，若，求的长；
（3）如图3，若动点从点出发，沿边向右运动，运动到点停止，直接写出线段的中点的运动路径长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设_____
20、（4分）有5张正面分别标有数字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为,则使关于的分式方程有正实数解的概率为________.
21、（4分）将直线向上平移2个单位得到直线_____________.
22、（4分）若是正比例函数，则的值为______.
23、（4分）平行四边形ABCD中，∠A=80°，则∠C= °．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点，，．
(1)将以点为旋转中心旋转，得到△，请画出△的图形；
(2)平移，使点的对应点坐标为，请画出平移后对应的△的图形；
(3)若将△绕某一点旋转可得到△，请直接写出旋转中心的坐标．
25、（10分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，CE∥BD交AD的延长线于点E，CE=AC．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AB=4，AD=3，求四边形BCED的周长．
26、（12分）如图，在中，，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE，DC，过点A作交DE的延长线于点F，连接CF.
（1）求证：；
（2）求证，四边形BCFD是平行四边形；
（3）若，，求四边形ADCF的面积.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据最简二次根式具备的条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐一进行判断即可得出答案．
【详解】
A被开方数中含有能开得尽方的因数54，不是最简二次根式，故错误；
B符合最简二次根式的条件，故正确；
C被开方数中含有分母6，不是最简二次根式，故错误；
D被开方数中含有能开得尽方的因式 ，不是最简二次根式，故错误；
故选：B．
本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式具备的条件是解题的关键．
2、A
【解析】
根据正方形的判定定理即可求解.
【详解】
A∵，∴四边形ABCD为矩形，
由，所以矩形ABCD为正方形，
B. ，四边形ABCD为菱形；
C. ，，，四边形ABCD为菱形；
D. ，，不能判定四边形ABCD为正方形,
故选A.
此题主要考查正方形的判定，解题的关键是熟知正方形的判定定理.
3、C
【解析】
试题分析：两次降价后的商品的售价=降价前的商品的售价×（1-平均每次降价的百分率）2.
由题意可列方程为.选：C.
考点：根据实际问题列方程
4、C
【解析】
设第三边长为x，由题意得：
7-3则4故选C．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
5、D
【解析】
假设与结论相反，可假设“四边形中没有一个角是直角或钝角”.
【详解】
假设与结论相反；
可假设“四边形中没有一个角是直角或钝角”；
与之同义的有“四边形中每一个角都是锐角”；
故选:D
本题考查了反证法，解题的关键在于假设与结论相反.
6、D
【解析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.
【详解】这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42，
将这组数据从小到大排序为：37，38，40，42，42，所以这组数据的中位数为40，
故选D.
【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.
7、C
【解析】
根据平行四边形的性质进行选择.
【详解】
平行四边形对角线互相平分，对边平行且相等，对角相等.
故选C
本题考核知识点：平行四边形性质. 解题关键点：熟记平行四边形性质.
8、C
【解析】
根据=|a|进行计算即可．
【详解】
=|-3|=3，
故选：C.
此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、0.1
【解析】
利用频率与频数的关系得出第1组到第4组的频率，进而得出第8组的频率．
【详解】
解：∵把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，
∴第1组到第4组的频率是：（5+7+11+13）0.5625
∵第5组到第7组的频率是0.125，
第8组的频率是：1- 0.5625-0.125= 0.1
故答案为： 0.1．
此题主要考查了频数与频率，正确求出第5组到第7组的频数是解题关键．
10、
【解析】
证明△ADE≌△DCF，得到FC=DE=1，阴影部分为△EDC面积可求．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，AD=CD．
∵∠EAD+∠ADE=90°，∠CDF+∠ADE=90°，
∴∠EAD=∠CDF．
又∠AED=∠DFC=90°，
∴△ADE≌△DCF（AAS）．
∴FC=DE=1．
∴阴影部分△EDC面积=ED×CF=×1×1=．
故答案为．
本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解决这类问题线段的等量转化要借助全等三角形实现．
11、（）n-1
【解析】
试题分析：已知第一个矩形的面积为1；
第二个矩形的面积为原来的（）2-1=；
第三个矩形的面积是（）3-1=；
…
故第n个矩形的面积为：．
考点：1.矩形的性质；2.菱形的性质．
12、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
【解析】
根据平行四边形的判定可得：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
故答案是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
13、40m
【解析】
先根据勾股定理求出BC，故可得到正方形对角线的长度．
【详解】
∵，
∴，
∴对角线AC=．
故答案为：40m．
此题主要考查利用勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟知勾股定理的运用．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）61（名）；（2）见解析；（3）估计全校2111名学生中，“优秀”等次的学生约有1111人．
【解析】
（1）利用频数÷频率=总人数，即可解答.
（2）A组频数 61-（24+18+12）=6，补全见答案；
（3）先求出不低于81分者为“优秀”的百分比，再利用总人数乘以“优秀”等次的学生数的百分比，即可解答．
【详解】
解：（1）24÷1．4=61（名）
答：共抽取了61名学生进行问卷测试；
（2）A组频数 61-（24+18+12）=6，
补全如下
（3）2111×=1111（人）
答：估计全校2111名学生中，“优秀”等次的学生约有1111人．
此题考查条形统计图和统计表．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
15、（1）y=﹣2x+2（2）①y=4x+3 ②24 ③S=2m-1．
【解析】
（1）利用待定系数法可求函数的解析式；
（2）①根据题意直接代入函数的解析式求出n，得到D点的坐标，然后由A、D点的坐标，由待定系数法求出AD的解析式；
②构造三角形直接求面积；
③由点M在直线y=-2x+2得到M的坐标，构造三角形，然后分类求解即可.
【详解】
解：（1）∵直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，2），∴a=2，
∴该直线解析式为y=﹣2x+2．
（2）①∵点D（﹣1，n）在直线BC上，
∴n=﹣2×（﹣1）+2=8，
∴点D（﹣1，8）．
设直线AD的解析式为y=kx+b，
将点A（﹣3，0）、D（﹣1，8）代入y=kx+b中，
得：，解得：，
∴直线AD的解析式为y=4x+3．
②令y=﹣2x+2中y=0，则﹣2x+2=0，解得：x=3，∴点B（3，0）．
∵A（﹣3，0）、D（﹣1，8），∴AB=2．
S△ABD=AB•yD=×2×8=24
③∵点M在直线y=-2x+2上，∴M（m，-2m+2），
当m＜3时，S=
即；
当m＞3时，
即S=2m-1．
16、1200米
【解析】
试题分析：由题可看出，A,B,C三点构成一个直角三角形，AB,BC为直角边，AC，是斜边，可设AB=X,AC=10+X
因为BC=50
根据勾股定理可知
考点：勾股定理，三角函数的值
点评：本题属于勾股定理的基本运算和求解方法，在解题中需要合理的作图
17、（1）﹣3＜x≤2；（2）（x﹣4）（x﹣6）；（3） x＝﹣5；（4）x＝0.5或x＝﹣1
【解析】
（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
（2）先去括号、合并同类项化简原式，再利用十字相乘法分解可得；
（3）根据解分式方程的步骤计算可得；
（4）利用因式分解法求解可得．
【详解】
（1）解不等式3x＜5x+6，得：x＞﹣3，
解不等式，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤2；
（2）原式＝x2﹣10x+24
＝（x﹣4）（x﹣6）；
（3）两边都乘以2（x﹣2），得：1+x﹣2＝﹣6，
解得x＝﹣5，
检验：x＝﹣5时，2（x﹣2）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣5；
（4）∵（2x﹣1）2+3（2x﹣1）＝0，
∴（2x﹣1）（2x+2）＝0，
则2x﹣1＝0或2x+2＝0，
解得x=0.5或x＝﹣1．
本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法并结合方程的特点选择简便的方法是解题的关键．
18、（1）；（2）；（3）线段的中点的运动路径长为．
【解析】
（1）如图1中，证明△ABE≌△ECF（AAS），即可解决问题．
（2）如图2中，延长DF，BC交于点N，过点F作FM⊥BC于点M．证明△EFM≌△DNC（AAS），设NC=FM=x，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
（3）如图3中，在BC上截取BM=BA，连接AM，MF，取AM的中点H，连接HQ．由△ABE∽△AMF，推出∠AMF=∠ABE=90°，由AQ=FQ，AH=MH，推出，HQ∥FM，推出∠AHQ=90°，推出点Q的运动轨迹是线段HQ，求出MF的长即可解决问题．
【详解】
（1）如图1中，
四边形是矩形，
，
，，
，，
，
，
．
（2）如图2中，延长，交于点，过点作于点．
同理可证，
设，则，
，，
，
，
，
，，，
即在中，，
在中，，
在中，，
即，解得或（舍弃），即，
（3）如图3中，在上截取，连接，，取的中点，连接．
，
，
，
，
，，
，，
，，
，
点的运动轨迹是线段，
当点从点运动到点时，，
，
，
线段的中点的运动路径长为．
本题考查了全等三角形、勾股定理、相似三角形，掌握矩形的性质及全等三角形的性质和判定、利用勾股定理列方程、相似三角形的性质是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、等腰三角形的底角是钝角或直角
【解析】
根据反证法的第一步：假设结论不成立设，可以假设“等腰三角形的两底都是直角或钝角”．
故答案是：等腰三角形的两底都是直角或钝角．
20、.
【解析】
解分式方程，得到解，并让解大于零，然后根据概率公式求解.
【详解】
解：解分式方程
得：且x≠2
令＞0 且不等于2，则符合题意得卡片上的数字有：-2,0 ,4；
∴方程的解为正实数的概率为： ，故答案为.
本题考查了概率公式和分式方程的求解，其关键是确定满足题意卡片上的数字..
21、
【解析】
利用平移时k的值不变，只有b值发生变化，由上加下减得出即可．
【详解】
解：直线y=x-1向上平移2个单位，
得到直线的解析式为y=x-1+2=x+1．
故答案为：
本题考查了一次函数图象与几何变换，熟记直线解析式平移的规律：“上加下减，左加右减”是解题的关键．
22、2
【解析】
根据正比例函数的定义即可求解.
【详解】
依题意得a-1=1，解得a=2
此题主要考查正比例函数的定义，解题的关键是熟知正比例函数的特点.
23、1
【解析】
试题分析：利用平行四边形的对角相等，进而求出即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C=1°．
故答案为：1．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)见解析；(2)见解析；(3)旋转中心坐标．
【解析】
（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；
（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；
（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标.
【详解】
（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）旋转中心坐标.
此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键.
25、（1）详见解析；（2）1.
【解析】
（1）根据已知条件推知四边形BCED是平行四边形，则对边相等：CE=BD，依据等量代换得到对角线AC=BD，则平行四边形ABCD是矩形；
（2）通过勾股定理求得BD的长度，再利用四边形BCED是平行四边形列式计算即可得解．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥BC．
∵CE∥BD，
∴四边形BCED是平行四边形．
∴CE=BD．
∵CE=AC，
∴AC=BD．
∴□ABCD是矩形．
（2）解：∵□ABCD是矩形，AB=4，AD=3，
∴∠DAB=90°，BC=AD=3，
∴．
∵四边形BCED是平行四边形，
∴四边形BCED的周长为2（BC+BD）=2×(3+5)=1．
故答案为（1）详见解析；（2）1.
本题考查矩形的判定，平行四边形的判定与性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．
26、（1），见解析；（2）四边形BCFD是平行四边形，见解析；（3）.
【解析】
（1）欲证明DE=EF，只要证明△AEF≌△CED即可；
（2）只要证明BC=DF，BC∥DF即可；
（3）只要证明AC⊥DF，求出DF、AC即可；
【详解】
（1）证明：∵，∴，
∵，，
∴，
∴．
（2）∵，，∴，，
∵，∴，
∴四边形BCFD是平行四边形．
（3）在中，，，
∴，，，
∴，
∵DE∥BC，∴，
∴，
∴.
本题考查平行四边形的判定和性质、三角形的中位线定理．解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
组别
分数段
频数
频率
A
61≤x＜71
a
b
B
71≤x＜81
24
1．4
C
81≤x＜91
18
c
D
91≤x＜111
12
1．2