浙江省绍兴蕺山外国语学校2024-2025学年数学九年级第一学期开学达标检测试题【含答案】

这是一份浙江省绍兴蕺山外国语学校2024-2025学年数学九年级第一学期开学达标检测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（ ）
A．4B．5C．6D．10
2、（4分）下列有理式中的分式是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，y1，y2分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54元，设纯电动汽车每千米所需费用为x元，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（ ）
A．平均数B．标准差C．中位数D．众数
5、（4分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣4=0的一个根为m，则m的值是（ ）
A．2B．﹣2C．2或﹣2D．任意实数
6、（4分）寓言故事《乌鸦喝水》教导我们遇到困难要运用智慧、认真思考才能让问题迎刃而解．如图，一个紧口瓶中盛有一些水，可乌鸦的嘴够不到瓶中的水．于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中的水面高度得到提升．由于放入的石子较多，水都快溢出来了，乌鸦成功喝到了水，如果衔入瓶中石子的体积为，水面高度为，下面图象能大致表示该故事情节的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C．对某批次手机的防水功能的调查
D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查
8、（4分）如果三条线段的长a，b，c满足a2＝c2－b2，则这三条线段组成的三角形是( )
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝_______.
10、（4分）如图，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上，则t的值是（ ）
A．1+B．4+C．4D．-1+
11、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为 ．
12、（4分）当x=1时，分式的值是_____．
13、（4分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：如图，在ABCD中，延长线AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF．
15、（8分）已知一次函数y＝﹣x+1．
（1）在给定的坐标系中画出该函数的图象；
（2）点M（﹣1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．
16、（8分）已知：
（1）在直角坐标系中画出△ABC；
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
17、（10分） (1) 解不等式组： .
(2)解方程：.
18、（10分）一水果店主分两批购进某一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%．
（1）该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元？
（2）该水果店主计两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了不低于1716元，求a的最大值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）函数的定义域是__________．
20、（4分）小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是______
21、（4分）如图,已知在△ABC中,AB=AC．以AB为直径作半圆O,交BC于点D． 若∠BAC=40°,则AD弧的度数是___度.
22、（4分）如图，平行四边形 中，的平分线交于点 ， 的平分线 交于点 ，则 的长为________.
23、（4分）如图，在矩形中，点为射线上一动点，将沿折叠，得到若恰好落在射线上，则的长为________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：
已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.
（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？
（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.
①试求出销售利润元与精加工的蔬菜吨数之间的函数关系式；
②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？
25、（10分）如图，已知某学校A与笔直的公路BD相距3 000米，且与该公路上的一个车站D距5 000米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？
26、（12分）如图，四边形是正方形，是边上一点，是的中点，平分.
（1）判断与的数量关系，并说明理由；
（2）求证：；
（3）若，求的长.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
利用勾股定理即可求出斜边长．
【详解】
由勾股定理得：斜边长为：=1．
故选B．
本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的内容是解题的关键．
2、D
【解析】
根据分式的定义逐项分析即可.
【详解】
A、B、C是整式；D的分母含字母，是分式.
故选D.
本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．
3、C
【解析】
设纯电动汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.54）元，根据路程＝总费用÷每千米所需费用结合路程相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】
解：设纯电动汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.54）元，
根据题意得：．
故选：C．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及函数的图象，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
4、B
【解析】
试题分析：根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：
设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yi=xi+2，
则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化.
故选B.
考点：统计量的选择．
5、C
【解析】
根据一元二次方程的解的定义把代入方程得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可．
【详解】
把x=m代入方程2x2﹣mx﹣4=0得2m2﹣m2﹣4=0，
解得m=2或m=﹣2，
故选C．
本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
6、D
【解析】
根据题意可以分析出各段过程中h与t的函数关系，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
刚开始瓶子内盛有一些水，则水面的高度大于0，故选项A，B错误，
然后乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中的水面高度随着t的增加缓慢增加，当水面与瓶子竖直部分持平时，再继续上升的过程中，h与t成一次函数图象，故选项C错误，选项D正确，
故选：D．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7、D
【解析】
A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；
B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；
C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；
D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；
故选D．
8、B
【解析】
根据“勾股定理的逆定理”结合已知条件分析判断即可．
【详解】
解：∵三条线段的长a，b，c满足a2＝c2－b2，
∴a2+b2=c2，
∴这三条线段组成的三角形是直角三角形
故选B．
本题考查熟知“若三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a2+b2=c2，则该三角形是以c为斜边的直角三角形”是解答本题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、或
【解析】
【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.
【详解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1，
∵M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，
∴有如下三种情况：
①2x+1=2，x=，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，，}=2，成立；
②2x+1=-x+3，x=，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，，}=2，不成立；
③2x+1=5x，x=，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，，}=，成立，
∴x=或，
故答案为或.
【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．
10、A
【解析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（-2，2）得到k=-4，即反比例函数解析式为y=-，且OB=AB=2，则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y轴，则点B的坐标可表示为（-，t），于是利用PB=PB′得t-2=|-|=，然后解方程可得到满足条件的t的值．
【详解】
如图，
∵点A坐标为（-2，2），
∴k=-2×2=-4，
∴反比例函数解析式为y=-，
∵OB=AB=2，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴∠AOB=45°，
∵PQ⊥OA，
∴∠OPQ=45°，
∵点B和点B′关于直线l对称，
∴PB=PB′，BB′⊥PQ，
∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，
∴B′P⊥y轴，
∴点B′的坐标为（- ，t），
∵PB=PB′，
∴t-2=|-|=，
整理得t2-2t-4=0，解得t1= ，t2=1- （不符合题意，舍去），
∴t的值为．
故选A．
本题是反比例函数的综合题，解决本题要掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质及会用求根公式法解一元二次方程．
11、y=﹣x+
【解析】
在Rt△OAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理计算出AB=5，再根据折叠的性质得BA′=BA=5，CA′=CA，则OA′=BA′﹣OB=2，设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，根据勾股定理得到t2+22=（4﹣t）2，解得t=，则C点坐标为（0，），然后利用待定系数法确定直线BC的解析式
【详解】
解：∵A（0，4），B（3，0），
∴OA=4，OB=3，
在Rt△OAB中，AB==5，
∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，
∴BA′=BA=5，CA′=CA，
∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2，
设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，
在Rt△OA′C中，
∵OC2+OA′2=CA′2，
∴t2+22=（4﹣t）2，解得t=，
∴C点坐标为（0，），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（3，0）、C（0，）代入得，解得
∴直线BC的解析式为y=﹣x+
故答案为y=﹣x+．
【考点】
翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式．
12、
【解析】
将代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得.
【详解】
当时，原式.
故答案为：.
本题主要考查分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径.
13、
【解析】
试题解析：根据图象和数据可知，当y>0即图象在x轴的上方，x>1．
故答案为x>1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、证明见解析．
【解析】
试题分析：先由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥DC，再得出∠F=∠E，CF=AE，∠DCA=∠CAB，即可推出△COF≌△AOE，从而得到结论．
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥DC，∴∠F=∠E，∠DCA=∠CAB，∵AB=CD，FD=BE，∴CF=AE，在△COF和△AOE中，∵∠F=∠E，CF=AE，∠DCA=∠CAB，∴△COF≌△AOE，∴∴OE=OF．
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
15、（1）见解析；（2）y1＞y2．
【解析】
（1）根据两点确定一条直线作出函数图象即可；
（2）根据y随x的增大而减小求解．
【详解】
（1）令y＝0，则x＝2
令x＝0，则y＝1
所以，点A的坐标为（2，0）
点B的坐标为（0，1）
画出函数图象如图：
；
（2）∵一次函数y＝﹣x+1中，k＝-＜0，∴y随x的增大而减小
∵﹣1＜3
∴y1＞y2．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点坐标的求解方法是解题的关键．
16、（1）详见解析；（2）面积为4；（3）（-6,0）.（10,0）；
【解析】
（1）确定出点、、的位置，连接、、即可；
（2）过点向、轴作垂线，垂足为、，的面积=四边形的面积−的面积−的面积−的面积；
（3）点在轴上时，由的面积，求得：，故此点的坐标为或.
【详解】
（1）如图所示：
（2）过点向、轴作垂线，垂足为、，
四边形的面积，的面积，的面积，的面积，
的面积=四边形的面积−的面积−的面积−的面积.
（3）点在轴上，
，即：，解得：，
所以点的坐标为或.
本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确的面积=四边形的面积−的面积−的面积−的面积是解题的关键.
17、 (1) ; (2) .
【解析】
(1)先分别求出①②不等式的解集，再确定不等式组的解集.
（2）先去分母，然后按照整式方程求解，最后检验即可.
【详解】
解：(1)由①得：x≤1
由②得：
∴原不等式组的解集是：;
(2)



-7x=-7
x=1
经检验是原方程的根.
本题考查了解一元一次不等式组和分式方程.解一元一次不等式组的关键在于分别求出各不等式的解集；解分式方程的方法和整式方程类同，只是最后需要有检验环节，这也是易错点.
18、（1）水果店主购进第一批这种水果的单价是20元；（2）a的最大值是1．
【解析】
（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题，注意分式方程要检验；
（2）根据题意可以得到关于a的不等式，从而可以求得a的最大值．
【详解】
（1）设第一批水果的单价是x元，
，
解得，x＝20，
经检验，x＝20是原分式方程的解，
答：水果店主购进第一批这种水果的单价是20元；
（2）由题意可得，
，
解得，a≤1，
答：a的最大值是1．
本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式，利用分式方程和不等式的性质解答．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：x-1≥0，解得x的范围．
【详解】
根据题意得：x-1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：.
此题考查二次根式，解题关键在于掌握二次根式有意义的条件.
20、金额与数量
【解析】
根据常量与变量的意义结合油的单价是不变的，而金额随着加油数量的变化在变化，据此即可得答案.
【详解】
常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故答案为：金额与数量.
本题考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的概念是解题的关键.
21、140
【解析】
首先连接AD，由等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，可得∠BAD=∠CAD=20°，即可得∠ABD=70°，继而求得∠AOD的度数，则可求得AD弧的度数．
【详解】
连接AD、OD，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=20°，BD=DC，
∴∠ABD=70°，
∴∠AOD=140°
∴AD弧的度数为140°；故答案为140.
本题考查等腰三角形的性质和圆周角定理，解题的关键是掌握等腰三角形的性质和圆周角定理.
22、1
【解析】
由角的等量关系可分别得出△ABG和△DCE是等腰三角形，得出AB=AG，DC=DE，则有AG=DE，从而证得AE=DG，进而求出EG的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴∠GBC=∠BGA，∠BCE=∠CED，
又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD，
∴∠ABG=∠GBC，∠BCE=∠ECD，
∴∠ABG=∠AGB，∠ECD=∠CED．
∴AB=AG，CD=DE，
∴AG=DE，
∴AG-EG=DE-EG，
即AE=DG，
∵AB=5，AD=6，
∴AG=5，DG=AE=1，
∴EG=1，
故答案为1．
本题考查平行四边形的性质、等腰三角形判定等知识．由等腰三角形的判定和等量代换推出AG=DE是关键．运用平行四边形的性质和等腰三角形的知识解答．
23、或15
【解析】
如图1，根据折叠的性质得到AB=A=5，E=BE，根据勾股定理求出BE，如图2，根据折叠的性质得到A=AB=5，求得AB=BF=5， 根据勾股定理得到CF=4根据相似三角形的性质列方程即可得到结论.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=3，CD=AB=5，
如图1，由折叠得AB=A=5，E=BE，
∴，
∴,
在Rt△中， ，
∴，
解得BE=；
如图2，由折叠得AB=A=5，
∵CD∥AB，
∴∠=∠，
∵，
∴，
∵AE垂直平分，
∴BF=AB=5，
∴，
∵CF∥AB，
∴△CEF∽△ABE，
∴，
∴，
∴BE=15，
故答案为：或15.
此题考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，根据折叠的要求正确画出符合题意的图形进行解答是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）应安排4天进行精加工，8天进行粗加工
（2）①=
②安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为元
【解析】
解：（1）设应安排天进行精加工，天进行粗加工，
根据题意得
解得
答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工.
（2）①精加工吨，则粗加工（）吨，根据题意得
=
②要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，
解得
又在一次函数中，，
随的增大而增大，
当时，
精加工天数为=1，
粗加工天数为
安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为元.
25、3 125米
【解析】
试题分析：由勾股定理先求出BD的长度，然后设超市C与车站D的距离是x米，分别表示出AC、BC、的长度，对Rt△ABC由勾股定理列方程求解.
试题解析：
在Rt△ABD中，BD＝＝4000米，
设超市C与车站D的距离是x米，则AC＝CD＝x米，BC＝(4000－x)米，
在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，
即x2＝30002＋(4000－x)2，解得x＝3125，
因此该超市与车站D的距离是3125米．
点睛：本题关键在于设未知数，列方程求解.
26、（1）见解析；（2）见解析；（3）．
【解析】
（1）利用平行线的性质得出，再根据角平分线的性质即可解答
（2）过点作交于点，连接，利用HL证明，即可解答
（3）设，则，再利用勾股定理求出a即可解答.
【详解】
（1）如图所示：
与的数量关系：，
理由如下：
，
∵平分，
，
.
（2）如图所示：
过点作交于点，连接．
∵平分，
，
又是的中点，，
，
在和中，
，
，
又，
．
（3）设，则，
在中，由勾股定理得：

解得：，
．
此题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的性质，平行线的性质，解题关键在于作辅助线.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
销售方式
粗加工后销售
精加工后销售
每吨获利(元)
1000
2000