浙江省嵊州市谷来镇中学2025届数学九上开学监测模拟试题【含答案】

这是一份浙江省嵊州市谷来镇中学2025届数学九上开学监测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）人体内一种细胞的直径约为0.00000156m，数据0.00000156用科学记数法表示为（ ）
A．0.156×10﹣6B．1.56×10﹣6C．15.6×10﹣7D．1.56×10-8
2、（4分）如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，若点是直线上的一个动点，则线段长的最小值为（ ）
A．1B．C．D．2
3、（4分）若关于的一次函数，随的增大而减小，且关于的不等式组无解，则符合条件的所有整数的值之和是（ ）
A．B．C．0D．1
4、（4分）某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为xcm.当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为（ ）
A．6cmB．12cmC．24cmD．36cm
5、（4分）边长为4的等边三角形的面积是（ ）
A．4B．4C．4D．
6、（4分）计算的结果是（ ）
A．0B．C．D．1
7、（4分）如图， OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（2，0），（，1），则点B的坐标是（ ）
A．（1，2）B．（，2）C．（，1）D．（3，1）
8、（4分）如图，在中，点、分别是、的中点，如果，那么的长为（ ）．
A．4B．5C．6D．7
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某校五个绿化小组一天植树的棵树如下：10、10、12、x、1．已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是________．
10、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点为第一象限内一点，且.连结，并以点为旋转中心把逆时针转90°后得线段.若点、恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于________.
11、（4分）如图，已知等边△ABC的边长为10，P是△ABC内一点，PD平行AC，PE平行AD，PF平行BC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，则PD+PE+PF= _______________．
12、（4分）分式和的最简公分母是__________．
13、（4分）函数的自变量x的取值范围______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE、BE，点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点．
(1)求证：FG＝FH；
(2)若∠A＝90°，求证：FG⊥FH；
(3)若∠A＝80°，求∠GFH的度数．
15、（8分）已知：如图所示，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF．
（1）试说明：AE=AF；
（2）若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，试说明：△AEF为等边三角形．
16、（8分） (1)解方程：；
(2)解不等式：2(x－6)＋4≤3x－5，并将它的解集在数轴上表示出来．
17、（10分）先化简再求值：，其中．
18、（10分）如图，在平面直角坐标系内，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（3，4）．
（1）将△ABC沿水平方向向左平移4个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；
（3）若△A1B1C1与△A2B2C2关于点P成中心对称，则点P的坐标是
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4，则BD=________．
20、（4分）在平面直角坐标系中，将点绕点旋转，得到的对应点的坐标是__________．
21、（4分）关于t的分式方程=1的解为负数，则m的取值范围是______．
22、（4分）如图，在平行四边形中，已知，，，点在边上，若以为顶点的三角形是等腰三角形，则的长是_____．
23、（4分）一组数据x1，x2，…，xn的平均数是2，方差为1，则3x1，3x2，…，3xn，的方差是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数．（如下表）
（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；
（2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由．
25、（10分）某体育用品商店用4000元购进一批足球，全部售完后，又用3600元再次购进同样的足球，但这次每个足球的进价是第一次进价的1.2倍，且数量比第一次少了10个.求第一次每个足球的进价是多少元？
26、（12分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，求证：∠AEF=90°．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.00000156=1.56×10﹣6.
故选B.
本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.
2、C
【解析】
根据垂线段最短可知线段OP的最小值即为点O到直线AB的距离，求出交点坐标及线段AB的长，由三角形面积即能求出点O到直线AB的距离.
【详解】
解：联立 ，解得，所以点A的坐标为（2,3）
令，解得，所以B（-2,0）
过点A作AC垂直于x轴交于点C,过点O作OP垂直于AB，由垂线段最短可知此时OP最小，在中，由A、B坐标可知，根据勾股定理得.
即
故答案为：C
本题考查了函数解析式，涉及的知识点包括由解析式求点坐标、三角形面积、勾股定理，由垂线段最短确定OP位置是解题的关键.
3、C
【解析】
根据一次函数的性质，若y随x的增大而减小，则比例系数小于0，求出k＜2，再根据不等式组无解可求出k≥−1，得到符合条件的所有整数k的值，再求和即可．
【详解】
解：∵y＝（k−2）x＋3的函数值y随x的增大而减小，
∴k−2＜0，
可得：k＜2，
解不等式组，可得：，
∵不等式组无解，
∴k≥−1，
所以符合条件的所有整数k的值是：−1，0，1，
其和为0；
故选：C．
本题考查了解一元一次不等式组及一次函数的性质，在直线y＝kx＋b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
4、A
【解析】
设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由待定系数法就可以求出解析式，当y=72时代入函数解析式就可以求出结论．
【详解】
解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx2，由题意，得
18＝9k，
解得：k＝2，
∴y＝2x2，
当y＝72时，72＝2x2，
∴x＝1．
故选A．
本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
5、C
【解析】
如图，根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线AD的长度，根据BC和AD即可求得三角形的面积．
【详解】
解：如图，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴BD=DC=2，
在Rt△ABD中，AB=4，BD=2，
∴AD=，
∴S△ABC=BC·AD==4，
故选C．
本题考查了等边三角形的性质、勾股定理有应用、三角形的面积等，熟练掌握相关性质以及定理是解题的关键．
6、B
【解析】
分析：首先进行通分，然后根据同分母的分式加减法计算法则即可求出答案．
详解：原式=，故选B．
点睛：本题主要考查的是分式的加减法计算，属于基础题型．学会通分是解决这个问题的关键．
7、C
【解析】
根据平行四边形的性质可证△CDO≌△BEA，得出CD=BE，OD=AE，再由已知条件计算得出BE，OE的长度即可．
【详解】
解：过点C作CD⊥OA于点D，过点B作BE⊥OA于点E，
∴∠CDO=∠BEA=90°，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OC=AB，OC∥AB，
∴∠COD=∠BAE
∴在△CDO与△BEA中，
CO=AB，∠COD=∠BAE，∠CDO=∠BEA=90°，
∴△CDO≌△BEA（AAS），
∴CD=BE，OD=AE，
又∵O，A，C的坐标分别是（0，0），（2，0），（，1）
∴OD=，CD=1，OA=2，
∴BE=CD=1，AE=OD=，
∴OE=2+=，
∴点B坐标为：（，1），
故答案为：C
本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟悉平行四边形的性质．
8、C
【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可．
【详解】
解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=2×3=1．
故选C．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，熟记定理是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
根据题意先确定x的值，再根据中位数的定义求解．
【详解】
解：当x=1或12时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．
当众数为2，根据题意得：
解得x=2，
将这组数据从小到大的顺序排列1，2，2，2，12，
处于中间位置的是2，
所以这组数据的中位数是2．
故答案为2．
本题主要考查了平均数、众数与中位数的意义，解题时需要理解题意，分类讨论．
10、
【解析】
分析: 过A作AE⊥x轴,过B作BD⊥AE,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对角相等,且AE=BD=b,OE=AD=a,进而表示出ED和OE+BD的长,即可表示出B坐标,由A与B都在反比例函数图象上,得到A与B横纵坐标乘积相等,列出关系式,变形后即可求出的值.
详解:过A作AE⊥x轴,过B作BD⊥AE,
∵∠OAB=90°,
∴∠OAE+∠BAD=90°,
∵∠AOE+∠OAE=90°,
∴∠BAD=∠AOE,
在△AOE和△BAD中,
∴△AOE≌△BAD（AAS）,
∴AE=BD=b,OE=AD=a,
∴DE=AE-AD=b-a,OE+BD=a+b,
则B（a+b,b-a）,
∵A与B都在反比例图象上,得到ab=（a+b）（b-a）,整理得:b2-a2=ab,
即,
∵△=1+4=5,
∴,
∵点A（a,b）为第一象限内一点,
∴a>0,b>0,
则,
故答案为:.
点睛:本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,解决本题的关键是构造全等三角形根据反比例函数上点的坐标特征列关系式.
11、1
【解析】
延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得平行四边形PGBD和平行四边形EPHC，再根据平行四边形及等边三角形的性质得到PD=DH,PE=HC,PF=BD，故可求出PD+PE+PF的长．
【详解】
如图，延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，
由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得平行四边形PGBD和平行四边形EPHC，
∴PG=BD,PE=HC
又∵△ABC是等边三角形，
且PF∥AC，PD∥AB，可得△PFG，△PDH是等边三角形，
∴PF=PG=BD,PD=DH
∴PD+PE+PF=DH+GP+HC=DH+BD+HC=BC=1
故答案为：1．
此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及等边三角形的判定与性质．
12、
【解析】
根据最简公分母的确定方法取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母进行解答．
【详解】
解：分式和的最简公分母是
故答案为：．
本题考查的是最简公分母的概念，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
13、x