浙江省台州市第四协作区2025届九年级数学第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份浙江省台州市第四协作区2025届九年级数学第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）观察图中的函数图象，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列各式成立的是 ( )
A．=2B．=-5C．=xD．=±6
3、（4分）如图，一根木棍斜靠在与地面OM垂直的墙面ON上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到墙角点O的距离( )
A．不变B．变小C．变大D．先变大后变小
4、（4分）下列命题正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．一组邻边相等的矩形是正方形
5、（4分）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有1个白色正方形，图②中有4个白色正方形，图③中有7个白色正方形，图④中有10个白色正方形，，依次规律，图⑩中白色正方形的个数是( )
A．27B．28C．29D．30
6、（4分）下列分式中，是最简分式的是
A．B．C．D．
7、（4分）如图，将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D两点分别落在点、处若，则的度数为
A．B．C．D．
8、（4分）课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），已知，∠ACB=90°，AC=BC， AB=1．如果每块砖的厚度相等，砖缝厚度忽略不计，那么砌墙砖块的厚度为( )
A．B．C．D．5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知点M（-1，），N（，-2）关于x轴对称，则=_____
10、（4分）如图，菱形ABCD的两条对角线AC，四交于点O，若，，则菱形ABCD的周长为________。
11、（4分）如图，菱形的对角线交于点为边的中点，如果菱形的周长为，那么的长是__________．
12、（4分）高6cm的旗杆在水平面上的影长为8cm，此时测得一建筑物的影长为28cm，则该建筑物的高为______．
13、（4分）一组数据：3，5，9，12，6的极差是_________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答.
（Ⅰ）解不等式（1），得 ．
（Ⅱ）解不等式（2），得 ．
（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
15、（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AM平分∠CAB，CM＝20cm，AB＝70cm，求△ABM的面积．
16、（8分）将一矩形纸片放在直角坐标系中，为原点，点在轴上，点在轴上，.
（1）如图1，在上取一点，将沿折叠，使点落在边上的点处，求直线的解析式；
（2）如图2，在边上选取适当的点，将沿折叠，使点落在边上的点处，过作于点，交于点，连接，判断四边形的形状，并说明理由；
（3）、在（2）的条件下，若点坐标，点在直线上，问坐标轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由.
17、（10分）如图，▱ABCD中，AB=2cm，AC=5cm，S▱ABCD=8cm2，E点从B点出发，以1cm每秒的速度，在AB延长线上向右运动，同时，点F从D点出发，以同样的速度在CD延长线上向左运动，运动时间为t秒．
（1）在运动过程中，四边形AECF的形状是____；
（2）t＝____时，四边形AECF是矩形；
（3）求当t等于多少时，四边形AECF是菱形．
18、（10分）某服装店用 6000 元购进一批衬衫，以 60 元/件的价格出售，很快售完，然后又用 13500元购进同款衬衫，购进数量是第一次的 2 倍，购进的单价比上一次每件多 5 元，服装店 仍按原售价 60 元/件出售，并且全部售完.
（1）该服装店第一次购进衬衫多少件？
（2）将该服装店两次购进衬衫看作一笔生意，那么这笔生意是盈利还是亏损？求出盈利（或 亏损）多少元？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）关于x的方程有解，则k的范围是______．
20、（4分）如图，在平面直角坐标系中，过点分别作轴于点，轴于点，、分别交反比例函数的图像于点、，则四边形的面积为__________．
21、（4分）如图在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF⊥AC交AD于点E，交AB于点F，将△AEF沿EF折叠点A落在G处，当△CGB为等腰三角形时，则AP的长为__________.
22、（4分）计算· (a≥0)的结果是_________.
23、（4分） 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）因式分解：2
25、（10分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：
（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．
（2）若以本次统计所得的月加工零件数的平均数定为每位工人每月的生产定额，你认为这个定额是否合理，为什么？
26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以A B为边在第二象限内作正方形ABCD．
（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；
（2）求点D的坐标；
（3）在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小，请求出M点的坐标．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据图象得出两图象的交点坐标是（1，2）和当x＜1时，ax＜bx+c，推出x＜1时，ax＜bx+c，即可得到答案．
【详解】
解：由图象可知，两图象的交点坐标是（1，2），
当x＞1时，ax＞bx+c，
∴关于x的不等式ax-bx＞c的解集为x＞1．
故选：D．
本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系的理解和掌握，能根据图象得出正确结论是解此题的关键．
2、A
【解析】
分析：根据算术平方根的定义判断即可．
详解：A．，正确；
B．，错误；
C．，错误；
D．，错误．
故选A．
点睛：本题考查了算术平方根问题，关键是根据算术平方根的定义解答．
3、A
【解析】
连接OP，易知OP就是斜边AB上的中线，由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，那么OPAB，由于AB不变，那么OP也就不变．
【详解】
不变．连接OP．在Rt△AOB中，OP是斜边AB上的中线，那么OPAB，由于木棍的长度不变，所以不管木棍如何滑动，OP都是一个定值．
故选A．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，解题的关键是知道木棍AB的长度不变，也就是斜边不变．
4、D
【解析】
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】
A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故A选项错误；
B、对角线互相垂直的四边形也可能是一般四边形，故B选项错误；
C、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故C选项错误．
D、一组邻边相等的矩形是正方形，故D选项正确．
故选：D．
本题考查特殊平行四边形的判定，需熟练掌握各特殊四边形的特点．
5、B
【解析】
仔细观察图形，找到图形的个数与白色正方形的个数的通项公式后代入n=10后即可求解．
【详解】
解：观察图形发现：
图①中有1个白色正方形，
图②中有1+3×（2-1）=4个白色正方形，
图③中有1+3×（3-1）=7个白色正方形，
图④中有1+3×（4-1）=10个白色正方形，
…，
图n中有1+3（n-1）=3n-2个白色的正方形，
当n=10时，1+3×（10-1）=28，
故选：B．
本题是对图形变化规律的考查，难点在于利用求和公式求出第n个图形的黑色正方形的数目的通项表达式．
6、D
【解析】
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【详解】
A、＝，错误；
B、＝，错误；
C、＝，错误；
D、是最简分式，正确．
故选D．
此题考查最简分式问题，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．
7、B
【解析】
根据折叠前后对应角相等即可得出答案．
【详解】
解：设∠ABE=x，
根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，
所以50°+x+x=90°，
解得x=20°．
故选B．
本题考核知识点：轴对称. 解题关键点：理解折叠的意义．
8、A
【解析】
根据全等三角形的判定定理证明△ACD≌△CEB，进而利用勾股定理，在Rt△AFB中，AF2＋BF2＝AB2，求出即可
【详解】
过点B作BF⊥AD于点F，
设砌墙砖块的厚度为xcm，则BE＝2xcm，则AD＝3xcm，
∵∠ACB＝90，
∴∠ACD＋∠ECB＝90，
∵∠ECB＋∠CBE＝90，
∴∠ACD＝∠CBE，
在△ACD和△CEB中，
，
∴△ACD≌△CEB（AAS），
∴AD＝CE，CD＝BE，
∴DE＝5x，AF＝AD−BE＝x，
∴在Rt△AFB中，
AF2＋BF2＝AB2，
∴25x2＋x2＝12，
解得，x＝(负值舍去)
故选A．
本题考查的是勾股定理的应用以及全等三角形的判定与性质，得出AD＝BE，DC＝CF是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
若P的坐标为（x，y），则点P关于x轴的对称点的坐标P′是（x，-y）由此可求出a和b的值，问题得解．
【详解】
根据题意，得b=-1，a=2,
则ba=（-1）2=1，
故答案是：1.
考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．
10、
【解析】
首先根据菱形的性质可知菱形的对角线垂直平分，然后在Rt△AOD中利用勾股定理求出AD的长，再由菱形的四边形相等，可得菱形ABCD的周长．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=AC=3，DO=BD=2，
在Rt△AOD中，AD=，
∴菱形ABCD的周长为4．
故答案为：4．
本题考查了菱形的性质以及勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分以及勾股定理等知识．
11、
【解析】
直接利用菱形的性质得出其边长以及对角线垂直，进而利用直角三角形的性质得出EO的长．
【详解】
解：∵菱形ABCD的周长为12，
∴AD=3，∠AOD=90°，
∵E为AD边中点，
∴OE=AD=．
故答案为：．
本题主要考查了菱形的性质以及直角三角形的性质（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），正确掌握直角三角形的性质是解题关键．
12、21
【解析】
【分析】设建筑物高为hm,依题意得.
【详解】设建筑物高为hm,依题意得
解得，h=21
故答案为21
【点睛】本题考核知识点：成比例性质.解题关键点：理解同一时刻，物高和影长成比例.
13、1
【解析】
根据极差的定义求解．
【详解】
解：数据：3，5，1，12，6，所以极差=12-3=1．
故答案为：1．
本题考查了极差的定义，它反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ） （Ⅳ）.
【解析】
分析：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集．
详解：（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2；
（Ⅱ）解不等式（2），得x≤1；
（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为：-2≤x≤1.
点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．
15、△ABM的面积是700cm2.
【解析】
过M作ME⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CM＝ME，即可解答
【详解】
过M作ME⊥AB于E，
∵∠C＝90°，AM平分∠CAB，CM＝20cm，
∴CM＝ME＝20cm，
∴△ABM的面积是 ×AB×ME＝×70cm×20cm＝700cm2.
此题考查角平分线的性质和三角形面积，解题关键在于利用角平分线的性质求出CM＝ME
16、（1）；（2）四边形为菱形，理由详见解析；（3）以为顶点的四边形是平行四边形时，点坐标或或
【解析】
（1）根据题意求得点E的坐标，再代入，把代入得到，即可解答
（2）先由折叠的性质得出，由平行线的性质得出 ，即四边形为菱形.
（3）为顶点的四边形是平行四边形时，点坐标或或.
【详解】
解：（1）如图1中，
，是由翻折得到，
，
在中，，
，设，
在中，，解得，
，
设直线的解析式为，把代入得到，
直线的解析式为.
（2）如图2中，四边形为菱形，
理由：是由翻折得到，
，.
，
，而
.四边形为菱形.
（3）以为顶点的四边形是平行四边形时，
点坐标或或.
本题考查四边形综合，根据题意做辅助线和判断等量关系列出方程是解题关键.
17、（1）四边形AECF是平行四边形；理由见解析；（2）t=1；（3）t=
【解析】
（1）由平行四边形的性质得出AB=CD=2cm，AB∥CD，由已知条件得出CF=AE，即可得出四边形AECF是平行四边形；
（2）若四边形AECF是矩形，则∠AFC=90°，得出AF⊥CD，由平行四边形的面积得出AF=4cm，在Rt△ACF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
（3）当AE=CE时，四边形AECF是菱形．过C作CG⊥BE于G，则CG=4cm，由勾股定理求出AG，得出GE，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）四边形AECF是平行四边形；理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=2cm，AB∥CD，
∴CF∥AE，
∵DF=BE，
∴CF=AE，
∴四边形AECF是平行四边形；
故答案为：平行四边形；
（2）t=1时，四边形AECF是矩形；理由如下：
若四边形AECF是矩形，
∴∠AFC=90°，
∴AF⊥CD，
∵S▱ABCD=CD•AF=8cm2，
∴AF=4cm，
在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2，
即42+（t+2）2=52，
解得：t=1，或t=-5（舍去），
∴t=1；故答案为：1；
（3）依题意得：AE平行且等于CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
故AE=CE时，四边形AECF是菱形．
又∵BE=tcm，
∴AE=CE=t+2（cm），
过C作CG⊥BE于G，如图所示：
则CG=4cm
AG==3（cm），
∴GE=t+2-3=t-1（cm），
在△CGE中，由勾股定理得：CG2+GE2=CE2=AE2，
即42+（t-1）2=（t+2）2，
解得：t=，
即t=s时，四边形AECF是菱形．
本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的判定、矩形的判定、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．
18、（1）该服装店第一次购进衬衫 150 件.（2）这笔生意共盈利 7500 元.
【解析】
分析：（1）设该服装店第一次购进衬衫x件，根据题目中的“第二次每件进价比第一次多5元”可得出相等关系，列方程求解即可；
（2）用第一次的利润+第二次的利润，和是正数表示盈利．
详解：（1）设该服装店第一次购进衬衫x件．由题意得：

解得：x＝150，经检验：x＝150 是原方程的解．
答：该服装店第一次购进衬衫150 件．
（2）第一次购进的单价为 6000÷150＝40（元/件）
第二次的购进数量为：150×2＝300（件）
第二次购进的单价为：40＋5＝45（元/件）
这笔生意的利润为：（60－40）×150＋（60－45）×300＝7500（元）
答：这笔生意共盈利 7500 元．
点睛：本题考查的是分式方程的应用，正确分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、k≤5
【解析】
根据关于x的方程有解，当时是一次方程，方程必有解，时是二元一次函数，则可知△≥0，列出关于k的不等式，求得k的取值范围即可．
【详解】
解：∵方程有解
①当时是一次方程，方程必有解，
此时
②当时是二元一次函数，此时方程有解
∴△=16-4（k-1）≥0
解得：k≤5.
综上所述k的范围是k≤5.
故答案为：k≤5.
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
20、1
【解析】
根据反比例函数系数k的几何意义可得S△DBO＝S△AOC＝|k|＝1，再利用矩形OCPD的面积减去△BDO和△CAO的面积即可．
【详解】
解：∵B、A两点在反比例函数的图象上，
∴S△DBO＝S△AOC＝×2＝1，
∵P（2，3），
∴四边形DPCO的面积为2×3＝6，
∴四边形BOAP的面积为6﹣1﹣1＝1，
故答案为：1．
此题主要考查了反比例函数k的几何意义，关键是掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．
21、1或．
【解析】
分两种情形①CG=CB，②GC=GB，分别求解即可解决问题.
【详解】
在菱形ABCD中，∵∠A=60°，AD=，
∴AC=3，
①当CG=BC=时，AG=AC=CG=3-，
∴AP=AG=．
②当GC=GB时，易知GC=1，AG=2，
∴AP=AG=1，
故答案为1或．
本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、勾股定理、菱形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题
22、4a
【解析】
【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.
【详解】
=
=
=4a，
故答案为4a.
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.
23、三角形的三个内角都小于60°
【解析】
熟记反证法的步骤，直接填空即可．
【详解】
第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°．
故答案为三角形的三个内角都小于60°．
反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、2（a-b）2
【解析】
先提公因式在利用公式法进行因式分解即可.
【详解】
解：原式=2（a2-2ab+b2）
=2（a-b）2
本题考查的是因式分解，能够熟练运用多种方法进行因式分解是解题的关键.
25、（1）平均数：260件；中位数：240件；众数：240件（2）不合理，定额为240较为合理
【解析】
分析：(1)平均数=加工零件总数÷总人数,中位数是将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.本题中应是第7个数.众数又是指一组数据中出现次数最多的数据.240出现6次.
(2)应根据中位数和众数综合考虑.
详解：（1）平均数： ；中位数：240件；众数：240件．
（2）不合理，因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理．
点睛：本题考查了平均数、中位数和众数的知识，在求本题的平均数时,应注意先算出15个人加工的零件总数.为了大多数人能达到的定额,制定标准零件总数时一般应采用中位数或众数.
26、（1）；（2）D（－6，4）；（3）M（－2，0）
【解析】
（1）由题意将y=0和x=0分别代入即可求出点A、B的坐标，进而求出边AB的长；
（2）根据题意作DH⊥轴于H，并利用全等三角形的判定与性质求得△DAH≌△ABO，进而得出DH和OH的值即可；
（3）根据题意作D点关于轴的对称点为E，并连接BE交x轴于点M，△MDB的周长为,有为定值，只需满足的值最小即可，将进行转化，根据两点间线段最短即可知道此时的M即为所求，解出直线BE的解析式即可得到M点的坐标．
【详解】
解：（1）由题意直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将y=0和x=0分别代入即可求出点A、B的坐标为：A（－4，0），B（0，2），
所以AB＝.
（2）作DH⊥轴于H，
由于∠DHA＝∠BAD＝90°，
∠DAH＋∠BAO=90°，
∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠DAH＝∠ABO，
又DA＝AB，
∴△DAH≌△ABO（AAS），
则DH＝OA＝4，AH＝OB＝2，OH=4+2=6,
∵点D的坐标在第二象限，
∴D（－6，4）.
（3）作D点关于轴的对称点为E，并连接BE交x轴于点M，
根据轴对称的性质可知，E（－6，－4），
△MDB的周长为：,有为定值，只需满足的值最小即可，
将进行转化，根据两点间线段最短即可知道此时的M即为所求，
利用待定系数法求得直线BE的解析式为，
直线与轴的交点坐标为（－2，0），
故M（－2，0）．
本题考查一次函数与正方形，涉及的知识有待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，对称性质，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握相关性质及定理是解答本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
每人加工件数
540
450
300
240
210
120
人数
1
1
2
6
3
2